肖湘寧，楊洋，陶順，陳鵬偉

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京市 102206)

混合仿真電流源等值誤差機理分析及改進

肖湘寧，楊洋，陶順，陳鵬偉

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京市 102206)

傳統(tǒng)的機電-電磁暫態(tài)仿真中電磁側(cè)在機電側(cè)的等值方式主要有電流源、諾頓等值電路和功率源等。分析了電磁側(cè)在機電側(cè)電流源等效的誤差產(chǎn)生機理，指出在電磁側(cè)故障期間僅傳遞接口的電流幅值和相位難以滿足機電側(cè)的精確求解。結(jié)合接口的電壓約束和功率約束，提出了一種區(qū)別于電流源的等值方式。該等值方式利用機電側(cè)上一個步長的信息，將傳統(tǒng)的電流源等值直接參與機電網(wǎng)絡(luò)求解的方式改為迭代求解，從而改善了電流源等值方式，在故障期間由于不能保證接口功率傳遞，而帶來的計算不準確問題。在PSCAD/EMTDC環(huán)境中，搭建了基于PSCAD+C架構(gòu)的含有兩回直流輸電線路的，IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)機電-電磁暫態(tài)混合仿真平臺。仿真結(jié)果表明，所提出的電流源改進等值方式可以顯著改善故障期間機電側(cè)的仿真精度。

混合仿真；誤差機理；等值方式；電流源

0 引 言

機電-電磁暫態(tài)混合仿真作為大規(guī)模交流電網(wǎng)研究的有效手段之一，自提出之初就受到了電力研究者的廣泛關(guān)注[1-6]。相關(guān)的理論研究涉及等值方式、交互時序、相量提取算法、接口位置選擇等方面[7]。其中，等值方式涉及機電側(cè)系統(tǒng)(又稱外部系統(tǒng))與電磁側(cè)系統(tǒng)(又稱詳細系統(tǒng))兩部分在對側(cè)系統(tǒng)的等值。機電側(cè)系統(tǒng)的等值主要解決外部系統(tǒng)基頻的、ms級的響應(yīng)特性模擬，其在電磁側(cè)系統(tǒng)的等值主要以基頻戴維南等值(單端口情況)以及諾頓等值(多端口情況)為主[8]。當(dāng)電磁側(cè)系統(tǒng)含有高壓直流輸電系統(tǒng)等諧波源時，為了改善機電側(cè)系統(tǒng)對高次諧波的響應(yīng)特性，人們提出了FDNE(frequency dependent network equivalent)等值方法，提高了故障期間和故障清除后電磁側(cè)系統(tǒng)的仿真精度[9-10]。相比之下，電磁側(cè)系統(tǒng)的等值方式?jīng)]有明確而固定的等值方法。最早，為了進行交直流系統(tǒng)的暫態(tài)仿真，在直流線路的換流母線處認為交直流系統(tǒng)自然解耦，電磁側(cè)的直流系統(tǒng)以潮流計算中常用到的功率源替代[11]。這種等值方式反映了直流系統(tǒng)的功率特性，當(dāng)直流系統(tǒng)采用恒功率控制方式時尤其適合。這種等值方式潛在的問題是功率源不能保證機電側(cè)系統(tǒng)的唯一解，尤其當(dāng)電磁側(cè)發(fā)生嚴重的接地故障時，機電側(cè)電壓的求解存在多解情況，文獻[12]對這種誤差機理進行了詳細分析。相比之下，電流源等值方式能夠?qū)㈦姶艂?cè)的故障程度傳遞給機電側(cè)，適應(yīng)了直流系統(tǒng)恒電流控制的運行方式，因此在一些混合仿真方案中得到應(yīng)用[13-14]。然而，這種等值方式只是傳遞了電流的幅值和相位，一定程度上模糊了接口處的功率關(guān)系，而后者對于機電側(cè)發(fā)電機的動態(tài)特性仿真十分重要。

本文將分析電流源等值方式的誤差產(chǎn)生機理，在文獻[12]的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)立接口處的電壓方程和功率方程，得到相比文獻[12]更為明確的接口電流迭代表達式，并提出改進的電流源等值方法。這種方法在提供接口電流約束的同時可以保證接口功率約束，提高故障期間機電側(cè)系統(tǒng)的仿真精度。在PSCAD/EMTDC環(huán)境中，搭建基于PSCAD+C架構(gòu)的含有兩回直流輸電線路的，IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)機電-電磁暫態(tài)混合仿真平臺，對該方法的合理性和有效性進行驗證。

1 電流源等值誤差機理分析

對于給定的電力系統(tǒng)，設(shè)接口電流為Im，接口電壓為Um，電磁側(cè)等值電流源為IE，YS與YE分別為機電側(cè)網(wǎng)絡(luò)和電磁側(cè)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，US與UE分別為機電側(cè)網(wǎng)絡(luò)和電磁側(cè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓，IhS與IhE分別為機電側(cè)網(wǎng)絡(luò)和電磁側(cè)網(wǎng)絡(luò)的等值歷史電流源，矩陣p與q分別表示機電側(cè)網(wǎng)絡(luò)和電磁側(cè)網(wǎng)絡(luò)中某些確定的節(jié)點同聯(lián)絡(luò)線電流相量Im之間的節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣。

機電側(cè)網(wǎng)絡(luò)和電磁側(cè)網(wǎng)絡(luò)各自的網(wǎng)絡(luò)方程如式(1)—(2)所示。

YSUS=IhS-pIm

(1)

YEUE=IhE+qIm

(2)

接口節(jié)點同時存在于子網(wǎng)絡(luò)機電側(cè)子系統(tǒng)(TS)和電磁側(cè)子系統(tǒng)(TE)中，接口處電壓應(yīng)滿足約束條件

Um=pTUS=qTUE

(3)

聯(lián)立，可得

(4)

根據(jù)式(4)，求出接口電流Im后，即可反推求得各子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓以及接口電壓Um，可見接口電流Im是網(wǎng)絡(luò)分割求解的關(guān)鍵。

若電磁側(cè)用電流源IE作為等值形式，在接口處的電壓為Um，聯(lián)絡(luò)線電流為Im，則機電側(cè)網(wǎng)絡(luò)方程為

(5)

在進行機電側(cè)仿真接口誤差分析的時候，電磁側(cè)等值電路中的參數(shù)等值信息采用的是前一交互步長時刻的數(shù)據(jù)，即接口電壓在t+ΔT時刻的數(shù)值可由下列關(guān)系式表示

(6)

對比式(5)和式(6)可知，由于機電側(cè)獲得的接口電流存在滯后，因此在機電側(cè)仿真時產(chǎn)生一定的接口誤差。要滿足式(4)的約束，式(6)應(yīng)改寫為

(7)

并行交互引起的求解誤差為

(8)

當(dāng)電磁側(cè)發(fā)生暫態(tài)故障時，向機電側(cè)注入的電流是從故障電流波形中提取的相量值，即與理想值不相等。

IS(t)≠IS(t+ΔT)

(9)

導(dǎo)致發(fā)電機迭代形成的歷史注入電流

(10)

考慮到機電側(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，發(fā)電機迭代形成的歷史注入電流

(11)

2 改進的電流源等值方法

接口電壓與戴維南等值電勢之間有以下關(guān)系

Un ×1=En ×1+Zn×nIn ×1

(12)

式中：n為接口數(shù)目；U為接口電壓；E為戴維南等值電勢，決定戴維南電勢的因素主要為發(fā)電機的注入電流，因此認為戴維南電勢變化相對較為緩慢，在每次機電側(cè)迭代之初可以選擇上一步計算得到的戴維南電勢為本步長初始的戴維南電勢；Z為n×n維的接口等值阻抗矩陣；I為接口注入電流，以流入機電側(cè)系統(tǒng)為正。

根據(jù)功率定義，有

(13)

因此有

(14)

(15)

(16)

對于接口k，由式(16)可知，其電流表達形式為

RkLsin(φL-φk)]}

(17)

式中：Ikr，Iki分別是參與機電側(cè)迭代(與電磁側(cè)直接測量的結(jié)果可能不同)的第k個節(jié)點注入電流的實部和虛部；Ekr，Eki分別是第k個節(jié)點戴維南電勢的實部和虛部；Pk和Qk分別是電磁側(cè)測量的第k個節(jié)點的注入有功功率和無功功率；RkL和XkL分別是等值阻抗矩陣Z中第k行第L列元素的實部和虛部，對應(yīng)有ZkL=RkL+jXKl；ImagL∠φL是以極坐標系表示的第L個接口注入電流；ImagL為在電磁側(cè)測量得到的第L個接口注入電流的幅值；φL為在電磁側(cè)測量得到的第L個接口注入電流的相位，同理，第k個接口測量得到的電流表示為Imagk∠φk。記φkL=φk-φL，式(17)可表示為

RkLsinφkL)]}

(18)

設(shè)

(19)

(20)

則有

(21)

將電流的實部和虛部分開寫，有

(22)

將式(22)直接代入機電側(cè)網(wǎng)絡(luò)方程的右側(cè)，即可以參與機電暫態(tài)仿真的計算。整個計算流程如圖1所示。

與文獻[12]提出的功率源改進方式相比，這種等值方式計算的目標是接口電流的實部和虛部，后者可以直接應(yīng)用到機電側(cè)網(wǎng)絡(luò)求解中。同時，這種等值方式保留了改進功率源等值方法的特點，即計算的等值阻抗矩陣經(jīng)過一次計算后可以反復(fù)調(diào)用，并且同樣不存在收斂性問題。

3 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC中建立如圖2所示基于PSCAD+C架構(gòu)的機電-電磁暫態(tài)仿真平臺[15]，將新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)中的第39節(jié)點的發(fā)電機替換為直流輸電線路(記為DC1)，直流線路的逆變側(cè)接入39節(jié)點，并選擇39母線為接口母線。另一條直流線路(記為DC2)的逆變側(cè)接入第8節(jié)點，并選擇8母線為另一條接口母線，構(gòu)成含有兩回直流線路的交直流輸電系統(tǒng)。直流模型參數(shù)及控制方式參見Cigre標準直流模型[13]，以恒電流控制方式運行。發(fā)電機采用六階模型，計及勵磁和調(diào)速。負荷采用恒阻抗模型。直流系統(tǒng)在電磁暫態(tài)側(cè)仿真，交流系統(tǒng)在機電側(cè)系統(tǒng)仿真。機電側(cè)以諾頓等值電路的形式在電磁側(cè)進行等值，在每個交互周期，機電側(cè)向電磁側(cè)提供諾頓等值電流。機電側(cè)仿真步長設(shè)定為10 ms，電磁側(cè)仿真步長設(shè)定為50 μs。交互周期設(shè)定為10 ms。相量提取算法采用基于全波單相dq變換平均值算法的dq-120算法[8]。

圖1 改進電流等值方式的計算流程Fig.1 Calculation flow of modified current equivalent method

圖2 修改后的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 Modified IEEE 39 node system

電磁側(cè)分別以傳統(tǒng)的電流等值方式(記為電流源)和改進電流源等值方式(記為新模式)對該算例進行仿真。在DC2的逆變側(cè)設(shè)置經(jīng)1 Ω電阻三相接地短路故障，故障持續(xù)時間為0.1 s。選取33號發(fā)電機的轉(zhuǎn)速和機端電壓為機電側(cè)主要觀察對象，選取接口有功功率為電磁側(cè)的主要觀察對象。仿真對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results

由圖3(a)和圖3(b)可知，對于電磁側(cè)仿真，由于在接口電路建模中考慮到了端口之間的耦合作用，因此在DC2的逆變側(cè)發(fā)生故障后，均能夠在DC1有所體現(xiàn)，無論電磁側(cè)在機電側(cè)采用何種等值方式，故障期間其表現(xiàn)相當(dāng)。這表明故障期間電磁側(cè)的計算結(jié)果主要取決于機電側(cè)在電磁側(cè)的等值方式，與電磁側(cè)在機電側(cè)的等值方式關(guān)系較小。由圖3(c)可知，對于發(fā)電機轉(zhuǎn)速，其故障期間兩種等值形式結(jié)果相當(dāng)，電流源等值稍優(yōu)于本文所提方法。由圖3(d)可知，故障期間電流源等值形式計算出的發(fā)電機機端電壓反而高于正常運行值，表明故障期間采用電流源等值形式引入了誤差，影響到機電側(cè)的仿真計算。而采用本文提出的改進電流源等值形式，由于在電流源的基礎(chǔ)上增加了功率約束，因此比單純的電流源等值更能夠體現(xiàn)故障期間電磁側(cè)的暫態(tài)特性，計算得到的發(fā)電機機端電壓更接近全電磁仿真。

4 結(jié) 論

本文分析了機電-電磁暫態(tài)混合仿真中電磁側(cè)系統(tǒng)采用電流源等值后的誤差產(chǎn)生機理，結(jié)合接口電壓約束和功率約束關(guān)系，提出了電流源改進等值方式。這種等值方式的突出特點是能夠體現(xiàn)電磁側(cè)故障期間電磁側(cè)系統(tǒng)的功率特性，因而比單純電流源等值更為完備。在PSCAD/EMTDC中搭建了基于PSCAD+C架構(gòu)的含有兩回直流輸電線路的的IEEE 39節(jié)點交直流輸電系統(tǒng)混合仿真模型，仿真結(jié)果表明，本文提出的改進的電流源等值方式可以明顯改善故障期間機電側(cè)的仿真精度。

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(編輯 張小飛)

Current Source Equivalent Error Mechanism Analysis and Its Improvement for Hybrid Simulation

XIAO Xiangning, YANG Yang, TAO Shun, CHEN Pengwei

(State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

In traditional electromechanical-electromagnetic transient simulation, the equivalent methods of electromagnetic side system in electromechanical side mainly include current source, Norton equivalent circuit, power source etc. This paper analyzes the error mechanism of current source equivalent of electromagnetic side system in electromechanical side, and points that only transmitting the current information including magnitude and phase cannot ensure the right calculation for electromechanical side during the fault in electromagnetic side. In combination with the voltage and power constraints of the interface, we propose a equivalent method which is different from the current source. With using a step information on the electromechanical side, this method changes the calculation method of electromechanical side network from the way with the current source equivalent directly involved into iterative solution, which can solve the calculation accuracy problem of current source equivalent method caused by can’t ensuring the power transmitting of the interface. An electromechanical-electromagnetic transient hybrid simulation platform of IEEE-39 node system with two DC links is built in PSCAD/EMTDC environment based on PSCAD+C. The simulation result shows that the proposed current source equivalent method can significantly improve the simulation accuracy of electromechanical side during fault.

hybrid simulation; error mechanism; equivalent method; current source

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2015XS22)

TM 743

A

1000-7229(2016)06-0038-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.006

2016-03-22

肖湘寧(1953)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為電力電子技術(shù)、現(xiàn)代電能質(zhì)量和高壓直流輸電;

楊洋(1989)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)仿真與分析;

陶順(1972)，女，副教授，從事智能配電網(wǎng)和電能質(zhì)量等方面的教學(xué)與科研工作;

陳鵬偉(1992)，男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)仿真技術(shù)與微電網(wǎng)技術(shù)。

Project supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015XS22)