楊洋，肖湘寧，陶順，陳鵬偉

(新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京市 102206)

考慮衰減直流分量的dq-120改進(jìn)算法及其在混合仿真中的應(yīng)用

楊洋，肖湘寧，陶順，陳鵬偉

(新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京市 102206)

該文分析了故障電流含有衰減直流分量時(shí)傳統(tǒng)dq-120算法的誤差形成機(jī)理及表現(xiàn)形式。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Prony算法提出了一種dq-120改進(jìn)算法，該算法基于故障電流中含有直流分量的假設(shè)條件，對故障電流的dq-120計(jì)算結(jié)果進(jìn)行模型降階，簡化了傳統(tǒng)Prony算法的計(jì)算量并提升了dq-120算法對直流分量的免疫水平。借助PSCAD/EMTDC仿真軟件，搭建了含有一回直流線路的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真模型。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的dq-120算法相比，改進(jìn)算法明顯提高了故障期間相量提取精度，從而有效提升了機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真故障期間的仿真精度以及整個(gè)仿真過程的仿真精度。

衰減直流分量；dq-120；Prony算法；混合仿真；PSCAD

0 引 言

基于單相變換平均值法的dq-120算法在電力電子控制中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。經(jīng)過坐標(biāo)變換，可以將正弦量變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，從而得到直流形式表示的電壓或電流相量的實(shí)部和虛部。由于計(jì)算量小，該方法也應(yīng)用在機(jī)電-電磁暫態(tài)混合實(shí)時(shí)仿真領(lǐng)域，并取得一定效果[4-5]。當(dāng)接口處發(fā)生接地故障時(shí)，故障電流中往往伴隨直流分量，經(jīng)坐標(biāo)變換后疊加到原來的直流量中，影響故障期間相量的提取精度，進(jìn)而影響機(jī)電側(cè)的求解。為了濾除故障電流中的衰減直流分量，提高故障期間電流相量的提取精度，專家和學(xué)者進(jìn)行了一些研究，主要有兩種思路。一種思路是在對電流進(jìn)行處理前，通過數(shù)字濾波技術(shù)對獲得的電流波形進(jìn)行處理[6]，濾除電流中所含有的非周期分量成分。另一種思路是針對計(jì)算后得到的結(jié)果進(jìn)行處理，通過另外增加1至2個(gè)采樣點(diǎn)估計(jì)出衰減直流分量的參數(shù)從而得到精確估計(jì)結(jié)果[7]。前一種方法往往需要設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)，濾波的效果取決于所假定的模型，因此適應(yīng)性不足。后一種方法需要對得到的結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐蒲荩綇?fù)雜程度與采用的提取基波分量算法相關(guān)。

近年來Prony算法在相量提取方面得到一些應(yīng)用[8-11]，通過設(shè)定合適的模型階數(shù)以及數(shù)據(jù)窗長，可以較為精確地保證相量提取精度。但其主要弊端是窗長選取困難，計(jì)算量大，因而難以適用于實(shí)時(shí)計(jì)算場合。

本文將分析含有衰減直流分量情況下dq-120算法的誤差產(chǎn)生機(jī)理及表現(xiàn)形式，借鑒Prony算法的思路，通過適當(dāng)簡化，提出一種考慮衰減直流分量的dq-120改進(jìn)算法。該算法僅需要故障發(fā)生一個(gè)工頻周期后5個(gè)采樣點(diǎn)即可準(zhǔn)確提取出故障電流的基波幅值和相位，在減少計(jì)算量的同時(shí)保證了電流含有衰減直流分量時(shí)的相量提取精度。借助PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建含有一回直流線路的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真模型，對本文提出的改進(jìn)的dq-120算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 dq-120算法誤差產(chǎn)生機(jī)理及表現(xiàn)形式

首先，以電壓為例論述dq-120算法的基本原理。采用單相dq變換法先將每一相的電氣量的幅值和相角求出。設(shè)單相電壓信號為

(1)

其中X=Umcosφ，Y=Umsinφ，ω是基波角頻率。

令

uq(t)=2u(t)×cosωt

(2)

ud(t)=2u(t)×sinωt

(3)

將上述兩式分別化簡，得：

uq(t)=2(Xsinωtcosωt+Ycos2ωt)=Xsin2ωt+Y(1+cos2ωt)=Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt

(4)

ud(t)=2(Xsin2ωt+Ycosωtsinωt)=X(1-cos2ωt)+Ysin2ωt=X-Xcos2ωt+Ysin2ωt

(5)

對兩個(gè)信號取基波半個(gè)周期(或半個(gè)周期的整數(shù)倍)的平均值，則可以由此求出X和Y的值，從而可以得到電壓幅值為

(6)

相位為

(7)

又由正負(fù)零序電壓和三相電壓的關(guān)系

(8)

可求得基波正序電壓量為

(9)

(10)

Ur=Ucosφ，是實(shí)軸分量，Ui=Ucosφ是虛軸分量，U是由dq變換求得的相電壓幅值。

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

式中：U1r是基波正序相量的實(shí)軸分量；U1i是基波正序相量的虛軸分量。

設(shè)電氣量中含有衰減直流分量，分析其對dq-120方法提取的影響。假定電壓信號為

u(t)=Um1sin(ωt+φ1)+Udce-τt

(15)

按照式(4)和(5)對上式分別進(jìn)行處理可得

uq(t)=Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt+2Udce-τtcosωt

(16)

ud(t)=X-Xcos2ωt+Ysin2ωt+2Udce-τtsinωt

(17)

在[t,t+T]范圍內(nèi)進(jìn)行積分可得

Y′=∫tt+Tuq(t)dt=

∫tt+T(Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt+2Udce-τtcosωt)dt=

Y-U0e-τtsin(ωt+φ1)

(18)

X′=∫tt+Tud(t)dt=

∫tt+T(X-Xcos2ωt+Ysin2ωt+2Udce-τtsinωt)dt=

X+U0e-τtcos(ωt+φ1)

(19)

2 改進(jìn)的dq-120算法

由式(18)和式(19)可知，故障發(fā)生后，從得到的Y′和X′中準(zhǔn)確地提取出Y和X是計(jì)算故障后電流相量的關(guān)鍵所在。應(yīng)用歐拉公式，式(18)和式(19)可以表示為

(20)

式中X、Y、C1、C2、C3,、C4均為常數(shù)，均為e的含t的指數(shù)冪。以X為例論述其直流分量的求取過程。

設(shè)N個(gè)采樣點(diǎn)為X′(0),X′(1),X′(2)，…，X′(N-1)則有

(21)

令z1、z2、z3為以下代數(shù)方程的根

z3+a1z2+a2z+a3=0

(22)

為了求出式(22)中的系數(shù)，令式(21)的第1個(gè)方程乘以系數(shù)a3，第2個(gè)方程乘以a2，第3個(gè)方程乘以a1可得：

(23)

對式(23)求和并利用式(22)可得

X′(0)a3+X′(1)a2+X′(2)a1+X′(3)=0

(24)

同理，令式(21)的第2個(gè)方程乘以系數(shù)a3，第3個(gè)方程乘以a2，第4個(gè)方程乘以a1可得：

(25)

同樣可得

X′(1)a3+X′(2)a2+X′(3)a1+X′(4)=0

(26)

由于X′含有直流分量，因此也是式(22)的根

a1+a2+a3+1=0

(27)

聯(lián)立式(24)，(26)，(27)并寫成矩陣形式，有

(28)

其中，X′(0)—X′(4)為5個(gè)采樣值，原則上最終計(jì)算結(jié)果與采樣周期無關(guān)。式(28)有3個(gè)方程，3個(gè)未知數(shù)，因而可解。求解可得：

(29)

對于Q3(z)=z3+a1z2+a2z+a3=0，可以看成某個(gè)實(shí)矩陣特征多項(xiàng)式，即

Q3(λ)=λ3+a1λ2+a2λ+a3=0

(30)

因此，求方程的全部根的問題就變成了求矩陣全部特征值的問題，可以驗(yàn)證，上述特征多項(xiàng)式所對應(yīng)的矩陣為

(31)

矩陣B是上H矩陣，可以直接用QR方法求出全部特征值，得到所有的取值，依次代入式(21)的前3個(gè)方程，即可以得到包括X在內(nèi)的所有系數(shù)，而X即為對應(yīng)的直流分量。同理，可以求出Y。

3 適應(yīng)改進(jìn)dq-120算法的交互時(shí)序

普遍認(rèn)為機(jī)電-電磁暫態(tài)混合仿真的誤差主要來源為模型誤差，交互誤差和數(shù)據(jù)傳輸誤差，對相量提取方法引入的誤差認(rèn)識不足[12]。當(dāng)接口處發(fā)生故障后，傳統(tǒng)的相量提取算法不能解決直流分量問題，因此，文獻(xiàn)[13]在發(fā)生故障后通過增大交互周期，借助直流分量的自然衰減，得到穩(wěn)態(tài)的故障電流相量，來減小其對相量提取算法的影響；文獻(xiàn)[14]提出了并行轉(zhuǎn)串行的時(shí)序，故障發(fā)生后，機(jī)電側(cè)停止運(yùn)行，電磁側(cè)運(yùn)行若干交互步長后得到穩(wěn)定相量值，再傳遞給機(jī)電側(cè)進(jìn)行計(jì)算。無論哪種方式，都犧牲了故障后的分析效率。借助本文所提的相量提取算法，可以一定程度解決這個(gè)問題。適應(yīng)于本文相量提取算法的交互時(shí)序如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的交互時(shí)序Fig.1 Improved interface protocol

假設(shè)T1時(shí)刻在電磁側(cè)的接口處發(fā)生三相接地故障，此時(shí)，電磁暫態(tài)過程或者機(jī)電暫態(tài)過程均沒有開始進(jìn)行故障后的計(jì)算，機(jī)電暫態(tài)計(jì)算過程照常將接口信息送入電磁暫態(tài)計(jì)算過程(如圖1步驟(1)),電磁暫態(tài)計(jì)算過程獲取信息后，進(jìn)行半個(gè)周波及Δtdelay的計(jì)算(如圖1中步驟(2))，其中Δtdelay=4Δt，再將計(jì)算得到的電流相量值傳遞給機(jī)電側(cè)(如圖1中步驟(3))，由于Δtdelay=0.2 ms<<10 ms，也就是因?yàn)橄嗔坑?jì)算引起的時(shí)間延時(shí)在機(jī)電側(cè)看來可以忽略不計(jì)，因此機(jī)電側(cè)接收到電磁側(cè)傳遞的等值信息之后可以正常進(jìn)行機(jī)電計(jì)算，而無需進(jìn)行修正。借助改進(jìn)的交互時(shí)序，可以在保證電磁側(cè)相量提取精度的前提下盡量保證混合仿真的分析效率。

4 仿真驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC中建立如圖2所示基于PSCAD+C架構(gòu)的機(jī)電-電磁暫態(tài)仿真模型[15]，將新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的第38節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)和變壓器替換為直流輸電線路，直流線路的逆變側(cè)接入29節(jié)點(diǎn)，并選擇29母線為接口母線。直流模型參數(shù)及控制方式參見Cigre標(biāo)準(zhǔn)直流模型[16]。發(fā)電機(jī)采用六階模型，計(jì)及勵(lì)磁和調(diào)速。負(fù)荷采用恒阻抗模型。直流系統(tǒng)在電磁暫態(tài)側(cè)仿真，交流系統(tǒng)在機(jī)電側(cè)系統(tǒng)仿真。在每個(gè)交互周期，機(jī)電側(cè)向電磁側(cè)提供戴維南等值電勢，電磁側(cè)向機(jī)電側(cè)提供正序基波電流相量。機(jī)電側(cè)仿真步長設(shè)定為10 ms，電磁側(cè)仿真步長設(shè)定為50 μs。交互周期設(shè)定為10 ms。

圖2 修改后的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 Improved IEEE39-node system

分別采用傳統(tǒng)dq-120方法和改進(jìn)dq-120算法對該算例進(jìn)行仿真。在直流線路的逆變側(cè)設(shè)置經(jīng) 0.01 Ω電阻三相接地短路故障，故障持續(xù)時(shí)間為 0.1 s。選取34號發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和機(jī)端電壓為機(jī)電側(cè)主要觀察對象，選取接口有功功率為電磁側(cè)的主要觀察對象。仿真結(jié)果對比如圖3所示。

由圖3(a)圖可知，由于接口電流在故障期間含有衰減直流分量，采用dq-120算法，得到的電流相量幅值中存在衰減的正弦分量。采用改進(jìn)的dq-120算法后，故障期間電流相量中的衰減正弦分量得到抑制，故障期間得到相對穩(wěn)定的電流相量。這種改進(jìn)反映在故障期間機(jī)電側(cè)求解中，從圖3(b)可以看出，采用改進(jìn)算法得到的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速擺動的最大幅值更接近全電磁；從圖3(c)可以看出，采用改進(jìn)算法前，發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓在故障期間存在波動，而采用改進(jìn)算法后，故障期間電壓的波動得到抑制。由于故障期間機(jī)電側(cè)的求解精度得到提升，從圖3(d)圖可以看出，故障清除之后，電磁側(cè)接口有功功率的精度也有所提升。因此，混合仿真整體的仿真精度均得到提升。

5 結(jié) 論

本文分析了含有衰減直流分量情況下dq-120算法的誤差產(chǎn)生機(jī)理及表現(xiàn)形式，結(jié)合Prony算法提出了一種dq-120改進(jìn)算法并應(yīng)用到機(jī)電-電磁暫態(tài)仿真中，得到以下結(jié)論。

(1)故障期間電流中含有的衰減直流分量影響dq-120算法的提取精度。

(2)經(jīng)過另外5個(gè)采樣點(diǎn)，改進(jìn)的dq-120算法可以準(zhǔn)確提取出故障發(fā)生后故障電流的相量。

圖3 傳統(tǒng)方法dq-120方法與本文方法的 仿真結(jié)果對比Fig.3 Simulation results comparison between improved and traditional dq-120 algorithms

仿真結(jié)果表明，經(jīng)過對故障期間相量提取算法的改良，一方面可以直接提高故障期間機(jī)電側(cè)的仿真精度，另一方面，也會顯著提升故障后電磁側(cè)的仿真精度，從而可以進(jìn)一步促進(jìn)機(jī)電-電磁暫態(tài)仿真整體精度的提升。

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(編輯 張小飛)

An Improveddq-120 Algorithm Considering Decaying DC Component and Its Application in Hybrid Simulation

YANG Yang, XIAO Xiangning, TAO Shun, CHEN Pengwei

( State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

This paper analyzes the error forming principle of traditionaldq-120 algorithm when the fault current containing decaying DC component and its display form. On this basis, an improveddq-120 algorithm is proposed combined with Prony algorithm. The improved algorithm can reduce the model order for thedq-120 calculation results of fault current based on the assumption that the fault current contains DC component, simplify the calculation of traditional Prony algorithm and improve the immune level ofdq-120 algorithm to the DC component. With using PSCAD/EMTDC simulation software, we build an electromechanical-electromagnetic hybrid transient simulation model of IEEE 39-node system with a DC link. The simulation result shows that, compared with traditionaldq-120 algorithm, the improved algorithm improves the phasor extraction accuracy of current during fault, so as to improve the accuracy of electromechanical-electromagnetic hybrid transient simulation during fault as well as the whole simulation process.

decaying DC component;dq-120; Prony algorithm; hybrid simulation; PSCAD

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015XS22)

TM 743

A

1000-7229(2016)06-0043-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.007

2016-03-22

楊洋(1989)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)仿真與分析;

肖湘寧(1953)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)、現(xiàn)代電能質(zhì)量和高壓直流輸電技術(shù);

陶順(1972)，女，副教授，從事智能配電網(wǎng)和電能質(zhì)量等方面的教學(xué)與科研工作;

陳鵬偉(1992)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)仿真技術(shù)與微電網(wǎng)技術(shù)。

Project supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015XS22)