楊博,陳子勻,溫正,苗峻

1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100091 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京100094

基于高斯偽譜法的化-電混合推進(jìn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊博1,*,陳子勻1,溫正2,苗峻1

1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100091 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京100094

提出利用化-電混合模式推進(jìn)系統(tǒng)完成地球同步衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移任務(wù),該推進(jìn)系統(tǒng)極具應(yīng)用前景,能夠滿足高有效載荷率、高入軌精度的工程實(shí)踐需求。并針對(duì)基于該混合模式推進(jìn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化方法展開(kāi)研究,提出一種多階段最優(yōu)控制問(wèn)題(OCP)的高斯偽譜法求解方法。該方法通過(guò)分段點(diǎn)的關(guān)聯(lián)設(shè)置,將多個(gè)經(jīng)高斯偽譜法轉(zhuǎn)化而來(lái)的非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)連貫的非線性規(guī)劃問(wèn)題(NLP)。兩個(gè)不同算例的仿真過(guò)程與分析結(jié)果表明,該方法能夠有效地解決多階段非光滑連接軌道的優(yōu)化問(wèn)題,具有運(yùn)算效率高、收斂性半徑大、求解精度高等優(yōu)點(diǎn),可便捷地處理化-電混合模式推進(jìn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

電推進(jìn);混合模式;多階段;同步軌道;高斯偽譜法

電推進(jìn)相對(duì)于化學(xué)推進(jìn)具有高比沖的突出優(yōu)勢(shì),可大幅降低衛(wèi)星推進(jìn)劑攜帶量,從而提高衛(wèi)星有效載荷比,延長(zhǎng)在軌壽命和降低發(fā)射質(zhì)量[1]。但近地空間環(huán)境特性、空間任務(wù)時(shí)間約束以及航天器功率約束嚴(yán)重制約電推進(jìn)系統(tǒng)在同步軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)中的推廣應(yīng)用[2]。在該背景下,采用化-電混合模式推進(jìn)系統(tǒng)完成地球同步軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)是一種極具應(yīng)用前景的軌道轉(zhuǎn)移方式。航天器與運(yùn)載火箭分離后,采用化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)迅速將同步衛(wèi)星送入較高軌道,完成大部分的傾角改變與軌道提升,既避免了近地環(huán)境對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生的影響,又節(jié)省了軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間;之后,采用電推進(jìn)方式完成同步衛(wèi)星最后的軌道轉(zhuǎn)移以及最終定軌,既節(jié)省了推進(jìn)劑消耗質(zhì)量,又提高了軌道位置精度。

簡(jiǎn)單的功能組合并不能得出最優(yōu)的任務(wù)方案,還須對(duì)混合模式推進(jìn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化[3]。受制于空間技術(shù)的發(fā)展水平以及對(duì)空間電推進(jìn)系統(tǒng)的應(yīng)用定位,鮮有研究者針對(duì)基于混合模式推進(jìn)系統(tǒng)的軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)開(kāi)展研究[4],大部分的空間任務(wù)分析、軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化以及各種數(shù)值優(yōu)化算法等均集中在小推力連續(xù)軌道轉(zhuǎn)移問(wèn)題上。

優(yōu)化問(wèn)題的求解主要分為兩類:間接法和直接法[5]。此外還有智能優(yōu)化算法[6](如遺傳算法和粒子群算法),但一般難以保證搜索到的解是最優(yōu)解。間接法利用極小值原理得到最優(yōu)控制的必要條件,具有求解精度高的特點(diǎn),但對(duì)于較復(fù)雜非線性系統(tǒng)則面臨求解過(guò)程繁復(fù)、收斂速度慢的突出困難。直接法[7-9]將最優(yōu)控制問(wèn)題(OCP)在所選取的節(jié)點(diǎn)處離散,節(jié)點(diǎn)處的狀態(tài)和控制量作為未知量,性能指標(biāo)和狀態(tài)方程表示為離散點(diǎn)值的函數(shù),轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題(NLP),利用NLP算法進(jìn)行求解,節(jié)點(diǎn)間的值則通過(guò)插值法求得。直接法一般采用的插值方法為線性和三次樣條,而利用全局正交多項(xiàng)式進(jìn)行插值的方法稱為偽譜法。其中高斯偽譜法由于其計(jì)算量小、收斂半徑大、精度高等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛的應(yīng)用。與其他求解OCP的數(shù)值方法相比,高斯偽譜法有很多的優(yōu)勢(shì),首先也是最重要的一點(diǎn)就是滿足協(xié)調(diào)映射定理,即轉(zhuǎn)化后得到的非線性規(guī)劃問(wèn)題的KKT條件精確等價(jià)于離散一階必要條件,因此高斯偽譜法轉(zhuǎn)化得到的NLP以譜精度收斂于OCP的最優(yōu)解。

基于混合模式推進(jìn)系統(tǒng)的地球同步轉(zhuǎn)移軌道是多階段非光滑的,若使用間接法對(duì)該多階段最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行求解,則須對(duì)各個(gè)分段點(diǎn)進(jìn)行繁復(fù)猜測(cè)。此外,電推力器的小推力特性[7]使得任務(wù)時(shí)間大大增加,數(shù)據(jù)處理量隨之增大,求解過(guò)程很難收斂。本文結(jié)合高斯偽譜法在連續(xù)軌道優(yōu)化中的應(yīng)用[10-11],提出了一種多階段轉(zhuǎn)移軌道的高斯偽譜法求解方法,可以很好地解決所遇到的難題。

1 問(wèn)題建模

同步軌道衛(wèi)星在利用混合模式推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移時(shí),根據(jù)推力特性可初步將整個(gè)過(guò)程分為兩段,即化推段與電推段。其中化推段可根據(jù)化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火次數(shù)的不同分為多個(gè)化推開(kāi)機(jī)段與化推自由段;電推段則為連續(xù)推進(jìn)過(guò)程。若化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行兩次點(diǎn)火變軌,則進(jìn)一步細(xì)分,整個(gè)軌道被分為4段,按時(shí)間順序依次為化推開(kāi)機(jī)段、化推自由段、化推開(kāi)機(jī)段、電推段?？梢钥闯?發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火次數(shù)直接影響問(wèn)題求解的復(fù)雜程度。結(jié)合混合模式推進(jìn)系統(tǒng)下地球同步軌道衛(wèi)星的軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)的實(shí)際需求,進(jìn)行確定任務(wù)時(shí)限下的燃料優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述[12-13]。

1.1 動(dòng)力學(xué)描述

化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)與電推力器的推力特性差別很大,要建立全局優(yōu)化模型必須尋找一種兩者通用的動(dòng)力學(xué)模型,以保證無(wú)論是在低比沖大推力情況下還是在高比沖小推力的情況下,數(shù)據(jù)處理過(guò)程均能高精度地穩(wěn)定進(jìn)行。由于軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)耗時(shí)較長(zhǎng),尤其是電推進(jìn)階段,推力小,耗時(shí)長(zhǎng),采用不同的軌道動(dòng)力學(xué)模型會(huì)對(duì)軌道機(jī)動(dòng)的優(yōu)化進(jìn)程產(chǎn)生影響,因此建立適當(dāng)?shù)能壍绖?dòng)力學(xué)模型是混合模式推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)用策略設(shè)計(jì)與優(yōu)化的基礎(chǔ)。改進(jìn)春分點(diǎn)軌道要素動(dòng)力學(xué)模型,當(dāng)偏心率和軌道傾角為零時(shí),用經(jīng)典軌道要素描述的軌道動(dòng)力學(xué)方程存在奇點(diǎn),因此這里引入一種消除奇異的改進(jìn)春分點(diǎn)軌道要素[14-15]。這組軌道要素只有在軌道傾角為180°時(shí)才會(huì)產(chǎn)生奇異,而這種情況在有限推力軌道轉(zhuǎn)移問(wèn)題中幾乎不存在,因此應(yīng)用面較廣。定義如下:

相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中:μ為引力常數(shù);w=1+fcosL+gsinL;s2=1+h2+k2;fu、fr、fh分別為推力的橫向、徑向、法向分量。

1.2 最優(yōu)控制問(wèn)題描述

Bolza型最優(yōu)控制問(wèn)題一般描述為:求解最優(yōu)控制律u(t)∈RNu,使得系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移至另一狀態(tài)過(guò)程中的性能函數(shù)最小,其數(shù)學(xué)描述為

式中:J∈R為性能指標(biāo);Φ(·)∈R為Mayer型指標(biāo);g(·)∈R為L(zhǎng)agrange型性能指標(biāo);t∈R為時(shí)間變量;t0為初始時(shí)間;tf為終止時(shí)間;x∈RNx為狀態(tài)向量;u∈RNu為控制向量;φ為初始和終端約束函數(shù)向量;C1、C2分別為等式與不等式路徑約束向量。

以上為連續(xù)光滑最優(yōu)控制問(wèn)題的描述,當(dāng)最優(yōu)控制問(wèn)題為多階段的非光滑過(guò)程時(shí),描述方式與解決方法均有不同?；诨旌夏Ｊ酵七M(jìn)系統(tǒng)的衛(wèi)星同步轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化問(wèn)題為多階段最優(yōu)控制問(wèn)題?？擅枋鋈缦?

為保證求解的分段點(diǎn)的連續(xù)性,須進(jìn)行段間連續(xù)性約束:

P(s)[x(psl)(tf),t(psl)f,x(psu)(t0),t(psu)0]=0, (pl,pu∈[1,2,…,P],s=1,2,…,L)(5)

以上為段間聯(lián)接約束,軌道總共分為P段,p∈[1,2,…,P]為分段序號(hào),L為待聯(lián)接的段數(shù),psl∈[1,2,…,P],(s=1,2,…,L)為左側(cè)階段序號(hào),psu∈[1,2,…,P],(s=1,2,…,L)為右側(cè)階段序號(hào)。

2 高斯偽譜法求解

高斯偽譜法求解最優(yōu)控制問(wèn)題的主要思路是通過(guò)在一系列Legendre-Gauss(LG)點(diǎn)上構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式來(lái)近似系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量,然后將連續(xù)最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問(wèn)題,再利用發(fā)展較成熟的解決非線性規(guī)劃問(wèn)題方法進(jìn)行求解,最終得到原最優(yōu)控制問(wèn)題的解。

本文從連續(xù)光滑最優(yōu)控制問(wèn)題的高斯偽譜法求解思路出發(fā),逐步推導(dǎo)出適用于多階段轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化的高斯偽譜法求解策略。

2.1 高斯偽譜法求解步驟

(1)區(qū)間變換

設(shè)最優(yōu)控制問(wèn)題的時(shí)間區(qū)間為[t0,tf],采用高斯偽譜法則需將時(shí)間區(qū)間歸一化,轉(zhuǎn)換到[-1,1],因此對(duì)時(shí)間變量t作變換:

在本文研究問(wèn)題中可取t0=0。

(2)插值多項(xiàng)式擬合

各種偽譜法主要區(qū)別之一是離散點(diǎn)的選擇不同。高斯偽譜法的離散點(diǎn)κ={τ1,τ2,…,τK}為K階Legendre-Gauss點(diǎn),即K階Legendre多項(xiàng)式PK(τ)的根,其中

以[-1,1)上的K+1個(gè)插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Lagrange插值多項(xiàng)式Li(τ)(i=0,1,…,K)作為基函數(shù),近似狀態(tài)變量,即

其中

控制變量仍采用Lagrange插值多項(xiàng)式~Li(τ)(i=0,1,…,K)作為基函數(shù)來(lái)近似

注意,這里控制變量u(τ)的Lagrange插值節(jié)點(diǎn)不一定與狀態(tài)變量x(τ)插值節(jié)點(diǎn)完全重合,相應(yīng)地,它們的插值基函數(shù)也將不同。

(3)離散條件下的終端狀態(tài)約束

高斯偽譜法中的節(jié)點(diǎn)包括K個(gè)配點(diǎn)(τ1,τ2,…,τK)和初始點(diǎn)τ≡-1以及終點(diǎn)τ≡1。根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程有

將終端狀態(tài)約束條件離散并用Gauss積分來(lái)近似,可得

(4)微分方程約束轉(zhuǎn)換為代數(shù)約束

對(duì)式(8)求導(dǎo)有

其中微分矩陣D∈RK×(K+1)可離線確定,其表達(dá)式為

式中:τi(i=0,1,…,K)屬于集合κ0={τ0,τ1,…,τK}。將式(13)代入動(dòng)力學(xué)方程˙X(τ)=f(X(τ),U(τ);t0,tf),得到狀態(tài)變量在配點(diǎn)上應(yīng)滿足的代數(shù)方程

(5)離散化的近似性能指標(biāo)函數(shù)

將Bolza型性能指標(biāo)函數(shù)J=Φ(X0,t0,中的積分項(xiàng)用Gauss積分來(lái)近似,得到Gauss偽譜方法中的性能指標(biāo)函數(shù)

2.2 高斯偽譜法的一般描述

基于上述的數(shù)值近似方法,高斯偽譜法可將連續(xù)最優(yōu)控制問(wèn)題離散化,并轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問(wèn)題。離散最優(yōu)控制問(wèn)題的一般描述為:求離散狀態(tài)變量Xi和控制變量Uk、初始時(shí)刻t0和終端時(shí)刻tf(如果t0和tf未知),使性能指標(biāo)式(16)最小,并滿足配點(diǎn)處狀態(tài)約束式(15)以及終端狀態(tài)約束式(12),邊界條件為

過(guò)程約束為

采用上述離散方法,連續(xù)最優(yōu)控制問(wèn)題則轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題。該非線性規(guī)劃問(wèn)題統(tǒng)一描述為

原連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和待優(yōu)化指標(biāo)形成的最優(yōu)控制問(wèn)題,經(jīng)高斯偽譜法離散化轉(zhuǎn)化并進(jìn)行全局多項(xiàng)式插值估計(jì),最終可以轉(zhuǎn)化為對(duì)一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。該非線性規(guī)劃問(wèn)題的KKT條件與最優(yōu)控制問(wèn)題的一階必要條件離散形式是等價(jià)一致的。這就意味著在原理上該非線性規(guī)劃問(wèn)題的解從數(shù)學(xué)原理上等價(jià)于原最優(yōu)控制問(wèn)題的解。在非線性規(guī)劃問(wèn)題求解過(guò)程中,通過(guò)KKT乘子可以對(duì)最優(yōu)控制問(wèn)題的協(xié)變量進(jìn)行非常準(zhǔn)確的估計(jì),再加上初始條件,就可以把最優(yōu)控制問(wèn)題的一階必要條件相應(yīng)的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)初值問(wèn)題。從而一個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一系列的靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題。

2.3 多階段轉(zhuǎn)移軌道的求解轉(zhuǎn)化

基于混合模式推進(jìn)系統(tǒng)的同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道被分為多個(gè)軌道段,在轉(zhuǎn)移軌道的每個(gè)階段內(nèi)的衛(wèi)星狀態(tài)變量均光滑連續(xù),可以采用高斯偽譜法轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的NLP問(wèn)題,各個(gè)階段之間順序關(guān)聯(lián),前一階段的tf與施加后一階段的t0相等,對(duì)前后兩個(gè)階段的時(shí)間統(tǒng)一處理為

式中:上標(biāo)表示階段數(shù),將兩個(gè)階段的時(shí)間[t(p-1)0,t(p)f]合并映射到[-1,1]。

狀態(tài)變量的關(guān)聯(lián)為

按照式(10)和式(11)對(duì)NLP問(wèn)題中涉及的時(shí)間和狀態(tài)變量進(jìn)行聯(lián)接,則將P個(gè)NLP問(wèn)題構(gòu)建成一個(gè)NLP問(wèn)題。

3 算例仿真

為了驗(yàn)證文中所研究方法的有效性,對(duì)基于混合模式推進(jìn)系統(tǒng)的地球同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行仿真。仿真場(chǎng)景如下:星箭分離后,衛(wèi)星進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha0=35 786 km、近地點(diǎn)高度Hp0=200 km、軌道傾角i0=28.5°、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω0=98°的初始軌道,此時(shí)衛(wèi)星的真近點(diǎn)角為θ0=179.30°,衛(wèi)星的初始質(zhì)量為m0=5500 kg;衛(wèi)星所要到達(dá)的同步軌道的高度為35 786 km,軌道傾角if=0o,其他軌道參數(shù)沒(méi)有終端限制;化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為750 N,比沖為3120 m/s,電推力器單臺(tái)推力為150 m N,比沖為15000 m/s,電推變軌過(guò)程中,4臺(tái)推力器同時(shí)開(kāi)機(jī)。以規(guī)定任務(wù)時(shí)限內(nèi)燃料最省為優(yōu)化目標(biāo),求解地球同步軌道衛(wèi)星的最優(yōu)軌道轉(zhuǎn)移方案。這里所規(guī)定的任務(wù)時(shí)限即最長(zhǎng)總變軌時(shí)間,將其作為優(yōu)化的時(shí)間約束條件。為簡(jiǎn)化問(wèn)題,仿真中忽略弧段、光照等因素的影響。

化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)次數(shù)直接影響了轉(zhuǎn)移軌道的分段情況,進(jìn)而影響問(wèn)題求解的復(fù)雜程度,為說(shuō)明高斯偽譜法在處理多階段最優(yōu)控制問(wèn)題的有效性,現(xiàn)對(duì)不同任務(wù)時(shí)限下化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)在遠(yuǎn)地點(diǎn)2次點(diǎn)火和4次點(diǎn)火的情況分別進(jìn)行仿真分析。

3.1 化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)2次點(diǎn)火的情況

設(shè)定任務(wù)時(shí)限為70 d,通過(guò)對(duì)化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)機(jī)點(diǎn)的浮動(dòng)限制將軌道轉(zhuǎn)移過(guò)程分為4段,依次為化推第1段、自由段、化推第2段、電推段,利用高斯偽譜法進(jìn)行求解。

在配置為Intel Core i5-4440 CPU@ 3.10 GHz、RAM4.00 GB的64位計(jì)算機(jī)上在Matlab環(huán)境下進(jìn)行求解,運(yùn)算耗時(shí)43.1 h。算例求得的70天任務(wù)時(shí)限內(nèi)滿足約束要求的最小燃料消耗質(zhì)量是2 115.019 kg,軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間為67.515 d。其中,化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)在遠(yuǎn)地點(diǎn)進(jìn)行2次開(kāi)機(jī)變軌,化推段耗時(shí)11.772 h,消耗燃料1878.817 kg,單次最長(zhǎng)開(kāi)機(jī)時(shí)間為1.4534h,累計(jì)開(kāi)機(jī)時(shí)間為2.1291 h;電推耗時(shí)67.024 d,消耗燃料236.202 kg?；贫闻c電推段交接點(diǎn)處的軌道參數(shù)為am=32 203.145 km,em=0.319,im=4.956°。

狀態(tài)量與控制量變化曲線如圖1所示,衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道如圖2所示。從圖1、圖2中可以看出,狀態(tài)量變化以及求解得出的轉(zhuǎn)移軌道均較為平滑,能以較高精度滿足終端狀態(tài)要求,同時(shí)控制量的變化也處于約束范圍內(nèi),能很好地滿足變軌過(guò)程中的姿態(tài)控制要求。

圖1 2次點(diǎn)火時(shí)狀態(tài)量與控制量變化曲線Fig.1 Change curve of state and control variables with two-time engine ignition

圖2 2次點(diǎn)火時(shí)衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道Fig.2 Transfer orbit of satellite with two-time engine ignition

3.2 化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)4次點(diǎn)火的情況

化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)4次點(diǎn)火使轉(zhuǎn)移軌道更為復(fù)雜,為了減小數(shù)據(jù)運(yùn)算量并保證得到收斂結(jié)果,這里將任務(wù)時(shí)限進(jìn)行縮短,設(shè)定任務(wù)時(shí)限為30 d,通過(guò)對(duì)化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)機(jī)點(diǎn)的浮動(dòng)限制將軌道轉(zhuǎn)移過(guò)程分為8段依次為化推第1段、自由段、化推第2段、自由段、化推第3段、自由段、化推第4段、電推段。

在相同的計(jì)算環(huán)境下,運(yùn)算耗時(shí)9.3 h。算例求得的30 d任務(wù)時(shí)限內(nèi)滿足約束要求的最小燃料消耗質(zhì)量是2 308.686 kg,軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間為30 d。優(yōu)化結(jié)果如表1所示,其中化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)在遠(yuǎn)地點(diǎn)進(jìn)行4次開(kāi)機(jī)變軌,單次最長(zhǎng)開(kāi)機(jī)時(shí)間為0.680 h,累計(jì)開(kāi)機(jī)時(shí)間為2.503 h,化推段與電推段交接點(diǎn)處的軌道參數(shù)為am=37 115.565 km,em=0.137,im=3.083°。

將相同條件下高斯偽譜法與遺傳算法的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如表1所示?？梢钥闯龈咚箓巫V法得出的燃耗質(zhì)量比遺傳算法少31.247 kg,兩種方法得出的變軌時(shí)間雖然都在30 d任務(wù)時(shí)限內(nèi),但遺傳算法優(yōu)化結(jié)果中衛(wèi)星歷經(jīng)27.499 d就完成了軌道轉(zhuǎn)移任務(wù),而高斯偽譜法得出的最優(yōu)解中,電推進(jìn)的大比沖特性得到充分利用,用滿了整個(gè)任務(wù)時(shí)限,這樣會(huì)最大限度地壓縮化推變軌任務(wù)量,因而會(huì)減少整體燃料消耗質(zhì)量。這些均說(shuō)明了高斯偽譜法求解的最優(yōu)性、快速性、準(zhǔn)確性。

圖3 4次點(diǎn)火時(shí)狀態(tài)量與控制量變化曲線Fig.3 Change curve of state and control variables with four-time engine ignition

圖4 4次點(diǎn)火時(shí)衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道Fig.4 Transfer orbit of satellite with four-time engine ignition

表1 化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)4次點(diǎn)火情況下不同優(yōu)化方法的軌道轉(zhuǎn)移結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of orbit transfer results using different optimization methods under the circumstance of four-time engine ignition

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移這一空間任務(wù)展開(kāi)研究,分別從推進(jìn)系統(tǒng)功能組成與軌道優(yōu)化算法兩方面對(duì)如何在任務(wù)允許時(shí)限內(nèi)提高衛(wèi)星有效載荷進(jìn)行了深入分析。提出一種綜合了化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)與電推力器性能優(yōu)勢(shì)的混合模式推進(jìn)系統(tǒng),并基于此推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行了多階段轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì),提出了多階段轉(zhuǎn)移軌道的高斯偽譜法求解策略。通過(guò)求解分析與算例仿真得出如下結(jié)論:

1)混合模式推進(jìn)系統(tǒng)綜合了化學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)大推力、變軌時(shí)間短與電推力器高比沖、推進(jìn)劑消耗低的優(yōu)勢(shì),能夠在規(guī)定時(shí)限內(nèi)以較高有效載荷完成軌道轉(zhuǎn)移任務(wù),并且總體推進(jìn)劑消耗質(zhì)量小,入軌精度高。

2)本文提出的多階段轉(zhuǎn)移軌道的高斯偽譜法求解策略將分段點(diǎn)未知的分段最優(yōu)控制問(wèn)題化成多個(gè)NLP問(wèn)題,并通過(guò)分段點(diǎn)的關(guān)聯(lián)設(shè)置將多個(gè)NLP問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)連貫的NLP問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效地對(duì)不同階段數(shù)、不同約束情況下的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解,魯棒性強(qiáng),收斂性好,對(duì)段間猜測(cè)值不敏感,且具有一定的通用性。

3)高斯偽譜法具有優(yōu)越的計(jì)算性能,運(yùn)算效率高,能夠保證求解的最優(yōu)性,而遺傳算法的求解帶有一定的隨機(jī)性,其求解最優(yōu)性建立在大量的種群數(shù)量與遺傳次數(shù)之上,這無(wú)疑加大了運(yùn)算量,因此高斯偽譜法具備較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯:高珍)

Optimal design of orbital transfer with chemical-electric hybrid propulsion system based on a new Gauss pseudospectral method

YANG Bo1,*,CHEN Ziyun1,WEN Zheng2,MIAO Jun1
1.School of Astronautics,Beihang University,Beijing 100191,China 2.Institute of Telecommunication Satellite,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China

A kind of chemical-electric hybrid mode propulsion system was proposed for the orbit transfer mission of GEO satellite.This propulsion system has a good application prospect and can fit much of the engineering demands,such as high-degree payloads and high-accuracy orbit insertion.The research on the optimization methods of the transfer orbit based on the hybrid mode propulsion system was carried out.A new Gauss pseudospectral method to solve the multi-phase optimum control problem was proposed,which transformed the multiple nonlinear programming problems transformed by Gauss pseudospectral method to one by setting up the linkage of the breaking points.Two simulation examples indicate thatthis method can effectively solve the optimization problem of the multi-phase non-smooth orbit.It has the advantages of high operation efficiency,big convergence radius and high solving accuracy,and can conveniently and fast process the optimization design of the transfer orbit based on the hybrid mode propulsion system.

electric propulsion;hybrid mode;multi-phase;geosynchronous orbit;Gauss pseudospectral method

V412.21

:A

10.3780/j.issn.1000-758X.2016.0006

2015-11-12;

:2015-12-08;錄用日期:2016-01-18;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2016-02-24 13:42:02

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160224.1342.014.html

國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目基金(91016004)

陳子勻(1988-),男,碩士研究生,chenziyun@163.com

*通訊作者:楊博(1963-),女,副教授,研究方向?yàn)轱w行器自主導(dǎo)航技術(shù)、深空探測(cè)自主導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)、可重復(fù)運(yùn)載器GNC關(guān)鍵技術(shù)引用格式:楊博,陳子勻,溫正,等.基于高斯偽譜法的化-電混合推進(jìn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù),2016,36(1):18-25.YANG B,CHEN Z Y,WEN Z,et al.Optimal design of orbital transfer with chemical-electric hybrid propulsion system based on a new Gauss pseudospectral method[J].Chinese Space Science and Technology,2016,36(1):18-25(in Chinese).

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