金嘉斌，鮑城洲，姜忠鼎

基于相機(jī)反饋的交互式多投影校正系統(tǒng)

金嘉斌，鮑城洲，姜忠鼎

隨著相關(guān)技術(shù)和行業(yè)的發(fā)展，多投影顯示系統(tǒng)以其良好的顯示效果在展覽展示、娛樂教育等領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用。大型多投影顯示系統(tǒng)整體像素?cái)?shù)量非常大，進(jìn)行畫面輸出的顯示節(jié)點(diǎn)常采用生成整體圖像的一部分，即切分紋理的方式提高系統(tǒng)伸縮性，這需要投影拼接校正結(jié)果的支持。針對(duì)常見的柱面多投影顯示環(huán)境，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一套基于相機(jī)反饋和交互式編輯的多投影校正系統(tǒng)，支持切分紋理的使用。實(shí)際多投影顯示環(huán)境中的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)的可用性和準(zhǔn)確性。

多投影校正系統(tǒng)；交互式編輯；切分紋理映射

0 引言

多投影顯示系統(tǒng)具有覆蓋視域廣、分辨率高、沉浸感強(qiáng)等特點(diǎn)，在展覽展示、娛樂教育、科學(xué)研究等領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。相關(guān)的多投影拼接校正技術(shù)也在不斷發(fā)展[1]。

基于相機(jī)反饋的校正方法是近年來的研究熱點(diǎn)，相比于機(jī)械和人工的方法更加靈活和方便[2]。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]給出了適合多種屏幕類型的基于相機(jī)反饋的校正技術(shù)，但此類完全基于相機(jī)的校正技術(shù)在實(shí)際項(xiàng)目中會(huì)有一些局限性[5]。Watchout[6]和Scalable Display[7]是商用領(lǐng)域比較成熟的多投影校正軟件，兩者都支持基于網(wǎng)格編輯的方法對(duì)校正結(jié)果進(jìn)行編輯，但其編輯功能較為簡單，對(duì)切分紋理的支持也非常有限。

針對(duì)常見的柱面幕的多投影校正工作，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一套基于相機(jī)反饋和交互式編輯的多投影校正系統(tǒng)。系統(tǒng)首先對(duì)相機(jī)參數(shù)進(jìn)行定標(biāo)，然后采用基于相機(jī)反饋的方法進(jìn)行投影校正計(jì)算，并通過多種交互式編輯的方法對(duì)校正過程和結(jié)果中的誤差進(jìn)行修正。最后系統(tǒng)采用以整體圖像或?qū)嶋H屏幕上的輸出畫面作為參考，對(duì)貝塞爾曲面表示的切分紋理進(jìn)行交互式編輯的方法，得到投影相對(duì)于切分紋理的映射結(jié)果，以支持大型多投影顯示系統(tǒng)中切分圖像、切分視頻等的應(yīng)用。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用單個(gè)控制節(jié)點(diǎn)和多個(gè)顯示節(jié)點(diǎn)的分布式架構(gòu)，通過顯示節(jié)點(diǎn)控制各投影的畫面輸出，以支持投影特征圖像的顯示和交互式編輯過程中結(jié)果的實(shí)時(shí)輸出；主控節(jié)點(diǎn)能夠連接和控制相機(jī)設(shè)備，在方便用戶操作的同時(shí)也避免了手動(dòng)拍照過程中可能造成的相機(jī)抖動(dòng)，影響檢測結(jié)果。

系統(tǒng)的校正環(huán)節(jié)包括基于相機(jī)反饋的校正計(jì)算和基于交互式編輯的結(jié)果修正兩大模塊。

基于相機(jī)反饋的校正計(jì)算模塊通過對(duì)拍攝到的包含投影特征圖像的照片進(jìn)行識(shí)別，在相機(jī)平面建立投影空間與屏幕空間之間的映射關(guān)系，以此計(jì)算校正結(jié)果。

基于交互式編輯的結(jié)果修正模塊對(duì)實(shí)際項(xiàng)目中各類限制因素導(dǎo)致的校正結(jié)果誤差進(jìn)行修正，包括通過網(wǎng)格編輯調(diào)整幾何校正結(jié)果以及通過調(diào)節(jié)投影Gamma曲線、顏色衰減率調(diào)整顏色校正結(jié)果。同時(shí)，通過交互式編輯貝塞爾曲面表示的切分紋理，建立切分紋理與整體圖像之間的映射關(guān)系，能夠得到投影各自的切分紋理坐標(biāo)，從而支持切分紋理的使用。

校正完成后，校正結(jié)果能以靈活、可配的格式進(jìn)行輸出，并上傳到顯示節(jié)點(diǎn)，方便其他系統(tǒng)使用。

2 基于相機(jī)反饋的校正計(jì)算

2.1 整體計(jì)算過程

在幾何校正方面，系統(tǒng)先通過基于相機(jī)反饋的方法[2]建立投影畫面空間P(r,c)與屏幕表面空間S(s,t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fps，再結(jié)合屏幕表面空間S(s,t)與輸入圖像空間Q(u,v)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fsq來確定投影的輸出圖像與輸入圖像之間的映射關(guān)系如式（1）：

當(dāng)輸入圖像為對(duì)應(yīng)整個(gè)屏幕空間的整體圖像時(shí)，屏幕與圖像的映射關(guān)系Fsq由屏幕類型決定。對(duì)于柱面幕，屏幕表面空間可以均勻、完整地映射到矩形的圖像空間。當(dāng)輸入圖像對(duì)應(yīng)屏幕空間的一部分，即采用切分紋理時(shí)，系統(tǒng)通過交互式編輯的方式建立切分紋理與屏幕空間的映射關(guān)系Fqs: Q(u,v)→S(s,t)，然后基于逆向查找和插值的方法得到其逆映射Fsq。

系統(tǒng)采用參數(shù)化的方法表示屏幕，并以網(wǎng)格的形式對(duì)屏幕空間和投影空間進(jìn)行離散化描述?；谙鄼C(jī)的位置等信息，可以將參數(shù)化表示的屏幕網(wǎng)格由屏幕空間映射到相機(jī)平面空間Fsc: S(s,t)→C(x,y)。保持相機(jī)參數(shù)不變的情況下，拍攝并對(duì)得到的包含投影網(wǎng)格信息的投影特征圖像照片進(jìn)行識(shí)別，能得到投影空間到相機(jī)平面空間的映射關(guān)系Fpc: P(r,c)→C(x,y)。結(jié)合兩者可以得到投影空間到屏幕空間的轉(zhuǎn)化關(guān)系Fps如式（2）：

其中Fsc的逆過程可以通過對(duì)Fsc映射結(jié)果進(jìn)行逆向查找和插值的方法近似得到。

在得到投影網(wǎng)格各點(diǎn)的紋理坐標(biāo)后，投影畫面空間中其他像素的紋理坐標(biāo)可以通過插值得到。設(shè)像素點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格三角形為△ABC，對(duì)應(yīng)的重心坐標(biāo)為w，則有式（3）和式（4）：

其中S△為對(duì)應(yīng)三角形的面積，f(X)為X點(diǎn)對(duì)應(yīng)的紋理坐標(biāo)。該過程可以在圖形流水線的光柵化階段自動(dòng)進(jìn)行。

在顏色校正方面，系統(tǒng)基于相機(jī)平面的投影區(qū)域，采用常用的邊緣融合方法[2]對(duì)投影重疊區(qū)域的亮度偏高現(xiàn)象進(jìn)行修正。

2.2 相機(jī)定位

系統(tǒng)根據(jù)屏幕和相機(jī)的相關(guān)參數(shù)在模擬場景中構(gòu)建屏幕和相機(jī)對(duì)象，從而可以模擬相機(jī)在各種位置下屏幕的成像結(jié)果。通過將該圖像與實(shí)際拍攝的圖像進(jìn)行疊加對(duì)比，可以反映虛擬相機(jī)與實(shí)際相機(jī)位置、朝向的差別。參照實(shí)時(shí)的結(jié)果反饋，不斷地調(diào)整虛擬相機(jī)位置和朝向，使其與真實(shí)值之間的誤差逐步減小，最終可以得到真實(shí)值的有效估計(jì)。

2.3 投影特征圖像檢測

系統(tǒng)采用的投影特征圖像如圖1所示：

圖1 投影特征圖像

兩張圖像分別包含完整的投影網(wǎng)格信息和特定行列的網(wǎng)格點(diǎn)信息。各投影需要分別投射這兩張圖像并由相機(jī)進(jìn)行拍攝。拍攝結(jié)果會(huì)與不含特征圖像的背景圖像做差以去除環(huán)境光的影響，然后經(jīng)過包含亮度閾值調(diào)節(jié)、有效區(qū)域調(diào)整、特定區(qū)域排除等內(nèi)容的預(yù)處理如圖2所示：

圖2 特征圖像預(yù)處理界面

過程后，進(jìn)行特征點(diǎn)檢測；并基于參考特征點(diǎn)的行列值將特征點(diǎn)與網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來、補(bǔ)全缺失的特征點(diǎn)，以此得到投影網(wǎng)格在相機(jī)平面的位置信息。

相比Scalable Display[7]等系統(tǒng)，本系統(tǒng)支持對(duì)特征點(diǎn)大小等進(jìn)行靈活的調(diào)整，并通過豐富的預(yù)處理功能提升檢測準(zhǔn)確度。

2.4 網(wǎng)格邊界裁剪

當(dāng)投影網(wǎng)格部分落在屏幕區(qū)域外時(shí)，需要對(duì)投影網(wǎng)格進(jìn)行裁剪，以保證屏幕邊緣處圖像的連續(xù)、平滑。系統(tǒng)首先將相機(jī)平面空間進(jìn)行剖分，然后參照掃描線算法對(duì)位于屏幕內(nèi)、外和邊界上的剖分區(qū)塊分別進(jìn)行標(biāo)記。對(duì)于包圍核涵蓋屏幕邊界區(qū)塊的投影網(wǎng)格三角形，按照屏幕邊界對(duì)應(yīng)的多邊形進(jìn)行裁剪并進(jìn)行重新三角化，最后再將裁剪后的投影網(wǎng)格映射回投影空間如圖3所示：

圖3 裁剪前后輸出圖像的邊界

從圖3所示裁剪前后的輸出圖像可以看出，通過裁剪能消除輸出圖像邊界處的鋸齒現(xiàn)象和超出屏幕范圍的圖像顯示。

3 基于交互式編輯的結(jié)果修正

由于實(shí)際項(xiàng)目中可能存在障礙物遮擋影響照片拍攝、輸入?yún)?shù)存在誤差等各類限制條件[5]，以及在基于相機(jī)反饋的校正計(jì)算過程中，多次插值過程的誤差累計(jì)，導(dǎo)致校正結(jié)果存在誤差。對(duì)此，系統(tǒng)提供了多種基于交互式編輯的方法進(jìn)行修正。

3.1 幾何校正結(jié)果編輯

系統(tǒng)采用貝塞爾曲面對(duì)投影網(wǎng)格和屏幕網(wǎng)格進(jìn)行描述，從而支持基于貝塞爾曲面的網(wǎng)格編輯方法對(duì)幾何校正結(jié)果進(jìn)行修正。貝塞爾曲面由完整的網(wǎng)格信息生成，包含一系列貝塞爾曲線和貝塞爾面片，通過將不同采樣率下得到的采樣點(diǎn)作為編輯操作的控制點(diǎn)，能支持以不同的細(xì)節(jié)層次對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行編輯。

對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、拉伸等操作，或修改貝塞爾曲面的采樣率后，需要更新網(wǎng)格頂點(diǎn)的位置。設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)在對(duì)應(yīng)貝塞爾面片中的參數(shù)化坐標(biāo)為(u,v)，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格空間坐標(biāo)為式（5）：

針對(duì)不同的誤差來源和應(yīng)用情景，系統(tǒng)提供了3種基于貝塞爾曲面的網(wǎng)格編輯方式對(duì)幾何校正結(jié)果進(jìn)行編輯：

（1）相機(jī)平面投影網(wǎng)格編輯

針對(duì)特征圖像檢測結(jié)果的誤差，系統(tǒng)提供了直接在相機(jī)平面空間對(duì)投影網(wǎng)格進(jìn)行編輯的功能。該過程以拍攝到的完整特征點(diǎn)圖像作為背景和參照，能直觀地顯示投影網(wǎng)格點(diǎn)位置與實(shí)際位置之間的誤差。用戶需要通過編輯操作使各網(wǎng)格點(diǎn)與圖像中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，以修正檢測結(jié)果偏差導(dǎo)致的投影輸出圖像紋理映射錯(cuò)誤和基于投影區(qū)域計(jì)算的邊緣融合結(jié)果的錯(cuò)誤。

（2）相機(jī)平面屏幕網(wǎng)格編輯

針對(duì)參數(shù)化描述的屏幕與實(shí)際屏幕之間的偏差，以及相機(jī)內(nèi)外參數(shù)定標(biāo)結(jié)果的誤差導(dǎo)致的屏幕網(wǎng)格在相機(jī)平面映射結(jié)果的誤差，系統(tǒng)提供了直接在相機(jī)平面空間對(duì)屏幕網(wǎng)格進(jìn)行編輯的功能。由于屏幕網(wǎng)格的變動(dòng)會(huì)一致性地影響所有投影的輸出圖像，該編輯模式可以作為一種整體性的圖像變形方法，滿足實(shí)際項(xiàng)目中對(duì)整體圖像進(jìn)行調(diào)整的需求。

如圖4所示：

圖4 不同細(xì)節(jié)層次下對(duì)屏幕網(wǎng)格進(jìn)行編輯操作

編輯界面采用相機(jī)拍攝的帶有實(shí)際屏幕圖像的背景照片或相機(jī)的實(shí)時(shí)取景圖像作為背景參照，用戶可以設(shè)置屏幕網(wǎng)格的貼圖和透明度等選項(xiàng)，以達(dá)到良好的觀察效果。編輯狀態(tài)會(huì)實(shí)時(shí)傳輸?shù)剿酗@示節(jié)點(diǎn)，通過投影儀將與編輯狀態(tài)對(duì)應(yīng)的投影圖像輸出到實(shí)際屏幕上，作為編輯操作的反饋。

（3）投影平面投影網(wǎng)格編輯

針對(duì)以上兩種編輯操作后仍然存在的圖像缺陷，比如以線性插值對(duì)非線性變化做近似處理導(dǎo)致的圖像細(xì)微扭曲等問題，系統(tǒng)提供了在投影平面對(duì)投影網(wǎng)格進(jìn)行編輯的功能，通過直接調(diào)整各投影儀的輸出圖像能有效地消除圖像錯(cuò)誤。編輯過程中，各投影的輸出圖像也會(huì)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新作為結(jié)果反饋。

以上3種編輯方式分別適用于不同的情景，綜合使用能方便、有效地消除大部分幾何校正結(jié)果誤差。與Scalable Display[7]等系統(tǒng)相比，本系統(tǒng)提供了更豐富和靈活的編輯支持。

3.2 顏色校正結(jié)果編輯

針對(duì)投影儀之間亮度、顏色的差別[2]，系統(tǒng)提供了交互式編輯投影Gamma曲線、RGB顏色分量衰減率的功能進(jìn)行修正。

Gamma曲線用于將邊緣融合方法得到的基礎(chǔ)亮度值映射為最終的亮度衰減值γ。Gamma曲線可以由f(I)=I-g形式確定，也可以進(jìn)行自由編輯。

RGB顏色分量衰減率包含3個(gè)分量，分別對(duì)投影輸出顏色的R、G、B分量做線性變換。對(duì)于投影輸出畫面中一點(diǎn)，設(shè)其通過采樣得到的顏色值為(cr,cg,cb)，基礎(chǔ)亮度值為α，投影的RGB顏色分量衰減率為(dr,dg,db)，則最終的輸出顏色值為式（7）所示：

其中γ=G(α)是對(duì)α進(jìn)行Gamma變換的結(jié)果。

用戶參照實(shí)際屏幕上實(shí)時(shí)結(jié)果反饋，通過不斷的編輯操作逐步修正相關(guān)參數(shù)，能夠逐漸逼近理想值，使得屏幕上整體輸出圖像的顏色具有較好的一致性。

3.3 切分紋理映射編輯

系統(tǒng)利用切分紋理圖像與整體圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過交互式編輯的方法確定切分紋理與屏幕空間的映射關(guān)系Fqs。方法首先采用貝塞爾曲面形式對(duì)切分紋理進(jìn)行描述，然后以整體圖像作為背景，在平面上對(duì)切分紋理的網(wǎng)格進(jìn)行編輯，使其與整體圖像中對(duì)應(yīng)的區(qū)域重合，以此得到切分紋理與整體圖像之間的映射關(guān)系，再結(jié)合整體圖像與屏幕空間的映射關(guān)系得到切分紋理相對(duì)于屏幕空間的映射關(guān)系Fqs。

切分紋理映射編輯界面中如圖5所示：

圖5 切分紋理映射編輯界面

通過調(diào)整觀察視角、切分紋理和投影區(qū)域的透明度等能清晰地顯示切分紋理和整體圖像之間的重合情況。對(duì)于切分紋理對(duì)應(yīng)整體圖像中矩形區(qū)域的簡單情形，可以通過四點(diǎn)對(duì)齊的方法快速得到結(jié)果；對(duì)于其他復(fù)雜映射情況，可以采用先粗粒度地定位圖像大致區(qū)域，再逐漸增加控制點(diǎn)細(xì)節(jié)層次進(jìn)行精確調(diào)整的方法獲得結(jié)果。

無法獲得整體圖像，但大致了解切分圖像對(duì)應(yīng)的屏幕區(qū)域時(shí)，可以參照實(shí)際屏幕上的實(shí)時(shí)輸出畫面進(jìn)行編輯，并利用相鄰?fù)队皟x畫面之間的相關(guān)性，通過多次迭代的方式逐步優(yōu)化。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為驗(yàn)證系統(tǒng)的正確性和可用性，本文在實(shí)際的柱面多投影環(huán)境中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。柱面幕高約2.4米，半徑約4.3米，張角約120度，由3臺(tái)Vivitek投影儀覆蓋。實(shí)驗(yàn)使用的相機(jī)為佳能EOS 6D，鏡頭為SIGMA8mm F3.5，實(shí)驗(yàn)前已對(duì)內(nèi)參進(jìn)行了定標(biāo)。

4.2 實(shí)驗(yàn)流程及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)包含兩方面內(nèi)容，一是完整校正過程的測試，以驗(yàn)證系統(tǒng)整體功能的完備性以及結(jié)果的準(zhǔn)確性；二是復(fù)雜情形下切分紋理映射編輯功能的測試，以驗(yàn)證該功能的可用性。

（1）完整校正過程實(shí)驗(yàn)

在依次完成參數(shù)設(shè)置、相機(jī)定位、投影特征圖像的拍攝和檢測后，通過相機(jī)反饋的方法得到的幾何校正結(jié)果如圖6所示：

圖6 編輯操作前后的校正結(jié)果

如圖6（a）所示，該結(jié)果存在以下幾點(diǎn)缺陷：一是由于相機(jī)參數(shù)等誤差，校正結(jié)果中圖像與屏幕的邊界沒有嚴(yán)格對(duì)齊，且屏幕兩側(cè)的圖像有一定的歪斜；二是投影重疊區(qū)域還有細(xì)微的像素偏差；三是右側(cè)投影區(qū)域的亮度較另外兩個(gè)明顯偏亮。

對(duì)此，首先通過編輯屏幕網(wǎng)格進(jìn)行整體性的調(diào)整，對(duì)齊屏幕邊界，消除兩側(cè)的歪斜現(xiàn)象。其次，通過分別編輯各投影的網(wǎng)格，修正重疊區(qū)域的細(xì)微像素錯(cuò)位問題。最后，通過調(diào)整投影的顏色衰減率來降低右側(cè)投影區(qū)域的亮度。調(diào)整后包含顏色校正結(jié)果的最終結(jié)果如圖6（b）所示。

參照各投影對(duì)應(yīng)的區(qū)域，本文從整體的網(wǎng)格圖像中分別切取了一部分圖像，作為各投影的切分紋理，如圖7所示：

圖7 使用切分紋理時(shí)各投影的切分紋理和整體效果

如圖7（a）所示，完成各投影切分紋理映射的編輯后，各投影分別采用各自切分紋理時(shí)的整體輸出圖像如圖7（b）所示。該結(jié)果與采用整體圖像時(shí)的結(jié)果基本一致，兩者都具有較好的準(zhǔn)確性和較高的質(zhì)量。

（2）切分紋理映射編輯實(shí)驗(yàn)

在前面的實(shí)驗(yàn)中，編輯切分紋理映射時(shí)有整體圖像作參照，操作較為簡單，無法充分驗(yàn)證編輯功能的可用性和靈活性。為此，本文模擬了實(shí)際項(xiàng)目中的復(fù)雜情景，進(jìn)行了更深入的測試：首先，編輯過程中沒有整體圖像作為參照，需要以實(shí)際屏幕上的輸出圖像作為參考；其次，編輯切分紋理映射前對(duì)屏幕整體網(wǎng)格做了適度的打亂，以模擬整體校正結(jié)果存在缺陷的情景。

編輯過程中采用先粗粒度調(diào)整圖像大致區(qū)域，然后逐漸增加編輯操作的細(xì)節(jié)層次，迭代地對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正和優(yōu)化的方式。最終在30×30個(gè)控制點(diǎn)時(shí)編輯的結(jié)果如圖8所示：

圖8 30×30個(gè)控制點(diǎn)時(shí)編輯的結(jié)果

該結(jié)果具有較好的質(zhì)量，表明切分紋理映射編輯功能具有良好的可用性。

5 總結(jié)

本文針對(duì)柱面環(huán)境多投影顯示系統(tǒng)的拼接校正工作，以及切分紋理的使用需求，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一套基于相機(jī)反饋和交互式編輯的校正系統(tǒng)。系統(tǒng)結(jié)合了相機(jī)反饋方法的方便性與交互式編輯方法的靈活性，并支持切分紋理的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)具有良好的可用性和準(zhǔn)確性。未來將進(jìn)一步支持基于多個(gè)相機(jī)視圖的校正方法，并對(duì)交互式編輯功能做優(yōu)化。

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Camera-based Interactive Multi-Projector Calibration System

Jin Jiabin, Bao Chengzhou, Jiang Zhongding
(Software School, Fudan University, Shanghai 201203, China)

With the development of related technologies and industries, multi-projector display systems have been increasingly used in many fields suchas exhibition and education. The resolution of a large multi-projector display system can be very high, and it requires the use of split texture mapping. To support the use of split texture mapping in cylinder screens, it presents a camera-based interactive multi-projector calibration system. Experimental results show the system can effectively carry out the calibration and produce accurate results.

Multi-projector calibration system; Interactive editing; Split texture mapping

TP311

A

1007-757X(2016)010-0001-04

2016.04.01）

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（60803064）

金嘉斌（1990-），男，復(fù)旦大學(xué)，軟件學(xué)院，碩士研究生，研究方向：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，上海 201203鮑城洲（1990-），男，復(fù)旦大學(xué)，軟件學(xué)院，碩士研究生，研究方向：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，上海 201203姜忠鼎（1976-），男，復(fù)旦大學(xué)，軟件學(xué)院，副教授，研究方向：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，上海 201203