李澗鳴　包騰飛　盧遠富　孫鵬明　高瑾瑾

(1. 河海大學 水利水電學院， 南京　210098； 2. 河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室， 南京　210098； 3. 河海大學 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心， 南京　210098)

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基于GAMPSO-SVM的大壩變形監(jiān)控模型

李澗鳴1,2,3包騰飛1,2,3盧遠富1,2,3孫鵬明1,2,3高瑾瑾1,2,3

(1. 河海大學 水利水電學院， 南京210098； 2. 河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室， 南京210098； 3. 河海大學 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心， 南京210098)

摘要：建立合理的安全監(jiān)控模型對實測資料進行實時分析和處理對大壩的安全運行有著重要意義．近年來，支持向量機(SVM)在建立監(jiān)控模型中得到了廣泛應(yīng)用．但參數(shù)的選取對SVM模型的精度有相當大的影響．為了提高參數(shù)選擇的精度，在標準粒子群算法(PSO)的基礎(chǔ)之上，提出了一種加入高斯擾動項的變異粒子群優(yōu)化算法(GAMPSO)，對支持向量機的參數(shù)進行尋優(yōu)，建立了基于GAMPSO-SVM的大壩變形監(jiān)控模型，并進行工程實例驗證．結(jié)果表明，該模型能有效避免陷入局部最優(yōu)，具有更好的預測精度和泛化能力．

關(guān)鍵詞：大壩安全；變形預測；粒子群算法；支持向量機；高斯擾動

大壩變形作為最重要的監(jiān)測量之一，能夠較直觀可靠地反映大壩的安全性態(tài)．現(xiàn)階段，大壩安全監(jiān)控模型主要有多元回歸模型[1]和以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能模型等[2-3]．其中，多元回歸模型要求觀測樣本足夠充分，且精度受相關(guān)性影響．而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種仿生算法，理論體系不完備，網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和參數(shù)初值選擇有一定主觀性，并且由于以經(jīng)驗風險最小化為基礎(chǔ)，易產(chǎn)生“過擬合”問題，泛化能力較差．支持向量機(SVM)是Vapnik提出的一種機器學習方法[4]，有堅實的理論基礎(chǔ)，能較好解決高維數(shù)和非線性問題，克服人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“過擬合”的問題，小樣本有很好的泛化能力．但SVM模型中核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C的選擇對預測精度影響較大．可以采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)[5]對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)．該算法雖具有算法簡單，效率高等優(yōu)點，但存在易陷入局部最優(yōu)等問題，往往達不到較好精度．本文提出了一種基于高斯擾動的自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法(GAMPSO)，對SVM模型的參數(shù)進行尋優(yōu)．通過工程實例進行驗證，結(jié)果表明，GAMPSO-SVM模型具有更高的精度和泛化能力．

1支持向量機

對于回歸問題，支持向量機(SVM)的基本思想是利用核函數(shù)，將輸入的變量映射到一個高維空間中，從而將低維的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性回歸問題來解決[7]．其實質(zhì)是一個凸二次規(guī)劃的求解問題．

對于訓練集(xi，yi)，i=1，2，…，n，xi∈Rm，yi∈R．可用非線性映射φ(·)建立向高維空間的映射，并構(gòu)造回歸函數(shù)

式中，w為權(quán)向量；b為常數(shù)．

以結(jié)構(gòu)風險最小化[6]為原則，為使回歸函數(shù)最優(yōu)，需滿足w的范數(shù)‖w‖最小，可轉(zhuǎn)化為

訓練樣本滿足

引入松弛變量，則問題等價于：

式中，ξ為松弛變量，ξ≥0；C為懲罰因子，C>0，需人為擬定．ξ和C的引入放松了條件的限制并對不嚴格滿足條件的點給與相應(yīng)的懲罰，以控制經(jīng)驗風險和模型復雜度之間的折中并降低對噪聲的敏感程度．

引入Lagrange乘子，建立Lagrange函數(shù)：

式中，αi為Lagrange乘子．

根據(jù)最優(yōu)化理論轉(zhuǎn)化為求對偶問題，由KKT(Karush-Kulm-Tucker)條件：

可求得：

消去w和ξi，并引入核函數(shù)K(xi，yj)，滿足Mercer條件，可得線性方程組：

式中，e=[1，1，…，1]T；I為單位矩陣；α=[α1，α2，…，αl]T；Qij=K(xi，xj)．

其中，核函數(shù)常用徑向基(RBF)核函數(shù)，形式為：

可得回歸模型：

核參數(shù)σ和懲罰因子C的選取對SVM模型的精度有相當大的影響．本文利用GAMPSO算法對參數(shù)C和σ進行尋優(yōu)．

2GAMPSO算法

2.1標準PSO算法

粒子群算法(PSO)的基本思想是把優(yōu)化問題的解看作搜索空間中的粒子，并由目標函數(shù)為粒子確定適應(yīng)度值．各粒子在解空間中的運動過程中相互合作并傳遞信息，使位置不停更新，進而使得整個種群逐步逼近最優(yōu)的目標．

式中，ω為慣性權(quán)重，ω>0，用以控制粒子以前速度對當前速度的影響，對于基本粒子群算法，ω取為1；c1，c2為加速常數(shù)，分別調(diào)整向pbest和gbest方向運動的最大步長；r1，r2為[0，1]區(qū)間服從均勻分布的隨機數(shù)．為防止粒子盲目搜索，將其速度和位置限制在一定區(qū)間[-Vmax，Vmax]，[-Xmax，Xmax]．

2.2GAMPSO算法

標準PSO算法應(yīng)用廣泛，但存在后期收斂緩慢，精度低和易陷入局部最優(yōu)等缺點．因此在其基礎(chǔ)上作了一些改進，提出了一種加入高斯擾動項的變異粒子群優(yōu)化算法(Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization based on Gaussian Disturbance， GAMPSO)．在標準PSO算法的基礎(chǔ)上進行了如下改進：

1)慣性權(quán)重ω的改進

ω對算法的收斂具有重要作用，取值較大有利于全局搜索，收斂速度較快，但搜索較為粗略，而取值較小則有利于局部搜索，易得到更精確的解，但搜索速度慢[8]．基本PSO算法中ω取為1，搜索具有盲目性．Shi等提出了線性遞減慣性權(quán)重策略[9]，由于初始ω取值較大，后來逐漸減小，可以提高搜索能力．但由于線性變化，全局和局部搜索比例不變，速度控制不合理，搜索時間不夠．因此，本文采用余弦遞減慣性權(quán)重策略，以增加初期迭代的全局搜索時間和后期迭代的局部搜索時間，從而更大程度加快初期搜索的速度，提高后期搜索精度．慣性權(quán)重變化如下：

式中，wini，ωend分別表示初始迭代和迭代完成時的慣性權(quán)重；K為迭代的次數(shù)．

2)引入高斯擾動

標準PSO算法中，隨著算法的迭代搜索，粒子表現(xiàn)出較強的群集性，種群多樣性顯著降低，后期搜索常陷入停滯狀態(tài)，從而易陷入局部最優(yōu)解．加入了高斯擾動項可以在搜索過程中在各維度對粒子速度進行擾動，可使算法避開局部最優(yōu)解的能力進一步加強，保持粒子多樣性和活躍性，避免早熟收斂．引入高斯擾動后速度更新公式變?yōu)椋?/p>

3)引入變異操作

為進一步增強種群多樣性借鑒遺傳算法的思想，在PSO算法中引入自適應(yīng)變異操作，盡可能使陷入停滯的粒子跳出局部最優(yōu)，進入解空間其他區(qū)域，從而提高算法找到精度更高解的可能性．具體來說，在每次位置更新后，對粒子隨機產(chǎn)生一個[0，1]區(qū)間服從均勻分布的隨機數(shù)r，指定一個閾值μ，對r>μ的粒子進行變異，即隨機對其中某一維位置分量進行初始化．

綜合以上改進策略，相比標準PSO算法，GAMPSO算法有更高的收斂速度和搜索精度，且可降低迭代過程種群多樣性損失，增加粒子活力，有效避免陷入局部最優(yōu)解．

3大壩變形監(jiān)測GAMPSO-SVM預警模型的建立

以交叉驗證(CV)[10]意義下的準確率作為GAMPSO中的適應(yīng)度函數(shù)，用GAMPSO對SVM中的參數(shù)C和σ進行尋優(yōu)[11]，用訓練集建立SVM模型，從而對預測集進行預測分析[12]，大壩變形監(jiān)測GAMPSO-SVM預警模型的流程圖如圖1所示．

圖1　GAMPSO-SVM模型流程圖

4實例分析

某水電站位于安徽省涇縣青弋江上游河段，大壩為混凝土重力拱壩，壩高76.3 m．外部變形監(jiān)測設(shè)有高程控制網(wǎng)、平面控制網(wǎng)、視準線、垂線、沉陷和裂縫的觀測．本文選擇布置在拱冠18號壩段的垂線徑向變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，對所建模型的擬合效果和預測精度進行測試．選取2012年3月3日～2013年7月15日共500組數(shù)據(jù)用于擬合，2013年7月16日～2013年7月22日共7組數(shù)據(jù)用于預測．

大壩變形考慮水壓，溫度，時效的影響[13-15]．水壓因子取H，H2，H3，H44項；溫度因子分別取上下游T1，T2，T7，T16，T30，T60，T90共14項，時效因子取lnθ1項．共計19個輸入變量，其中，H為上游水深；Ti為壩上(壩下)氣溫計前i天測值的平均值；θ為監(jiān)測日到始測日的累計天數(shù)除以100．

將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]區(qū)間，歸一化后的變量為

其中，Ymax，Ymin分別代表每一組數(shù)據(jù)的最大、最小值．

初始化參數(shù)如下：種群迭代次數(shù)為100；種群數(shù)量為30；c1，c2均取為2；懲罰因子C和核參數(shù)g=1/(2σ2)變化范圍分別為[0.1，100]和[0.001，1 000]；慣性權(quán)重變化范圍為[0.4，0.9]，Vmax=αXmax，α取為0.6；交叉驗證參數(shù)為5；高斯擾動中μ=0，σ2=|pid|；自適應(yīng)變異中閾值μ取為0.5．通過GAMPSO尋優(yōu)得，C=52.065，σ=3.131．

采用復相關(guān)系數(shù)R和均方差FMSE比較GAMPSO-SVM模型，PSO-SVM模型和逐步回歸模型的擬合精度見表1．為直觀分析，將GAMPSO-SVM和逐步回歸模型的擬合值進行比較如圖2所示．結(jié)果表明，GAMPSO-SVM模型的擬合精度顯著高于逐步回歸模型，復相關(guān)系數(shù)達到0.999．

表1　模型擬合時參數(shù)比較

圖2　模型擬合曲線圖

采用均方差FMSE，平均絕對誤差MAE，平均絕對百分比誤差MAPE對不同模型的預測精度進行比較，見表2，各模型的預測結(jié)果見圖3，表3則列出了各模型的預測值和絕對誤差．

表2　模型預測精度評價指標比較

圖3　模型預測曲線圖

實測數(shù)據(jù)GAMPSO-SVM預測值 絕對誤差PSO-SVM預測值 絕對誤差逐步回歸預測值 絕對誤差-5.85-4.351.50-4.361.49-3.822.03-5.81-4.791.02-6.75-0.94-3.901.91-6.21-5.930.28-8.30-2.09-4.182.03-6.60-6.440.16-8.82-2.22-4.332.27-6.84-5.980.86-7.84-1.00-4.372.47-6.96-5.980.98-6.100.86-4.182.78-6.45-7.30-0.85-7.95-1.50-4.342.11

從以上圖表可以看出，逐步回歸模型的預測精度較差．而GAMPSO-SVM模型的FMSE、MAE、MAPE均明顯小于PSO-SVM模型的，最大誤差不超過1.5 mm，表明其預測精度在PSO-SVM模型的基礎(chǔ)上有了較大程度提高，該模型有較好的泛化能力．

5結(jié)論

本文提出了一種基于高斯擾動的自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法(GAMPSO)，建立了GAMPSO-SVM模型，并在大壩變形監(jiān)測方面進行了實例驗證，取得了較滿意的結(jié)果．可得出如下結(jié)論：1)GAMPSO算法能較好地克服粒子群算法后期收斂慢和易陷入局部最優(yōu)等不足，能更加準確地尋找到SVM的參數(shù)，故GAMPSO-SVM模型較PSO-SVM模型有較大改進．2)用GAMPSO-SVM監(jiān)測模型對某大壩變形進行預測．擬合復相關(guān)系數(shù)達到0.999，預測均方差、平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差分別為0.912、0.807和0.129，均明顯小于逐步回歸和PSO-SVM模型，最大預測誤差控制在1.5 mm以內(nèi)．故可以證明，與常規(guī)模型相比，GAMPSO-SVM變形監(jiān)測模型具有較好的擬合和預測精度，顯著提高了模型的泛化能力，故可應(yīng)用于解決工程實際問題．

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[責任編輯王康平]

Study of Dam Deformation Monitoring Model Based on GAMPSO-SVM

Li Jianming1,2,3Bao Tengfei1,2,3Lu Yuanfu1,2,3Sun Pengming1,2,3Gao Jinjin1,2,3

(1. College of Water Conservancy & Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China; 2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources & Hydraulic Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China; 3.National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization & Engineering Safety, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

AbstractIt is important to build a reasonable safety monitoring model to analyze and process the real-time data for the operation of a dam. Recently, the support vector machine(SVM) has been widely used in establishing monitoring models. However, the selection of parameters has a great effect on the precision of SVM. In order to improve the precision of the parameters, on the basis of particle swarm optimization(PSO), a new adaptive mutation particle swarm optimization based on Gaussian disturbance(GAMPSO) method is proposed to optimize the parameters; and the combination of GAMPSO and SVM is used to establish a dam deformation monitoring model. Finally, practical engineering analysis is made. The results show that this model can avoid trapping in local optimum and shows better accuracy and generalization ability.

Keywordsdam safety;deformation prediction;particle swarm optimization;support vector machine;Gaussian disturbance

中圖分類號：TV698.1

文獻標識碼：A

文章編號：1672-948X(2015)06-0042-05

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2015.06.009

通信作者：包騰飛(1974-)，男，教授，博士生導師，研究方向為水工建筑物安全監(jiān)控、評估及反饋分析．E-mail：baotf@hhu.edu.cn