朱忠明

（首都師范大學數(shù)學科學學院，北京 100048）

當前世界各國都非常重視促進教師專業(yè)發(fā)展及相關(guān)方面的研究，美國在這方面做的工作之一是發(fā)起并開展小學數(shù)學專家項目，而為了更好地服務(wù)于該項目，2010年美國數(shù)學教師教育工作者協(xié)會（Association of Mathematics Teacher Educators，簡稱AMTE）頒布了《小學數(shù)學專家標準：教師資格認證和學位課程的參考》（Standards For Elementary Math?ematics Specialists：A Reference For Teacher Creden?tialing And Degree Programs，簡稱EMS標準），且于2013年對其進行了修訂與完善。EMS標準介紹了EMS專業(yè)人員所必需的知識技能、領(lǐng)導者素質(zhì)，以及可能承擔的責任，其主要目的是：一方面為國家機構(gòu)建立教師資格認證指南提供一個出發(fā)點；另一方面給進行項目創(chuàng)新的高等教育院校在培養(yǎng)小學數(shù)學專家方面提供指導，從而實現(xiàn)促進小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的落腳點。實踐證明，目前小學數(shù)學專家項目在美國小學數(shù)學教育教學中扮演著重要的角色，且實施區(qū)域?qū)W生的學習成績有了明顯提高，教師也有了積極的改變。

一、小學數(shù)學專家項目的產(chǎn)生與標準制訂背景

20世紀70年代，在小學分科化非常流行之時，“數(shù)學熱衷者（Mathematics Enthusiasts）”引起了人們的關(guān)注?；谧R別和鑒定數(shù)學熱衷者的需要，一些相關(guān)部門創(chuàng)設(shè)了“培養(yǎng)小學數(shù)學熱衷者”這樣的項目。[1]對數(shù)學熱衷者的極大關(guān)注，為“小學數(shù)學專家”這一稱謂的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。1981年，全美數(shù)學管理協(xié)會（National Council of Teachers of Mathe?matics，簡稱NCTM）建議州認證部門為小學數(shù)學專家提供教學資格認證。隨后的1984年，NCTM的時任主席約翰·道（John·Dossey）在《小學數(shù)學專家：他們在哪里》中表達了對小學數(shù)學專家的強烈需求。

1989年的美國國家研究委員會（National Re?search Council，簡稱NRC），2000年的NCTM，2008年的美國國家數(shù)學教學委員會（National Mathematics Advisory Panel，簡稱NMAP）都曾指出：現(xiàn)行的小學學校教師并沒有做好充分的準備以致不能滿足提升學生數(shù)學成績的需要。尤其是大多數(shù)的小學教師，他們學習和教授所有的核心課程，卻很少挖掘教授小學數(shù)學所需的引申知識和專業(yè)知識。2008年3月，NMAP向當時的美國總統(tǒng)布什和教育部提交了《成功的基礎(chǔ)：NMAP最后報告》，該報告重點強調(diào)了小學數(shù)學教師要精通數(shù)學這一需求，并建議讓有扎實數(shù)學知識的教師全職教授不同班級的數(shù)學課程，而不是教授一個班級的許多課程。[2]伍鴻熙教授也指出，考慮到美國小學教師數(shù)量已達200萬之多，要提高所有小學教師的數(shù)學精通程度是一個巨大而無法理解的難題。一個可行的替代方案是培養(yǎng)一小批具有扎實數(shù)學內(nèi)容知識的數(shù)學教師，由他們完全負責至少從四年級開始的數(shù)學教學。[3]NMAP認同這種理念，并在當時開展了這項工作。于是，在小學數(shù)學專家項目贏得更多重視之時，由AMTE研制的EMS標準應運而生了，并繼續(xù)支持著小學數(shù)學專家項目的發(fā)展。

二、小學數(shù)學專家項目的主要內(nèi)容

小學數(shù)學專家項目致力于服務(wù)K—6年級（美國的小學學段）的小學教師，且為教師成長為EMS專業(yè)人員提供支持。而EMS標準的制定則為該項目的實踐可行性、發(fā)展長遠性提供了有力的支撐。因此，深入了解EMS標準的主要內(nèi)容對促進小學數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展，提升教育教學質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實價值。

（一）小學數(shù)學專家標準的內(nèi)容概述

EMS標準的內(nèi)容主要涉及以下幾個方面。首先，教師資格證書和至少3年成功的數(shù)學教學經(jīng)驗，這是成為EMS標準下小學數(shù)學專家的必要前提。其次，小學數(shù)學專家候選人每學期還必須在數(shù)學教學內(nèi)容知識、數(shù)學教學學科知識、領(lǐng)導知識和能力這三個領(lǐng)域進行至少24學時的學習，或者是根據(jù)上述三個領(lǐng)域的內(nèi)容合理地分配學習時間。對數(shù)學教學內(nèi)容知識、數(shù)學教學學科知識、領(lǐng)導知識和能力投入的學時和精力的比例將依賴于個人的學歷準備，即對數(shù)學和教育學以及從教學中獲得專業(yè)知識和領(lǐng)導經(jīng)驗的準備。小學數(shù)學專家需要具備的知識與能力內(nèi)容[4]具體如下：

1.數(shù)學教學內(nèi)容知識

EMS專業(yè)人員須在了解的基礎(chǔ)上深入理解小學數(shù)學、有關(guān)不同年級水平的一些數(shù)學主題系列以及數(shù)學概念和技能在中學階段的發(fā)展歷程。這些知識包括教師用于理解和支持學生的小學數(shù)學學習的專業(yè)知識，即深入理解K—8年級數(shù)學內(nèi)容和更加專業(yè)的數(shù)學教學知識。對于深入理解K—8年級的數(shù)學內(nèi)容，小學數(shù)學專家應該養(yǎng)成數(shù)學思維的習慣，并能運用于數(shù)學實踐，如數(shù)學語言的嚴密性要求、數(shù)學對象的構(gòu)建和比較、猜想、問題解決，以及推理和證明等。而這些實踐需要他們在數(shù)與運算、代數(shù)與函數(shù)、幾何與測量、數(shù)據(jù)分析和概率等領(lǐng)域具體展開。而對于更加專業(yè)的數(shù)學教學知識，小學數(shù)學專家應該能夠支持發(fā)展學生的數(shù)學能力、數(shù)學思想方法，給學生的數(shù)學學習創(chuàng)造更多的實踐機會，并能在對數(shù)學教學進行適宜的診斷后做出相應的評價反思。

2.數(shù)學教學學科知識

EMS專業(yè)人員須具有學科教學內(nèi)容知識方面的基礎(chǔ)，具體表現(xiàn)在“學習者和學習”“教學”“課程和評價”這三個方面。

3.領(lǐng)導知識和能力

EMS專業(yè)人員須為承擔學校和地區(qū)內(nèi)學院式的、非評估性的領(lǐng)導角色做準備。同時，他們還須具有促進自身有效教學和專業(yè)成長所需的開闊的視野和豐富的資源。如教師在參與數(shù)學教育研究與實踐時進行的學習與協(xié)作，在此基礎(chǔ)上促進自身以及其他反思型教師的發(fā)展；計劃、開發(fā)、實施并評價學校和地區(qū)水平的專業(yè)發(fā)展項目；評價學生獲得高質(zhì)量數(shù)學學習的教育機會與影響因素，與學校人員合作并進行干預，采取專業(yè)行動以確保所有學生都有學習重要數(shù)學內(nèi)容的恰當機會；利用自身的數(shù)學教學領(lǐng)導能力提升學校和地區(qū)水平的數(shù)學項目等。

此外，EMS標準還指出，小學數(shù)學專家項目還須包含不同專業(yè)發(fā)展背景下的富有監(jiān)督的數(shù)學教學實踐。在實踐中，EMS候選人獲得和一些學生及成人學習者一起工作的經(jīng)驗，這些人包括初學者、中等生、學困生、資優(yōu)生、英語語言學習者這樣的小學生，以及教學新手和有經(jīng)驗的小學教師。

（二）小學數(shù)學專家項目的實施

在20世紀末，小學數(shù)學專家項目受到了越來越多的州、地區(qū)和學校等有關(guān)部門的關(guān)注，并在全國的許多地方開展起來。如，美國弗吉尼亞州數(shù)學教師委員會、數(shù)學和科學聯(lián)盟以及數(shù)學監(jiān)督委員會聯(lián)合提出，讓沒有班級教學任務(wù)的數(shù)學專家或指導者做提升所有教師教學質(zhì)量這一工作，這一提議很快就得到了州立法機構(gòu)的支持。且從2007年起，州長批準成立小學數(shù)學專家和初中數(shù)學專家資格認證的州教育部門，其中的數(shù)學專家條件與EMS標準中的要求基本保持一致，這使小學數(shù)學專家項目的實施有了機構(gòu)組織上的保障。[5]當然，弗吉尼亞州還開展諸如“數(shù)學專家學位”這樣的項目，來拓寬小學數(shù)學專家項目的開展領(lǐng)域，促進教師的專業(yè)發(fā)展。

AMTE還設(shè)立了EMS年度獎學金項目，并從2012年起開始落實。每位獲獎?wù)邔⒂?000美元的獎金，不過這些經(jīng)費卻只能用于考取由國家或是學區(qū)等地方教育機構(gòu)認可的EMS資格認證。此外，他們可以通過參與大學的職業(yè)培訓或其他的訓練來獲得EMS專業(yè)知識，從而提升自身的數(shù)學知識、教學和領(lǐng)導能力。

據(jù)統(tǒng)計，截止到2013年10月，美國有18個州為小學數(shù)學專家提供專業(yè)的項目設(shè)計，盡管這些項目在具體的實施方案上有著一些實質(zhì)性的不同，但EMS標準完善的內(nèi)容為小學數(shù)學專家的資格認證以及小學數(shù)學專家項目的成功且廣泛的實施提供了可能。而EMS標準修訂版的發(fā)布，一方面，表達出了他們繼續(xù)支持小學數(shù)學專家的教育和工作的承諾；另一方面，也反映出了數(shù)學教育的近期發(fā)展狀況。這為小學數(shù)學專家項目的可行性發(fā)展和長遠性發(fā)展提供了強有力的支撐。

三、小學數(shù)學專家項目的實施成效

盡管早在20世紀80年代美國就表現(xiàn)出了對EMS專業(yè)人員的需求，但目前也只有部分州為EMS專業(yè)人員提供高級資格認證。因此，關(guān)于EMS專業(yè)人員影響的研究仍很時興，對小學數(shù)學專家項目實施成效的關(guān)注也顯得尤為必要。

（一）小學數(shù)學專家項目取得的成績

小學數(shù)學專家項目自實施以來，不僅項目的內(nèi)容在不斷豐富，而且也取得了顯著的成效。已有研究發(fā)現(xiàn)，EMS專業(yè)人員對相關(guān)的教師和學生均有積極的影響，并且由數(shù)學專家所提供的基于學校的領(lǐng)導力成了學校和區(qū)域改革的關(guān)鍵。而實踐也證明，實施小學數(shù)學專家項目的學校，其學生的學習成績有了一定提升，教師也做出了積極改變。美國馬里蘭州的安妮阿倫德爾縣公立學校（Anne Arundel County Public Schools，簡稱AACPS）和弗吉尼亞州的羅諾克市公立學校（Roanoke City Public Schools，簡稱RCPS）就是很好的典型。[6]

1.學生成績得以提升

在小學數(shù)學專家項目支持下的安妮阿倫德爾縣，它的每一所公立學校都分配了作為教學資源的數(shù)學教師或教師專家以滿足需求，且對每所學校的支持程度完全由數(shù)學辦公室和學?？冃мk公室共同決定，這既解決了EMS專業(yè)人員在數(shù)量上的分配問題；又讓EMS專業(yè)人員充分了解自己將要從哪些方面提供幫助，從而促進學生的提升。馬里蘭州教育評價反映出，EMS專業(yè)人員指導下的AACPS，在過去的五年里，學校3—5年級學生的成績都有持續(xù)不斷的提升。

2.學校教師做出積極的改變

在小學數(shù)學專家項目的支持下，尤其是在數(shù)學專家的幫助下，絕大多數(shù)接受改革的班級，特別是校長鼓勵改革的學校的班級，教學變革成為一種事實，而教學變革勢必要求教師及時做出積極的改變以應對改革的需要。RCPS的教師認為，自己做出了積極的改變。在沒有利用EMS資源之前，羅諾克市只有不到一半的小學和中學完全認可數(shù)學學科，而現(xiàn)在是除了一所小學之外的其他所有小學和初中都完全認可數(shù)學學科。并且絕大多數(shù)接受調(diào)查的小學數(shù)學教師都感覺到：EMS專業(yè)人員給他們提供了專業(yè)發(fā)展和幫助他們教授數(shù)學的資源，他們在數(shù)學專業(yè)知識和教學知識中都有提升。

（二）小學數(shù)學專家項目取得成功的原因

小學數(shù)學專家項目下的EMS專業(yè)人員以“教師領(lǐng)導者”的身份出現(xiàn)，其在數(shù)學教學內(nèi)容知識、數(shù)學教學學科知識、領(lǐng)導知識和能力，以及個人經(jīng)驗等方面的豐富優(yōu)勢，成為給K—6年級的數(shù)學教學、學生學習，以及師生交流等提供有效指導的寶貴財富。

1.EMS專業(yè)人員豐富的指導經(jīng)驗

根據(jù)前面所述的EMS標準的內(nèi)容，要想成為EMS專業(yè)人員須滿足一定的硬性要求，而這些要求為EMS專業(yè)人員的質(zhì)量提供了保障，從而也保證了小學數(shù)學專家項目的順利施行。實施小學數(shù)學專家項目的學校和地區(qū)，首先會根據(jù)具體條件來分配EMS專業(yè)人員，然后再充分利用這些專業(yè)人員為學校、班級、教師及學生等服務(wù)。而EMS專業(yè)人員所具有的豐富經(jīng)驗對小學教師的教學、學生的學習，甚至是學校的教學改革都具有重要的指導意義。如上面所提到的AACPS和RCPS兩所學校，都善于利用EMS專業(yè)人員的經(jīng)驗。鑒于EMS專業(yè)人員所具有豐富的經(jīng)驗，他們可以幫助教師之間的思想傳播，促進教師之間的相互交流，計劃并初步了解教師的發(fā)展，并且和管理者及組織者共同處理政治問題。已有的研究也證實：正因為EMS專業(yè)人員具有的豐富經(jīng)驗，所以他們才對學生的學業(yè)成績產(chǎn)生重要的影響。[7]

2.教師積極與EMS專業(yè)人員進行交流

在小學數(shù)學專家項目支持下的學校和地區(qū)，教師獲得了與EMS專業(yè)人員、同儕教師、學生進行更多交流的機會。交流的內(nèi)容包括：積極參與到學生活動之中，在基于技巧的課程中重視推理和問題解決，利用學生的作品來影響教學，有效地實施計劃課程，等等。通過交流學習，普通教師可以縮小與EMS專業(yè)人員之間的差距，給自己帶來積極的改變。已有的很多研究都呈現(xiàn)了這樣一種成果：教師通過和EMS專業(yè)人員之間的相互交流而贏得了積極的改變。[8]

四、評價及啟示

在過去的三十多年里，小學數(shù)學專家、小學數(shù)學輔導者和小學數(shù)學教學領(lǐng)導者在美國已經(jīng)成為促進小學數(shù)學教學實踐和學生取得較高的數(shù)學成就的一種可能選擇。EMS標準的制定讓培養(yǎng)更多滿足需求的EMS專業(yè)人員有了落腳點。借鑒和吸收美國小學數(shù)學專家項目中的成功經(jīng)驗，對于深化我國小學數(shù)學教師的資格認定要求，拓寬數(shù)學教師對學科內(nèi)容知識學習的閾限，提升小學數(shù)學教育教學質(zhì)量具有重要的指導意義和參考價值。

（一）加大國培計劃的學科培訓力度和深度

2010年，我國“國培計劃”正式啟動實施，2012年5月中華人民共和國教育部就制定了《“國培計劃”課程標準（試行）》，這也足見國家對“國培計劃”的重視程度。標準中給出了“國培計劃”小學數(shù)學教師培訓標準、初中數(shù)學教師培訓標準、高中數(shù)學教師培訓標準和數(shù)學教師培訓團隊研修課程標準等與數(shù)學相關(guān)的內(nèi)容。[9]對于“國培計劃”小學數(shù)學教師培訓標準，在學科專業(yè)知識方面，是基于《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中的小學部分的內(nèi)容要求，并沒有超出小學階段的基本要求。但是，數(shù)學教師如果僅僅關(guān)注這些專業(yè)內(nèi)容，這對于他們自身的專業(yè)成長、學生的長遠發(fā)展來說并不是一個明智的選擇。事實上，完全可以讓一大批數(shù)學家站出來為數(shù)學教育做出貢獻。一方面，讓對數(shù)學教育感興趣的數(shù)學家們，為師資培訓教材的編制工作投入足夠的精力；另一方面，也可大力引進和翻譯國外的優(yōu)秀師資培訓教材，最終讓中小學數(shù)學教師接受合理而又充實的專業(yè)培訓，在“國培”“市培”“區(qū)培”“校培”等一系列培訓中獲到真正的成長。

（二）嚴格把控數(shù)學教師資格認證

在我國，小學數(shù)學教師的生源質(zhì)量也成了小學數(shù)學教育教學質(zhì)量的重要影響因素。目前我國的高等師范院校數(shù)學院系培養(yǎng)的數(shù)學師范生大多進入中小學，成為中小學的數(shù)學教師。但由于缺乏針對性、有效性的小學數(shù)學教師培養(yǎng)計劃，通常情況下，數(shù)學系的師范生在達到學校的基本要求之后，畢業(yè)時就可以直接拿到相應的教師資格證，而其他非數(shù)學師范專業(yè)的學生，盡管沒有經(jīng)歷系統(tǒng)的數(shù)學專業(yè)化學習和訓練，但也可以通過一些考試拿到教師資格證。目前，我國對小學數(shù)學教師的認定要求還相對較低，這樣不免讓人懷疑小學數(shù)學教師的質(zhì)量。而EMS標準的制定和實施成效，給我國小學數(shù)學教師的培養(yǎng)及教師資格認定都提供了很好的借鑒。

（三）拓寬數(shù)學教師對學科內(nèi)容知識學習的閾限

長期以來，由于我國各個學段的數(shù)學課程標準由不同層級的人來制定，且新課程改革推進步調(diào)不一，在課程內(nèi)容的選擇和安排上缺少必要的交流和溝通，造成課程內(nèi)容上的不甚銜接。而將課程標準中的要求轉(zhuǎn)化到實際的數(shù)學教材中時，此類問題仍然不可避免?？墒?，各個學段的教師在以課程標準為指導、以教材為內(nèi)容載體的教學中，表現(xiàn)出對本學段教材的依賴性，以及“各人自掃門前雪，休管他人瓦上霜”的心態(tài)，即使一些數(shù)學教師參與教育部門組織開展進修、培訓活動等，也主要局限于自己所教部分的內(nèi)容，這樣就給我國中小學數(shù)學教學內(nèi)容本就不甚銜接的現(xiàn)狀帶來了新的挑戰(zhàn)。而美國小學數(shù)學專家項目實踐表明，教師擁有深而廣的數(shù)學教學內(nèi)容知識對學生學業(yè)成績的提升具有促進作用。為此，拓寬中小學數(shù)學教師對學科內(nèi)容知識學習的閾限，讓他們密切關(guān)注中小學數(shù)學教學內(nèi)容的銜接，是我國數(shù)學課程改革應該努力的方向?！?/p>