?岳剛

淺談三角形邊角關(guān)系在高中物理受力分析中的應(yīng)用

?岳剛

一、引言

數(shù)學(xué)知識(shí)幫助學(xué)生理解比較復(fù)雜的物理問(wèn)題，一方面學(xué)生可以通過(guò)這個(gè)過(guò)程較好的理解物理問(wèn)題的解決方法；另一方面，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)與物理的完美結(jié)合，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決物理問(wèn)題的習(xí)慣，因此三角形邊角關(guān)系在高中物理受力分析方面的應(yīng)用有研究的價(jià)值。

二、邊角關(guān)系在受力分析中的應(yīng)用

1.邊角關(guān)系在解決受力分析基礎(chǔ)問(wèn)題中的應(yīng)用 例1.在斜面B上的物體A，僅考慮重力作用時(shí)，根據(jù)作用效果將重力分解為兩個(gè)力F1和F2(如圖1.1)，現(xiàn)給以下證明：

證明：上圖(圖1.1)對(duì)重力的分解等效為兩個(gè)三角形如下。延長(zhǎng)AD交BC于F,(如圖1.2)；

在圖1.3中：

∵α+β=90°；(1)

θ+β=90°；(2)

∴ΔADE與ΔACF相似；

∴α=θ.(3)

2.邊角關(guān)系在解決受力分析一般問(wèn)題中的應(yīng)用 (1)余弦定理在受力分析中的應(yīng)用。例2.對(duì)于作用在同一物體上的兩個(gè)力F1和F2,求它們的合力，在高中物理課本里面，只談到用三角形法則，但是具體除了特殊夾角之外的問(wèn)題，就無(wú)法用做圖法處理了，因此引入余弦定理。

解析：按照三角形法則將力F1平移(如圖2.1)，則有向線段OA即為合力F，由余弦定理知：

∵α+θ=180°；(5)

1)當(dāng)θ=0°時(shí)，合力F=F1+F2；

3)當(dāng)θ=180°時(shí)，合力F=F1-F2；

4)當(dāng)θ從0°增加到180°的過(guò)程中，cosθ也從1減小到-1，因此在這個(gè)過(guò)程中合力F由F1+F2減小到F1-F2。

余弦定理的引入，可以處理任何夾角的兩個(gè)力的合成問(wèn)題，而且能實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算。

(1)正弦定理在受力分析中的應(yīng)用。例3．一個(gè)重為的G物體放在摩擦系數(shù)為μ水平面上，在拉力F作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，求外力F的最小值和方向角α。

解析：由三角形法則知，四個(gè)力構(gòu)成封閉的四邊形(如圖2.2)，在三角形ABC中，由正弦定理得：

化簡(jiǎn)：

由上式知：當(dāng)sin(α+θ)=1時(shí)，F(xiàn)有最小值F=Gcosθ，此時(shí)α=90°-θ；∵f=μN(yùn)=μftanθ；(10)

又∵α=90°-θ；(11)

∴μ=tanα；(14)

∴α=arctanμ.(15)

正弦定理雖然沒(méi)有像余弦定理直接用于三角形法則，但是，在夾角已知的情況下就可以根據(jù)正弦定理這個(gè)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，解出要求的力。

3.邊角關(guān)系在解決綜合問(wèn)題中的應(yīng)用 三角形相似在受力分析中的應(yīng)用。

例4.在絕緣的墻壁上有個(gè)帶電小球，在它的上方h處有個(gè)繩子系帶電小球，繩長(zhǎng)也為l，處于平衡狀態(tài)，由于某種原因，小球漏電，求漏電過(guò)程中繩子的拉力變化情況。

解析：計(jì)小球A的重力為G，受到的庫(kù)侖力為F，受到繩子拉力為T，(如圖3.1)由BC//FE知:

∠ABC=∠AFE；(16)

∠ACB=∠AEF；(17)

∴ΔABC與ΔAFE相似；

因此在電荷漏電的過(guò)程中繩子的拉力T不變。

三角形相似，這本是很簡(jiǎn)單的只是，但是在解決這個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的過(guò)程中卻起到了事半功倍的效果，這說(shuō)明，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，是很有效的。

三、總結(jié)

三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用，只是數(shù)學(xué)在物理應(yīng)中用的冰山一角。其實(shí)數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用不只于此，在解決物理問(wèn)題的過(guò)程中，結(jié)合實(shí)際建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)分析，再將結(jié)果回歸物理。這樣的方法已經(jīng)非常普遍，物理在數(shù)學(xué)的協(xié)同下將會(huì)走的更遠(yuǎn)。

陜西師范大學(xué) 710119)