宋祉辰 趙煉恒 李亮 謝榮福 唐高朋

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075)

地震擬靜力效應(yīng)下雙組節(jié)理順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析*

宋祉辰 趙煉恒?李亮 謝榮福 唐高朋

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075)

基于極限分析上限法理論，并考慮地震荷載效應(yīng)，對雙組節(jié)理順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進行分析.結(jié)合強度折減技術(shù)給出了巖石邊坡安全系數(shù)的計算公式，采用序列二次規(guī)劃法(SQP)對安全系數(shù)Fs的目標函數(shù)進行優(yōu)化計算；在不同地震荷載作用下，將極限分析上限法計算的結(jié)果與離散元數(shù)值模擬的結(jié)果進行對比驗證，二者所計算出的安全系數(shù)較為接近，最大誤差不超過4%，且滑動面也較為吻合，表明了該方法的正確性.參數(shù)分析表明：坡高、節(jié)理內(nèi)摩擦角、節(jié)理傾角組合以及地震效應(yīng)均對邊坡安全系數(shù)及潛在臨界滑裂面有重要影響.

極限分析上限法；離散元法；地震荷載；序列二次規(guī)劃法；巖質(zhì)邊坡；安全系數(shù)

節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性一直是巖石力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點和難點.由節(jié)理裂隙而造成的邊坡失穩(wěn)在工程實際中屢見不鮮，結(jié)構(gòu)構(gòu)造的復(fù)雜性以及物理力學(xué)特征的不確定性，導(dǎo)致對節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的分析困難重重，至今仍是許多研究者試圖攻克的難題[1].因此，找出一種既便于工程實踐又較為合理的分析方法來評價邊坡的穩(wěn)定性并確定其潛在破壞面的大致范圍，對預(yù)防和控制由邊坡失穩(wěn)所帶來的巨大損失意義重大.

過去幾十年中，國內(nèi)外研究人員針對節(jié)理巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性問題開展了大量的研究工作，目前常用的研究方法可歸納為極限分析法[2- 4]、極限平衡法[5- 9]及數(shù)值分析法[10- 12]等.王智德等[13]基于極限分析原理提出考慮單層滑動面極限分析模型的缺陷，建立考慮含結(jié)構(gòu)面的多巖層錯動的任意塊體模型，并推導(dǎo)了此類邊坡穩(wěn)定系數(shù)的計算公式；Jiang等[14]提出了鍵接觸離散元模型，采用臨界重力法分析節(jié)理巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)過程，從宏觀以及微觀層面解釋邊坡失穩(wěn)的機理；Scholtès等[15]通過離散元程序?qū)吰码A梯狀滑移破壞模式的影響因素進行敏感度分析，進一步揭示了節(jié)理力學(xué)和幾何參數(shù)對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響.以上研究對節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析做出了積極的貢獻，但目前大多數(shù)學(xué)者僅考慮了邊坡靜力穩(wěn)定性，鮮有學(xué)者分析動載效應(yīng)下對雙組節(jié)理順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性及其潛在滑裂面的影響.同時，縱觀國內(nèi)外的研究，很多學(xué)者僅考慮了水平地震效應(yīng)，而忽略了豎直地震效應(yīng)的影響，事實上，Chen等[16]的研究表明，豎直地震力的影響是不能被忽略的，特別是在水平地震影響系數(shù)較大的情況下.此外，目前比較普遍的觀點是認為巖石塊體的特性不僅僅取決于巖石和節(jié)理本身的性質(zhì)，還取決于它們的組合形式，而現(xiàn)有研究在節(jié)理裂隙分布形態(tài)對邊坡穩(wěn)定性的影響機制方面還甚少涉及.

針對以上不足，文中在已有研究的基礎(chǔ)上，重點研究具有兩組平行節(jié)理的巖質(zhì)邊坡在地震荷載作用下的穩(wěn)定性問題.采用擬靜力法以及強度折減技術(shù)對巖質(zhì)邊坡進行極限上限分析，推導(dǎo)地震荷載作用下巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)計算公式；同時考慮水平及豎向地震效應(yīng)對節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行參數(shù)分析，討論不同節(jié)理傾角組合對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響；對比離散元數(shù)值模擬結(jié)果，驗證該方法的適用性與可行性.研究成果可為此類邊坡的穩(wěn)定性分析提供新的方法與思路，同時可為邊坡工程的參數(shù)選擇提供借鑒.

1 具有兩組節(jié)理巖質(zhì)邊坡的破壞模式

在實際邊坡工程中，大多數(shù)情況下巖體都具有多組節(jié)理，節(jié)理不規(guī)則性給節(jié)理巖體邊坡穩(wěn)定性分析帶來了很大困難.具有兩組軟弱順層節(jié)理邊坡的情況是可以經(jīng)常遇到的.為簡化問題以便于分析和計算，文中僅考慮兩組平行順層節(jié)理遍歷整個巖體邊坡的情況.對于含有兩組平行節(jié)理的順層巖質(zhì)邊坡(緩傾節(jié)理面傾角Jh范圍為0°～30°，陡傾節(jié)理面傾角Jd范圍為60°～90°)，根據(jù)屈服極限設(shè)計原理[17]，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性取決于以下3個方面：

(1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀：即坡高H、坡角β以及節(jié)理走向；

(2)荷載條件：這里簡化為僅考慮巖體容重γ而忽略節(jié)理水壓力的影響；

(3)材料的強度參數(shù)：包括巖體強度(cr、φr)和節(jié)理強度(cj、φj)，且均假設(shè)遵循M-C破壞準則，即

(1)

構(gòu)建單剛性塊體破壞模式如圖1所示.H為邊坡高度，β為邊坡坡趾角，βj1、βj2分別為節(jié)理組1、2的傾角，γ為巖體容重，α為邊坡坡頂角，L為后緣張拉裂縫(B)到坡頂端(A)的長度，h為節(jié)理破裂面高度，θ為巖體破裂角.

圖1 節(jié)理巖體邊坡示意圖Fig.1 Sketch map of jointed rock slope

節(jié)理巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)破壞通常是由于巖體中的軟弱結(jié)構(gòu)面強度不足引起的.因此，假定節(jié)理巖體滑移破裂面首先通過BE，而后巖塊CDE在上部巖體BEDA的自重作用下沿EC面發(fā)生剪切破壞，從而構(gòu)成此類巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)的潛在滑動面，如圖1中折線BEC所示，而巖體穩(wěn)定性將由巖石和節(jié)理抗剪強度共同決定.圖1中，BE為陡傾節(jié)理面，DE為緩傾節(jié)理面.在此種破壞模式下，破裂體只發(fā)生剛體平移，沒有轉(zhuǎn)動現(xiàn)象發(fā)生[18].

2 基本理論與計算方法

2.1 極限分析上限法

根據(jù)極限分析上限法原理，平面滑動型巖質(zhì)邊坡當滑動體產(chǎn)生滑動時，外力所做的功率等于內(nèi)力所產(chǎn)生的內(nèi)能耗散率.根據(jù)這一原理，可由滑體處于極限狀態(tài)時外功率與內(nèi)能耗散率相等的條件，建立平面滑動型巖質(zhì)邊坡極限狀態(tài)的虛功率方程:

∫ΓdG=T*v

(2)

式中，G為作用在滑面的內(nèi)能耗散率,Γ為平面滑動型巖質(zhì)邊坡滑面,T*為極限狀態(tài)下的外荷載,v為滑面處的應(yīng)變速率.

2.2 塊體能耗分析

2.2.1 塊體速度計算

以圖2所示塊體為例，假定發(fā)生破壞時，剩余坡體仍保持靜止，塊體Ⅰ、Ⅱ相對剩余坡體的速度分別為v1、v2，塊體Ⅰ與塊體Ⅱ的相對速度為v12.相關(guān)聯(lián)流動法則[19]要求各個塊體底部速度vi(i=1，2，12)與滑動面之間的夾角為φN(N=r或j).由于相鄰塊體不可以發(fā)生重疊或分離，因此必須構(gòu)建一個滿足位移協(xié)調(diào)條件的速度場v1、v2、v12，即v12=v2-v1.

由速度矢量圖及其幾何關(guān)系可以得到：

(3)

圖2 邊坡塊體速度相容場示意圖Fig.2 Velocity compatibility between adjacent slices

(4)

2.2.2 塊體能量耗散計算

在僅考慮自重作用時，層狀邊坡塊體間耗散的能量主要是由兩方面組成：一是各個塊體底層面Ddhm(巖層面)產(chǎn)生的能量消耗；二是每個滑塊塊體界面之間(結(jié)構(gòu)面)產(chǎn)生的能量消耗Djgm，即

Ddhm=cjl1v1cosφj+crl2v2cosφr

(5)

Djgm=cjl12v12cosφj

(6)

式中，cj、cr分別為結(jié)構(gòu)面和巖石的粘聚力；l1、l2以及l(fā)12分別為塊體1、2底滑面長度以及滑體之間界面長度.則塊體的能量的內(nèi)功率表達式為

D=Ddhm+Djgm

(7)

2.2.3 自重產(chǎn)生的能耗計算

重力所做的功率是速度的垂直分量與巖體塊重量的乘積，即

Wzz=γv1sin(βj1-φj)VⅠ+γv2sin(θ-φr)VⅡ

(8)

式中,VⅠ、VⅡ分別為滑塊Ⅰ、Ⅱ的面積.

2.3 地震作用下節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性擬靜力分析

2.3.1 擬靜力法

考慮到地震作用的復(fù)雜性，擬靜力方法由于計算簡便，常用于巖土結(jié)構(gòu)動態(tài)穩(wěn)定性分析[20].對于地震力，水平地震影響系數(shù)為kh，豎向地震影響系數(shù)為kv，且通常情況下有

kv=ζkh

(9)

式中，ζ為豎直地震影響比例系數(shù)，ζ取正值時表示作用力方向向下，取負值表示作用力方向向上，一般取為0.5[21].

2.3.2 水平地震效應(yīng)

作用于巖質(zhì)邊坡的水平地震力做功功率采用擬靜力法分析得到:

(10)

2.3.3 豎直地震效應(yīng)

當水平地震效應(yīng)和豎直地震效應(yīng)共同作用于巖質(zhì)邊坡時，與水平地震效應(yīng)單獨作用類似，同理可得到引入豎向地震效應(yīng)后的外功率:

γv2sin(θ-φr)VⅡ]

(11)

2.3.4 邊坡安全系數(shù)Fs計算

對于節(jié)理巖質(zhì)邊坡，按照極限分析理論構(gòu)建虛功率方程(2)時，應(yīng)滿足極限破壞狀態(tài)的前提條件.要使巖質(zhì)邊坡沿滑面過渡到極限破壞狀態(tài)，可以采用強度折減法[22- 24].經(jīng)過折減后，滑面強度參數(shù)cfN和φfN的表達式為

(12)

式中，N取r或j.

cfjl1v1cosφfj+cfrl2v2cosφfr+cfjl12v12cosφfj=γ(1+kv)[v1sin(βj1-φfj)VⅠ+v2sin(θ-φfr)VⅡ]+…+γkh[v1cos(βj1-φfj)VⅠ+v2cos(θ-φfr)VⅡ]

(13)

式中，v2以及v12表達式中的φr、φj均由φfr、φfj代替.將隱含在參數(shù)cfN和φfN中的安全系數(shù)Fs作為未知量，上式可以表達成Fs的函數(shù)，即Fs(cfN，φfN)，當cfN、φfN滿足條件

(14)

時，函數(shù)Fs(cfN，φfN)有極小值.為計算方便，引入Matlab中求解單目標多變量非線性規(guī)劃函數(shù)，將求Fs極小值問題轉(zhuǎn)化為約束非線性最優(yōu)化問題：

minFs=Fs(cfN,φfN)

(15)

s.t. φr+φj<θ<β 0

采用非線性序列二次規(guī)劃法(SQP)對上式進行求解，進而得到邊坡安全系數(shù) Fs的一個上限解答.

迭代優(yōu)化求得參數(shù)θ、h后，便可求得邊坡后緣張拉裂縫位置到坡頂端的長度L：

sin(β-βj2)cscβj1

(16)

進而得到原始邊坡平面滑動破壞模式下巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)的破壞面.

3 基于UDEC的節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性擬靜力分析

為了驗證文中方法的正確性與適用性，采用通用離散元程序UDEC進行模擬對比.UDEC是處理不連續(xù)介質(zhì)的二維離散元程序，對研究具有不連續(xù)特征的潛在破壞模式十分有效.文中利用UDEC程序自帶的強度折減功能以及對于不連續(xù)塊體的運動方程，采用顯式時間步迭代求解法來計算節(jié)理巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù).通過對模型每一個塊體的形心施加水平方向的加速度來計算巖質(zhì)邊坡在經(jīng)受擬靜力荷載作用時的受力狀態(tài).

(1)模型尺寸及材料參數(shù)

邊坡幾何計算參數(shù)為：坡高35 m，坡角50°，兩組平行節(jié)理傾角分別為10°、60°.二維離散元巖質(zhì)邊坡有限差分模型如圖3所示.

圖3 巖質(zhì)邊坡離散網(wǎng)格模型Fig.3 Discrete mesh model of rock slope

為驗證前文中所提方法的正確性，計算中采用M-C模型.同時UDEC所提供的本構(gòu)模型中，針對此模型所需參數(shù)的獲取也較其他本構(gòu)模型容易且效率更高.考慮到平面應(yīng)變條件下直線節(jié)理以面接觸滑動模型分析較為合理，故節(jié)理模型采用面接觸的Coulomb滑動模型.邊坡材料參數(shù)如表1、2所示.

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass

表2 節(jié)理物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of joints

3.1 地震作用下邊坡穩(wěn)定性分析

僅考慮靜態(tài)條件，UDEC計算出自重狀態(tài)下的安全系數(shù)為2.41.邊坡在自重狀態(tài)下達到初始平衡的過程中，其最大不平衡力是逐漸減小的，并逐漸趨近于0(如圖4所示)，說明邊坡沒有滑塌的跡象，即其在自重狀態(tài)下是穩(wěn)定的.

圖4 自重狀態(tài)下邊坡最大不平衡力隨時間的變化曲線

Fig.4 Variation curve of maximum unbalance force of slope with time under gravity condition

引入地震擬靜力效應(yīng)并取kh為0.24時，UDEC計算出此條件下的安全系數(shù)為1.58.臨界狀態(tài)下的邊坡剪切位移如圖5所示.塊體的速度值相比自重狀態(tài)下大幅增加，且潛在滑動帶范圍更大.此時邊坡最軟弱節(jié)理面達到剪切極限狀態(tài)，邊坡將沿著軟弱節(jié)理面發(fā)生滑動，其潛在破壞面呈折線形式.這一結(jié)果與前文基于極限分析上限法所提出的滑動面形態(tài)較為一致.

圖5 臨界狀態(tài)下邊坡剪切位移圖Fig.5 Shear displacement of slope in critical state

3.2 不同地震強度下巖質(zhì)邊坡算例分析

模型尺寸及節(jié)理設(shè)置與前文一致，邊坡粘聚力c為1 MPa，摩擦角φ取30°.將水平地震影響系數(shù)kh分別取為0.1(小震)、0.2(中震)和0.4(大震)[26]，計算邊坡在不同地震強度下的安全系數(shù).

(1)安全系數(shù)的對比

不同工況下的安全系數(shù)計算結(jié)果如表3所示.由表3可知，在小震和中震條件下，基于極限上限分析法得出的安全系數(shù)要稍稍大于基于UDEC強度折減法所計算出的安全系數(shù)值；而在大震條件下，極限上限法算得的安全系數(shù)卻小于UDEC計算出的安全系數(shù)，但最大誤差在4%以內(nèi).同時，在滑動面確定的情況下，極限上限法與極限平衡法的計算結(jié)果亦頗為接近.結(jié)果對比可以說明基于極限分析上限法所求得的節(jié)理巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)是可靠的.

表3 安全系數(shù)計算結(jié)果對比Table 3 Calculation results of safety factor

1)基于上限分析法所得滑動面計算.

(2)邊坡滑動面的對比

不同地震強度條件下基于兩種不同方法所得到的滑動面如圖6所示.

圖6 基于極限分析上限法和UDEC模擬得到的剪切破壞面圖

Fig.6 Shear failure surface map obtained by limit analysis upper bound method and UDEC simulation

由圖6可知，基于極限分析上限法所得到的邊坡潛在滑動面分布與離散元數(shù)值計算非常接近，滑面大致呈折線形式.隨著地震強度的增加，潛在滑動帶范圍也隨之增大，具體表現(xiàn)為滑體上部水平段長度增加，滑裂面的影響深度加深.此結(jié)果進一步表明了文中所采用的分析方法在處理節(jié)理巖質(zhì)邊坡問題上的正確性.

4 參數(shù)分析

4.1 靜態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)分析

為便于對邊坡滑裂面范圍進行分析和討論，定義無量綱參數(shù)m為節(jié)理破裂高度比，即m=h/H，用以表征節(jié)理滑裂面高度相對于原始坡高所占的比值.不考慮動載影響，α=0°，cr=1 MPa,φr=30°，cj=300 kPa,φj=0～30°，陡傾節(jié)理傾角βj1為80°，緩傾節(jié)理βj2為15°，邊坡坡高H的變化范圍為10～60 m，安全系數(shù)Fs、節(jié)理破裂高度比m以及巖體破壞面水平傾角θ隨節(jié)理內(nèi)摩擦角φj和坡高H的變化分別如圖7所示，對應(yīng)的臨界滑裂面如圖8所示.

由圖7、8可以看出，在邊坡坡度β為75°、不考慮動載影響且其他條件一致的情況下，φj和H均對Fs、m以及θ有較大影響：φj一定，隨著坡高H的增大,Fs減小，θ先減小后增大而m先增大后減?。划擧增大到一定值后，F(xiàn)s、θ以及m對坡高的敏感度隨著H的進一步增大而降低；當H一定，隨著φj的增大，F(xiàn)s增大,m減小而θ增大.具體表現(xiàn)為：邊坡后緣張裂縫位置前移，邊坡破裂面范圍變小，滑裂面向坡體外部移動.節(jié)理內(nèi)摩擦角φj的增大更加有利于巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性.

4.2 動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)分析

4.2.1 水平動效應(yīng)kh對安全系數(shù)和破壞模式的影響

僅考慮水平方向的動載效應(yīng) (ζ=0)，α=0°，邊坡坡高H為20 m，其余參數(shù)與靜力分析所取參數(shù)一致.安全系數(shù)Fs、節(jié)理破壞面高度h、巖體破壞面水平傾角θ隨水平方向動載效應(yīng)kh的變化情況如圖9所示，對應(yīng)的臨界滑裂面如圖10所示.

由圖9、10可知，其他條件一致的情況下，水平動效應(yīng)kh對邊坡安全系數(shù)Fs和臨界滑動面均有較大影響.隨著kh的增大，安全系數(shù)下降較為明顯，大致呈線性比例減小的態(tài)勢；同時，θ、m均不同程度地減小，且m減小速率隨著φj的增大而變快，具體表現(xiàn)為邊坡后緣張裂縫位置后移，邊坡臨界滑動面向坡體內(nèi)部方向移動，臨界滑動面的范圍加大.

圖7 安全系數(shù)、巖體破裂角以及節(jié)理破裂高度比隨內(nèi)摩擦角和坡高的變化

Fig.7 Safety factor,break angle and joint fracture height ratio versus internal friction angle and slope height

4.2.2 豎向動效應(yīng)kv對安全系數(shù)和破壞模式的影響

取kh=0.2，ζ分別取為-1.0、-0.5、-0.25、0.0、0.25、0.5、1.0，由式(10)可知，kv的取值范圍為[-0.2，0.2]，其對應(yīng)邊坡安全系數(shù)Fs、節(jié)理破壞面高度h、巖體破壞面水平傾角θ隨水平方向動載效應(yīng)kv的變化情況如圖11所示，對應(yīng)的臨界滑裂面如圖12所示.

圖8 節(jié)理內(nèi)摩擦角φj對邊坡臨界滑動面的影響

Fig.8 Effects of joint internal friction angleφjon slope critical slip surface

圖9 安全系數(shù)、巖體破裂角以及節(jié)理破裂高度比隨水平動效應(yīng)的變化

Fig.9 Safety factor,break angle and joint fracture height ratio versus the horizontal seismic proportional coefficients

圖10 水平動效應(yīng)對邊坡臨界滑動面的影響

Fig.10 Effects of horizontal seismic load on slope critical slip surface

圖11 安全系數(shù)、巖體破裂角以及節(jié)理破裂高度比隨水平動效應(yīng)的變化

Fig.11 Safety factor,break angle and joint fracture height ratio versus the horizontal seismic proportional coefficients

圖12 豎向動效應(yīng)kv對邊坡臨界滑動面的影響

Fig.12 Effects of vertical seismic loadkvon slope critical slip surface

由圖11、12可知，其他條件一致的情況下，豎向動效應(yīng)kv對邊坡安全系數(shù)Fs和臨界滑動面均有較大影響.隨著kv的增大，F(xiàn)s下降較為明顯，這種現(xiàn)象隨著kv的增大而逐漸緩和；同時，隨著kv的增大，θ呈線性比例增大的態(tài)勢，而m的增大則較為平緩.由于豎向動效應(yīng)kv的增大，對整體邊坡而言有一定的自重放大作用，使得下部巖質(zhì)邊坡更容易在上部貫通節(jié)理組成的滑體自重作用下發(fā)生失穩(wěn)破壞，其具體表現(xiàn)為邊坡后緣張裂縫位置前移，邊坡臨界滑動面向坡體外部方向移動，臨界滑動面的范圍反而有所減小.

4.3 節(jié)理傾角組合對邊坡動態(tài)穩(wěn)定性影響分析

取kh=0.2，kv=0.1，緩傾節(jié)理βj2取值范圍為5°～30°，陡傾節(jié)理βj1取值范圍為65°～85°，節(jié)理內(nèi)摩擦角φj=15°，其他參數(shù)與上節(jié)一致.對應(yīng)的邊坡安全系數(shù)Fs、節(jié)理破壞面高度h、巖體破壞面水平傾角θ隨不同節(jié)理組合的變化如圖13所示，對應(yīng)的臨界滑裂面如圖14所示.

由圖13、14可知，其他條件一致的情況下，陡傾節(jié)理一定，隨著緩傾節(jié)理的增大，安全系數(shù)增大，這種現(xiàn)象隨著βj1的加大而愈發(fā)明顯.同時，m近似呈線性比例增大，且?guī)r體破裂角θ增大的速率隨著陡傾節(jié)理的增大而愈快；而當緩傾節(jié)理一定時，βj1越大，安全系數(shù)Fs越大，m越小.與此同時，當βj2較小時，βj1越大，θ越小.而當βj2較大時，傾角越大的陡傾節(jié)理反而θ越大.具體表現(xiàn)為：βj1一定，后緣張裂縫的位置隨著βj2的增大而前移，滑動面范圍減小；而βj2一定，巖體破壞面垂直高度隨著βj1的增大而變大，滑動面范圍越大.由此可見，緩傾節(jié)理主要影響后緣張拉裂縫的位置而陡傾節(jié)理主要控制巖體破壞面的垂直高度.

圖13 安全系數(shù)、巖體破裂角以及節(jié)理破裂高度比隨節(jié)理傾角組合的變化

Fig.13 Safety factor,break angle and joint fracture height ratio versus joint dip angle combination

圖14 節(jié)理組合對邊坡臨界滑動面的影響

Fig.14 Effects of joint dip angle combination on slope critical slip surface

5 結(jié)語

文中基于極限分析上限定理，結(jié)合強度折減技術(shù)，考慮節(jié)理強度對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的貢獻，推導(dǎo)出服從線性M-C破壞準則的巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)Fs計算通用公式，通過編制Matlab程序來獲得最小安全系數(shù),進而對潛在滑動面進行自動搜索,并通過UDEC算例對比分析驗證了文中方法的正確性.

考慮靜態(tài)情況下，節(jié)理內(nèi)摩擦角φj和坡高H均對順層巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)Fs和潛在滑動面范圍有較大影響.坡高H的增大以及節(jié)理內(nèi)摩擦角φj的減小均不利于整體邊坡的穩(wěn)定性，其潛在滑動面的范圍也越大.

考慮動載及其他條件一致的情況下，地震效應(yīng)越大，邊坡安全系數(shù)越小，邊坡越不穩(wěn)定.僅考慮水平地震效應(yīng)作用，隨著kh的增大，邊坡后緣張裂縫位置后移，邊坡臨界滑動面向坡體內(nèi)部方向移動，臨界滑動面的范圍加大；引入豎向地震效應(yīng)后，隨著kv的增大，邊坡臨界滑動面的范圍反而略微減小，邊坡后緣張裂縫位置前移，邊坡臨界滑動面向坡體外部方向移動.

不同節(jié)理傾角組合對巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性和潛在滑動面均有一定影響.緩傾節(jié)理傾角主要影響后緣張拉裂縫的位置而巖體破壞面的垂直高度主要受控于陡傾節(jié)理的走向.

文中的理論分析是基于節(jié)理面貫通平行且一組為陡傾節(jié)理另一組為緩傾節(jié)理這一假定，事實上，邊坡工程中某組節(jié)理面完全貫通的情況并不多見，節(jié)理組之間的相對位置既可能平行也可能交叉，因此后續(xù)研究中應(yīng)構(gòu)建更為符合工程實際的破壞模式，展開更為深入的探討.

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Stability Analysis for Two Sets of Jointed Consequent Rock Slope under Seismic Quasi-Static Effect

SONGZhi-chenZHAOLian-hengLILiangXIERong-fuTANGGao-peng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, Hunan, China)

Based on the upper bound limit analysis method and by considering the seismic load effect, the stability of two sets of jointed consequent rock slope is analyzed. Then, by integrating a strength reduction technique, a calculation formula of the safety factor of two sets of jointed consequent rock slope is put forward, and the objective function of the safety factor Fs is optimized by means of the nonlinear sequential quadratic programming method. Finally, under different seismic loads, the slope safety factor obtained through the upper bound limit analysis method is compared with the results obtained through the discrete element method. It is found that the two kinds of results are close to each other, with a relative error of less than 4%, and the corresponding sliding surfaces are also similar, which demonstrates the rationality and reliability of the proposed method. Parametric analysis shows that the slope height, the internal friction angle of the joints, the joint angle combination and the seismic loading all have significant effects on the slope safety factor and the potential critical slip surface.

upper bound limit analysis method; discrete element method; seismic load; sequential quadratic programming method; rock slope; safety factor

2016- 09- 22

國家自然科學(xué)基金資助項目(51208522)；貴州省交通運輸廳科技項目(2012122033,2014122006)；中南大學(xué)研究生自主探索創(chuàng)新項目(2016zzts413) Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51208522)

宋祉辰(1991-)，男，博士生，主要從事道路與鐵道工程、極限分析等研究.E-mail:songzhichen1219@163.com

? 通信作者: 趙煉恒(1980-)，男，博士后，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事道路與鐵道工程、巖土極限分析理論與應(yīng)用等研究.E-mail:zlh8076@163.com

1000- 565X(2016)12- 0135- 09

TU 443

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.12.019