徐云龍 李穎華 李偉民

摘要：針對(duì)電路基礎(chǔ)知識(shí)難學(xué)難教的特點(diǎn)，對(duì)疊加定理進(jìn)行深入研究，可以強(qiáng)化電路基本定律和基本分析方法在課程實(shí)施中的融合。教學(xué)實(shí)踐表明，深入理解疊加定理能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)電路的興趣，培養(yǎng)其利用電路分析方法解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：電路;電路基本定律;疊加定理

中圖分類號(hào)：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2016）08-0205-02

電路基礎(chǔ)是高校電類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，疊加定理是電路分析基本定理之一，它反映了線性電路的基本性質(zhì)[1]。電路基礎(chǔ)知識(shí)較抽象，若不深入分析并解決相關(guān)電路問題，易使學(xué)生在遇到困難時(shí)一頭霧水而放棄。疊加定理是電路基礎(chǔ)的核心內(nèi)容之一，結(jié)合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)與學(xué)習(xí)特點(diǎn)[2]，以學(xué)生為中心、以能力為本位，研究一套有效的分析方法并實(shí)施很有必要。

一、經(jīng)典疊加定理理論

疊加定理（Superposition Theorem）是法國(guó)電信工程師萊昂·夏爾·戴維寧（Léon Charles Thévenin，1857-1926）提出的。戴維寧研究基爾霍夫電路定律以及歐姆定律后，提出戴維寧定理和疊加定理可計(jì)算復(fù)雜電路上的電參量。

疊加定理內(nèi)容為：一個(gè)復(fù)雜的線性電路中所有獨(dú)立電源在任一個(gè)電路元件上產(chǎn)生的電壓或流過的電流，相當(dāng)于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)相應(yīng)電壓或電流之和[3]。研究多信號(hào)激勵(lì)，可以采用疊加定理來分析激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，如低頻電路中三極管放大電路普遍采用疊加定理分析電源與信號(hào)源共同作用的效果[4]。如圖1所示電路中的電阻R1上流過的電流I1便是其所在的支路上流過的電流，R1上的電壓U1，可看作如圖2和圖3所示獨(dú)立源（Us1或Us2）單獨(dú)作用時(shí)在R1上產(chǎn)生的電流和電壓代數(shù)和（即疊加）;電阻R2上流過的電流I2便是其所在的支路上流過的電流，可看作如圖2和圖3所示每個(gè)獨(dú)立源（US1或US2）單獨(dú)作用時(shí)在R2上產(chǎn)生的電流和電壓代數(shù)和。公式表示為：I1=I11+I12，U1=U11+U12，I2=I21+I22，U2=U21+U22

二、疊加定理比較分析

電路定律較易掌握，但電流與電壓的參考方向問題往往是學(xué)生很難跨越的障礙。疊加定理本質(zhì)是基爾霍夫定律的應(yīng)用，學(xué)生掌握電路定律之后學(xué)習(xí)疊加定理有助于解決電參量參考方向問題[5]。圖1線性電路中電壓源US1和US2共同作用于各個(gè)電阻，如何求出流過電阻R1、R2上流過的電流呢？除了可以用疊加定理解決電流問題，還有歐姆定律、基爾霍夫定律、支路電流法、網(wǎng)孔電流法、等效電源法可供選擇。以疊加定理為主、其余方法為輔進(jìn)行電路研究，實(shí)驗(yàn)中通過開關(guān)K1、K2不同開合情況來切換兩個(gè)獨(dú)立電壓源單獨(dú)工作時(shí)的狀態(tài)。

1.關(guān)聯(lián)參考方向。圖1中，K1和K2接通電壓源US1和US2，K3接通R5時(shí)，求R1流過的電流I1和R1兩端的電壓。假設(shè)I1方向?yàn)閺淖笙蛴遥琔1方向?yàn)樽笳邑?fù)，二者為關(guān)聯(lián)參考方向。然后斷開K1，對(duì)應(yīng)的R1的電流和電壓如圖3所示，電壓源U2單獨(dú)作用下的電流和電壓假設(shè)為I12（方向從左向右）和U12（方向左正右負(fù)），二者為關(guān)聯(lián)參考方向。接下來接通K1斷開K2，對(duì)應(yīng)的R1的電流和電壓如圖2所示，電壓源U1單獨(dú)作用下的電流和電壓假設(shè)為I11（方向從左向右）和U11（方向左正右負(fù)），二者為關(guān)聯(lián)參考方向。根據(jù)疊加定理，I1、I11、I12的參考方向一致，所以I1=I11+I12。顯然，關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，I2=I21+I22。另外，還可假設(shè)I1方向?yàn)閺挠蚁蜃?，U1方向?yàn)橛艺筘?fù)，二者仍為關(guān)聯(lián)參考方向。然后假設(shè)I12（方向從右向左）和U12（方向右正左負(fù)）為關(guān)聯(lián)參考方向，I11（方向從右向左）和U11（方向右正左負(fù)）為關(guān)聯(lián)參考方向，根據(jù)疊加定理，I1=I11+I12。同樣的參考方向下，I2=I21+I22。但I(xiàn)1與U1、I11與U11、I12與U12其中有一組為非關(guān)聯(lián)參考方向，疊加定理的表達(dá)式便要變形。如圖1所示I1（方向?yàn)閺淖笙蛴遥┖蚒1（方向?yàn)樽笳邑?fù)）為關(guān)聯(lián)參考方向;圖3所示I12（方向從左向右）和U12（方向左正右負(fù)）為關(guān)聯(lián)參考方向。若假設(shè)圖2中I11方向從右向左，U11方向左正右負(fù)，則二者為非關(guān)聯(lián)參考，此時(shí)I11電流方向與I1不一致，所以I1=（-I11）+I12，同理，假設(shè)圖2中I12方向從左向右，U21方向右正左負(fù)，則I2=（-I21）+I22。

2.非關(guān)聯(lián)參考方向。若將圖1中K1和K2接通電壓源US1和US2，K3接通R5，并假設(shè)I1方向?yàn)閺挠蚁蜃?，U1方向?yàn)樽笳邑?fù)，那么R1的這兩個(gè)電參量為非關(guān)聯(lián)參考方向。在圖3中電壓源Us2單獨(dú)作用下的電流和電壓，若假設(shè)為I12（方向從右向左）和U12（方向左正右負(fù)），那么二者為非關(guān)聯(lián)參考方向。圖2中電壓源Us1單獨(dú)作用下的電流和電壓，若假設(shè)為I11（方向從右向左）和U11（方向左正右負(fù)），此時(shí)I11和U11為非關(guān)聯(lián)參考方向。在這種假設(shè)電流方向下，雖然I1和U1、I11和U11、I12和U12均為非關(guān)聯(lián)參考方向，但I(xiàn)1、I11、I12的參考方向一致，根據(jù)疊加定理，I1=I11+I12。此外，還可假設(shè)I1方向?yàn)閺淖笙蛴遥琔1方向?yàn)橛艺筘?fù)，二者為非關(guān)聯(lián)參考方向。然后假設(shè)I12（方向從左向右）和U12（方向右正左負(fù)）為非關(guān)聯(lián)參考方向，I11（方向從左向右）和U11（方向右正左負(fù)）為非關(guān)聯(lián)參考方向。根據(jù)疊加定理，I1=I11+I12。若I1與U1、I11與U11、I12與U12其中有一組為關(guān)聯(lián)參考方向，疊加定理的表達(dá)式也要變形。如I1（方向?yàn)閺挠蚁蜃螅┖蚒（方向?yàn)樽笳邑?fù)）為非關(guān)聯(lián)參考方向，I12（方向從右向左）和U12（方向左正右負(fù)）為非關(guān)聯(lián)參考方向，I11（方向從左向右）和U11（方向左正右負(fù)）為關(guān)聯(lián)參考，那么I1=（-I11）+I12。

三、結(jié)語

由此可見，疊加定理應(yīng)用中，某一電路元件上流過的電流和其兩端的電壓，二者關(guān)聯(lián)參考方向的描述不止一種，二者非關(guān)聯(lián)參考方向的描述也不止一種。但無論是何種形式的參考方向，最終不會(huì)改變疊加定理的結(jié)果，只是分析方法的不同變形而已。通過不同角度比較疊加定理分析過程，并將關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)參考方向融入其中，事半功倍。

參考文獻(xiàn)：

[1]王慧玲.電路基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2014.

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