蹇玲玲，　郭曉曄

(青島理工大學琴島學院， 山東 青島　266106)

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老齡重大疾病險定量分析

蹇玲玲，郭曉曄

(青島理工大學琴島學院， 山東 青島266106)

摘要：研究了超過50歲的投保人購買重大疾病保險的必要性，建立了數(shù)學模型，并用算例進行了定量分析。

關鍵詞：重大疾病險； 投資收益； 期望

0引言

目前，人口老齡化越來越嚴重，養(yǎng)老問題已成為社會關注和亟待解決的最重要問題之一。在60歲以上的老人中，有70%以上都來自農(nóng)村，他們受教育程度較低，沒有固定的收入，沒有養(yǎng)老金或養(yǎng)老金低，醫(yī)療保障水平低的特點決定了農(nóng)村老年人看病難、看不起病的現(xiàn)象嚴重。而在這些老齡化的人口中，多數(shù)為獨生子女戶，所以就出現(xiàn)了2+4+1的家庭結構，為了減輕經(jīng)濟壓力，很多子女在有條件的情況下都有為老人買商業(yè)保險的意向，如重大疾病險[1]。

而隨著研究的深入，數(shù)學方法現(xiàn)已逐步融入到人們的日常生活，如用數(shù)學模型分析壽險和汽車保險等問題[2-4]。

文中主要針對在老人年齡較大時(超過50歲)，是否還有必要為其購買此類保險的問題作了研究，得到了相應的模型，并舉例進行了計算說明。

1問題假設

重大疾病保險為被保險人在保險期內(nèi)發(fā)生重大疾病提供規(guī)定的一次性給付。通常保險合同列出規(guī)定的重大疾病名稱[5]?，F(xiàn)假設：

1)投保年齡為s(50≤s≤60)，投保年限為n；

2)投保繳費方式為等額年繳，每期繳費金額固定為r，繳費時間為年初；

3)重大疾病險采用定額賠付方式，若在保險期內(nèi)第t年(1≤t≤n)確認患病(見《重大疾病保險的疾病定義使用規(guī)范》)或意外身故，則于第t年年底一次性賠付R，則若滿投保年限時仍未使用保險，則一次性獲賠付R；

4)市場穩(wěn)定，無通貨膨脹，銀行存款利率為i(即折現(xiàn)率)，且按復利計算。

在實際問題中，s,n,r,R,i是相互關聯(lián)的變量，而賠付時間t是一個無法人為控制的變量，它由投保人患重大疾病的年份確定。

2模型建立與求解

投資收益Z=保險給付金額-保費=

當投保年齡s、投保年限n、每期繳費金額r、一次性賠付金額R和銀行存款利率為i固定時，投資收益Z是賠付時間t的函數(shù)。當Z≥0時，此保險值得購買，反之不然。例如，取R=60 000，r=5 000，i=3%，n=20，則當t≤10時保險可行；若其它量不變，取r=4 000，則當t≤12時保險可行；同樣若其它量不變，取R=80 000，則當t≤12時保險可行。

我們當然希望自己的家人能夠健康長壽，但是在困難面前，也總是得選擇最佳的解決方案。由上述分析可知，此保險的可買性要取決于老人的身體狀況，而老人的身體狀況是無法預料的，即保險賠付時間t是事先無法確定的變量，所以t是一個離散型隨機變量，投資收益Z是t的函數(shù)，也是一個離散型隨機變量。為此在無法確定t的取值的情況下，只要確定t的概率分布，由此求得投資的平均收益，即Z的期望E(Z)[6]，當平均收益E(Z)≥0時，保險可行。設t的概率分布見表1。

表1　t的概率分布

則平均收益

確定賠付時間t的概率分布是文中所討論問題的又一關鍵。賠付時間t由老人患大病的時間決定，假設

R=60 000

r=5 000

i=4%

n=20

s=50

根據(jù)《中國人身保險業(yè)重大疾病經(jīng)驗發(fā)生率表(2006-2010)》，推算得t的概率分布見表2。

表2　t的概率分布

平均收益

若其它量不變，取

r=4 000

則

E(Z)=-35 260.8

同樣若其它量不變，取

R=80 000

則

E(Z)=-39 076

由此可見，當被保險人年齡較大時保費較高,而保額較低的特點卻導致了投資收益為負值的情況，所以如果重大疾病保險只為被保險人在保險期內(nèi)發(fā)生重大疾病提供規(guī)定的一次性給付，那么當被保險人年齡較大時似乎不適合購買此類保險。

為此重大疾病險會從產(chǎn)品期限或給付形態(tài)劃分，有不同的類型[1]，以盡量達到保險人和投保人雙贏。若假設該保險不僅有大病一次性賠付,還包括有住院補貼，且在年底結算，若在第m年可報銷住院費rm，則

具體計算文中不再贅述。

參考文獻：

[1]馮鵬程.重大疾病保險的產(chǎn)品類型[N/OL].中國保險報,2014-01-08(005)[2014-06-16].http://shh.sinoins.com/2014-01/08/content-85392.htm.

[2]李國東,臧鴻雁,陳文義,等.人壽保險收入的數(shù)學模型與預測[J].哈爾濱理工大學學報,2003,8(3):122-124.

[3]宇世航.保險中的數(shù)學建模[J].哈爾濱師范大學學報：自然科學版,1999,15(1):24-28.

[4]鄒銳標，廖基定.汽車保險的數(shù)學模型[J].長春工業(yè)大學學報:自然科學版,2004,25(2):38-41.

[5]王曉軍，孟生旺.保險精算學[M].北京：中國人民大學出版社，2006：14-17.

[6]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(理工類)[M].4版.北京：中國人民大學出版社，2011:78-82.

Quantitative analysis on old age major diseases insurance

JIAN Ling-ling,GUO Xiao-ye

(Qingdao Technological University Qindao College， Qingdao 266106, China)

Abstract：To study the major diseases insurance policy for the seniors over 50 years old, a mathematical model is built and examples are given here.

Key words：the risk of major diseases; investments income; mathematical expectation.

作者簡介：蹇玲玲(1983-)，女，漢族，山東臨沂人，青島理工大學琴島學院講師，碩士，主要從事應用數(shù)學方向研究,E-mail:janejzh@163.com.

收稿日期：2014-07-12

中圖分類號：O 211

文獻標志碼：A

文章編號：1674-1374(2015)01-0111-03

DOI:10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2015.1.23