張麗麗，趙大偉，張宏偉，劉開緒，夏云波，成寶芝

(大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

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基于小波稀疏基的壓縮感知遙感圖像融合算法

張麗麗，趙大偉，張宏偉，劉開緒，夏云波，成寶芝

(大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

摘要：針對(duì)遙感圖像融合提出了一種基于小波稀疏基的壓縮感知算法，該算法利用IHS變換法得到的高空間分辨率融合圖像有尖銳邊緣及小波變換能較好的保持光譜信息的優(yōu)勢(shì)，將多光譜圖像的I分量和全色圖像進(jìn)行小波變換；根據(jù)其高低頻分量的特點(diǎn)，對(duì)其低頻分量采用小波稀疏基的系數(shù)加權(quán)融合法，高頻分量采用邊緣提取法分別進(jìn)行融合，最后進(jìn)行小波逆變換和IHS逆變換得到最終融合結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同的小波稀疏基系數(shù)對(duì)融合結(jié)果有較大的影響，且所選算法的融合效果優(yōu)于系數(shù)最大值法及傳統(tǒng)融合方法。

關(guān)鍵詞：遙感圖像融合；壓縮感知；稀疏表示；小波變換

0引言

隨著現(xiàn)代化的空間遙感技術(shù)對(duì)地物多手段的觀測(cè)，遙感圖像的融合技術(shù)越發(fā)顯得重要。目前大多數(shù)衛(wèi)星還無法直接提供滿足高空間和光譜分辨率的要求的圖像，遙感圖像融合的目的就是利用數(shù)據(jù)間的互補(bǔ)性，獲取更多的、更適合于視覺感知處理的或更適合于進(jìn)一步處理的新圖像的信息，使其在特征提取、視頻跟蹤、目標(biāo)識(shí)別及地圖更新等方面更加有效[1-2]。

在過去的20年，出現(xiàn)了各種融合方法。這些方法可分為融合是基于空間域和變換域兩1類。多分辨率融合上最初的技術(shù)之一是基于IHS(強(qiáng)度色相飽和度)轉(zhuǎn)換。這種技術(shù)首先將多光譜RGB彩色圖像轉(zhuǎn)換為IHS空間，然后強(qiáng)度分量被全色圖像替換，再IHS逆變換重構(gòu)圖像。雖然這種技術(shù)產(chǎn)生的高空間分辨率融合圖像有尖銳邊緣，但由于全色圖像和多光譜圖像有不同的光波長，生成融合圖像會(huì)有較為嚴(yán)重的光譜失真。

融合方法按照信息的抽象程度，通常分為像素級(jí)融合、特征級(jí)融合和決策級(jí)融合三類。其中，像素級(jí)圖像融合算法為目前國內(nèi)外研究者的主要研究對(duì)象。該算法具有比較高的計(jì)算復(fù)雜度，它需要較大的存儲(chǔ)空間，這對(duì)于實(shí)時(shí)性要不斷提高，及圖像傳感器規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大的圖像融合系統(tǒng)來說，無疑是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)[3]。在過去幾年中，壓縮感知(CS)理論領(lǐng)域的研究成為熱點(diǎn)，其出現(xiàn)為解決此問題提供了較好的方法。該理論說明，如果信號(hào)在某個(gè)變換域上是稀疏的，就可以通過一個(gè)與變換矩陣不相關(guān)的測(cè)量矩陣，將高維空間上的變換系數(shù)或信號(hào)投影到低維空間上，然后利用低維空間上的少數(shù)的包含足夠信息的采樣值，較為精確地重構(gòu)原始信號(hào)。CS理論很適合應(yīng)用于遙感圖像高分辨率信號(hào)到低分辨率觀測(cè)。

壓縮感知理論主要有以下三部分內(nèi)容：稀疏表示、測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法。壓縮感知的基礎(chǔ)是稀疏表示。稀疏表示是指通過少量系數(shù)就可以描述信號(hào)的主要信息。通常實(shí)際信號(hào)都是非零的，但在特定的變換基下，多數(shù)系數(shù)的取值都很小，可以近似認(rèn)為零。只有極少量的系數(shù)取值會(huì)較大，這些系數(shù)承載了信號(hào)的大多數(shù)信息。壓縮感知理論指出：信號(hào)稀疏程度越大，重構(gòu)的信號(hào)的準(zhǔn)確度就會(huì)越高。因此，選擇合適的變換基，才能夠保證系數(shù)的稀疏性，以便能通過較少數(shù)量的壓縮測(cè)量信號(hào)，獲得較高的壓縮感知重建精度?，F(xiàn)在常用的變換主要有離散余弦變換DCT、傅里葉變換(FourierTransform)和小波變換(WaveletTransform)等方法。小波變換法是應(yīng)用較為廣泛的算法，本文采用小波稀疏基，該算法雖讓會(huì)增加運(yùn)算時(shí)間，但是會(huì)大大增加稀疏度。具體方法采用文獻(xiàn)[4]中構(gòu)造的正交小波變換矩陣。

如果將IHS算法和壓縮感知理論相結(jié)合，仍然會(huì)使融合后的圖像丟失較多的光譜信息[5]。小波變換可以將圖像分解為更低分辨率水平上的低頻輪廓信息和原始信號(hào)在水平、垂直和對(duì)角線方向的高頻信息，可以較好地保留多光譜圖像中的光譜信息。針對(duì)IHS算法容易產(chǎn)生較大的光譜失真，將全色圖像通過imadjust函數(shù)進(jìn)行對(duì)比度調(diào)整，對(duì)亮度分量和新的全色圖像進(jìn)行小波變換，得到對(duì)應(yīng)的低頻和高頻分量，這樣能更好地保持多光譜圖像的光譜特性，克服了IHS變換的光譜失真問題。由于小波變換后的高頻系數(shù)可以認(rèn)為是稀疏的，對(duì)高頻系數(shù)采取基于圖像信息的融合規(guī)則，采用邊緣提取算法；低頻系數(shù)是原圖像的逼近信號(hào)，不能看成是稀疏的，對(duì)低頻進(jìn)行小波稀疏表示，稀疏表示系數(shù)用加權(quán)的融合算法；最后進(jìn)行小波逆變換和IHS逆變換得到融合圖像。通過對(duì)兩組圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文算法得到的融合圖像質(zhì)量較好。

1壓縮感知基本理論[6-15]

壓縮感知理論首先由Candes[5]等和donoho[6]在2006年提出。近幾年，CS理論在信號(hào)的諧波分析、矩陣分析、稀疏表示、統(tǒng)計(jì)與概率論、時(shí)頻分析、功能分析和優(yōu)化重構(gòu)等方面發(fā)展迅速。

壓縮感知理論用矩陣形式寫的傳統(tǒng)的線性測(cè)量模型，如下

y=Φx,Φ∈RM×N

(1)

(2)

把公式(2)代入公式(1)得到CS測(cè)量矩陣ACS=ΦΨ，可以得到：

y=Φx=ΦΨθ=ACSθ

(3)

可見，壓縮感知將信號(hào)x從N維降為M維觀測(cè)信號(hào)y。顯而易見，采樣后信號(hào)的維數(shù)降低了。根據(jù)M個(gè)測(cè)量值恢復(fù)信號(hào)x其實(shí)是一個(gè)病態(tài)問題，donoho提出了利用l1范數(shù)下的最優(yōu)化問題求解x的逼近，即：

由于s=ΨTx，可以公式(3)轉(zhuǎn)換成

2融合算法

本文所采用的算法流程框圖如圖1所示。首先將多光譜圖像進(jìn)行IHS變換，得到I分量，將I分量進(jìn)行小波變換；將全色圖像進(jìn)行對(duì)比度調(diào)整后同樣進(jìn)行小波變換；將I分量和全色圖像進(jìn)行小波變換后的低頻分量和高頻分量分別采用不同的融合算法進(jìn)行融合，如2.1和2.2所示，得到新的低頻分量和高頻分量；之后進(jìn)行小波逆變換，得到新的I分量，再進(jìn)行IHS逆變換得到最終融合圖像。

2.1低頻分量融合算法

對(duì)于多光譜圖像IHS變換后的I分量進(jìn)行小波變換后得到的低頻分量，和全色圖像對(duì)比度調(diào)整后進(jìn)行小波變換后得到的低頻分量，均采用小波稀疏基進(jìn)行稀疏分解，得到的兩組稀疏系數(shù)采用加權(quán)融合，如下所示：

DF=α×DA+β×DB

其中DF為融合后的低頻分量小波基稀疏系數(shù)，DA為多光譜圖像IHS變換后的I分量進(jìn)行小波變換后得到的低頻分量小波基稀疏系數(shù)，DB為全色圖像對(duì)比度調(diào)整后進(jìn)行小波變換后得到的低頻分量小波基稀疏系數(shù)，α和β分別是兩個(gè)低頻分量小波基稀疏系數(shù)的加權(quán)系數(shù)，且α+β=1。α和β的取值不同，對(duì)最終的融合效果會(huì)產(chǎn)生不同的影響。如實(shí)驗(yàn)所示。

圖1　算法流程框圖

2.2高頻分量融合算法

對(duì)于多光譜圖像IHS變換后的I分量進(jìn)行小波變換后得到的高頻分量，和全色圖像對(duì)比度調(diào)整后進(jìn)行小波變換后得到的高頻分量，均采用邊緣提取算法進(jìn)行融合，如下所示：

其中A(m,n)是多光譜圖像IHS變換后的I分量進(jìn)行小波變換后得到的高頻分量的(m,n)點(diǎn)的像素值，B(m,n)是全色圖像對(duì)比度調(diào)整后進(jìn)行小波變換后得到的高頻分量的(m,n)點(diǎn)的像素值，SF(m,n)是每個(gè)高頻分量的融合系數(shù)，dA(m,n)是多光譜圖像IHS變換后的I分量進(jìn)行小波變換后得到的高頻分量的邊緣檢測(cè)系數(shù)，如果dA(m,n)=1，則該(m,n)點(diǎn)是該高頻子帶的邊緣點(diǎn)，如果dA(m,n)≠1，則該(m,n)點(diǎn)不是該高頻子帶的邊緣點(diǎn)，同理，dB(m,n)。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了證明本文算法的有效性，本文采用兩組圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。第一組圖像為福衛(wèi)2號(hào)拍攝的上海地區(qū)影像，大小均為256×256。兩幅原圖像為已經(jīng)配準(zhǔn)的，圖2a是多光譜圖像，其分辨率為8m，圖2b是全色圖像，其分辨率為2m。第二組圖像為海拉爾盆地貝爾凹陷大二段斷裂屬性圖和分布圖，大小均為256×256。圖3a是屬性圖，圖3b是分布圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下所示。

(a) 多光譜圖像　　　　　　(b) 全色圖像　　　　　　 (c) 小波融合法

(d) IHS融合法　　　　　 (e) 稀疏系數(shù)最小值法　　　　(f) 稀疏系數(shù)最大值法

(g) α和β取(0.1,0.9)　　　　(h) α和β取(0.2,0.8)　　　 (i) α和β取(0.3,0.7)

(j) α和β取(0.4,0.6)　　　　(k) α和β取(0.5,0.5)　　　　(l) α和β取(0.6,0.4)

(m) α和β取(0.7,0.3)　　　　 (n) α和β取(0.8,0.2)　　　　　 (o) α和β取(0.9,0.1)

(a) 屬性圖　　　　　(b) 分布圖　　　　　(c) 小波融合法

(d) IHS融合法　　 (e) 稀疏系數(shù)最小值融合法　　(f) 稀疏系數(shù)最大值融合法

(g) α和β取(0.1,0.9)　　 (h) α和β取(0.2,0.8)　　(i) α和β取(0.3,0.7)

(j) α和β取(0.4,0.6)　　(k) α和β取(0.5,0.5)　　 (l) α和β取(0.6,0.4)

(m) α和β取(0.7,0.3)　　 (n) α和β取(0.8,0.2)　　(o) α和β取(0.9,0.1)

評(píng)價(jià)指標(biāo)融合圖像 熵清晰度相關(guān)系數(shù)峰值信噪比c 小波融合法7.167110.31560.062324.4588d IHS融合法6.30666.85120.880334.3004e 稀疏系數(shù)最小值融合法6.51745.93580.897211.4403f 稀疏系數(shù)最大值融合法7.08138.68720.948814.6686g α和β取(0.1,0.9)6.50987.69670.902012.6125h α和β取(0.2,0.8)6.58767.58640.924613.7730i α和β取(0.3,0.7)6.65487.51760.942514.9065j α和β取(0.4,0.6)6.72757.48170.956315.9947k α和β取(0.5,0.5)6.80167.57750.965316.8743l α和β取(0.6,0.4)6.87837.73420.972117.2560m α和β取(0.7,0.3)6.95047.90870.976217.0804n α和β取(0.8,0.2)7.02068.13120.978716.4363o α和β取(0.9,0.1)7.10078.49070.979815.4611

表2　圖3融合結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

從兩組圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主觀效果來看，當(dāng)α和β取(0.7,0.3)，(0.8,0.2)和(0.9,0.1)時(shí)融合效果較好；從客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)表格可見，圖2中m，n和o和圖3中m，n和o的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果較好，與主觀效果一致。即當(dāng)α的取略大時(shí)，融合效果較好，這是由于α是多光譜圖像I分量對(duì)應(yīng)的低頻稀疏表示系數(shù)，而全色圖像主要信息在高頻分量中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，但對(duì)α和β取(0.9,0.1)時(shí)其峰值信噪比值比取(0.8,0.2)時(shí)略有下降。本文融合效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波融合法和IHS法。與多數(shù)文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)[4]、[5]和[9]等中采用的低頻稀疏系數(shù)取最大值相比，本文的稀疏系數(shù)加權(quán)算法綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)要優(yōu)于其最大值法。

4結(jié)語

壓縮感知理論是最近幾年研究的熱點(diǎn)問題，根據(jù)信號(hào)越稀疏，重構(gòu)的信號(hào)就越準(zhǔn)確，提出了基于小波稀疏基的壓縮感知遙感圖像融合算法。多光譜圖像IHS變換的I分量和全色圖像分別進(jìn)行小波變換后得到的低頻分量進(jìn)行小波稀疏基表示，系數(shù)采用了加權(quán)法進(jìn)行融合；高頻系數(shù)提出了邊緣提取算法，更好的保留了高頻信息，最后進(jìn)行重構(gòu)得到融合后的圖像。其融合結(jié)果進(jìn)行了不同稀疏系數(shù)選取的比較，和稀疏系數(shù)最大值和最小值的比較，及與傳統(tǒng)方法的比較。本文提出的算法能更好地在保持光譜特性的同時(shí)提高空間分辨率。

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RemotesensingImagefusionalgorithmofcompressive

sensingbasedonwaveletsparsebasis

ZHANGLi-li,ZHAODa-wei,ZHANGHong-wei,LIUKai-xu，

XIAYun-bo,WANGXin-yu

(Collegeofmechanicalandelectricalengineering,DaqingNormalUniversity,Daqing163712,China)

(英文摘要略)

中圖分類號(hào)：TP751

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-0063(2015)06-0025-06

收稿日期：2015-03-16

基金項(xiàng)目：大慶市指導(dǎo)性科技計(jì)劃項(xiàng)目：松遼盆地高光譜油氣異常探測(cè)關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用(szdfy-2015-58)。

作者簡介：張麗麗(1981-)，女，黑龍江大慶人，講師，從事遙感圖像處理研究。

DOI10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2015.06.007