郭海濤1,2,趙紅葉3,徐　雷3，侯一民3，焦圣喜3

(1.內蒙古大學電子信息工程學院,內蒙古 呼和浩特 010021;2.東北電力大學電氣工程學院,

吉林 吉林 132012;3.東北電力大學自動化工程學院,吉林 吉林 132012)

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多分辨分析和K均值聚類改進FCM圖像分割

郭海濤1,2,趙紅葉3,徐雷3，侯一民3，焦圣喜3

(1.內蒙古大學電子信息工程學院,內蒙古 呼和浩特 010021;2.東北電力大學電氣工程學院,

吉林 吉林 132012;3.東北電力大學自動化工程學院,吉林 吉林 132012)

摘要：模糊 C 均值(Fuzzy C-Means,FCM)聚類廣泛應用于圖像分割,但FCM聚類中隨機確定初始聚類中心容易導致圖像的錯誤分割.為了避免這個缺點,提出一種用于圖像分割的FCM聚類初始聚類中心的選取方法.該方法利用圖像灰度-鄰域均值二維直方圖的峰值的個數(shù)確定圖像聚類數(shù)目，然后對圖像的低頻子帶圖像利用K均值聚類得到FCM聚類初始聚類中心.實測圖像的分割實驗表明該方法具可行性.

關鍵詞：二維直方圖;多分辨分析;K均值聚類;FCM聚類;圖像分割

模糊C均值(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)聚類[1]因具有無需訓練樣本、無監(jiān)督性、能夠實現(xiàn)多區(qū)域分割等特點,被廣泛應用于圖像分割領域[2-7].FCM聚類中初始聚類中心是隨機選取的.隨機選取初始聚類中心有時會導致錯誤的聚類,因而導致錯誤的圖像分割.筆者提出一種用于圖像分割的FCM聚類初始聚類中心的選取方法.該方法的步驟是:(ⅰ)利用圖像的灰度-鄰域均值二維直方圖(簡稱二維直方圖)[3]的峰值的個數(shù)確定圖像聚類的數(shù)目(分割的區(qū)域數(shù)目);(ⅱ)對圖像進行小波多分辨分析得到低頻子帶圖像;(ⅲ)對低頻子帶圖像利用K均值聚類(用步驟(ⅰ)中得到的聚類數(shù)目)得到FCM聚類的初始聚類中心.

利用上述初始聚類中心選取方法獲得圖像的FCM聚類初始聚類中心后,再利用FCM聚類(用步驟(ⅰ)中得到的聚類數(shù)目)重新對原圖像聚類得到分割后的圖像.下文闡述FCM聚類初始聚類中心的選取方法和完整的FCM聚類分割過程,并以實際的聲吶圖像為例給出文中方法的實驗結果,同時將文中方法與其他常用方法的實驗結果進行對比.

1圖像FCM聚類初始聚類中心選取方法

利用圖像二維直方圖[3]的峰值的個數(shù)確定圖像聚類數(shù)目，然后對圖像的低頻子帶圖像利用K均值聚類得到FCM聚類初始聚類中心.下面介紹用于獲得聚類數(shù)目的二維直方圖和用于獲得低頻子帶圖像的小波多分辨分析[8].關于K均值聚類可參考相關的文獻.

1.1 二維直方圖

以每個像素周圍的8個像素作為一個鄰域,計算其鄰域灰度均值.設原始圖像有L個灰度等級,nij為圖像中灰度值為i而鄰域灰度均值為j的像素點數(shù),M，N分別為圖像的行數(shù)和列數(shù),則pij(i,j=1,2,…,L)就是該圖像的灰度-鄰域均值二維直方圖[3]：

二維直方圖由于同時考慮了像素灰度值和像素鄰域灰度均值,因此它比灰度直方圖的抗干擾性強.在二維直方圖中目標和背景更容易區(qū)分[3].

1.2 圖像的小波多分辨分析

對二維圖像信號f(x,y)進行小波變換后,可以將信號分解為1個低頻子帶和3個高頻子帶,其中低頻子帶包含了圖像的概貌，3個高頻子帶包含了圖像在水平方向、垂直方向和對角方向上的細節(jié)[8].在變換的每一層次,圖像都被分解為4個1/4大小的圖像,它們都是由原圖像與一個小波基的內積后,再經過在行和列方向進行2倍的間隔抽樣而生成的.圖像尺寸變?yōu)樯弦粚拥?/4[9].若要對二維圖像信號f(x,y)進行2層小波分解,則可以在完成1層分解后,在低頻子帶上進行小波變換,得到2層分解.

2基于FCM聚類的圖像分割

2.1 FCM聚類算法

FCM聚類算法如下[1,10]：

設數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}為待分類對象,c(c>1)為分類數(shù)目,vi為第i(i=1,2,…,c)類類心,uij為第j(j=1,2,…,N)個對象屬于第i類的隸屬度.定義FCM聚類的目標函數(shù)為[1,10]

目標函數(shù)Jm(U,V)的約束條件為

(1)

其中:d2(xj,vi)為xj與vi之間的歐氏距離;m為模糊加權指數(shù),m>1;V為聚類中心集,V={v1,v2,…,vc};U為模糊矩陣,U=(uij)c×N.

利用拉格朗日乘數(shù)法則,可以求得在(1)式的約束下使目標函數(shù)Jm(U,V)取極小值的必要條件為[1,10]

(2)

(3)

目標函數(shù)Jm(U,V)的極小值，是根據(jù)二維直方圖確定的聚類數(shù)目c和K均值聚類確定的初始聚類中心通過(2)和(3)式的迭代完成的.迭代時可以事先指定模糊矩陣U的一個范數(shù)或最大迭代次數(shù)作為迭代終止條件.具體迭代步驟見參考文獻[1,10].

2.2 FCM聚類圖像分割的步驟

利用FCM聚類分割圖像時,初始聚類中心利用K均值聚類確定,聚類數(shù)目利用圖像二維直方圖[3]的峰值的個數(shù)確定(即與確定初始聚類中心的K均值聚類的聚類數(shù)目一致).FCM聚類圖像分割步驟如下:

(ⅰ)計算濾波后圖像的二維直方圖；

(ⅱ)對二維直方圖進行3×3均值濾波；

(ⅲ)由均值濾波后的二維直方圖峰值的個數(shù)確定圖像K均值聚類和FCM聚類的聚類數(shù)目；

(ⅳ)對濾波后的圖像進行小波多分辨分析,得到低頻子帶圖像；

(ⅴ)利用K均值聚類得到低頻子帶圖像的聚類中心，將其作為FCM聚類的初始聚類中心；

(ⅵ)設定模糊加權指數(shù)m；

(ⅶ)根據(jù)(2)式計算初始隸屬度uij；

(ⅷ)設定迭代運算中止的最大迭代次數(shù)；

(ⅸ)按2.1節(jié)和參考文獻[1,10]中的方法進行迭代運算(即聚類)；

(ⅹ)去除聚類后圖像中的除孤立區(qū)和孔得到分割后的圖像.

3實例分析

圖1來源于文獻[11],是一幅海底目標的合成孔徑聲吶圖像,圖像尺寸為152120.圖1大部分為海底混響區(qū),該部分構成圖像的背景.圖1中較突出的部分為目標區(qū).目標區(qū)中較亮的部分是目標亮區(qū)，與之相鄰(右側)的較暗區(qū)域是目標暗區(qū).圖2和3分別為中值濾波(3×3)和均值濾波(3×3)后的圖像.圖4為圖3的二維直方圖,圖4經過均值濾波(3×3)后得到圖5.比較圖4和圖5可以看出，利用圖5確定圖像聚類數(shù)目可以避免虛假峰值的干擾.

根據(jù)圖5可知,聚類數(shù)目為3.對圖3利用db1小波進行2層小波分解,得到圖6.對于圖6,利用K均值聚類得到FCM聚類的初始聚類中心;取m=2[10],最大迭代次數(shù)為100.聚類后得到圖7(未去除孤立區(qū)和孔,下文同).作為與文中方法的比較,這里給出最為常用的多閾值Otsu法[12]的閾值化結果(圖8)，閾值為50和200.

從圖7和圖8可以看出,雙閾值Otsu法分割出的目標亮區(qū)比實際情況偏小,文中算法分割出的目標亮區(qū)和目標暗區(qū)的大小、形狀更接近實際情況,分割結果更準確.

圖1　原始圖像　　　　　　　　圖2　圖1中值濾波后　　　　　　圖3　圖2均值濾波后

圖4　圖3的二維直方圖　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5　圖4均值濾波后

圖6　圖3的2層小波分解　　　　　　圖7　文中方法聚類　　　　　　　　圖8　雙閾值Otsu法

4結語

針對圖像FCM聚類時隨機確定初始聚類中心容易導致圖像錯誤分割的問題,提出一種用于圖像分割的FCM聚類初始聚類中心的選取方法,并進而形成一種圖像FCM聚類分割的改進方法.以某海底目標的合成孔徑聲吶圖像為例,給出了詳盡的分割過程.實測圖像的分割實驗表明文中方法具有可行性.該方法適用于目標亮區(qū)、目標暗區(qū)、海底混響區(qū)的面積相差不是很懸殊的情況.另外,該方法也存在一些需要進一步改進的地方,比如:利用二維直方圖確定聚類數(shù)目存在一定的誤差,有時會導致錯誤的結果;用于確定FCM聚類初始聚類中心的K均值聚類有時會陷入局部最小,這有可能使得其確定的FCM聚類初始聚類中心不是最合適的.

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(責任編輯向陽潔)

Improved FCM Image Segmentation Based on Multi-Resolution

Analysis and K-Means Clustering

GUO Haitao1,2,ZHAO Hongye3,XU Lei3,HOU Yimin3,JIAO Shengxi3

(1.College of Electronic Information Engineering,Inner Mongolia University,Hohhot 010021,China;2.College of

Electrical Engineering,Northeast Dianli University,Jilin 132012,Jilin China;3.College of

Automation Engineering,Northeast Dianli University,Jilin 132012,Jilin China)

Abstract:The fuzzy C-Means (FCM) clustering is widely used in image segmentation,but the random determination of initial clustering centers of the FCM clustering is likely to generate incorrect segmentation of an image.To avoid the such deficiency,a method of choosing initial clustering centers in the FCM clustering for image segmentation is proposed.The method determines the number for the image clustering by means of the number of the peaks in the two-dimensional histogram of an image comprised of gray values of pixels and mean values of their neighborhoods.Then the K-means clustering is used to obtain the initial clustering centers of the FCM clustering for the low-frequency subband image of the original image.The image segmentation experiments show that the proposed method is feasible.

Key words:two-dimensional histogram;multi-resolution analysis;K-means clustering;FCM clustering;image segmentation

作者簡介：郭海濤(1965—)，男，黑龍江安達人，內蒙古大學電子信息工程學院教授，博士，主要從事圖像處理、模式識別等研究.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41076060)；吉林省自然科學基金資助項目(20130101056JC)；內蒙古自然科學基金資助項目(2014MS0601)；內蒙古大學高層次人才引進科研項目(135123)

收稿日期：2014-09-05

中圖分類號：TP391.4

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1007-2985.2015.02.007

文章編號：1007-2985(2015)02-0029-04