羅莉，文選躍

（廣東省重工建筑設(shè)計院有限公司，廣州 510670）

三次貝塞爾曲線關(guān)于深基坑深層水平位移數(shù)據(jù)異常修正的探討

羅莉，文選躍

（廣東省重工建筑設(shè)計院有限公司，廣州 510670）

針對變形監(jiān)測工程中時常出現(xiàn)的深層水平位移數(shù)據(jù)因孔深（即起算基準(zhǔn)深度）的變化，造成數(shù)據(jù)異常的情況，利用三次bezier曲線數(shù)據(jù)內(nèi)插擬合和兩組數(shù)據(jù)相關(guān)計算，準(zhǔn)確修正失真數(shù)據(jù)，反映深基坑支護(hù)工程的真實變化。

bezier曲線；深層水平位移；誤差修正；內(nèi)插

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.07.026

1 引言

在深基坑工程的監(jiān)測過程中，時常會出現(xiàn)一些測點(diǎn)保護(hù)不當(dāng)，造成深層水平位監(jiān)測孔（測斜管）上部斷裂和底端泥漿、石塊等雜物填充，導(dǎo)致測斜管起算深度改變，引起的采集數(shù)據(jù)異常。同時，一些現(xiàn)場不合理的操作也能導(dǎo)致起算深度差異，也能造成數(shù)據(jù)異常。

測斜儀的原理是利用測量儀器軸線與鉛垂線之間傾角來計算其水平位置，如果起算深度變化，則采集數(shù)據(jù)會不同。在測孔不發(fā)生變形的情況下，理論上兩次測斜管水平位置的曲線，經(jīng)過深度和水平方向的上下左右平移，是能夠重合的；如果測斜管發(fā)生變形，在起算深度不變的情況下，前后兩次測量的曲線具有一定相似性。

文章利用三次Bezier曲線內(nèi)插修正深層水平位移測量數(shù)據(jù)，同時結(jié)合相關(guān)系數(shù)計算原理，探討在相關(guān)系數(shù)最大的情況下，對深層水平位移測量數(shù)據(jù)修正的合理性。

2 深層水平位移測量原理

深層水平位移監(jiān)測一般稱為測斜監(jiān)測，是一種利用重力感應(yīng)傳感器的便攜式探頭（測斜儀），觀測深基坑或高邊坡圍護(hù)結(jié)構(gòu)和土體各個深度水平位移的深基坑監(jiān)測技術(shù)（見圖1）。

圖1 測斜儀的工作原理

測斜儀是一種通過重力感應(yīng)原理，測量儀器軸線與鉛垂線之間傾角的變化量，進(jìn)而計算支護(hù)結(jié)構(gòu)或土體各個深度水平位移的專門儀器。

測斜儀探頭與鉛垂方向的傾角和讀書儀輸出值之間的關(guān)系式:式中，U為讀數(shù)儀輸出值；A為加速度計的偏值（零點(diǎn)漂移）；K為加速度計的標(biāo)度因數(shù)；g為重力加速度；

采用正反兩個方向測量，消除加速度計零點(diǎn)漂移：

如圖1，每個測點(diǎn)處測斜管的水平偏移量計算公式：

式中，L為測點(diǎn)間距，一般取 0.5m，為測斜管滑輪軸心間距。

由式（2）和式（3），得

規(guī)范要求，圍護(hù)結(jié)構(gòu)深層水平位移孔不小于樁（墻）體的深度，土體深層水平位移孔不小于基坑深度的1.5倍并進(jìn)入穩(wěn)定巖體；深層水平位移計算時，一般認(rèn)為孔底穩(wěn)定不變，并將測孔底部作為起算點(diǎn)，則測孔第n段深度的水平偏移總量計算公式為：

3 三次bezier曲線的分割和計算公式

3.1 三次bezier曲線的定義

給定4個頂點(diǎn)Vi（i=0，1，2，3），則可以定義一條平面三次Bezier曲線：

曲線P(u)通過首、末頂點(diǎn)V0和V3，并于由四個頂點(diǎn)相連所形成的控制多邊形首、末兩邊相切，三次Bezier曲線的參數(shù)方程式為：

其中（xi，yi）是點(diǎn)Vi的坐標(biāo)，i=0，1，2，3。

3.2 三次bezier曲線的分割作圖（見圖2）

首先給定參數(shù)值u，在特征多邊形的每一條邊上確定某一分割點(diǎn)，使分割后的兩線段之比為u:（1-u），由此可以得到分割點(diǎn)的點(diǎn)矢為：式中，第二個下標(biāo)1表示第1次分割，分割后得到3個分割點(diǎn)，由其組成一個新的多邊形，其邊數(shù)變?yōu)?（V01V11和V11V21）。

用同樣的方法對該2條邊進(jìn)行第2次分割，得到2個分割點(diǎn)V02和V12（下標(biāo)為2），形成一個新的邊V02V12。

對第2次分割的邊V02V12進(jìn)行第3次分割，得到點(diǎn)V03（下標(biāo)為3）即為三次Bezier曲線上與參數(shù)u相對應(yīng)的點(diǎn)，線段V02V12為曲線在V03處的切線。

圖2 三次Bezier曲線的分割作圖計算示意圖

4 相關(guān)系數(shù)的計算和主要運(yùn)用方向

相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，廣泛應(yīng)用于調(diào)查統(tǒng)計分析領(lǐng)域，例如衡量國民收入和居民儲蓄存款、身高和體重、高中成績和高考成績、溫度和空調(diào)使用量等變量間的線性相關(guān)關(guān)系等。一般情況下，相關(guān)系數(shù)越大表明相關(guān)程度就越高。

定義兩組相互獨(dú)立的隨機(jī)正態(tài)連續(xù)數(shù)據(jù)Y1i和Y2i（i=1，2，…，n），其數(shù)學(xué)期望為EY1i和EY2i，方差為DY1i和DY2i。數(shù)學(xué)期望和方差代表兩組數(shù)據(jù)重要的數(shù)學(xué)特征，數(shù)學(xué)期望表示了隨機(jī)數(shù)據(jù)的平均值，方差描述了隨機(jī)數(shù)據(jù)對于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。當(dāng)兩者之間呈線性關(guān)系時，表現(xiàn)這兩組數(shù)據(jù)之間相關(guān)程度用其協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行確定。

Y1i和Y2i之間的協(xié)方差計算：

Y1i和Y2i的相關(guān)系數(shù)計算公式如下：

相關(guān)系數(shù)的絕對值界于[0,1]，相關(guān)系數(shù)越大，數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越小，相關(guān)性越弱。

通常，界于 [0.8,1]表示極強(qiáng)相關(guān)，[0.6,0.8]表示強(qiáng)相關(guān)，[0.4,0.6]表示中等程度相關(guān)，[0.2,0.4]表示弱相關(guān)，[0.0,0.2]表示極弱相關(guān)或不相關(guān)。

5 工程實例

5.1 樣本選擇與處理前后對比

從作業(yè)中，選取幾個典型的數(shù)據(jù)異常深層水平位移監(jiān)測孔實例，并對比數(shù)據(jù)處理情況。

由圖3可見，孔1-4均出現(xiàn)了數(shù)據(jù)異常。孔1因基坑開挖產(chǎn)生了向基坑方向的變形，修正前是一條畸變的曲線，修正后為平滑曲線；孔2～4因基坑未進(jìn)一步開挖基本未發(fā)生變形，修正前存在不同程度的畸變，修正后為平滑曲線。變形情況基本與工況一致。

根據(jù)現(xiàn)場記錄，數(shù)據(jù)異常的原因主要為測斜管管頂斷裂或孔內(nèi)堵塞，根據(jù)數(shù)據(jù)處理，可以判定異常的原因。

5.2 數(shù)據(jù)處理過程說明

對本次異常數(shù)據(jù)以0.005m的間距進(jìn)行上下平移，同時根據(jù)三次Bezier曲線對每個深度的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插，求取每一個間距深度內(nèi)插出來的測量數(shù)據(jù)與測斜孔異常的前一次數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。

在確定基坑不發(fā)生變形的情況下，內(nèi)插修正的數(shù)據(jù)與測斜孔異常的前一次數(shù)據(jù)的曲線基本平行；如基坑存在一定變形，內(nèi)插修正的數(shù)據(jù)與測斜孔異常的前一次數(shù)據(jù)的曲線近似平行，且兩次數(shù)據(jù)的曲線基本相似。

根據(jù)深層水平位移的計算原理，在測斜孔深度滿足要求的情況下，我們認(rèn)為孔底穩(wěn)定不變，并將測孔底部作為起算點(diǎn)，孔底的變化量為零，以前一次數(shù)據(jù)的曲線為基準(zhǔn)，將修正的數(shù)據(jù)進(jìn)行平移至孔底重合，則數(shù)據(jù)修正完成。

由表1可見，修正的數(shù)據(jù)與異常前一次數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)超過0.99，相似性超過99%；通過修正深度，判定孔1、2、4異常的主要原因是管頂斷裂，孔3異常的主要原因是管底堵塞。

5.3 連續(xù)兩次測量數(shù)據(jù)修正前后的對比

將異常后的連續(xù)兩次測量數(shù)據(jù)修正前后進(jìn)行對比，其成果如圖4。

圖3 數(shù)據(jù)異常處理前后對比圖

圖4 連續(xù)兩次測量數(shù)據(jù)修正前后對比圖

6 判斷與結(jié)語

通過工程實例的修正計算結(jié)果，可以得出如下幾個判定。

（1）異常的曲線是畸形的，不符合基坑開挖后因受力變化產(chǎn)生變形的合理性；經(jīng)修正后的曲線是平滑的，與基坑開挖后受力變化而產(chǎn)生的變形情況基本一致，與其他正常監(jiān)測孔的變化情況一致。（2）修正前和修正后兩次連續(xù)觀測的對應(yīng)的每一深度變化的差值基本一致，正確反映了兩次測量之間的變化量。（3）修正的理論依據(jù)是因深度不同造成兩次測量數(shù)據(jù)的錯位，需要內(nèi)插和上下左右平移使兩條曲線近似重合，達(dá)到修正數(shù)據(jù)的目的，具有相當(dāng)?shù)目煽啃浴＃?）修正后的數(shù)據(jù)與異常情況修正前的數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)超過0.99，說明內(nèi)插修正后兩次數(shù)據(jù)已具有極強(qiáng)的相關(guān)性；同時也表明修正后的數(shù)據(jù)相似度超過99%，修正數(shù)據(jù)具有可靠的正確性。

因此，我們可以得出如下結(jié)論：在數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，且無法恢復(fù)的情況下，通過參考前一次正確的測量數(shù)據(jù)，根據(jù)三次Bezier曲線內(nèi)插和相關(guān)系數(shù)的計算，求得與前一次最大相關(guān)的深層水平位移修正數(shù)據(jù)，具備一定的科學(xué)性，其變形姿態(tài)與正常施工受力變化情況一致。且經(jīng)修正的數(shù)據(jù)，在一定程度上正確地反映了該部位的變形，可做指導(dǎo)施工使用。

【1】[美]約翰·鄧尼克利夫[著]．盧正超,黎利兵，姜云輝，王耿，等譯.巖土工程監(jiān)測技術(shù)手冊[M].北京：中國質(zhì)檢出版社、中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2013.

【2】張旭.利用三次Bezier曲線求解幾何約束問題算法的改進(jìn)研究[D].黑龍江大學(xué),2009.

【3】王家潤,趙南松,華文元,等.分段連續(xù)三次Bezier曲線控制點(diǎn)的構(gòu)造算法[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用,2010（22）:190-193.

【4】謝明文.關(guān)于協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理, 2004（3）:33-36.

【5】孫福剛,鄭廣文.隨機(jī)變量的方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的一些性質(zhì)及關(guān)系[J].克山師專學(xué)報,2003（3）:23-25.

The Discussion on Correcting Abnormal Data of Horizontal Displacement of Deep FoundationBased on Cubic Bezier Curve

LUOLi,WENXuan-yue
（GuangdongZhonggongArchitecturalDesignInstituteCo.Ltd.,Guangzhou510670,China）

The article describes the horizontal displacement abnormal data due to hole depth change (starting reference depth) in deformation monitoring projects.Usingcubic bezier curve date interpolation fittingand two setsofrelated data to calculate and revise themiscalculate data accurately.At the end , the real changeofdeepfoundationsupportprojectisshowed.

beziercurve;horizontaldisplacement;errorcorrection;interpolation

F416.9

A

1007-9467（2016）07-0042-03

2016-6-11

羅莉（1985.12～），女，貴州人，工程師，從事地鐵土建施工第三方監(jiān)測、民用基坑、既有結(jié)構(gòu)保護(hù)監(jiān)測研究，（電子信箱）349027838@qq.com