蘇　攀　孔　韜　董曉虎

(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌　443002； 2. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司， 武漢　430050)

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架空輸電線舞動(dòng)的臨界風(fēng)速研究

蘇攀1孔韜1董曉虎2

(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌443002； 2. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司， 武漢430050)

摘要：結(jié)合舞動(dòng)自身特性，研究了輸電導(dǎo)線舞動(dòng)的單自由度模型，給出了建立單自由度模型的一般方法，采用精確的相對(duì)風(fēng)速表達(dá)式研究了舞動(dòng)的單自由度模型，推導(dǎo)了起舞的臨界風(fēng)速解析表達(dá)式，分析了影響舞動(dòng)臨界風(fēng)速的因素．結(jié)果表明：影響臨界風(fēng)速的因素有單位長(zhǎng)度上覆冰導(dǎo)線的質(zhì)量、阻尼、初始攻角、氣動(dòng)力系數(shù)、空氣的密度以及覆冰導(dǎo)線的有效受風(fēng)長(zhǎng)度，其中空氣密度是常量，為預(yù)防和抑制導(dǎo)線舞動(dòng)提供參考．

關(guān)鍵詞：輸電線；舞動(dòng)；臨界風(fēng)速；阻尼；初始攻角；氣動(dòng)力系數(shù)

2015年1月28日至29日，因受低溫寒潮影響，湖北省檢修公司所運(yùn)維的輸電線路途經(jīng)漢川、天門(mén)、荊州、荊門(mén)、當(dāng)陽(yáng)等地出現(xiàn)凍雨和風(fēng)雪天氣，造成龍政、葛南、林楓、宜華、江城直流、荊林一二三回、林江一二回、漁興一二回、江孱一二回、孱復(fù)一二回、宜興一二回、江興一二回、三江一二三回、雙玉一二回、安江一二回、葛軍線、漢軍線等29條線路發(fā)生導(dǎo)線舞動(dòng)，截止1月29日晚22：00左右，隨著天氣的好轉(zhuǎn)，線路舞動(dòng)停止，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)46 h．舞動(dòng)段共計(jì)2 783檔849 km，范圍約3.5萬(wàn)km2，創(chuàng)歷年之最．

大量輸電線路災(zāi)害表明，導(dǎo)線覆冰和風(fēng)是造成輸電線路破壞的重要因素．導(dǎo)線覆冰和風(fēng)對(duì)輸電線路的動(dòng)力影響主要是由覆冰導(dǎo)線在自然風(fēng)作用下的舞動(dòng)產(chǎn)生的．導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)振幅很大會(huì)造成導(dǎo)線相間接觸，從而引起跳閘事故；導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的導(dǎo)線動(dòng)態(tài)張力會(huì)造成導(dǎo)線、金具及桿塔的磨損，有時(shí)還可能造成斷線、倒塔等嚴(yán)重事故．

為了減小和消除舞動(dòng)的危害，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做了大量實(shí)驗(yàn)和理論研究工作，同時(shí)也取得了一定的成果．但是國(guó)內(nèi)外學(xué)者所做的實(shí)驗(yàn)和研究工作大多數(shù)都針對(duì)某一地區(qū)的輸電線路舞動(dòng)，因此許多研究成果都有一定的局限性．

鄧哈托推導(dǎo)了舞動(dòng)臨界風(fēng)速的計(jì)算公式，借助三次曲線擬合得到氣動(dòng)力系數(shù)與風(fēng)攻角的關(guān)系曲線，采用慢變參數(shù)法[1]得到鄧哈托舞動(dòng)的振幅，但僅考慮了橫向風(fēng)的影響，與鄧哈托舞動(dòng)臨界風(fēng)速和振幅計(jì)算方法類似，同樣可以得到尼戈?duì)栁鑴?dòng)的臨界風(fēng)速及振幅計(jì)算公式[2]．P.Yu等科研人員對(duì)考慮了垂直和扭轉(zhuǎn)的二自由度振子模型做了進(jìn)一步的深入研究，假設(shè)架空輸電線的截面質(zhì)心和扭轉(zhuǎn)中心不重合，在不考慮系統(tǒng)內(nèi)共振的情況下運(yùn)用非線性振動(dòng)理論得出解析解和判斷周期解是否發(fā)生分岔的條件[3]；G.S.Byun等科研人員提出并建立了考慮垂直方向和扭轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)的架空輸電線舞動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用描述函數(shù)法得到變風(fēng)速情況下架空輸電導(dǎo)線舞動(dòng)的最大振幅，經(jīng)推導(dǎo)分析得出架空輸電導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)限制了舞動(dòng)的最大振幅[4]；McDaniel首先研究了三自由度問(wèn)題舞動(dòng)發(fā)生的條件，他通過(guò)分離變量法求解該方程組，得到特征方程,然后求解特征方程得到特征值，根據(jù)微分方程理論，若有非負(fù)特征值，則認(rèn)為導(dǎo)線會(huì)發(fā)生舞動(dòng)[5]；Routh-Hurwith(勞斯·胡爾威茨)提出了可用微分方程對(duì)應(yīng)的特征方程的系數(shù)判斷微分方程穩(wěn)定性的方法，國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用該方法應(yīng)用于判別導(dǎo)線舞動(dòng)的發(fā)生條件[6]，對(duì)McDaniel的理論進(jìn)行了簡(jiǎn)化．

架空輸電導(dǎo)線覆冰舞動(dòng)時(shí)的形態(tài)一般為半個(gè)正弦波；當(dāng)檔距較大時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)正弦波的二階舞動(dòng)或一個(gè)半正弦波的三階舞動(dòng)等高階舞動(dòng)[7]．用非線性有限元法模擬架空輸電導(dǎo)線的舞動(dòng)雖然比較準(zhǔn)確，但是這種方法計(jì)算量很大，而且只能在舞動(dòng)風(fēng)速一定的情況下對(duì)架空輸電導(dǎo)線舞動(dòng)進(jìn)行模擬，當(dāng)風(fēng)速未知時(shí)無(wú)法模擬．為了彌補(bǔ)非線性有限單元法的不足之處，本文根據(jù)架空輸電導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)一般為半波舞動(dòng)的特點(diǎn)，將覆冰導(dǎo)線等效為具有較少自由度的模型，利用動(dòng)力穩(wěn)定原理分析舞動(dòng)時(shí)的臨界風(fēng)速．

1單自由度模型下覆冰導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的氣動(dòng)力分析

不考慮扭轉(zhuǎn)作用分析單位長(zhǎng)度覆冰導(dǎo)線上的氣動(dòng)力如圖1所示，將FL和FD沿y方向分解得到y(tǒng)方向的氣動(dòng)力

圖1　單自由度氣動(dòng)力模型

為了應(yīng)用方便對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合

將式(2)和式(3)代入式(1)得

2單自由度模型動(dòng)力方程的建立

架空輸電導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)以垂直方向的振動(dòng)為主，并伴隨軸向扭轉(zhuǎn)和擺動(dòng)，因此本節(jié)將架空輸電導(dǎo)線等效為只有垂直方向一個(gè)自由度的單自由度模型．

設(shè)覆冰導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量為m，以架空輸電導(dǎo)線上x(chóng)處，弧長(zhǎng)為ds水平長(zhǎng)度為dx的微段為研究對(duì)象，該微段的動(dòng)力方程為

架空線上一個(gè)微段的荷載為kyV，一端張力為T(mén)(如圖2所示)，張力方向與水平方向夾角為θ，另一端上述各分量為T(mén)+dT、θ+dθ．為了得到舞動(dòng)時(shí)導(dǎo)線對(duì)該微段的豎向力kyV，對(duì)某時(shí)刻該微段進(jìn)行受力分析得y方向的分力為

圖2　架空線微段受力圖

整理得

假設(shè)舞動(dòng)時(shí)導(dǎo)線上各點(diǎn)的位移為

式(8)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得

因?yàn)閥x，t=yx，0+Vx，t.

其中yx，0為初始坐標(biāo)．

假設(shè)架空輸電導(dǎo)線的初始形狀為一拋物線，其方程為y0=a0x(x-L)，則有

應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

因?yàn)?/p>

式(19)對(duì)x求導(dǎo)得

對(duì)式(15)兩邊沿線長(zhǎng)積分，由于

假設(shè)初始攻角為α0，則有

將式(22)到(26)合成得

式(27)即為架空輸電導(dǎo)線舞動(dòng)的等效單自由度動(dòng)力方程．

3臨界風(fēng)速的求解

這里采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行分析動(dòng)力方程的穩(wěn)定性．

式(28)的特征矩陣為

將式(29)展開(kāi)得

根據(jù)羅斯-霍維茲判據(jù)，得到初始平衡態(tài)不穩(wěn)定的條件

由式(31)求得舞動(dòng)的臨界風(fēng)速為

式中，m為覆冰導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量，ωy為等效模型在y方向的角頻率，ξy為y方向的阻尼比，ρ為空氣密度，d為覆冰導(dǎo)線的有效受風(fēng)長(zhǎng)度，α0為初始攻角，αLn為升力系數(shù)曲線的擬合系數(shù)，αDn為阻力系數(shù)曲線的擬合系數(shù)．

4臨界風(fēng)速的求解

該算例取自文獻(xiàn)[8]中的第二個(gè)工程實(shí)例．試驗(yàn)線路水平檔距為125.0m，水平張力為15kN，覆冰導(dǎo)線的線密度為1.66kg/m，導(dǎo)線垂直方向(y方向)的阻尼比為1.60×10-2，覆冰導(dǎo)線的有效受風(fēng)長(zhǎng)度為23.5mm，初始攻角為180°，氣動(dòng)力系數(shù)與攻角的關(guān)系如圖3所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)觀測(cè)到覆冰導(dǎo)線的起舞風(fēng)速為8.5m/s．

圖3　氣動(dòng)力系數(shù)與攻角關(guān)系曲線[8]

為了利用式(32)求得單自由度模型下覆冰導(dǎo)線的起舞風(fēng)速，除了上段中的已知條件外還需要求出覆冰導(dǎo)線等效模型在垂直方向的角頻率和升力、阻力系數(shù)曲線的擬合系數(shù)． 這里首先對(duì)升力、阻力系數(shù)進(jìn)行擬合，對(duì)升力系數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)取18個(gè)點(diǎn)，對(duì)阻力系數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)原始數(shù)據(jù)取21個(gè)點(diǎn)．采用九次多項(xiàng)式擬合升力系數(shù)曲線和阻力系數(shù)曲線，多項(xiàng)式系數(shù)見(jiàn)表1．

表1　氣動(dòng)力曲線擬合系數(shù)

覆冰導(dǎo)線等效模型在垂直方向的角頻率為

將T=15 kN，m=1.66 kg/m，L=12.0 m代入式(33)得ωy=2.289 rad/s．至此計(jì)算臨界風(fēng)速所需數(shù)據(jù)準(zhǔn)備完畢，將這些數(shù)據(jù)代入式(32)得

計(jì)算得Urel=8.33 m/s，比試驗(yàn)測(cè)得舞動(dòng)風(fēng)速8.5 m/s略小，滿足誤差要求．

5結(jié)論

1)求得架空輸電導(dǎo)線舞動(dòng)的臨界風(fēng)速必須首先要對(duì)架空輸電導(dǎo)線進(jìn)行合理的等效，將其簡(jiǎn)化為具有較少自由度的動(dòng)力模型．

2)導(dǎo)線舞動(dòng)的外界因素是氣動(dòng)力，氣動(dòng)力的準(zhǔn)確與否直接影響著求得的臨界風(fēng)速的精確度．

3)影響臨界風(fēng)速的因素有單位長(zhǎng)度上覆冰導(dǎo)線的質(zhì)量、阻尼、初始攻角、氣動(dòng)力系數(shù)、空氣的密度和覆冰導(dǎo)線的有效受風(fēng)長(zhǎng)度，其中空氣密度是常量，因此可以通過(guò)提高系統(tǒng)的阻尼，減小覆冰的質(zhì)量，干擾氣動(dòng)力系數(shù)和初始攻角來(lái)預(yù)防和治理舞動(dòng)．

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯張莉]

Critical Wind Speed of Overhead Transmission Line Galloping

Su Pan1Kong Tao1Dong Xiaohu2

(1. College of Electrical Engineering & Renewable Energy, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 2. Maintenance Company, State Grid Hubei Electric Power Company, Wuhan 430050, China)

AbstractCombined with galloping characteristics, a single degree of freedom model for transmission line galloping is studied; and then a general method to establish a single degree of freedom model is given; by using precise relative wind speed single degree of freedom model to study the expression of galloping, a critical wind speed analytical expressions is deduced. The factors of galloping critical wind speed is analyzed. The results show that：factors affecting the critical wind speed are mass per unit length of iced conductors, damping, initial angle of attack, aerodynamic coefficients, the air density and iced conductors, where the air density is constant. The results provied reference for prevention and suppressing galloping.

Keywordstransmission line；galloping；critical wind speed；damping；initial attack angle；aerodynamic coefficients

中圖分類號(hào)：TM751

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-948X(2015)06-0070-05

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2015.06.015

通信作者：蘇攀(1985-)，男，碩士研究生，助教，主要研究方向?yàn)檩旊娋€路力學(xué)．E-mail：371493959@qq.com

收稿日期：2015-07-09