李建華

摘 要：筆者依據(jù)圖式理論，并結(jié)合物理學(xué)認(rèn)知過程，對圓周運動教學(xué)中學(xué)生常見的思維障礙進行了有效的分析，并闡述了如何幫助學(xué)生構(gòu)建物理圖式，提高解題效率。

關(guān)鍵詞：物理模型；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；思維沖突

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）1-0064-4

當(dāng)前中學(xué)物理教學(xué)中存在著的一個突出問題，就是學(xué)生運用知識解決問題的能力差，而教師在沒有把握“有效問題解決教學(xué)”的本質(zhì)時， 只能采用“題海戰(zhàn)術(shù)”來試圖克服這一困難，求助于學(xué)生的多做多練而領(lǐng)悟其中的方法。所以，學(xué)生往往沉浸于題海之中，求解各種各樣的習(xí)題成為學(xué)習(xí)物理的主要內(nèi)容。這種辦法耗費了學(xué)生大量的精力和時間，但對于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力卻收效甚微，給教學(xué)本身留下了許多“致命的隱患”。本文以圓周運動教學(xué)為例，談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生構(gòu)建問題圖式，提高解題效率。

1 問題的提出

圓周運動最高點的力學(xué)問題是學(xué)生常見的難點之一，常出現(xiàn)生搬硬套代公式的現(xiàn)象。如圖1所示，長為l的細繩拉著帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，放入水平向右、電場強度E=mg/q 的勻強電場中，要使小球能做完整的圓周運動，求B點的速度至少為多少？

學(xué)生1：B點的速度為零即可。

學(xué)生2：B點的速度至少為vB= 。

學(xué)生3：如圖2，將重力與電場力合成，其合力為F，F(xiàn)= 可得B點的速度至少為vB= 。

分析 學(xué)生1不清楚圓周運動中指向圓心方向的合外力產(chǎn)生向心加速度，也就是說對圓周運動的概念是模糊的。學(xué)生2不清楚物理最高點與幾何最高點的區(qū)別，也不知道利用等效重力的方法來解決這種問題，只是生搬硬套了結(jié)論。只知其然，不知其所以然，沒有理解，也不會應(yīng)用。而學(xué)生3雖然知道利用等效重力的方法，卻不明白兩個高點的區(qū)別。究其原因是因為學(xué)生沒有形成處理圓周運動最高點的問題圖式，即沒有習(xí)得這類問題的內(nèi)在本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，缺乏解決此類問題必須的專業(yè)領(lǐng)域知識及策略。所以，當(dāng)學(xué)生面對新習(xí)題時，找不到符合其情景特征的特定模型，無法啟用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。

2 問題的思考——問題圖式

所謂問題圖式， 是用以表征客觀事物及其關(guān)系的某種知識或心理結(jié)構(gòu)、組織、框架。它是對一類事物的抽象概括，可以用來組織零散的刺激、信息和數(shù)據(jù)。

研究提出，問題圖式主要包含3方面內(nèi)容：特定類型問題的內(nèi)在本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，解決此類問題必須的專業(yè)領(lǐng)域知識，解決此類問題的策略（也稱強方法）。強方法是造成專家（已習(xí)得圖式）和新手（沒有習(xí)得圖式）問題解決技能差異的根本原因。與新手相比，專家更能依據(jù)識別出該問題符合本領(lǐng)域某個問題圖式的特征，啟動解決該類問題的強方法，從而高效地挑選出必要的技能來解決問題。那么，新手和專家對于圓周運動習(xí)得圖式的區(qū)別是什么？如表1所示。

3 問題的實踐

由上表可見，問題圖式習(xí)得與否是解決問題的關(guān)鍵，依據(jù)問題圖式包含的內(nèi)容，為幫助學(xué)生建立解決圓周運動最高點問題的圖式，現(xiàn)將教學(xué)過程改進如下：

3.1 實驗感知

實驗一 教師準(zhǔn)備一些長度約為60 cm的細繩和一些小鐵球，并將小球系于細繩一端，四人一組讓學(xué)生輪流甩動小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。設(shè)計如下問題：

（1）繩中張力最大和最小分別出現(xiàn)在何位置？

（2）若甩動速率v不夠大，會出現(xiàn)什么情況？

實驗二 如圖3所示的實驗裝置，讓小球從不同高度靜止下落，看能否做圓周運動。

設(shè)計意圖：認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為在對物理現(xiàn)象的深入觀察和對物理規(guī)律的親身體驗后，物理知識不僅容易領(lǐng)悟而且印象深刻。所以，通過設(shè)置簡單的物理實驗，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和視覺感知圓周運動最高點力和速度的特點，為建立圓周運動問題圖式做鋪墊。

3.2 理論分析

例題 如圖4所示，繩子長為l，拉著質(zhì)量為m的小球能做完整的圓周運動，求在最高點速度的最小值。

分析 如圖5所示，第一階段， 小球在A、C、D各點的運動過程中，繩子的拉力與重力在徑向分力的合力總能提供小球做圓周運動所需的向心力。所以，在繩不被拉斷的情況下，小球總能在A 、C 、D 各點做圓周運動。

第二階段， 小球在D、 E、 B各點的運動過程中，重力在徑向的分力指向圓心，分力的大小為mgcosθ（θ為小球所受的重力與半徑的夾角）?，F(xiàn)在就以小球在E點來說明，若此時繩子未張緊，只有重力的徑向分力提供向心力， 則小球此刻做圓周運動的速率只能為：

mgcosθ=m ，v = 。

當(dāng)v≥v 時，小球有遠離圓心的趨勢，從而使繩子張緊，繩子產(chǎn)生拉力，這種情況下仍然能使小球做圓周運動。但是當(dāng)v≤v 時，小球重力的分力mgcosθ提供的向心力大于其所需要的向心力， 小球不能做圓周運動。可見，小球經(jīng)由D、E、B點的運動過程中， 只有小球的速率大于或等于對應(yīng)位置上的臨界速率（v≥v ）的條件下才能做圓周運動。小球在D點時θ=90 °，其臨界速率最??；而在B點時θ=0 ， 其臨界速率達到最大值。而由于經(jīng)由D、E、B點的運動過程中，B點的速度最小，但臨界速度卻是B點最大，所以只要B點的速度大于臨界速率， 必能保證小球在其他位置上都能以較大速率（大于對應(yīng)位置上的臨界速率）通過該位置?？梢夿點正是我們要尋求的關(guān)鍵點，我們稱其為物理最高點，與幾何最高點重合。

設(shè)計意圖：Chi、Glaser等人通過研究專家和新手對物理問題分類的行為揭示：新手根據(jù)問題表面的特征進行分類，專家能從問題中抽取其深層結(jié)構(gòu)，能以更深的水平表征本領(lǐng)域的問題即領(lǐng)悟問題的實質(zhì)意義。由此通過分析小球運動過程中速率的大小變化及臨界速率的大小，使學(xué)生從更深層次去表征物體能做圓周運動的條件是最高點拉力為零，而并非速度為零。

3.3 提煉方法

變式1 如圖6在圓心放一帶電量為-Q的點電荷，同時將小球帶上正電，帶電量為+q，繩子長為l，求小球做完整圓周運動的條件。

變式2 將圓心處帶電量為-Q的點電荷改為豎直向上的勻強電場，求小球做完整圓周運動的條件。

分析 變式1中只簡單增加了一個庫侖力，而變式2需要分mg>qE、mg=qE、mg

總結(jié) 解決這種問題的方法是找到物理最高點，有時并非與幾何最高點重合，再利用等效重力的方法進行處理。

設(shè)計意圖：變式1、2能將做圓周運動的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征與解決此類問題的強方法聯(lián)系起來形成整體性表征。我們認(rèn)為學(xué)生在物理學(xué)習(xí)的過程中因為缺失了一個最為重要的環(huán)節(jié)——解題后的方法總結(jié)和反思階段，而迷失于物理習(xí)題的海洋之中，而這一階段正是圖式建構(gòu)提高解題能力的關(guān)鍵階段。所以，精選本領(lǐng)域具有典型特征的問題，幫助學(xué)生對特定類型問題情境中的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征進行把握，并進一步與解決問題的方法或策略聯(lián)系，逐漸形成明確、清晰的此類問題的圖式。

3.4 圖式應(yīng)用

應(yīng)用1 如圖7所示，將上題裝置放入水平向右的電場中，求小球做完整圓周運動的條件。

應(yīng)用2 一個單擺，擺球質(zhì)量為m，并帶有電量為q的負(fù)電荷，在沒有電場時單擺做周期為T的簡諧運動，若在某時刻突然加上一個水平方向大小為E的勻強電場，求單擺的周期。

設(shè)計意圖：在解決大量本領(lǐng)域問題的過程中，學(xué)生能形成針對本領(lǐng)域中特定類型問題解決的一種整體性表征方式——問題圖式，這種圖式要在練習(xí)中深化。

4 問題的反思

學(xué)生有無解決特定類型問題的方法，在解決該類問題時思維活動有顯著差別。最明顯的差異在于有方法的學(xué)生識別出問題的具體類型后，就有比較明確的思路引導(dǎo)，即便因為技能不完備而最終無法解決問題，他也能解決問題的一部分。而沒有方法的學(xué)生，在面對該領(lǐng)域中的新問題時，他首要的一點是自己分析解題的思（下轉(zhuǎn)第70頁）（上接第66頁）路，這對學(xué)生來說，解決問題的效率是很低的，很可能一步都走不了，完全解不出問題。如果教師在教學(xué)中能根據(jù)問題具有的一些特征幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的問題圖式，那么學(xué)生在識別出問題的具體類型后，就有明確的思路引導(dǎo)。即便因為技能不完備而最終無法解決問題，他也能解決問題的一部分。所以，平時的教學(xué)中要注重幫助學(xué)生構(gòu)建問題圖式。

參考文獻：

[1]陳剛，舒信隆.問題圖式在物理問題解決教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程·教材·教法，2009，29（7）：57—61.

[2]陳凱.《圓周運動》的教學(xué)及磨課體會[J].物理教學(xué)探討，2015，33（1）：72—80.

[3]劉洪光.類比豎直平面內(nèi)的幾種圓周運動[J].物理教學(xué)探討，2012，30（3）：44—45.

（欄目編輯 鄧 磊）