孫爾林

人們把參考系進行了分類，凡是牛頓第二定律能夠適用的參考系稱為慣性參考系，反之，牛頓第二定律不適用的參考系稱為非慣性參考系.牛頓第二定律所謂是否適用，我們考慮的因素實際上是力的產(chǎn)生條件，如果具備力的產(chǎn)生條件，則必然符合牛頓第二定律.通過總結，人們發(fā)現(xiàn)，凡是相對地面靜止或者做勻速直線運動的參考系都是慣性參考系，而相對于地面做變速運動的參考系是非慣性參考系；在眾多的慣性參考系中，相對地面靜止的慣性參考系具有特殊的優(yōu)點，把它叫做絕對慣性參考系.

牛頓的力學規(guī)律只適用于慣性參考系，那么非慣性系中牛頓運動定律就不適用，為了建立形式與牛頓第二運定律一致的動力學方程，就需要引入慣性力的概念.下面從非慣性系的力學規(guī)律和規(guī)律的應用兩個方面分析討論.

一、非慣性系中的力學規(guī)律

設非慣性系參考系的加速度為a'，物體相對于非慣性系的加速度為a，物體的實際加速度為a+a'.

根據(jù)牛頓第二定律

F合=m（a+'）

F合-ma'=ma

令F慣=-ma'，方向與a'的方向相反.很明顯，“慣性力”大小取決于物體的加速度大小，而物體的加速度大小實際又取決于非慣性參考系相對于慣性參考系的加速度.慣性力是虛構的力，不是真實力，慣性力不是自然界中物體間的相互作用力，因此不屬于牛頓第三定律涉及的范圍之內(nèi)，它沒有施力物體，不存在與之對應的反作用力.

在非慣性系中，考慮到慣性力后的動力學方程為

F合+F慣=ma

二、非慣性系中的力學規(guī)律的應用

例1 如圖1所示，小車的支架上通過細繩懸掛有質(zhì)量為m的小球，當小車從靜止開始以加速度a向右做勻加速運動時，小球將怎樣運動？

解析 以小車作為參考系，小車做變速運動，小車從靜止開始以加速度a向右做勻加速運動時（此時設向右為正），小球除了受到真實的力——重力G和繩子的拉力F外，還受到方向向左的慣性力F，因此小球向左偏離，當偏離豎直方向為某一角度θ時，F(xiàn)和G的合力與慣性力大小相等、方向相反，小球相對于車廂靜止.

例2 一個質(zhì)量為m的光滑小球，置于升降機內(nèi)傾角為θ的斜面上，如圖2所示.另一個垂直于斜面的擋板同小球接觸，擋板和斜面對小球的彈力分別為N1和N2.起初，升降機靜止，后來，升降機以a向上加速運動.

試求擋板和斜面對小球的彈力分別為多少？

解析本題中如果以升降機為參考系（非慣性參考系），則小球處于靜止狀態(tài)，即處于平衡狀態(tài).小球的受力情況如圖3所示，則（其中，f為慣性力的大小）：

N1sinθ+N2cosθ=mg+f

N1cosθ=N2sinθ

f=ma

解得

N1=m（g+a）sinθ

N2=m（g+a）cosθ

例3 一質(zhì)量為m。，傾角為θ的斜面體放在水平面上，在斜面體上有一質(zhì)量為m的物體.為使m不與斜面發(fā)生相對運動，現(xiàn)用一水平力F作用在mo上，如圖4所示.

（1）若所有接觸面均光滑，F(xiàn)應多大？

（2）若m與mo之間的動摩擦因數(shù)為μ，而mo與水平面間無摩擦，求F的范圍.

解析在m不與斜面發(fā)生相對運動時，以地面為參考系，對m與mo整體應用牛頓第二定律有：

F=（m+mn）a

以mo為參考系（加速直線運動的非慣性系），沿斜面向下和垂直斜面向上為x、y的正方向，以m為研究對象，加上水平向左的慣性力ma后，對m應用牛頓第二定律：

x方向：mgsinθ+f-macosθ=0

y方向：N-mgcosθ-masinθ=0

m與mo不發(fā)生滑動的極值條件為：

f=±Nμ

聯(lián)立可得：

所有接觸面均光滑時，μ=0，此時，F(xiàn)=（mo+m）gtanθ.

例4 在一體積為V，質(zhì)量為mo的鐵盒內(nèi)置有一阿特伍德機，已知兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2.現(xiàn)將此鐵盒放入密度為p的液體中，如圖5所示，試求鐵盒在下沉過程中的加速度.忽略液體對鐵盒的阻力作用.

解析 如圖5所示，以液體為參考系（慣性系），向下為正方向，設m1、m2之間的繩中張力為T

以mo為研究對象有：

mog+2T-pVg=moa

以鐵盒為參考系（加速直線運動的非慣性系），設向下為正方向，分別以ml、m2為研究對象，分別加上-mla，-m2a的慣性力，m1、m2相對于鐵盒具有等值的加速度a相應用牛頓第二定律：

對m1：m1g-T-m1a=m1a相

對m2：m2g-T-m2a=m2（-a相）

聯(lián)立解得：

在非慣性系中分析問題，有獨特的優(yōu)勢，可以簡化分析問題的思路，優(yōu)化解題步驟，但必須要正確處理慣性力，要抓住研究對象相對非慣性系的運動情況，在引入慣性力之后，正確列出動力學方程是關鍵.