唐佑綿, 劉 濤, 劉書君

(1. 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 機械交通學(xué)院，烏魯木齊 830052；2.新疆交通科學(xué)研究院 干旱荒漠區(qū)公路工程技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，烏魯木齊 830000)

基于多重服務(wù)時限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型研究

唐佑綿1, 劉 濤2, 劉書君2

(1. 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 機械交通學(xué)院，烏魯木齊 830052；2.新疆交通科學(xué)研究院 干旱荒漠區(qū)公路工程技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，烏魯木齊 830000)

目前物流配送活動大多是以服務(wù)時限為原則安排配送的時間與路徑，根據(jù)此原則提出了基于多重服務(wù)時限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型。該模型一方面考慮了物流服務(wù)提供方的基礎(chǔ)建設(shè)投資、配送成本、環(huán)境污染成本、時間成本和其它臨時變動成本，另一方面也考慮了客戶對不同服務(wù)時限的要求。最后，運用聚類分析和啟發(fā)式算法對模型進行求解，并通過模擬算例對模型的有效性進行驗證。

服務(wù)時限；物流中心；雙層規(guī)劃；啟發(fā)式算法

0 引 言

在物流中心理論定義中，其核心是實現(xiàn)運輸工具的最佳互連，以產(chǎn)生最佳的交通流和形成每個區(qū)域最適合的網(wǎng)絡(luò)物流中心。此外，物流中心是滿足不同運輸方式的樞紐，為鐵路、公路和航空等交通運輸鏈的組合提供了最佳的條件[1]。

事實上，城市物流已成為一個城市的增長和發(fā)展的重要組成部分。先進的城市物流系統(tǒng)可以提高經(jīng)濟增長率，減少不必要的交易成本，改善投資環(huán)境，解決城市失業(yè)和促進區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展。然而，研究也表明，城市物流體系的最后一公里是最貴的，是整個供應(yīng)鏈的最低效部分。因此，有必要改善城市物流，使人們能在高質(zhì)量的環(huán)境中生活和工作[2]。物流中心作為整個物流系統(tǒng)中關(guān)鍵環(huán)節(jié)顯得尤其重要，而選址的合理性直接關(guān)系到企業(yè)和客戶的成本，同時也將對城市交通、區(qū)域發(fā)展、環(huán)境、居民生活質(zhì)量等各方面產(chǎn)生較大的影響。

在物流中心選址與設(shè)計中，一般做法是通過建立數(shù)學(xué)模型和量化影響因素進行分析求解。根據(jù)影響因素的性質(zhì)可將選址方法分為定性和定量兩大類。定性的方法主要是針對影響因素?zé)o法量化的選址問題，代表性方法的有層次分析法和專家選擇法。定量的方法是將影響因素量化代入到選址模型中，求解模型找到最合適的備選點，代表性的方法有重心法、Blson模型、Kuehn-Hamburrger模型以及Baumol-wolfe模型等。另外，有學(xué)者還給出了九個基本的選址模型[3]。這些針對物流中心選址問題所提出方案理論的主要思想是在一系列候選點中確定新增設(shè)施的最佳位置，目標(biāo)是使各項費用最小。

近年來，國內(nèi)學(xué)者還提出了一些新的物流中心選址方法。張席洲、龔奇才等提出了基于GIS的物流中心選址方法[4]；李琳、張振飛、劉泊等提出了基本博弈論思想的區(qū)域物流中心選址方法[5]；譚凌、高峻峻、王迎軍等對基于庫存成本優(yōu)化的物流中心選址問題進行研究[6]；李衛(wèi)江、郭曉汾、張毅、龔延成等提出了基于Matlab優(yōu)化算法的物流中心選址[7]；陸琳琳、張仁頤等給出了新的全面考慮上、下游物流活動的物流中心選址模型[8]；楊波研究了多品種隨機數(shù)學(xué)模型的物流中心選址模型[9]；張培林、魏巧云等提出了有關(guān)多個物流中心的選址模型[10]；王淑珍和振興等提出了在不確定需求情況下，運用非線性規(guī)劃方法構(gòu)建及實現(xiàn)了基于魯棒性優(yōu)化的城市物流中心選址模型[11]。

在實際應(yīng)用中學(xué)者們發(fā)現(xiàn)單獨使用一種理論或方法進行選址的效果并不十分理想，而用兩種或多種方法綜合運用的復(fù)合型選址方法得到的備選點契合度更高。常見的復(fù)合型選址方法有基于重心法與層次分析法相結(jié)合的物流中心選址方法[12]、基于AHP/DEA的物流中心選址方法[13]以及連續(xù)與離散相結(jié)合的單一物流中心選址方法等[14]。

本文以在多重時限條件下物流終端點送達覆蓋率和貨物總量送達覆蓋率的概念為基礎(chǔ)，提出了基于多服務(wù)時限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型。該選址模型在考慮物流中心建設(shè)成本、配送費用、時間成本、污染環(huán)境成本和物流中心本身維持基本運營的成本和其它臨時變動成本等的同時也考慮了客戶對服務(wù)時限的要求。然后，模型以聚類與用戶級別優(yōu)先為原則進行路徑規(guī)劃，并通過上下層函數(shù)反饋機制及啟發(fā)式算法進行迭代求解，最后，通過一個簡單模擬算例對模型的有效性進行了驗證。

1 基于多重服務(wù)時限的物流中心選址雙層規(guī)劃模型

在客戶對企業(yè)的物流服務(wù)水平反饋中，貨物送達的時間是客戶最關(guān)心的問題。對于生產(chǎn)企業(yè)或物流公司而言，物流終端多、分散廣和類型雜是他們必須面對的問題，而要以最短時間到達所有物流終端點是不切實際的。目前，物流配送活動中是根據(jù)配送貨物量、客戶支付的費用、貨物性質(zhì)等因素對客戶進行分級，以級別高低安排配送時間，其中，服務(wù)時限是衡量客戶級別的顯著性指標(biāo)。對于客戶而言，當(dāng)區(qū)域中某一物流中心服務(wù)時限較其他物流中心有明顯優(yōu)勢時，將對客戶產(chǎn)生較強的吸引力，從而導(dǎo)致該物流中心客戶大量增加，相應(yīng)的將降低物流配送能力與服務(wù)水平(通常來說是服務(wù)時限的延長)。因此，客戶與物流中心之間是一個相互影響-調(diào)整策略-再影響-再調(diào)整策略循環(huán)往復(fù)的過程。從很大程度上講，配送時限反映的是物流中心在考慮客戶級別下配送路徑最優(yōu)化的問題。一般來說，客戶級別越高，服務(wù)時限越短。多重服務(wù)時限下的物流中心選址雙層規(guī)劃模型是基于這一原理，最終目標(biāo)是要實現(xiàn)廣義上物流費用最低。

1.1 物流終端點送達覆蓋率和貨物總量送達覆蓋率定義

物流終端點送達覆蓋率是指定的服務(wù)時限內(nèi)，貨物送達到終端網(wǎng)點個數(shù)與物流服務(wù)提供商可以服務(wù)的全部物流終端網(wǎng)點的比值。貨物總量送達覆蓋率是指所指定的服務(wù)時限內(nèi)，物流服務(wù)提供商對物流終端點送達量與總配送量的比值。

表1 物流終端點送達覆蓋率和

顯然，Δ11，Δ12，…，Δ1k和Δ21，Δ22，…，Δ2k單調(diào)增加，且有Δ1k=1，Δ2k=1，(當(dāng)k→∞時)，在實際操作中根據(jù)具體要求設(shè)置。設(shè)有m個需求點(用i來表示)，n個物流中心選址候選點(用j表示)，設(shè)選擇的運輸工具的平均行駛速度是v。用k個0-1函數(shù)a1ij，a2ij，…，akij來判斷物流中心j對需求點i 的服務(wù)時限。設(shè)置式(1)所示：

(1)

1.2 基于多重服務(wù)時限的物流中心選址雙層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

模型假定：(1)在待建物流中心所在區(qū)域不存在其它已有的物流中心；(2)道路交通處于暢通的狀態(tài)，即實時交通不會對配送路徑和配送時間產(chǎn)生影響；(3)客戶與物流中心之間距離以及客戶與客戶之間的距離取兩點間的直線距離；(4)模型中任一備選物流中心都能滿足所有客戶的需求。

上層目標(biāo)函數(shù)，見式(2)為廣義費用函數(shù)，反映的是基礎(chǔ)設(shè)施投資、配送費用、時間成本、污染環(huán)境成本和物流中心本身維持基本運營的成本和其它臨時變動成本。

s.t.

zj∈{0，1}

(2)

式中： dij為第i個需求點到第j個物流中心的配送里程；pij為第i個需求點到第j個物流中心的平均運費；tij為第i個需求點到第j個物流中心的車輛行駛時間；y(vij)為第i個需求點到第j個物流中心平均車速下的污染物排放函數(shù)；a為處理污染物的單位成本；Ca為其它臨時變動成本，一般情況下為零；gij為物流中心處理第i個需求點到第j個物流中心配送量的單位運營成本(包括人員費、水電費和設(shè)備運營費等)；Xij為第i個需求點在j物流中心得到的需求量； B為修建物流中心的總投資預(yù)算； fj為在j地建物流中心的基礎(chǔ)設(shè)施投資；zj表示在j地建物流中心時，此值為1，否則為0；θ為匹配總費用與需求點需求量的系數(shù)；F為總費用。

下層目標(biāo)函數(shù)，見式(3)為在多個候選物流中心條件下的客戶配送方案函數(shù)，反映多重服務(wù)時限條件下不同的物流配送方案的總費用，目標(biāo)是使配送方案按客戶級別進行最優(yōu)規(guī)劃，從而使廣義的物流費用降至最低，并將最優(yōu)化的配送路徑反饋給上層目標(biāo)函數(shù)。

(3)

s.t.

⑤

⑥

式中：約束條件①表示任意第i個物流終端點對物流服務(wù)的需求能完全滿足；約束條件②表示新建物流中心的最大配送量始終大于或等于物流終端點的需求量；約束條件③表示物流終端點的需求量只在已有的物流中心進行配送；約束條件④保證變量始終為正數(shù)；約束條件⑤表示物流中心對物流終端點送達覆蓋率的要求；約束條件⑥表示物流中心對貨物總量送達覆蓋率的要求。其中D-1(·)為W(總需求量函數(shù))的反函數(shù)；Wi為物流終端點i的總需求量；Sj為j地物流中心所能提供物流能力；M為任意大正數(shù)；△11，△12，…，△1k為物流終端點送達覆蓋率，△21，△22，…，△2k為貨物總量送達覆蓋率；qi為第i個需求點處的需配送的貨物數(shù)量；Q為總配送量；T為對應(yīng)總配送量的總費用。

2 模型求解

傳統(tǒng)的配送路徑假設(shè)從物流中心出發(fā)，經(jīng)過巡回路徑訪問各個客戶后返回，而在考慮客戶級別時須優(yōu)先給高級別客戶進行配送，因此，相應(yīng)的配送方案和路徑與傳統(tǒng)的配送方式大不相同，而在現(xiàn)實物流活動中，配送路徑要復(fù)雜得多。根據(jù)聚類方法，考慮不同服務(wù)時限和客戶與物流中心距離，按同一條配送路徑和同一個物流中心提供服務(wù)原則進行分類，然后對每一類估計費用值，并根據(jù)配送路徑的長度和車載上限得出一次配送活動的單位運輸成本Cij，見式(4)。

(4)

其中：dj、pj、tj、y(vj)、gj分別為從j個物流中心出發(fā)的配送里程、平均運費、配送時間、污染物排放函數(shù)和物流中心的單位運營成本。

2.1 基于啟發(fā)式算法的求解過程

(3)重復(fù)以上過程，進行迭代運算，當(dāng)精度值e滿足設(shè)計要求時，停止運算。其中e值可用迭代后項所得的總成本F值減去前項總成本F值的絕對值得到。

3 模擬算例

(1)假定條件： 3個客戶(C1，C2，C3),2個物流中心備選點(P1，P2)。其中C1為最高級別客戶(A級，當(dāng)日送達)，用☆表示，C3為較高級別客戶，用▲表示(B級，次日送達)，C2為普通客戶(C級，第三日送達)，用△表示，◎代表物流中心備選點；需求點、需求量分別為Q1=100 ，Q2=70，Q3=40；總需求量函數(shù)所對應(yīng)的反函數(shù)為D-1(xij)=μj(Xij)φj-vjZj，其中μj、φj為匹配不同物流中心配送量的參數(shù)，Vj為從j個物流中心出發(fā)的平均行駛速度?？杉僭O(shè)μ1=0.3，μ2=0.4，φ1=0.5，φ2=0.5，V1=6，V2=2，V3=10，f1=20，f2=16，B=40，θ=200，M=200。需求點之間的距離dC1C2=30，dC2C3=50，dC1C3=40。同時，設(shè)運輸工具的載貨量為200，兩個物流中心可完全滿足需求點的要求。另外，設(shè)第一天(T1)達到物流終端點送達覆蓋率為30%和貨物總量送達覆蓋率為40%，第二天(T2)達到物流終端點送達覆蓋率為60%和貨物總量送達覆蓋率為60%，第三天(T3)達到物流終端點送達覆蓋率為90%和貨物總量送達覆蓋率為90%。

圖1 模擬配送方案

(2)計算如下：

①設(shè)物流中心備選點P1、P2已經(jīng)投入使用，令Z0=(1,1)；

②對于給定的Z0=(1,1)代入到下層函數(shù)中，按物流中心點P1、P2到C1、C2、C3的2范數(shù)和級別優(yōu)先原則排序，形成配送路徑，從P1出發(fā)的配送路徑為P1→C1→C3→C2→P1，從P2出發(fā)的配送路徑為P2→C1→C3→P2→C2→P2，模擬配送方案如圖1所示。

③在限制條件1_6下求解下層目標(biāo)函數(shù)，3個需求點的需求量在第一個物流中心份額為：(63，0，43.48)，3個需求點的需求量在第二個物流中心的份額為：(37.8， 40，25.72)

線性關(guān)系為：X11=200z1-137.88；X21=200z3-200；X31=200z3-156.52；X12=200z2-162.2；X22=200z3-160；X32=200z3-173.48。此時由P1點出發(fā)的模擬配送方案終端點送達覆蓋率△11=33.3%>30% ，△12=66.7%>60%，△13=100%>90%；貨物總量送達覆蓋率△21=47.6%>40% ，△22=66.7%>60%，△23=100%>90%。由P2點出發(fā)的模擬配送方案終端點送達覆蓋率△11=31.9%>30% ，△12=64.3%>60%，△13=93.5%>90%；貨物總量送達覆蓋率△21=45.1%>40% ，△22=61.7%>60%，△23=96.8%>90%，均符合要求。

④根據(jù)3個需求點與物流中心之間的距離dC1P1、dC2P1、dC3P2、dP2C2、dC2C3和dC1C3的,計算每條配送線路上的廣義運輸成本Cij。為簡化運算，可令上層函數(shù)括號內(nèi)的數(shù)值為物流中心完成一個配送任務(wù)的廣義單位費用用Cij表示，即Cij=[dijpij+tij+ay(vij)+gij]，在此算例中可令C11=0.3，C21=0.4，C31=0.5，C12=0.5，C22=0.3，C32=1.0。(Cij值在實際操作中要根據(jù)具體的dij、pij、tij、a、y(vij)和gij值進行測算)

⑤將Xij和Cij代到上層目標(biāo)函數(shù)中,利用branch-and-bound方法求解上層目標(biāo)函數(shù)，得出一組備選方案(z1=1，z2=0)，說明在P1處更適合新建物流中心。

5 結(jié) 語

基于多重服務(wù)時限物流中心選址雙層規(guī)劃模型在考慮物流服務(wù)提供商總成本的前提下，創(chuàng)新性地引入了服務(wù)時限因素，與現(xiàn)行的物流配送方式較為吻合，因此具備較強的實用性。通過模型求解及案例分析可以驗證該模型的有效性。但由模型假設(shè)可知，該模型目前僅適用于無物流中心區(qū)域新建物流中心的情境，并且模型未考慮交通阻抗的影響。當(dāng)?shù)缆方煌ㄌ幱陲柡突虺柡蜖顟B(tài)時，對送達時間或配送路徑肯定會產(chǎn)生明顯影響，因此，模型還有待進一步深入研究。

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Research on Bi-level Programming Model of Logistics Center Location Based on Multiple Service Time Limits

TANG You-mian1, LIU Tao2, LIU Shu-jun2

(1. School of Mechanical and Transportation, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052, China ; 2. Key Laboratory of Highway Engineering Technology in Arid & Desert Region, Ministry of Transport, Xinjiang Academy of Transportation Science, Urumqi 830000, China)

Most of the logistics distribution activities are based on the service time limit to arrange time and route of delivery in current situation, according to this principle paper presents the bi-level programming model of logistics center location based on multiple service time limits. On the one hand, the model considers the basic construction investment, distribution costs, environmental pollution cost, time cost and other temporary variable costs of logistics service providers, on the other hand, it also considers the requirements of different service time limits of customer. Finally, the model is solved by clustering analysis and heuristic algorithm, and the validity of the model is verified by simulation case.

service time limit；logistics center；bi-level programming；heuristic algorithm

2016-09-24

唐佑綿(1983-)，男，湖南株洲人，碩士，E-mail：28639775@qq.com。

U492.3

A

10.3969/j.issn.1671-234X.2016.04.009

1671-234X(2016)04-0044-05