文丹 王博蓉

【摘要】幾何直觀在2003年的課程標(biāo)準中，明確提出并強調(diào)：“加強幾何直觀，重視圖形、幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵學(xué)生借助直觀進行思考，在幾何教學(xué)中，應(yīng)借助于幾何直觀，揭示圖形中幾何要素之間的關(guān)系;在其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，也應(yīng)借助幾何直觀揭示研究對象的性質(zhì)與關(guān)系?！笨梢妿缀沃庇^在研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位。何為幾何直觀，在《標(biāo)準》中提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述與分析問題?！倍鴰缀沃饕难芯繉ο缶褪菆D形，所以通過加強圖形的幾何直觀可以幫助我們更好地去探討和學(xué)習(xí)幾何知識。

【關(guān)鍵詞】初中幾何 ?只管教學(xué)

【中圖分類號】G633.63 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標(biāo)識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）11-0174-01

一、通過幾何直觀提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣

皮亞杰的兒童心理發(fā)展理論提到：初中學(xué)生正處于從具體運算階段到形式運算階段過渡的時期，他們在幾何學(xué)習(xí)活動中常常從具體運演出發(fā)考慮幾何問題。如果不遵循初中生的思維特點，想加快提高學(xué)生的抽象思維，必將加重學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的困難，增加學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的壓力。因此，加強幾何直觀的教學(xué)是幾何教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)中，我們多從生活實際出發(fā)，找到幾何知識與我們生活中的密切聯(lián)系，讓學(xué)生體會到幾何是到處存在于自己身邊的，從而提高學(xué)習(xí)幾何的動力;初中生對于圖形敏感度更高，興趣更強，所以我們應(yīng)該大膽鼓勵學(xué)生根據(jù)自己對圖形的認知做出理解，加強學(xué)生對圖形的感知，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。比如在教材中，經(jīng)常從大量的實例如豐富而多彩的圖形入手，讓學(xué)生感知圖形，產(chǎn)生興趣，引發(fā)對圖形的思考。

二、通過幾何直觀理解和記憶概念 、定理、公式等幾何知識

幾何課程在小學(xué)并沒有相對應(yīng)的完整課程，知識點零散，進入初中階段，幾何知識范圍擴大，體系架構(gòu)完整，知識點多而繁雜。比如四邊形一章的學(xué)習(xí)中，它要求掌握平行四邊形和特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，它們的概念重疊交錯，極易混淆，學(xué)生很容易感覺學(xué)習(xí)困難。在教學(xué)中，我們也可以了解到部分老師為了追求暫時的效率，追求內(nèi)容，讓同學(xué)們?nèi)ケ痴b各種平行四邊形的性質(zhì)與定理，我覺得這是不可取的，從對學(xué)生做題的情況可以看出，學(xué)生雖然暫時記住了各種性質(zhì)與定理，但做題時卻不知道如何應(yīng)用，長時間后記憶又出現(xiàn)了模糊，達不到學(xué)習(xí)的效果，反而增加學(xué)習(xí)困難和學(xué)習(xí)恐懼。

對于一些推導(dǎo)過程簡單，連貫的幾何知識點，我們應(yīng)該有意識地去強調(diào)推導(dǎo)過程，更多地讓大家通過幾何直觀去理解和記憶。比如我們在教學(xué)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和公式，對角線條數(shù)公式時，完全可以鼓勵學(xué)生自己通過作一些特殊的多邊形大膽立意去作圖推導(dǎo)公式，讓他們自己通過圖形的直觀去發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過程，而不是單純的記住結(jié)果。再比如學(xué)習(xí)菱形性質(zhì)時，有些老師總結(jié)出十來條有關(guān)菱形的性質(zhì)，并讓同學(xué)們?nèi)ケ痴b記憶，這會讓學(xué)生學(xué)習(xí)的很枯燥。在知識點很多時，我們需要抓住一個核心點，達到化繁為簡的效果。菱形的所有性質(zhì)首先我們就需要利用幾何直觀去記憶邊角線方面的性質(zhì)，當(dāng)然利用幾何直觀有時候因為圖形的誤差容易產(chǎn)生錯誤判斷，這時就需要進行簡易推導(dǎo)證明。對于菱形我們抓住一個核心點就是四邊相等的平行四邊形就是菱形，菱形的所有性質(zhì)都可以歸結(jié)為這一個核心點去記憶，既鍛煉了學(xué)生貫通知識的能力，也提高了學(xué)生的邏輯思維能力，但前提都是要加強學(xué)生利用幾何直觀的意識。

三、借助幾何直觀，構(gòu)建靈動課堂

幾何直觀借助圖形使復(fù)雜問題簡單化，明了化。在課堂教學(xué)過程中，我們可以直接通過列表或作圖快速充分的理解題意，找到問題的突破口。頭腦中各種對象的加工組合會加重思維的負擔(dān)，圖形的再現(xiàn)和相似會激發(fā)和調(diào)動我們各方面的感官，觸及記憶的最深處，從而理解問題的本質(zhì)和篩選出合適的方法。例如有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余鑰匙不能打開這兩把鎖。現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖。可以用列舉法列出所有的情況，但用下面幾何直觀的方法可以簡潔明了的“讀出”答案。

借助上面的圖形，知道幾何直觀先把要研究的對象“圖像化”，再來研究圖像之間的關(guān)系，從而把要研究的問題轉(zhuǎn)化成了研究圖形位置和關(guān)系的問題。這樣一來，問題變得簡單，再加上圖像的渲染，課堂自然變得輕松靈動起來。一個輕松和諧的課堂會帶給課堂更高的效率。

幾何直觀的理解對于大多數(shù)人來說是淺顯而易懂的，但正是由于簡單，部分教師忽略了簡單的幾何直觀對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何所帶來的影響，過于追求演繹推理，在不了解初中生數(shù)學(xué)思維特點的情況下，去提高學(xué)生的邏輯思維能力，這樣更易加重學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的負擔(dān)，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性。如何更好的提高應(yīng)用幾何直觀的意識，我提出以下建議：

1.提高學(xué)生的畫圖意識和畫圖能力

在教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生的畫圖基本功很差。圖形畫不好，既敗壞對做題的興趣，更影響對題目的判斷。在教學(xué)中，老師要起到示范作用，教會學(xué)生如何去畫圖，畫好圖，更要給學(xué)生強調(diào)畫好圖的道理，提高他們對圖形，對幾何直觀的認識。

2.在教學(xué)過程中隨時強調(diào)幾何直觀帶來的作用

對于數(shù)學(xué)中很多數(shù)學(xué)問題，如概念、性質(zhì)、定理的形成，公式的推導(dǎo)，解題的思路等都可以借助幾何直觀快速找到解決方法。在教學(xué)中，我們應(yīng)該隨時強調(diào)幾何直觀的作用，能畫圖時盡量畫圖，并且畫好圖，幫助學(xué)生養(yǎng)成用圖形思考，用圖形說話的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

3.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

初中數(shù)學(xué)幾何知識中，重點在平面幾何。而在小學(xué)階段，我們已經(jīng)初步了解一些立體幾何知識，例如正方體，長方體，棱臺等。在實際的教學(xué)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)⒖臻g中的物體形態(tài)抽象成空間的幾何圖形，反過來由一個空間幾何圖形，學(xué)生能夠還原成實際物體，能夠判斷各幾何元素之間的空間位置關(guān)系，這樣有意識地提前培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為后面學(xué)習(xí)平面幾何打好基礎(chǔ)。

幾何直觀在初中教學(xué)中帶來的作用還有很多很多，本文主要淺析幾何直觀帶來的淺顯作用，但就是這簡單的作用我們也應(yīng)該給予重視和合理運用，才能抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，更好地運用于教學(xué)之中。