孫騰飛，程浩忠，張立波，周勤勇，賀海磊，曾平良

(1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)，上海市 200240；2.中國電力科學研究院，北京市 100192)

可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的輸電線路最大利用率評估方法

孫騰飛1，程浩忠1，張立波1，周勤勇2，賀海磊2，曾平良2

(1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)，上海市 200240；2.中國電力科學研究院，北京市 100192)

電網(wǎng)運行由于受各種因素制約，若僅以可靠性作為判據(jù)進行評估，則輸電線路最大利用率處于較低水平。針對這一問題，通過對年持續(xù)負荷曲線的分析，提出一種基于經(jīng)濟性與可靠性協(xié)調(diào)的輸電線路最大利用率評估方法，通過協(xié)調(diào)電力系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟性，得出現(xiàn)有線路年平均利用率真正能夠達到的最高水平。評估中首先計算系統(tǒng)滿足可靠性約束的年最大負荷，進而對持續(xù)負荷曲線超過年最大負荷部分作為過負荷切除，并按照可中斷負荷方式給予切負荷賠償；對于年持續(xù)負荷曲線中保留部分，針對其電量不足期望值給予停電損失賠償。二者共同組成可靠性的經(jīng)濟代價，將其增長速度與電網(wǎng)售電帶來的經(jīng)濟效益增速比較，只要可靠性的經(jīng)濟代價增速更慢，評估中系統(tǒng)最大年利用率就仍有提升空間。將該方法應用于IEEE RTS79系統(tǒng)，結(jié)果表明此評估方法較傳統(tǒng)安全評估結(jié)果更高，能夠進一步開發(fā)線路利用空間，充分利用輸電線路的可用容量。

電力系統(tǒng)；線路利用率；可靠性；經(jīng)濟性；可靠性經(jīng)濟代價

0 引 言

電網(wǎng)運行受制于安全、穩(wěn)定、政策性等因素影響，若僅以可靠性作為評價標準，則線路允許的潮流往往遠低于其承受能力，導致系統(tǒng)最大利用率評估結(jié)果較低[1-2]，這會導致線路利用率極易達到評估極限，電力系統(tǒng)升級改造進而加快，系統(tǒng)投資較高，經(jīng)濟性差，在新建線路與投資困難條件下都是不利的。

目前各國輸電線路利用率研究狀況并不平衡，但在評估利用極限時，都通過僅考慮可靠性的方式實現(xiàn)，以此為標準，英國400 kV線路利用率大多允許在35%～45%之間，澳大利亞500 kV輸電線路正反向平均利用率極限也大多在50%以下，美國發(fā)電容量最大利用率在48%左右[3-4]。按照此方式分析，我國已建成輸電線路最大利用率水平同樣較低，輸電容量同樣未得到最充分的利用，大方式下輸電網(wǎng)線路允許的平均潮流尚未達到輸送容量的50%。造成這一狀況的原因包括發(fā)展裕度、安全穩(wěn)定等因素的限制[5]，導致最大利用率評估結(jié)果較低，進而系統(tǒng)允許承受的負荷受到了極大限制。

傳統(tǒng)以可靠性作為衡量標準的輸電線路利用率評估方法往往導致線路利用率低，經(jīng)濟效益較差，同時受環(huán)境條件制約，當前輸電網(wǎng)絡建設(shè)新的線路也越來越困難。當受到投資限制或者架線困難時，有必要在傳統(tǒng)可靠性評估的基礎(chǔ)上綜合經(jīng)濟性因素，重新評估電網(wǎng)整體的極限利用狀況，這也是智能電網(wǎng)建設(shè)中輸變電環(huán)節(jié)的重要目標[6]。同時，經(jīng)濟性也是電網(wǎng)企業(yè)重點關(guān)注的內(nèi)容之一，合理的網(wǎng)絡負載水平有利于改善輸電運行環(huán)境[7]。

本文在傳統(tǒng)基于可靠性的輸電線路利用率評估方法基礎(chǔ)上，提出可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的線路利用率評估方法，在原有系統(tǒng)滿足安全約束能夠承受的年最大負荷基礎(chǔ)上，進一步增加系統(tǒng)負荷，并量化可靠性的經(jīng)濟代價，以經(jīng)濟性作為衡量線路最大利用率的評判標準，從而進一步開發(fā)線路承載能力，充分利用網(wǎng)絡傳輸容量，準確評估可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)下已架設(shè)輸電線路能夠達到的最大年平均利用率水平。

可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的輸電線路最大利用率評估結(jié)果較傳統(tǒng)基于可靠性的評估方式更高，系統(tǒng)可以在一年之中承受更多負荷，在架線與投資困難的條件下延緩線路擴建或投資，為系統(tǒng)應對不利條件提供一定緩沖。

1 可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的利用率評估思路

1.1 利用率評價指標

當前國內(nèi)在電網(wǎng)評估和規(guī)劃領(lǐng)域暫無成熟的利用率評價標準，本文采用線路年運行等效平均負載率指標對輸電線路的利用率進行評估[8]。

某一年內(nèi)，單條線路年運行等效利用率如式(1)所示

(1)

式中：Si表示某條線路第i小時的輸送功率值；CR表示該線路額定傳輸容量。

系統(tǒng)中所有線路平均年運行等效利用率如式(2)所示

(2)

式中：CTLj表示第j條線路年運行等效利用率；L代表系統(tǒng)中線路條數(shù)。

通過線路平均年運行等效利用率指標可以直觀反映系統(tǒng)中輸電線路負載情況，體現(xiàn)電網(wǎng)期望運行負載程度[9]。

1.2 可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)優(yōu)化的利用率評估方法

可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的線路利用率評估方法是根據(jù)年持續(xù)負荷曲線來進行分析的，本文采用兩階段模型對二者協(xié)調(diào)的線路利用率進行評估。第一階段模型類似傳統(tǒng)基于可靠性的利用率分析，求取滿足可靠性約束下系統(tǒng)自身負荷極限；第二階段模型在此基礎(chǔ)上允許1年中系統(tǒng)承受的負荷繼續(xù)增長，求取可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)下線路的最大利用率。

第一階段模型是通過對系統(tǒng)充裕度進行分析，在僅考慮系統(tǒng)可靠性約束的條件下，從系統(tǒng)初始狀態(tài)開始，按一定方式增加系統(tǒng)年持續(xù)負荷曲線所包含的每一時刻的負荷，并在每次負荷增加后對系統(tǒng)最大時刻負荷進行一次潮流計算。如果潮流滿足節(jié)點電壓、功率平衡和支路傳輸容量等約束條件，則繼續(xù)按照原方式增加負荷；若潮流違反上述安全約束，則計算終止，此時將年持續(xù)負荷曲線中的最大負荷稱為自然條件下滿足可靠性約束的系統(tǒng)自身負荷極限。

選取年最大負荷進行潮流可靠性判斷的原因是系統(tǒng)全年中各時刻負荷按照相似比例分配到各條線路，如果年最大時刻負荷滿足可靠性約束，那么可以保證其他時刻負荷同樣滿足相應約束條件。

如圖1所示，虛線表示第一階段模型求得系統(tǒng)自身負荷極限時得到的年持續(xù)負荷曲線。

在此基礎(chǔ)上，第二階段模型綜合考慮可靠性與經(jīng)濟性關(guān)系，在第一階段模型計算終止所求取的年持續(xù)負荷曲線上繼續(xù)按一定方式增加曲線所包含的每一時刻負荷，且每增加一次負荷，就得到一條新負荷水平下理論持續(xù)負荷曲線，如圖1中點劃線所示。在理論年持續(xù)負荷曲線下，需要分別計算系統(tǒng)的可靠性經(jīng)濟代價與經(jīng)濟性效益?？煽啃缘慕?jīng)濟代價包括2個方面。第1個是系統(tǒng)主動切負荷賠償。在負荷增長的過程中，如果某一時刻負荷大小超過第一階段模型求取的自身負荷極限，那么系統(tǒng)會不滿足可靠性約束而失穩(wěn)，因此，對于理論持續(xù)負荷曲線中超過系統(tǒng)自身負荷極限的部分，即圖1中豎線填充部分，要將其作為過負荷主動切除。本文采用可中斷負荷的方式與用戶商定在需要負荷切除時切除的負荷量。對于切除的負荷，同樣按照可中斷負荷對用戶進行一定經(jīng)濟性賠償，即主動切負荷賠償。過負荷切除后得到的實際持續(xù)負荷曲線如圖1中實線所示?？煽啃越?jīng)濟代價的另一個方面指的是由于故障導致的系統(tǒng)停電損失。對于持續(xù)負荷曲線中沒有被切除的負荷部分，即圖中橫線填充部分，按照K-Means方法對其進行聚類，對每一類負荷的聚類中心進行可靠性分析，以聚類中心的電量不足期望值(expected energy not supplied，EENS)作為該類負荷的EENS，并將各類負荷EENS的平均值作為實際持續(xù)負荷曲線下系統(tǒng)的EENS，通過EENS指標判斷故障對系統(tǒng)可能造成的停電損失，對用戶進行一定賠償，作為停電損失賠償。經(jīng)濟性效益指的是系統(tǒng)售電收益，由實際持續(xù)負荷曲線，即圖1中實線與橫線填充部分所包含的電量乘以售電價格得到。

圖1 利用率評估方法使用的持續(xù)負荷曲線Fig.1 Duration load curve used in load-carrying capacity evaluation method

由此可見，綜合協(xié)調(diào)線路利用率評估方法中可靠性經(jīng)濟代價與經(jīng)濟性效益都與持續(xù)負荷曲線緊密相關(guān)，在每一種負荷水平所對應的年持續(xù)負荷曲線下，系統(tǒng)經(jīng)濟性效益與可靠性經(jīng)濟代價計算分別如式(3)與式(4)所示：

(3)

(4)

圖2 邏輯圖Fig.2 Logic diagram

2 可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的利用率評估建模

2.1 第一階段模型

第一階段模型求取的是可靠性約束下系統(tǒng)自身負荷極限，計算模型如下所示：

maxλ1

s.t.

(5)

(6)

0=(1+KQGiλ1)QGi-(1+KQLiλ1)QLi-

(7)

(8)

模型中，目標函數(shù)表示可靠性約束下系統(tǒng)負荷較初始狀態(tài)增長率最大化，等價為由滿足可靠性約束邊界的年最大負荷求取自身負荷極限；式(5)表示支路潮流約束，式(6)、(7)表示功率平衡約束，式(8)表示節(jié)點電壓約束。

由于線路最大利用率判斷是在發(fā)電容量充足的前提下評估線路最佳負載能力，因此發(fā)電機設(shè)置為滿足發(fā)電容量需求。

2.2 第二階段模型

第一階段模型類似于傳統(tǒng)僅以系統(tǒng)可靠性為評判標準的輸電線路最大利用率評估。由于系統(tǒng)自身安全穩(wěn)定的限制，第一階段模型求取的系統(tǒng)自身負荷極限較小，以此為依據(jù)評估輸電線路最大利用率會導致評估結(jié)果同樣較低，在系統(tǒng)現(xiàn)有負荷水平下，線路最大利用率沒有得到充分體現(xiàn)。

第二階段模型在第一階段所得到的系統(tǒng)自身負荷極限以及求解結(jié)束時年持續(xù)負荷曲線的基礎(chǔ)上，繼續(xù)按一定方式增加持續(xù)負荷曲線中每一時刻的負荷，即令全年中的負荷在傳統(tǒng)僅考慮可靠性的評估模式下，系統(tǒng)達到最大利用率后繼續(xù)增長，對每一次負荷增加后的年持續(xù)負荷曲線計算系統(tǒng)經(jīng)濟性效益與可靠性經(jīng)濟代價指標，并比較二者增長速度。只要前者增速大于后者，則線路容量便未得到充分利用，線路便未達到最大利用率水平，系統(tǒng)負荷就有進一步增長的空間。

第二階段最大利用率評估模型如下所示：

maxλ2

s.t.

(9)

式中：λ2代表可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)優(yōu)化下線路最大負荷水平較第一階模型求解結(jié)束后的負荷增長率；G1′代表系統(tǒng)經(jīng)濟性效益的導數(shù)；而G2′代表電網(wǎng)可靠性經(jīng)濟代價的導數(shù)，導數(shù)表示二者增長速度。

模型目標函數(shù)表示系統(tǒng)負荷增長率的最大化，即系統(tǒng)實際持續(xù)負荷曲線中能夠包含的電量最大化，等價于現(xiàn)有電網(wǎng)在可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)下輸電線路利用率評估結(jié)果的最大化。

式(11)約束的含義是電網(wǎng)經(jīng)濟效益的導數(shù)大于電網(wǎng)可靠性經(jīng)濟代價的導數(shù)，表示當負荷有一定微小增量時，電網(wǎng)經(jīng)濟效益的增加要大于電網(wǎng)可靠性經(jīng)濟代價的增加。當電網(wǎng)經(jīng)濟效益的增加速率小于電網(wǎng)可靠性經(jīng)濟代價增加速率的時候，電網(wǎng)負荷增加所帶來的售電收益不足以對電網(wǎng)可靠性進行補償，此時終止計算，所得設(shè)備利用率就是在可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)下線路最大利用率。

值得注意的是，第二階段模型中的約束條件只有經(jīng)濟效益增長的導數(shù)大于電網(wǎng)可靠性經(jīng)濟代價增長的導數(shù)一項。這是因為在第一階段模型中，每一次增加負荷后潮流計算與可靠性約束判斷的對象是系統(tǒng)最大時刻負荷，所得到的自身負荷極限也是違反可靠性約束的年最大負荷。在第二階段綜合協(xié)調(diào)模型中，超過系統(tǒng)自身負荷極限的部分都會被作為過負荷按照可中斷負荷方式主動切除，從而，實際持續(xù)負荷曲線中所有負荷都小于等于系統(tǒng)自身負荷極限，且滿足系統(tǒng)支路潮流約束、功率平衡約束以及電壓約束，故在模型中不再多加約束條件。

同樣，由于考慮的是輸電線路利用率，所以發(fā)電機設(shè)置為滿足發(fā)電容量需求。

3 求解方法

3.1 重復潮流計算

第一階段模型求取系統(tǒng)自身負荷極限過程中，需要增加負荷并進行安全校驗來達到求解目的，因此求解過程采用重復潮流[10]的方式增加負荷。

重復潮流求解時，首先在初始狀態(tài)下根據(jù)實際問題選擇初始步長h，進而按照既定方式增加年持續(xù)負荷曲線所包含的每一時刻的負荷。每一次負荷增加后，便要對該負荷水平下系統(tǒng)最大負荷時刻對應的網(wǎng)架進行一次潮流計算，判斷潮流計算結(jié)果是否滿足可靠性約束條件，若滿足，則繼續(xù)增加負荷并進行相應可靠性約束判斷；如果某次負荷增長后系統(tǒng)潮流不滿足可靠性約束條件，應當計算終止，在該負荷水平下系統(tǒng)中最大時刻負荷就是系統(tǒng)自身負荷極限[11-12]。負荷增長過程中各臺發(fā)電機出力的增加按照各自容量比的方式分配，即通過式(6)與(7)中的參數(shù)K進行調(diào)節(jié)；網(wǎng)損由平衡機來承擔，并滿足發(fā)電量等于負荷加上網(wǎng)損的功率平衡要求。

為了快速、準確求取系統(tǒng)自身負荷極限，本文在第一階段模型中采用變步長重復潮流[13]的方式增加系統(tǒng)負荷，參考數(shù)學中的“二分法”，負荷增長的步長對應可靠性約束與計算精度進行調(diào)整。假設(shè)某次負荷增長后潮流不滿足可靠性約束，但步長大于預定精度，則退回負荷增長前的狀態(tài)，將負荷增長步長減半，重新增加負荷并進行相應約束判斷，直到同時不滿足可靠性約束與步長精度要求才停止負荷增長，此時年持續(xù)負荷曲線中最大負荷即系統(tǒng)自身負荷極限。

假設(shè)初始系統(tǒng)最大時刻負荷為Pm，系統(tǒng)年持續(xù)負荷曲線中所包含的每一時刻負荷每次較前一次增加的最大比例為ε1，負荷增長步長為h1，則第t次負荷增長后最大時刻負荷為

(10)

(11)

在此負荷水平下按照式(1)、(2)即可求得傳統(tǒng)僅以可靠性為評判標準的利用率評估方法，在沒有外加措施條件下，系統(tǒng)所能達到的負荷極限以及此時各條線路與整個系統(tǒng)平均年運行最大等效利用率。

(12)

步長改變方式與第一階段相同。第二階段模型經(jīng)過nL2次負荷增長后不滿足約束條件與步長精度要求，則可靠性與經(jīng)濟性綜合協(xié)調(diào)下最大理論年持續(xù)負荷曲線：

(13)

通過對過負荷的切除，就可以得到協(xié)調(diào)優(yōu)化下系統(tǒng)實際年持續(xù)負荷曲線，進而同樣通過式(1)、(2)可以對綜合協(xié)調(diào)下系統(tǒng)最大利用率進行評估。

3.2 改進K-Means聚類方法

在第二階段模型計算可靠性的經(jīng)濟代價時，停電損失計算過程需要對系統(tǒng)負荷進行聚類，對每一類負荷分別進行可靠性分析。本文采用K-Means方法對負荷進行聚類。

基于K-means聚類的負荷模型主要原理是將系統(tǒng)內(nèi)具有相似特征的負荷狀態(tài)合并分類，以構(gòu)成多個等值負荷水平。在負荷分類過程中，該方法以聚類誤差最小為目標函數(shù)進行迭代，直至滿足約束[14]。

傳統(tǒng)K-means算法存在一些缺陷，比如需要人工確定聚類數(shù)、對初值選取依賴大、易受噪聲點影響等。本文對k-means原始算法的缺陷做出了改進。

首先，利用基于密度的思想[15]對初始聚類中心進行選擇；其次，在迭代中重新計算聚類中心時，將孤立點排除；另外，利用Sturges方法[16]選擇最優(yōu)聚類個數(shù)。

改進后的聚類方法可以自動選擇最優(yōu)聚類個數(shù)，所選初值比較接近最優(yōu)結(jié)果從而減少迭代次數(shù)，并能夠排除孤立點的干擾，結(jié)果更反映數(shù)據(jù)集特征。

改進K-means算法的步驟如下：

(1)輸入待分析的數(shù)據(jù)。

(2)根據(jù)Sturges方法選擇最優(yōu)聚類個數(shù)。

(3)基于密度思想選擇初始聚類中心。

(4)將數(shù)據(jù)按照與聚類中心的距離劃分到各類。將各類中與中心的距離大于平均距離指定倍數(shù)的數(shù)據(jù)定義為孤立點排除。

(5)對排除孤立點后的各類數(shù)據(jù)求取新的聚類中心，并計算誤差準則函數(shù)。

(6)判斷誤差準則函數(shù)是否已穩(wěn)定。若是，則將剩余孤立點按與聚類中心的距離劃分到各類，并輸出各類包含的數(shù)據(jù)和聚類中心；否則，返回第(2)步。

3.3 可靠性評估方法

在可靠性的經(jīng)濟代價中評估系統(tǒng)停電損失時，本文采用蒙特卡洛模擬的方法對系統(tǒng)的概率安全性進行評估。針對蒙特卡洛模擬方法需要大量計算時間來獲得較高精度指標的問題，本文采用離散拉丁超立方抽樣[17]與重要抽樣法[18]相結(jié)合的混合抽樣方法對系統(tǒng)進行抽樣，從減小樣本方差與增加樣本均勻性兩方面提高蒙特卡羅模擬的收斂性。另外，在最小切負荷計算時，針對實際交流電網(wǎng)情況，采用交流潮流下最小切負荷計算模型[19]。

3.4 啟發(fā)式算法

第二階段模型為帶有導數(shù)的模型，計算難度大。因此采用一種啟發(fā)式的算法，在第一階段模型得到系統(tǒng)自身負荷極限的基礎(chǔ)上，第二階段模型以微小步長增加系統(tǒng)的負荷水平，比較在此微小步長增長前后可靠性經(jīng)濟代價差與經(jīng)濟效益差的大小，只要后者大于前者，系統(tǒng)負荷水平就仍然有增長的空間，負荷增長同樣采用變步長的方式。第二階段模型計算步驟如下：

(1)在某次負荷增長后通過K-Means方法對負荷水平進行聚類；

(5)輸出最大負荷增長量與安全性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的輸電線路最大利用率。

評估流程如圖3所示。

圖3 經(jīng)濟性-可靠性性協(xié)調(diào)的電網(wǎng)利用率評估流程Fig.3 Load-carrying capacity evaluation process based on economy and reliability coordination

4 算例分析

本文以IEEE RTS79系統(tǒng)為例，研究該系統(tǒng)負荷極限，評估可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)下系統(tǒng)最大線路利用

率所能達到的水平。

IEEE RTS79系統(tǒng)共有24個節(jié)點，34條支路，32臺機組，裝機容量為3 405 MW，其中最大機組容量400 MW，最小機組容量12 MW，年最大負荷為 2 850 MW[20]。

IEEE RTS79系統(tǒng)34條線路中，初始狀態(tài)中最大線路利用率為58.19%，最小僅為2.08%，平均系統(tǒng)利用率為23.69%。

第一階段模型即傳統(tǒng)僅以可靠性為評判標準的線路最大利用率評估模型，當系統(tǒng)達到負荷極限狀態(tài)時，輸電線路利用率較初始狀態(tài)雖然有了一定提高，但平均利用率只有32.40%，若以此為依據(jù)評估線路最大利用率，總體來說仍處于較低水平。即在可靠性的評估結(jié)果下，系統(tǒng)允許負荷在現(xiàn)有水平上有所增長，但允許增長的空間極其有限，線路容量并沒有得到完全利用，尤其當架線或投資困難情況下，現(xiàn)有線路利用能力仍有進一步開發(fā)的空間。

同時，計算求得第一階段可靠性約束的利用率評估模型得到的系統(tǒng)自身負荷極限是3 919 MW，當負荷超過這個限值時，系統(tǒng)便會不滿足靜態(tài)安全約束條件。因此，在第二階段模型可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)下繼續(xù)增加負荷時，對于持續(xù)負荷曲線中超過3 919 MW的部分要作為過負荷切除，以保證系統(tǒng)自身可靠穩(wěn)定。

在第二階段模型協(xié)調(diào)計算中，系統(tǒng)在自身負荷極限狀態(tài)以及此時年持續(xù)負荷曲線基礎(chǔ)上繼續(xù)按給定方式增加負荷。在經(jīng)濟性效益分析中，本文售電價格按0.45元/( kW·h)計算；在可靠性經(jīng)濟代價分析中，單位電量主動切負荷賠償額與停電損失賠償額取相同數(shù)值。對于可中斷負荷方式在負荷切除后的賠償機理，本文不做具體討論，而是根據(jù)《用電營業(yè)規(guī)則》規(guī)定以及匯率與通貨膨脹綜合考慮，對賠償價格分別為15，10與5元/(kW·h)3種情況進行研究。

通過對系統(tǒng)初始狀態(tài)(①)，第一階段模型達到自身負荷極限時狀態(tài)(傳統(tǒng)僅以可靠性為評估標準的評估方法)(②)，第二階段模型(可靠性與經(jīng)濟性綜合評估方法)單位電量賠償價格分別為15元/(kW·h)(③)、10元/(kW·h)(④)、5元/(kW·h)(⑤)5種情況進行分析，得到不同狀態(tài)下，系統(tǒng)通過第一階段模型傳統(tǒng)可靠性評估與第二階段綜合協(xié)調(diào)評估，按各自方式計算達到最大利用率時的利用率，如表1所示。

第一階段僅以可靠性為評價標準的評估模型求取的系統(tǒng)自身負荷極限為3 919 MW，較初始系統(tǒng)最大負荷2 850 MW有所提高，表明在傳統(tǒng)僅考慮可靠性約束的輸電線路利用率評估方法下，雖然允許負荷在現(xiàn)有狀態(tài)下有所增長，但負荷能夠增長的空間十分有限。另外，狀態(tài)②得到的系統(tǒng)最大平均利用率水平較初始狀態(tài)①提高了36.5%，即在傳統(tǒng)評估方式下，已有線路允許系統(tǒng)負荷增長的空間只有36.5%。由此可見，傳統(tǒng)僅以可靠性約束為評判標準的輸電線路利用率評估方法求取的最大利用率仍處于較低水平，在新架線困難情況下，負荷很容易增長到評估的極限水平，系統(tǒng)極易無法承受負荷的增長。所以，第二階段可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的輸電線路利用率評估方法中，將可靠性量化為經(jīng)濟代價，并將可靠性評估準則轉(zhuǎn)化到經(jīng)濟性上，尋求經(jīng)濟性最優(yōu)，得到的評估結(jié)果更高，能夠允許系統(tǒng)在線路可靠性極限的基礎(chǔ)上，一年中接收更多負荷，評估結(jié)果真實反映了系統(tǒng)真正能達到的最大線路利用率水平。

表1 系統(tǒng)各狀態(tài)下利用率對比

Table 1 Comparison of load-carrying capacity under different system states under different system states

需要說明的是，在可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的線路利用率評估中，超過第一階段模型求取的系統(tǒng)自身負荷極限的部分會使系統(tǒng)不滿足可靠性約束，將其視為過負荷主動切除并按可中斷負荷的方式對切除的負荷給予一定賠償。因此，第二階段綜合協(xié)調(diào)模型所列計算結(jié)果在不同賠償金額下，系統(tǒng)中最大負荷都與負荷極限狀態(tài)時相同，均為3 919 MW。

3種賠償價格下可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)評估方法計算得到系統(tǒng)各線路利用率與系統(tǒng)平均利用率具體對比情況如表2所示。其中負荷極限狀態(tài)②對應的是傳統(tǒng)僅考慮可靠性的輸電線路利用率評估方法的評估結(jié)果。

表2可以看出，通過可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)，在15，10和5元/( kW·h)的賠償價格下，各線路利用率以及整個系統(tǒng)最大平均利用率評估結(jié)果較系統(tǒng)初始狀態(tài)①以及可靠性評估方法②都有了大幅提高。且隨著賠償價格的降低，線路利用率評估結(jié)果不斷上升。這是由于賠償價格低的情況下，隨著負荷的增長，可靠性經(jīng)濟代價增長緩慢，而售電價格增長足以彌補可靠性經(jīng)濟代價帶來的損失，所以線路容量利用空間更大。但由于可中斷負荷方式受到實際運行以及用戶習慣的限制，對于用戶停電賠償與切負荷賠償價格不能定得過低。

表2 不同賠償價格下線路利用率比較

Table 2 Comparison of load-carrying capacity under different compensation prices %

將系統(tǒng)達到最大利用率時中各條線路利用率評估結(jié)果從小到大排列，得到如圖4所示的不同系統(tǒng)狀態(tài)下線路利用率情況。其中系統(tǒng)自身負荷極限狀態(tài)結(jié)果是傳統(tǒng)僅以可靠性為評判標準的評估結(jié)果，而3種賠償價格下的結(jié)果則是可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)下的評估結(jié)果。

圖4 不同系統(tǒng)狀態(tài)下各條線路利用率Fig.4 Load-carrying capacity under different system states

圖4中橫坐標表示線路編號，縱坐標表示線路利用率。由圖中曲線可以看出，系統(tǒng)通過第一階段評估模型達到自身負荷極限時，雖然允許較原始狀態(tài)能承受更多負荷，但相比于線路與發(fā)電機容量，線路利用率仍然處于較低水平，有進一步提升的空間，這也是傳統(tǒng)方式線路利用率評估結(jié)果較低的主要原因，沒有真實反映已有線路最大承載能力。而在第二階段評估模型下，系統(tǒng)達到最大利用率時各條輸電線路利用率較系統(tǒng)達到自身負荷極限時都有了較大幅度提高，綜合協(xié)調(diào)下線路利用率評估結(jié)果表明，大部分輸電線路利用率都達到了40%以上，個別線路甚至達到了100%，在線路過載能力允許條件下，系統(tǒng)能夠承受一定峰值負荷的沖擊。

可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的利用率評估結(jié)果較傳統(tǒng)可靠性評估有了較大提高，說明協(xié)調(diào)評估方法允許系統(tǒng)在傳統(tǒng)評估方式下達到極限利用狀態(tài)后，一年之中接納更多負荷，能夠充分反映已架設(shè)線路真正的最大承載能力，一定程度上能夠在困難條件下延緩線路的新建，增強系統(tǒng)對困難條件的適應能力，也為投資決策提供緩沖空間。

不同狀態(tài)與評估方法下系統(tǒng)達到最大利用率時年持續(xù)負荷曲線如圖5所示。同樣，系統(tǒng)自身負荷極限狀態(tài)時的曲線是僅以可靠性為依據(jù)的評估結(jié)果，而3種賠償價格下的曲線則是可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)下的結(jié)果。

圖5 系統(tǒng)不同狀態(tài)下持續(xù)負荷曲線Fig.5 Duration load curves under different system states

圖5中，縱坐標表示負荷大小，橫坐標表示持續(xù)時間。該持續(xù)負荷曲線也是本文綜合考慮可靠性與經(jīng)濟性的輸電線路利用率評估方法所期望得到的直觀結(jié)果。

由求得的年持續(xù)負荷曲線可以看出，在不同賠償價格下，計算結(jié)果表明可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的線路利用率評估方法允許系統(tǒng)負荷水平在傳統(tǒng)以可靠性為依據(jù)的評估極限基礎(chǔ)上繼續(xù)顯著提高，最大利用率評估結(jié)果也較傳統(tǒng)方法得到了極大提升。較高的利用率評估結(jié)果能使發(fā)電機與線路容量得到更充分的利用，證明了可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的輸電線路最大利用率評估方法的可行性與有效性，在困難工況下加以利用具有實際價值。

5 結(jié) 論

本文針對目前僅以可靠性為評判標準導致輸電線路最大利用率評估結(jié)果較低、輸電容量不能得到充分利用的問題，提出了一種經(jīng)濟性與可靠性協(xié)調(diào)的輸電線路最大利用率評估辦法，將最大利用率評判標準轉(zhuǎn)移到經(jīng)濟性上來。該評估方法采用了兩階段模型，在第一階段模型求取線路自身負荷極限的基礎(chǔ)上，繼續(xù)按一定方式增加系統(tǒng)負荷。在第二階段綜合協(xié)調(diào)模型中，對于理論持續(xù)負荷曲線中超過負荷極限的部分，將其作為過負荷通過可中斷負荷方式主動切除，并給予切負荷賠償；對于實際持續(xù)負荷曲線保留部分，通過計算其電量不足期望值，給予停電損失賠償。切負荷賠償與停電損失賠償一起作為可靠性的經(jīng)濟代價，只要其增長速度低于由系統(tǒng)售電所帶來的經(jīng)濟性效益增速，就允許系統(tǒng)負荷水平有提高空間。實際算例表明，經(jīng)濟性與可靠性相協(xié)調(diào)的線路最大利用率評估結(jié)果較傳統(tǒng)可靠性評估有了較大提高，能夠充分反映線路真正的最大承載能力，在投資不足或者架線困難等條件下，能夠進一步利用線路容量，實現(xiàn)更多電力傳輸，延緩線路新建，增強系統(tǒng)對困難條件的適應能力，也為投資決策提供了緩沖空間。

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(編輯 劉文瑩)

A Load-Carrying Capacity Evaluation Method of Transmission Line Based on Economy and Reliability Coordination

SUN Tengfei1, CHENG Haozhong1, ZHANG Libo1, ZHOU Qinyong2,HE Hailei2, ZENG Pingliang2

(1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Ministry of Eduction (Shanghai Jiao Tong University),Shanghai 200240, China; 2.China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

The power system operation is constrained by a multitude of factors, and the load-carrying capacity is relatively low if only with reliability as the criterion for evaluation. Aiming at the problem, through the analysis of the annual duration load curve, this paper proposes the maximum load-carrying capacity evaluation method of transmission line based on economy and reliability coordination. By coordinating the reliability and economy of power system, the annual average load-carrying capacity of existing lines can achieve the highest level. In the evaluation, the annual maximum load of the system meeting the reliability constraint is firstly calculated. Then the parts on duration load curve that are greater than the annual maximum are cut as overloads, and load-cutting compensation is given according to the way of interruptible load. Besides, customers also get compensation from the reserved parts on duration load curve as outage cost based on expected energy not supplied (EENS). The growth of economic costs of reliability composed of the these two compensations are compared with the economic efficiency growth brought by electricity sale of grid, whose result shows that as long as the growth of economic costs of reliability is relatively lower, there will be still likelihood for the improvement of the maximum annual load-carrying capacity in evaluation system. The proposed method is applied in IEEE RTS 79 system, and the result shows that this evaluation method has higher results than those of traditional security assessment, which can further develop the utilization of lines and make full use of the available capacity of transmission line.

power system; load-carrying capacity; reliability; economy; economic costs of reliability

國家自然科學基金重點項目(51337005)；國家電網(wǎng)公司基礎(chǔ)性前瞻性項目(XT71-14-002)

TM 71

A

1000-7229(2016)06-0070-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.011

2016-01-27

孫騰飛(1990)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)可靠性；

程浩忠(1962)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、無功和電壓穩(wěn)定、電能質(zhì)量等；

張立波(1988)，男，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)可靠性；

周勤勇(1976)，男，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)分析及電網(wǎng)規(guī)劃研究工作；

賀海磊(1983)，女，博士，工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃和可靠性；

曾平良(1962)，男，博士，“千人計劃”國家特聘專家，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析與規(guī)劃。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51337005)