☉江蘇省新海高級(jí)中學(xué) 陸習(xí)曉

靈活教學(xué)思維
——例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)的變式策略

☉江蘇省新海高級(jí)中學(xué) 陸習(xí)曉

所謂“變式”，就是通過(guò)將教學(xué)對(duì)象的形式與特征進(jìn)行變化，突出其內(nèi)在要素與本質(zhì)，讓學(xué)生得以從全新的角度對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)理解的全面與深入.隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)形勢(shì)的不斷發(fā)展，如今的變式教學(xué)，已經(jīng)靈活滲透到高中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中.隨著這一教學(xué)策略的廣泛應(yīng)用，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸迎來(lái)了嶄新的面貌，收獲了愈發(fā)理想的教學(xué)效果.

一、于情境創(chuàng)設(shè)中運(yùn)用變式策略，有效激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

教師通過(guò)生動(dòng)且具體的情境創(chuàng)設(shè)，將原本抽象晦澀的知識(shí)內(nèi)容得以真實(shí)地展現(xiàn)在學(xué)生面前.這不僅從很大程度上降低了學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，更大大增加了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.

案例1在對(duì)指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容開(kāi)始進(jìn)行教學(xué)之前，筆者先以提問(wèn)的形式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出了一個(gè)相應(yīng)情境：我有一張白紙，先將它撕成兩半，把它們重疊之后對(duì)折，再重疊，再對(duì)折，以此類(lèi)推.那么，當(dāng)我將紙撕到第4次時(shí)，把所有紙張重疊在一起，厚度能達(dá)到多少？8次呢？16次呢？若這張紙的厚度為0.15mm，則撕到第32次時(shí)，重疊厚度達(dá)到多少？紙的張數(shù)與撕紙次數(shù)之間是否存在函數(shù)關(guān)系？隨著情境創(chuàng)設(shè)中問(wèn)題內(nèi)容的步步深入，學(xué)生的思維也逐漸走向了指數(shù)函數(shù)，學(xué)習(xí)的熱情也明顯高漲起來(lái)了.

在上述情境創(chuàng)設(shè)當(dāng)中，筆者所運(yùn)用的就是變式的教學(xué)策略.實(shí)際上，一次科學(xué)有效的情境創(chuàng)設(shè)，往往不是依靠簡(jiǎn)單的一次性情節(jié)呈現(xiàn)便能夠達(dá)成的.想要將一個(gè)數(shù)學(xué)情境完整有序地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，需要教師將之進(jìn)行分解，并將其層次分明、條理清晰地展現(xiàn)出來(lái).這個(gè)分層的過(guò)程，就是變式策略在這個(gè)環(huán)節(jié)中的應(yīng)用方式.如此一來(lái)，數(shù)學(xué)情境瞬間變得立體起來(lái)了，由之點(diǎn)燃起來(lái)的課堂學(xué)習(xí)自然激情滿滿.

二、于概念教學(xué)中運(yùn)用變式策略，有力夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程如同建造高樓大廈，最為關(guān)鍵的一步在于地基的奠定.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此.而在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中，這個(gè)“地基”就是概念.每一句數(shù)學(xué)語(yǔ)言，每一種思想方法，都是由一個(gè)個(gè)基本概念累積而成的.如果學(xué)生沒(méi)有對(duì)基本概念的內(nèi)涵與外延做到完整準(zhǔn)確的理解與把握，也就必然無(wú)法在概念的基礎(chǔ)上發(fā)展思維，解答問(wèn)題.因此，到位的概念教學(xué)，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中發(fā)揮著舉足輕重的初始推動(dòng)作用，不容小覷.

案例2在對(duì)拋物線的概念進(jìn)行教學(xué)之后，筆者請(qǐng)學(xué)生解答這樣一個(gè)問(wèn)題：拋物線y2=2px上有一點(diǎn)M（m，3），其到焦點(diǎn)的距離是4，那么，p和m的值分別是多少？這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)講，難度并不算大.緊接著，筆者又對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了變化：動(dòng)點(diǎn)M到直線x+4=0的距離與它到點(diǎn)P（2，0）的距離之差是2，則點(diǎn)M的軌跡如何？最后，筆者又將之繼續(xù)調(diào)整：M是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），則點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)M到x軸的距離之和的最小值是多少？隨著問(wèn)題難度的逐漸攀升，學(xué)生對(duì)于拋物線相關(guān)概念的理解與運(yùn)用也越發(fā)深入了.

在每一個(gè)新知識(shí)的教學(xué)之初，通常都是以概念教學(xué)開(kāi)篇的.對(duì)于相應(yīng)概念的剖析效果，直接決定了學(xué)生能否在接下來(lái)的知識(shí)學(xué)習(xí)中得心應(yīng)手.與此同時(shí)，教師能否讓學(xué)生從一開(kāi)始的概念學(xué)習(xí)中便建立起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊庾R(shí)與思考的熱情，也緊密關(guān)系著本次課程的教學(xué)氛圍和最終效果.因此，教師有必要在基礎(chǔ)概念教學(xué)階段下大力氣，為學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).

三、于問(wèn)題呈現(xiàn)中運(yùn)用變式策略，充分打開(kāi)數(shù)學(xué)思維

優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要的是學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維.形象地說(shuō)，就是教師講到“一”，學(xué)生能夠隨之想到“二”、“三”、“四”.那么，這種靈活主動(dòng)的數(shù)學(xué)思維從何而來(lái)呢？教師在日常教學(xué)過(guò)程當(dāng)中的經(jīng)常性引導(dǎo)與訓(xùn)練必不可少.

案例3在學(xué)習(xí)過(guò)均值不等式的內(nèi)容之后，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下一系列問(wèn)題：（1）已知x>0，求y=x+的最小值（.2）已知x＜0，函數(shù)y＝x+的最小值是2嗎？（3）已知x≥4，求y＝x+的最小值（.4）函數(shù)y＝x+有最值嗎？

表面看來(lái)，這幾個(gè)問(wèn)題的提出都是圍繞同一個(gè)函數(shù)展開(kāi)的，但是，隨著每個(gè)問(wèn)題提出方式的改變，學(xué)生的思維都被開(kāi)拓出了不同的方向.于問(wèn)題提出階段便打開(kāi)思維視野，對(duì)于接下來(lái)的靈活學(xué)習(xí)是很有好處的.

四、于解題過(guò)程中運(yùn)用變式策略，推動(dòng)思想走向深入

解題過(guò)程作為數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的承接環(huán)節(jié)，自然也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維運(yùn)用的“主戰(zhàn)場(chǎng)”.為了檢驗(yàn)學(xué)生是否已經(jīng)將知識(shí)內(nèi)容掌握到位了，教師常常會(huì)請(qǐng)學(xué)生去嘗試解答一些復(fù)雜疑難的問(wèn)題.那么，問(wèn)題呈現(xiàn)的數(shù)量越多，知識(shí)學(xué)習(xí)的訓(xùn)練效果就越好嗎？筆者認(rèn)為不然.如果教師只顧將零散的問(wèn)題羅列在學(xué)生面前，運(yùn)用“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)，難免會(huì)造成學(xué)生的巨大課業(yè)負(fù)擔(dān).因此，筆者轉(zhuǎn)變思維，將變式策略投入到解題過(guò)程當(dāng)中，收獲了事半功倍的教學(xué)效果.

案例4筆者曾經(jīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：設(shè)x、y是實(shí)數(shù)，且滿足4x2+y2+xy＝1，則2x+y能夠取得的最大值是多少？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生大多采取設(shè)置參數(shù)的方法，即設(shè)2x+y＝t，則y＝t-2x，將之代入原式，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.筆者又繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生，除了代數(shù)方法，能不能借助幾何思維來(lái)思考呢？有學(xué)生想到了直線與曲線的內(nèi)容，將已知條件轉(zhuǎn)化為直線2x+y＝t和曲線4x2+y2+xy＝1有公共點(diǎn)，通過(guò)研究二者的位置關(guān)系來(lái)得出答案.同樣一個(gè)問(wèn)題，卻通過(guò)不同的解題思路得到了多樣化的展現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了多方知識(shí)的整合運(yùn)用.

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的訓(xùn)練效果如何，并不是取決于教師所提供的習(xí)題數(shù)量，而是由習(xí)題的質(zhì)量所決定的.通過(guò)對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程不斷進(jìn)行變式，學(xué)生得以充分調(diào)動(dòng)所學(xué)，從多個(gè)角度來(lái)對(duì)解題方法進(jìn)行認(rèn)知和實(shí)踐.雖然最終只是解答了一個(gè)問(wèn)題，卻完成了對(duì)多種數(shù)學(xué)方法的鞏固與實(shí)踐.看似簡(jiǎn)單的教學(xué)動(dòng)作，卻將深化學(xué)生數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)完成得很好.

五、于思想方法中運(yùn)用變式策略，及時(shí)鞏固知識(shí)理解

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的一個(gè)很明顯的進(jìn)階之處便在于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容被著重強(qiáng)調(diào).也就是說(shuō)，想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，學(xué)生不能僅僅埋頭于具體的知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中，還要懂得從知識(shí)海洋中跳出來(lái)，有提煉，有總結(jié)，找到處理解答問(wèn)題的普適性方法，并以之去解決更多更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在深入掌握思想方法的過(guò)程中，變式策略也發(fā)揮著重要作用.

案例5當(dāng)筆者在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解時(shí)，很多學(xué)生只是從表面上知曉了以圖形輔助思考的方式，卻沒(méi)有真正把握住何時(shí)運(yùn)用圖形、怎樣運(yùn)用圖形這個(gè)精髓.于是，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)變式題組：題一：設(shè)函數(shù)f（x）＝若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是什么？題二：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）＝則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是什么？題三：已知方程|x2-a|-x+3＝0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍如何？這樣的一組練習(xí)中，雖然都是圍繞函數(shù)內(nèi)容展開(kāi)的，卻能夠讓學(xué)生從不同角度運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，對(duì)它的理解更加深入.

在思想方法的教學(xué)中，變式策略的應(yīng)用途徑有很多.上述案例中，作者所采用的是將運(yùn)用同一思想方法進(jìn)行解答的問(wèn)題，有邏輯地排列呈現(xiàn)出來(lái)，并使得問(wèn)題之間彼此形成變式的形態(tài)，從多個(gè)角度對(duì)同一個(gè)思想方法進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生深入理解該內(nèi)容.

通過(guò)本文當(dāng)中的詳細(xì)闡述，相信大家對(duì)于變式策略在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用與作用又有了更為深入的感觸.簡(jiǎn)單來(lái)講，之所以要在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中運(yùn)用變式教學(xué)，最重要的一點(diǎn)在于“變”字.通過(guò)變式，讓知識(shí)內(nèi)容以不同的面貌呈現(xiàn)出來(lái)，讓思想方法從不同的角度予以展示，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生的思維隨之靈動(dòng)，在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行全方位認(rèn)知的同時(shí)，最大化地實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)方法的有效掌握.高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從思想意識(shí)方面對(duì)學(xué)生提出了很高要求，這也從一個(gè)側(cè)面鞭策學(xué)生，必須走出死記硬背的固有思維，靈活到位地掌控知識(shí).變式教學(xué)的運(yùn)用，為這個(gè)目標(biāo)搭建了階梯，更為數(shù)學(xué)課堂的煥然一新提供了動(dòng)力.

1.孔慶燕.“Whatifnot？”提問(wèn)策略的實(shí)踐與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2007（2）.

2.洪兵.新課標(biāo)下的“變式教學(xué)”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2006（11）.

3.鄭毓信.變式理論的必要發(fā)展［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2006（1）.

4.于秋菊.變式教學(xué)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的實(shí)踐研究［D］.長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2012.F