郭琦，王嘉鈺，林雪華，李巖，劉崇茹

(1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州市 510080；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206)

提高M(jìn)MC高效電磁暫態(tài)模型仿真精度的方法

郭琦1，王嘉鈺2，林雪華1，李巖1，劉崇茹2

(1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州市 510080；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206)

對(duì)基于戴維南等效原理的模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)橋臂電磁暫態(tài)仿真詳細(xì)模型的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)仿真過程中發(fā)生故障或開關(guān)動(dòng)作等引起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)，由于電容電流會(huì)發(fā)生突變，當(dāng)采用梯形積分法計(jì)算時(shí)會(huì)引入計(jì)算誤差。為了解決這一問題，提出了一種通過求解突變后的非狀態(tài)變量來消除計(jì)算誤差的方法，在PSCAD/EMTDC下對(duì)比分析了誤差消除前后在開關(guān)變化時(shí)刻的電容電壓，驗(yàn)證了本方法的正確性和有效性。同時(shí)，搭建了單端101電平MMC-HVDC仿真系統(tǒng)，驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)計(jì)算模型的正確性。

模塊化多電平換流器(MMC)；戴維南等效；梯形積分法；計(jì)算誤差；仿真精度

0 引 言

隨著電力電子器件和控制技術(shù)的發(fā)展，基于電壓源換流器的高壓直流輸電(voltage source converter based on HVDC, VSC-HVDC)技術(shù)得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1-3]。其中，模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)與兩電平、三電平換流器相比，具有制造難度更低、開關(guān)損耗更少、階躍電壓更低、波形質(zhì)量更高、故障處理更強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[4]，成為VSC-HVDC的發(fā)展趨勢(shì)。

文獻(xiàn)[5]首次提出基于戴維南等效原理的MMC模型，為MMC電磁暫態(tài)離線等效模型和實(shí)時(shí)仿真模型研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于節(jié)點(diǎn)電壓法的仿真方法，該方法將原有的MMC等值網(wǎng)絡(luò)矩陣分割成若干個(gè)小矩陣，以此減少等值網(wǎng)絡(luò)矩陣計(jì)算維度，提升了仿真速度，但這種方法造成了子模塊與主網(wǎng)絡(luò)之間相差1個(gè)步長的仿真時(shí)間。文獻(xiàn)[7]提出了一種快速同步解決方案，通過諾頓等效將原有的橋臂等值為2節(jié)點(diǎn)等值電路輸出給等值網(wǎng)絡(luò)矩陣，但該文獻(xiàn)對(duì)電容采用了梯形積分法，如不加處理會(huì)出現(xiàn)梯形積分的計(jì)算誤差問題。為此，文獻(xiàn)[8]采用了后退歐拉法來避免誤差，但犧牲了仿真精度。

為了有效地解決在電磁暫態(tài)仿真中采用梯形積分計(jì)算MMC仿真模型帶來的誤差問題，本文通過分析電磁暫態(tài)仿真中采用梯形積計(jì)算產(chǎn)生誤差的原因，提出一種消除MMC橋臂詳細(xì)等效模型采用梯形積分算法帶來誤差的方法，提高M(jìn)MC橋臂詳細(xì)等效模型的精度。

1 MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及工作原理

三相MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，O點(diǎn)表示零電位參考點(diǎn)。一個(gè)換流器由6個(gè)橋臂(arm)構(gòu)成，其中每個(gè)橋臂由N個(gè)結(jié)構(gòu)相同的子模塊(sub-module，SM)與一個(gè)電抗器L串聯(lián)構(gòu)成，上下兩個(gè)橋臂構(gòu)成一個(gè)相單元(phase unit)[9]。MMC正常工作時(shí)，每相上、下橋臂各有N個(gè)子模塊配合投切，任意時(shí)刻保持同時(shí)投入的子模塊總數(shù)為N，可維持直流電壓Udc恒定。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of MMC

圖2為 MMC 中常采用的半橋結(jié)構(gòu)子模塊(half-bridge SM，HBSM)，每個(gè)子模塊主要由2個(gè)絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)開關(guān)(T1和T2)，2個(gè)反并聯(lián)二極管(D1和D2)以及直流儲(chǔ)能電容(C)組成。其中Iarm、Usm和UC分別為橋臂電流、子模塊端口電壓和電容電壓。在正常運(yùn)行時(shí)，T1和T2不同時(shí)導(dǎo)通。當(dāng)T1導(dǎo)通時(shí)，子模塊輸出電壓為UC；當(dāng)T2導(dǎo)通時(shí)，子模塊輸出電壓為0。

圖2 子模塊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of sub-module

2 MMC詳細(xì)等效模型

MMC橋臂的戴維南等效模型是基于建立單個(gè)子模塊的戴維南等效電路并進(jìn)行代數(shù)疊加而實(shí)現(xiàn)的，從而將每個(gè)MMC橋臂等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的 2節(jié)點(diǎn)支路，根據(jù)相應(yīng)的電氣關(guān)系更新該橋臂中各子模塊的電容電壓[10-11]。

本文基于戴維南等效原理，建立了MMC詳細(xì)等效模型，建模過程見圖3。

圖3 MMC子模塊Fig.3 MMC sub-module

(1)首先將圖3(a)中的開關(guān)元件T1和T2和反并聯(lián)二極管D1和D2構(gòu)成的兩組開關(guān)組(上開關(guān)組由T1和D1反并聯(lián)構(gòu)成，下開關(guān)組由T2和D2反并聯(lián)構(gòu)成)，分別用可變電阻R1、R2表示導(dǎo)通/關(guān)斷兩種狀態(tài)。T1導(dǎo)通，T2關(guān)斷時(shí)，R1為一相當(dāng)小的值，R2為一相當(dāng)大的值；當(dāng)T1關(guān)斷，T2導(dǎo)通時(shí)，R1為一相當(dāng)大的值，R2為一相當(dāng)小的值。

(2)如圖3(b)所示，電容的電壓電流關(guān)系為

(1)

采用梯形積分對(duì)電容進(jìn)行離散化：

(2)

式中：Uc(t)、Uc(t-Δt)分別為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的電容電壓；Ic(t)、Ic(t-Δt)分別為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的電容電流；C為子模塊電容值；t為電磁暫態(tài)仿真時(shí)間；Δt為電磁暫態(tài)仿真步長。

由(2)式可知，任意時(shí)刻電容電壓和電流的關(guān)系。因此，每個(gè)子模塊電容可以等效為戴維南電阻Req(t)和戴維南等值電壓Ueq(t)：

(3)

(4)

(3)如圖3(c)所示，結(jié)合可變電阻R1(t)、R2(t)求取單個(gè)子模塊的戴維南等效電阻Rsmeq(t)與戴維南等值電壓Usmeq(t)：

(5)

(6)

并基于此將MMC橋臂上N個(gè)串聯(lián)的子模塊的戴維南電路進(jìn)行疊加，得到橋臂的等值電阻Rarmeq(t)和等值電壓Uarmeq(t)：

(7)

(8)

(4)最后根據(jù)以上MMC詳細(xì)等效模型建模過程，計(jì)算子模塊電容電流和電容電壓：

(9)

Uc(t)=Ueq(t)+Ic(t)Req(t)

(10)

式中Iarm(t)為橋臂電流。

3 提高M(jìn)MC高效電磁暫態(tài)仿真精度的方法

3.1 電磁暫態(tài)計(jì)算的數(shù)值方法

采用數(shù)值方法計(jì)算電磁暫態(tài)過程，常見的做法是將微分方程差分化來計(jì)算某一時(shí)刻的狀態(tài)。差分方程可以由純電阻和電壓源構(gòu)成的電路來代替，以反映t時(shí)刻未知電壓和電流之間的關(guān)系。其中電阻值取決于元件的參數(shù)和積分步長，電壓源取決于前一時(shí)刻的電壓和電流值。這種等值電路稱為暫態(tài)等值計(jì)算電路[12-14]。

根據(jù)各元件之間的實(shí)際接線方式，將其暫態(tài)等值計(jì)算電路進(jìn)行相應(yīng)的連接，并對(duì)這一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，即可得出每個(gè)時(shí)刻各個(gè)元件的電壓和電流。依次對(duì)各個(gè)步長進(jìn)行遞推計(jì)算，便可求得整個(gè)暫態(tài)過程的數(shù)值解。

3.2 計(jì)算誤差的產(chǎn)生

對(duì)于電力系統(tǒng)中的元件，總可以列出描述其暫態(tài)過程中電壓和電流間關(guān)系的微分方程，然后應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。

由于隱式梯形積分比較簡(jiǎn)單而且具有相當(dāng)高的精度和良好的數(shù)值穩(wěn)定性，并能較好地適應(yīng)剛性微分方程組，因此在電磁暫態(tài)仿真程序(electro-magnetic transients program, EMTP)計(jì)算中通常都采用這種方法。但當(dāng)仿真過程中出現(xiàn)故障或者開關(guān)動(dòng)作等引起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變時(shí)，采用隱式梯形積分法無法獲取正確的非狀態(tài)變量，從而會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差[15]。

采用梯形積分法的子模塊等效模型如圖3(b)所示，設(shè)兩個(gè)相鄰計(jì)算時(shí)刻為t1和t2，且有t2=t1+Δt，則有：

(11)

式中：Uc(t1)和Uc(t2)分別為相鄰t1、t2時(shí)刻子模塊的電容電壓；Ic(t1)和Ic(t2)分別為相鄰t1、t2時(shí)刻流經(jīng)子模塊電容的電流。

(12)

而實(shí)際正確的電磁暫態(tài)仿真過程計(jì)算應(yīng)該采用式(13)：

(13)

3.3 提高仿真精度的方法

在仿真過程中當(dāng)發(fā)生故障或者開關(guān)動(dòng)作等引起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變時(shí)，采用式(12)的常用梯形積分方法進(jìn)行計(jì)算，會(huì)引起比較大的計(jì)算誤差。這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中故障時(shí)刻的非狀態(tài)變量發(fā)生了突變，在修改網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣后，仍以突變前的電量計(jì)算下一時(shí)刻的等值注入電源，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不正確。因此，為了得到正確的突變后的值而能夠采用式(13)進(jìn)行計(jì)算，本文提出了求解突變后的非狀態(tài)變量的方法，從而消除由梯形積分表達(dá)式中的邊界參數(shù)突變而產(chǎn)生的計(jì)算誤差，等效橋臂模型修正計(jì)算方法流程如圖4所示。

圖4 等效橋臂模型修正計(jì)算方法流程圖Fig.4 Flow chat of improved calculation method for equivalent arm model

圖中，RON、ROFF分別表示可變小、大電阻；IN1_N、IN2_N表示單子模塊上、下管開關(guān)狀態(tài)，其中IN1_N=0表示上管導(dǎo)通，IN2_N=0表示下管導(dǎo)通；IN表示當(dāng)前時(shí)刻的上管開關(guān)狀態(tài)。

具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

(1)程序初始化；

(2)從T=0開始仿真計(jì)算，按照第2節(jié)MMC建模過程依次求解Ueq(t)、Req(t)、Ic(t)、Uc(t)；

(3)根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻上管的開關(guān)狀態(tài)判斷R1、R2的等效情況；

(4)判斷當(dāng)前時(shí)刻上管的開關(guān)狀態(tài)是否發(fā)生改變，若改變則考慮電容電流突變特性，修正原始等效建模過程中Ic(t)的計(jì)算結(jié)果；若不改變則保持第(2)步的等效結(jié)果不變；

(5)通過修正后的Ic(t)、Ueq(t)求解這一時(shí)刻等效橋臂的Uarm(t)、Rarm(t)；

(6)判斷仿真是否結(jié)束，若否則返回(2)繼續(xù)計(jì)算。

根據(jù)式(3)、(4)、(10)和(13)，將圖3(b)中的Ic、Ueq、Uc替換為修正后的等效值，則有t1時(shí)刻的橋臂電流：

(14)

令：

(15)

式中：Iarm(t1)是t1時(shí)刻流經(jīng)MMC橋臂的橋臂電流；I2(t1)是t1時(shí)刻流過子模塊可變電阻R2的電流；Usm(t1)是t1時(shí)刻子模塊端口電壓。

(16)

那么t1時(shí)刻等效戴維南電壓Ueq(t1)的修正表達(dá)式為

(17)

因此t2時(shí)刻的電容電壓等效修正表達(dá)式為

(18)

式中Rc是電容等效電阻值。

4 仿真分析

如圖5所示，在PSCAD中采用Frotran語言自定義編寫MMC等效橋臂模型，搭建MMC等效橋臂測(cè)試電路，開關(guān)組元件用可變電阻R1、R2實(shí)現(xiàn)，其中R1=0.005 Ω，R2=106Ω，交流側(cè)采用單相電壓源，電壓源內(nèi)阻為1 Ω，串聯(lián)電感為0.1 H，子模塊電容為0.03 F。

圖5 等效橋臂電路測(cè)試示意圖Fig.5 Schematic diagram of circuit test for equivalent arm model

1.49 s時(shí)，等效橋臂的開關(guān)斷開，電容不再充電。分3種情況進(jìn)行仿真，觀測(cè)電容電流：(1)采用未修正梯形積分邊界條件的戴維南等效橋臂模型；(2)采用修正梯形積分邊界條件后的戴維南等效橋臂模型；(3)采用器件搭建的詳細(xì)模型。仿真結(jié)果見圖6。

圖6 不同橋臂模型下流過電容的電流Fig.6 Capacitor current in different arm models

可以看出，若橋臂開關(guān)狀態(tài)未發(fā)生改變，不論是修正的橋臂等效模型或是未修正的橋臂等效模型其電容電流與詳細(xì)模型的電容電流趨勢(shì)基本一致，而在1.49 s時(shí)，開關(guān)斷開，未修正的橋臂模型其電容電流與詳細(xì)模型的電容電流偏差較大，而修正后的橋臂模型其電容電流與詳細(xì)模型的電容電流趨勢(shì)基本一致。

在1.49 s時(shí)分2種情況進(jìn)行仿真，觀測(cè)電容電壓：(1)采用未修正梯形積分邊界條件的戴維南等效橋臂模型；(2)采用修正梯形積分邊界條件后的戴維南等效橋臂模型。仿真結(jié)果見圖7。

圖7 開關(guān)變化前后電容電壓對(duì)比Fig.7 Capacitor voltage comparison before and after switch changing

可以看出，采用未修正的橋臂模型的電容電壓繼續(xù)升高，一個(gè)步長后維持新的定值，由于未修正的橋臂模型未考慮開關(guān)狀態(tài)變化瞬間電流的突變，由此得到的電容電壓比真實(shí)值大；采用修正后的橋臂模型，由于電容電壓在開關(guān)狀態(tài)改變時(shí)刻并不突變，所以其電容電壓仍保持當(dāng)前時(shí)刻的值不變。

單端101電平MMC-HVDC測(cè)試系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 單端101電平MMC-HVDC系統(tǒng)Fig.8 Single-terminal 101-level MMC-HVDC system

采用兩種戴維南等效橋臂模型在單端101電平MMC-HVDC仿真系統(tǒng)下進(jìn)行仿真，電容電壓和開關(guān)狀態(tài)曲線見圖9，當(dāng)T=1.78 s時(shí)，開關(guān)狀態(tài)從閉合到斷開時(shí)，電容從投入狀態(tài)切換至旁路狀態(tài)。

從圖9(a)中可以看出，開關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化后，由于電流沒有被修正，導(dǎo)致電容電壓在開關(guān)斷開后還持續(xù)放電，這是不正確的。

從圖9(b)可以看出，修正邊界條件后，在仿真計(jì)算過程中，開關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化后，子模塊電容電壓在下一計(jì)算時(shí)刻就及時(shí)體現(xiàn)出開關(guān)狀態(tài)變化的影響。進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的正確性。

5 結(jié) 論

本文通過分析，認(rèn)為在開關(guān)狀態(tài)改變時(shí)刻前后，橋臂電流不突變及電容電壓不突變，修正了電容電流的計(jì)算公式，有效地消除了梯形積分計(jì)算過程中采用開關(guān)狀態(tài)改變前時(shí)刻的值進(jìn)行計(jì)算而引入的計(jì)算誤差，并在PSCAD/EMTDC平臺(tái)上搭建了MMC等效橋臂模型和單端101電平MMC-HVDC系統(tǒng)，驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)計(jì)算模型的正確性。

圖9 電容電壓對(duì)比Fig.9 Comparison of capacitor voltage

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郭琦 (1979)，男，高級(jí)工程師(教授級(jí))，博士，研究方向?yàn)楦邏褐绷骺刂票Ｗo(hù)技術(shù)和電網(wǎng)仿真技術(shù)研究等；

王嘉鈺(1990)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)槿嵝灾绷鬏旊娤到y(tǒng)控制策略；

林雪華(1988)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)槿嵝灾绷鞣抡娼Ｅc控制保護(hù)技術(shù)研究；

李巖(1973)，男，高級(jí)工程師(教授級(jí))，博士，從事高壓直流輸電、柔性直流輸電和電力系統(tǒng)分析方面的研究工作；

劉崇如(1977)，女，教授，博士，從事交直流混合系統(tǒng)分析與仿真、運(yùn)行與控制的科研與教學(xué)工作。

(編輯 張小飛)

Improvement of High-Efficiency Electromagnetic Transient Model Simulation Precision of MMC

GUO Qi1, WANG Jiayu2, LIN Xuehua1, LI Yan1, LIU Chongru2

(1. Electric Power Research Institute, CSG, Guangzhou 510080, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206,China)

This paper analyzes the mathematical principle of the electromagnetic transient simulation detailed model of modular multilevel converter (MMC) arm based on the Thevenin’s equivalent principle. It is found that when the network structure changes caused by fault or switch of breakers during simulation process, the calculation error may be introduced when using trapezoidal integration method because of the mutation of the capacitor current. To solve the problem, this paper proposes a method to eliminate the calculation error through solving the non-state variable after the mutation. We compare the capacitor voltage before and after the elimination of the calculation error at the moment of switch changing in PSCAD/EMTDC, and verify the correctness and validity of the method. Meanwhile, we establish a single-terminal 101-level MMC-HVDC simulation system, whose results verify the correctness of the proposed improved calculation model.

modular multilevel converter (MMC); Thevenin’s equivalent; trapezoidal integration method; calculation error; simulation precision

南方電網(wǎng)科技項(xiàng)目(大容量高電壓柔性直流輸電關(guān)鍵技術(shù)及工程應(yīng)用研究)(CSGTRC-K142031)

TM 743

A

1000-7229(2016)06-0049-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.008

2016-01-25