金守峰，陳 蓉，范 荻，田明銳

（1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710048；2.長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064）

0 引言

機(jī)加工零件表面由于在加工過程中的刀痕、切屑分離時(shí)的塑性變形、機(jī)床設(shè)備的高頻振動(dòng)等影響所產(chǎn)生的微小的峰谷稱為表面粗糙度。表面粗糙度直接影響產(chǎn)品質(zhì)量，快速、準(zhǔn)確地測(cè)量表面粗糙度對(duì)于提高產(chǎn)品質(zhì)量、改善加工條件等均具有重要意義。目前機(jī)加工表面粗糙度測(cè)量方法有接觸式和非接觸式測(cè)量[1]。接觸式測(cè)量法即傳統(tǒng)的觸針掃描法，測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定可靠，測(cè)量靈敏度和橫向分辨率較高。測(cè)量過程中觸針與表面始終保持接觸只能對(duì)表面進(jìn)行一維測(cè)量，測(cè)量效率低。接觸式測(cè)量盡管對(duì)測(cè)量力進(jìn)行了嚴(yán)格控制，但不可避免地會(huì)劃傷表面和磨損觸針。非接觸式測(cè)量以光學(xué)法為主，如光切法、干涉法、散射法和激光法等[2]，光學(xué)測(cè)量方法對(duì)軟質(zhì)表面無損傷，但對(duì)光源和測(cè)量環(huán)境有嚴(yán)格要求，調(diào)節(jié)光學(xué)儀器時(shí)人為的主觀誤差將使測(cè)量誤差增大，且自動(dòng)化程度不高，效率低。機(jī)器視覺測(cè)量技術(shù)具有非接觸、高精度的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量，而且測(cè)量速度快、精度高，是表面粗糙度測(cè)量的發(fā)展方向。

圖像的邊緣是圖像的基本特征以圖像局部不連續(xù)的形式出現(xiàn)，表示圖像中一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開始。圖像的邊緣信息包括了目標(biāo)圖像的輪廓信息，常用的經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子有Roberts、Sobel、Prewitt及 Canny算子等，但是這些算子的精度均為像素級(jí)，不能滿足高精度的邊緣檢測(cè)要求。亞像素邊緣檢測(cè)是通過分解邊緣附近的像素來精確定位、細(xì)化邊緣的方法，常用的算法有形心法、灰度重心法、擬合法和空間矩法等，其中利用矩原理的Zernike典的正交矩分析方法，除了對(duì)圖像的幾何變換具有旋轉(zhuǎn)不變性外，還具有良好的抗噪能力和圖像識(shí)別能力。

本文利用光切顯微鏡和CCD成像系統(tǒng)獲取零件表面粗糙度的輪廓圖像，通過改進(jìn)Zernike矩方法提取了輪廓的亞像素邊界，在此基礎(chǔ)上采用最小二乘擬合法確定了輪廓基準(zhǔn)中線，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)建立了輪廓的算術(shù)平均偏差Ra的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)加工表面粗糙度的非接觸、高精度測(cè)量。

1 光切法測(cè)量表面粗糙度系統(tǒng)構(gòu)成

光切法測(cè)量原理如圖1所示，光源的光線經(jīng)狹縫及物鏡形成帶狀光束以45°角的方向投射到被測(cè)表面，由于被測(cè)表面不是一個(gè)理想的光滑反射面，表面具有微小的峰谷，如圖1(a)中S點(diǎn)為波峰，S'點(diǎn)為波谷，峰谷點(diǎn)產(chǎn)生反射，分別成像在a與a'點(diǎn)，在目鏡中可以看到如圖1(b)所示的與被測(cè)表面相似的彎曲光帶，該光帶反映了被測(cè)表面的微觀幾何形狀[3]。

圖1 光切顯微鏡的工作原理

由光切顯微鏡的目鏡千分尺測(cè)得a至a'點(diǎn)之間的距離h'，而被測(cè)表面實(shí)際微觀不平度峰谷間的高度h為：

式中： h'為45°方向上的成像高度；N為物鏡放大倍數(shù)。

光切法表面粗糙度測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示。將工業(yè)相機(jī)1安裝在光切顯微鏡2的相機(jī)接口，被測(cè)量物3放置在載物臺(tái)4上，被測(cè)物的加工表面經(jīng)光切顯微鏡所得到的微觀圖像經(jīng)工業(yè)相機(jī)千兆以太網(wǎng)傳輸至計(jì)算機(jī)6，測(cè)量系統(tǒng)對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理、亞像素邊緣特征提取、擬合中線，建立粗糙度測(cè)量模型自動(dòng)計(jì)算被測(cè)物表面粗糙度數(shù)值。

圖2 光切法表面粗糙度測(cè)量系統(tǒng)

2 表面粗糙度輪廓邊緣亞像素特征提取

2.1 表面粗糙度輪廓圖像預(yù)處理

由成像原理可知，光切顯微鏡的光源是通過狹縫照射在被測(cè)表面，而狹縫具有一定的寬度，圖像放大后顯示的是一條亮帶，實(shí)際上亮帶和背景的上邊緣或下邊緣即為被測(cè)表面微觀輪廓，取其一即可。輪廓邊緣是圖像的基本特征以圖像局部不連續(xù)的形式出現(xiàn)，表示圖像中一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開始。對(duì)粗糙度帶狀圖像的邊緣特征提取既要將邊緣斷開連接起來，同時(shí)對(duì)于遠(yuǎn)離邊緣曲線的像素點(diǎn)剔除掉。在圖像采集和傳輸?shù)倪^程中，由于受到多種因素影響，往往會(huì)導(dǎo)致圖像降質(zhì)[4]。必須對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，以去除噪聲干擾、提高圖像對(duì)比度，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)信息。預(yù)處理后的圖像如圖3所示，其中圖3(a)為原始圖像，圖3(b)為預(yù)處理后的圖像，圖像邊緣特征更加清晰。

2.2 改進(jìn)Zernike矩的亞像素邊緣特征提取

假設(shè)單位圓的圓心位于圖像的某個(gè)像素點(diǎn)上，如果單位圓內(nèi)存在邊緣f(x，y)將該圓分割成兩個(gè)部分，邊緣模型如圖4所示。

圖4 邊緣模型

圖4中h為背景灰度，k為階躍灰度，則陰影部分的灰度值為h+k，l為圓心到邊緣的垂直距離，?為邊緣垂直線與x軸的夾角。

邊緣f(x，y)的n階m次Zernike矩定義為：

將圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度?，使?=0，則邊緣f(x，y)與y軸平行，如圖4(b)所示，旋轉(zhuǎn)后的邊緣為f‘(x，y)，則有：

根據(jù)Zernike矩定義，式(2)即為相應(yīng)矩A’11的虛部位為：

圖像旋轉(zhuǎn)角度為：

Zernike矩具有旋轉(zhuǎn)不變的特性，即旋轉(zhuǎn)前后Zernike矩只改變相角，而幅值不變。由此可推導(dǎo)出A00、A11、A20所對(duì)應(yīng)的積分核函數(shù)為：

旋轉(zhuǎn)后圖像的Zernike矩為：

由式(6)、式(7)、式(8)聯(lián)立可求解其參數(shù)為：

假設(shè)在邊緣檢測(cè)過程中采用的模板大小為N×N，對(duì)放大效應(yīng)進(jìn)行修正，得到利用Zernike矩進(jìn)行亞像素邊緣檢測(cè)的計(jì)算公式為：

式中：xi，yi為亞像素坐標(biāo)值；x，y為原點(diǎn)坐標(biāo)值。

公式(9)為如圖5(a)所示的理想階躍模型推導(dǎo)出邊緣亞像素坐標(biāo)值，但所獲取表面粗糙度輪廓圖像的邊緣難以達(dá)到理想階躍狀態(tài)，必然存在如圖5(b)所示的過渡區(qū)域。

圖5 亞像素邊緣模型

在傳統(tǒng)的Zernike算法中，利用 k≥T ∩ l≤δ作為選取亞像素邊緣的判定依據(jù)，由于2δ必須小于一個(gè)像素的長(zhǎng)度，所以δ選取為一個(gè)像素長(zhǎng)度的1/。由于階躍灰度k的范圍較大，閾值T對(duì)邊緣的判斷結(jié)果以及算法的精度有著極大的影響。本文根據(jù)過渡區(qū)域中圖像的灰度值與階躍灰度值在同一像素點(diǎn)具有相同的變化趨勢(shì)，以最大類間方差法計(jì)算目標(biāo)與背景基于階躍灰度的最大類間方差從而得到最優(yōu)的閾值T。

實(shí)際計(jì)算過程中，本文利用經(jīng)典的Sobel算子確定表面粗糙度輪廓圖像的像素級(jí)邊緣，再利用上述改進(jìn)的Zernike矩對(duì)像素級(jí)邊緣進(jìn)行亞像素定位，避免對(duì)整幅圖像進(jìn)行Zernike矩計(jì)算，提高了計(jì)算效率。最終獲得表面粗糙度輪廓圖像亞像素級(jí)邊緣如圖4所示。

3 表面粗糙度計(jì)算

3.1 基于圖像邊緣特征的最小二乘擬合中線

在粗糙度測(cè)量中中線是具有幾何輪廓形狀并劃分輪廓的基準(zhǔn)線，以此基準(zhǔn)線評(píng)定表面粗糙度的幅度參數(shù)。在表面粗糙度帶狀圖像邊緣特征提后，確定其坐標(biāo)位置，設(shè)測(cè)量圖像的坐標(biāo)系為x-o-y，表面粗糙度輪廓曲線為f(x)。本文以最小二乘擬合中線作為評(píng)定表面粗糙度的基準(zhǔn)線，則最小二乘擬合中線的回歸方程為：

回歸系數(shù)分別為：

式中：m為采樣點(diǎn)數(shù)，xi為采樣點(diǎn)x軸坐標(biāo)，yi為采樣點(diǎn)y軸坐標(biāo)

通過圖4所提取的邊緣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)，以最小二乘法擬合中線如圖6所示。

圖6 最小二乘中線

最小二乘擬合中線回歸方程中為：

表面粗糙度輪廓各點(diǎn)距離最小二乘中線的距離為輪廓偏距Zi：

在取樣長(zhǎng)度上的輪廓平均偏距為：

3.2 粗糙度評(píng)定參數(shù)模型

以國標(biāo)GB/T3505-2009為依據(jù)，建立粗糙度評(píng)定參數(shù)模型。粗糙度評(píng)定參數(shù)各項(xiàng)參數(shù)包括幅度參數(shù)和間距參數(shù)，按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定必須標(biāo)注的幅度參數(shù)為輪廓的算術(shù)平均偏差Ra，輪廓的算數(shù)平均偏差的定義為在一個(gè)取樣長(zhǎng)度內(nèi)縱坐標(biāo)值的絕對(duì)值的算數(shù)平均值，可以充分反映工件表面微觀幾何形狀特征，本文在取樣長(zhǎng)度范圍內(nèi)建立輪廓算術(shù)平均偏差Ra的數(shù)學(xué)模型為：

式中：za為輪廓平均偏距，K為標(biāo)定系數(shù)。

4 試驗(yàn)分析

4.1 標(biāo)定

用CCD獲取被測(cè)零件表面輪廓圖像時(shí)，邊緣信息會(huì)以像素為單位轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，則被測(cè)表面的物點(diǎn)映射到圖像平面上像素點(diǎn)，兩者的位置之間存在確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要得到被測(cè)表面的粗糙度必須確定每個(gè)像素所代表的真實(shí)物理尺寸，即標(biāo)定系數(shù)。本文使用標(biāo)準(zhǔn)刻度尺進(jìn)行標(biāo)定，在不同物鏡放大倍數(shù)下測(cè)量刻度尺圖像的像素?cái)?shù)N(pixel)，已知刻度尺的尺寸L(μm)，則在幅度方向的標(biāo)定系數(shù)K為：

4.2 試驗(yàn)

選取車外圓、立銑、刨削、平磨四種常見的機(jī)加工的表面粗糙度樣塊作為樣本，驗(yàn)證算法的可行性、精度及算法耗時(shí)。表面粗糙度樣塊精度如表1所示。

表1 表面粗糙度樣塊精度

根據(jù)不同的樣塊精度選取物鏡放大倍數(shù)，通過本文方法對(duì)其進(jìn)行多次測(cè)量取其平均值作為表面粗糙度測(cè)量值，表面粗糙度的測(cè)量數(shù)值曲線如圖7所示。

圖7 測(cè)量曲線

由圖7可知，磨削加工表面粗糙度在精度等級(jí)IT5和IT6時(shí)，由于精度等級(jí)高表面粗糙度在成像過程中的峰谷不明顯故測(cè)量誤差較大。其他加工工藝在精度等級(jí)IT7-IT10時(shí)所測(cè)量的相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)，測(cè)量時(shí)算法耗時(shí)控制在15ms級(jí)，具有良好的測(cè)量精度及實(shí)時(shí)性。

4 結(jié)論

1）基于光切顯微圖像的機(jī)加工表面粗糙度測(cè)量方法具有非接觸、快速、高精度的特點(diǎn)，能夠在工業(yè)生產(chǎn)中實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量。

2）在提出的Zernike矩亞像素邊緣算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際檢測(cè)過程中的加工表面光切顯微圖像的特點(diǎn)，增加了邊緣灰度最大類間方差法獲取最優(yōu)閾值的模型，準(zhǔn)確地提取了表面粗糙度的亞像素輪廓，提高了測(cè)量的精度。

3）根據(jù)表面粗糙度幾何要素的定義和特點(diǎn)，在表面粗糙度亞像素輪廓提取的基礎(chǔ)上采用最小二乘中線建立了輪廓算術(shù)平均偏差的數(shù)學(xué)模型，直觀、準(zhǔn)確地描述了機(jī)加工零件的表面粗糙度。

[1] 趙永彪,苗雅麗.表面粗糙度的測(cè)量分析[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2011,33(3):6-8.

[2] 劉穎,郎治國,唐文彥.表面粗糙度光切顯微鏡測(cè)量系統(tǒng)的研制[J].紅外與激光工程,2012,41(3):775-779.

[3] 麥青群,全燕鳴.基于顯微成像法的機(jī)加工零件表面質(zhì)量檢測(cè)[J].現(xiàn)代制造工程,2012,(11):91-96.

[4] 李博,黃鎮(zhèn)昌,全燕鳴.基于光切圖像處理的表面粗糙度檢測(cè)系統(tǒng)[J].電子測(cè)量技術(shù),2007, 30(4):184-187.

[5] 賈曉艷,肖澤新.基于光切法的表面粗糙度的圖像處理研究[J].光學(xué)與光電技術(shù),2007,5(6):42-44.

[6] 趙來剛,陳道炯.一種基Sobel算子的新型邊緣提取技術(shù)[J].機(jī)械與電子,2011,(2):59-61.

[7] 楊浩,裴蕾,李昌順.基于Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)的快速算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2011, 28(11):4380-4385.

[8] 蔡艷,葉連祥,孫大為,等.基于改進(jìn)的Zernike矩亞像素邊緣提取算法外螺紋非接觸測(cè)量[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2014,48(10)1468-1478.

[9] GB/T 3505-2009,產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)表面結(jié)構(gòu)輪廓法術(shù)語、定義及表面結(jié)構(gòu)參數(shù)[S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2009.