馬立新，王繼銀，項(xiàng)　慶，黃陽(yáng)龍

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

三目標(biāo)混合骨干粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

馬立新，王繼銀，項(xiàng)慶，黃陽(yáng)龍

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

摘要：電力系統(tǒng)無功優(yōu)化通常以降低有功網(wǎng)損和減小電壓偏移為目標(biāo)，建立了綜合考慮有功網(wǎng)損和電壓偏移最小及電壓穩(wěn)定裕度最大的三目標(biāo)無功優(yōu)化模型。首次引入混合骨干粒子群算法用于解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。該算法利用關(guān)于粒子個(gè)體極值和全局極值的高斯分布對(duì)粒子位置進(jìn)行更新，再通過K-均值聚類的方式，引入單純形法對(duì)有代表性的粒子進(jìn)行單純形搜索，使算法既能夠具備較強(qiáng)的全局搜索能力，又能夠提高收斂速度和精度。將該算法和其他算法應(yīng)用于IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行無功優(yōu)化，通過數(shù)據(jù)的計(jì)算和比較，結(jié)果驗(yàn)證了該模型和算法用于解決多目標(biāo)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的優(yōu)越性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：骨干粒子群；K-均值；單純形；三目標(biāo)優(yōu)化；電壓穩(wěn)定裕度

中圖分類號(hào):TM714

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:??碼: A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.11.004

收稿日期：2015-08-31。

基金項(xiàng)目：滬江基金(C14002)；上海市張江國(guó)家自主創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目(201310-PI-B2-008)。

作者簡(jiǎn)介：馬立新(1960-)，男，教授，主要研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化配置、電力負(fù)荷需求分析與預(yù)測(cè)方法、調(diào)速系統(tǒng)智能控制等，E-mail:1215750647@qq.com。

Abstract：The reactive power optimization in power system usually aimes at reducing active network losses and voltage deviation, while the currently established three-objective reactive power optimization model considers the minimization of active network losses, voltage deviation and the maximum of voltage stability margin. To solve the reactive power optimization problem, hybrid bare-bones particle swarm optimization is introduced in this essay for the first time. The algorithm employs Gaussian distribution of particle individual extremum and global extremum to update particle location. Then it introduces simple method to search for the representative particles by the way of K-mean clustering. This algorithm not only tends to have strong global search ability, but also can improve the convergence speed and accuracy. The results of calculation and data comparison justify the superiority and practicality of this model and algorithm in solving multi-objective power system reactive power optimization problem. It is superior to algorithms when they are implemented on IEEE-14 node system.

Keywords：bare-bones particle swarm optimization；K-means；simplex method；three-objective reactive power optimization；voltage stability margin

0引言

隨著電力系統(tǒng)的完善，人們對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的安全性越發(fā)重視，為了能更加明確顯示電力系統(tǒng)電壓運(yùn)行點(diǎn)距離崩潰點(diǎn)的寬度[1]，本文建立了以節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小，有功網(wǎng)損最少以及電壓穩(wěn)定裕度最大為目標(biāo)的三目標(biāo)無功優(yōu)化模型。

粒子群算法(Particle Swarm Optimizati- on,PSO)是一種群智能優(yōu)化算法[2]。目前，標(biāo)準(zhǔn)PSO及相關(guān)改進(jìn)算法用于解決RPO問題已有很多，但是由于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法具有容易陷入局部極值，收斂速度慢等不足[3]，導(dǎo)致PSO算法在解決RPO問題上，未能取得很好的效果。

基于標(biāo)準(zhǔn)PSO的上述不足，本文引入了一種混合骨干粒子群算法(Simplex Method-Bare-Bones Particle Swarm Optimization,SM -BBPSO)[4],該算法是一種新興的全局優(yōu)化技術(shù)，并將其首次應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。該算法是利用骨干粒子群算法對(duì)粒子的位置進(jìn)行更新，通過K-均值聚類的方式對(duì)粒子分類，再引入單純形法對(duì)各類中心粒子進(jìn)行搜索，使算法既能夠具備骨干粒子群算法較強(qiáng)的全局搜索能力，又能夠由于單純形法的引入來提高收斂速度和精度，通過對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真計(jì)算，并與標(biāo)準(zhǔn)PSO及差分進(jìn)化算(Differential Evolution, DE)法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本算法解決RPO問題的可行性及優(yōu)越性。

1三目標(biāo)無功優(yōu)化模型

1.1　目標(biāo)函數(shù)

本文以電壓偏移和有功網(wǎng)損最小及電壓穩(wěn)定裕度最大為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型。

(1)有功網(wǎng)損Ploss

(1)

式中：N為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)總支路數(shù)；δi，δj是節(jié)點(diǎn)i、j的電壓相角；Gk(i,j)為支路k的電導(dǎo)；Vi，Vj是節(jié)點(diǎn)i、j的電壓。

(2)電壓偏移dv

(2)

(3)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度: 以收斂潮流中雅克比矩陣的最小特征值最大化，來作為電壓穩(wěn)定的指標(biāo)[5]。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

(3)

式中：λmin是雅克比矩陣的最小特征值。

1.2　約束條件

(1)功率約束

保持功率平衡：

(4)

式中：Pi為有功功率；Qi為無功功率。

(2)變量約束

控制變量：

(5)

式中：VG為發(fā)電機(jī)的端電壓；T為可調(diào)變壓器的變比；QC為補(bǔ)償電容發(fā)出功率。

狀態(tài)變量：

(6)

式中：VL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓；QG為發(fā)電機(jī)無功出力。

1.3　歸一化處理

由于各目標(biāo)函數(shù)量綱不同，不能進(jìn)行統(tǒng)一加權(quán)，故作如下歸一化處理：

(7)

式中：Ploss0,dv0分別為初始有功網(wǎng)損和電壓偏移；Plossmin,dvmin分別為進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)得到的最優(yōu)值；VSM本身無量綱，為使所求各目標(biāo)函數(shù)有統(tǒng)一的最小值形式，故取倒數(shù)[5]。歸一化得到的總的目標(biāo)函數(shù)如下：

(8)

w1,w2,w3分別為各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值，且w1+w2+w3=1。

2粒子群算法和單純形法

2.1　標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由Kennedy 和Eberhart根據(jù)鳥群覓食行為于1995年提出的一種群智能優(yōu)化算法[6]，參數(shù)較少，操作簡(jiǎn)單。PSO算法中每個(gè)粒子根據(jù)自己和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來對(duì)速度和位置進(jìn)行更新。公式如下：

(9)

(10)

式中：vij(k)，xij(k)分別為粒子i在第k次迭代中速度和位置的第j維分量；ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；pij(k)為粒子i個(gè)體極值點(diǎn)位置的第j維分量；pgj(k)為粒子群體全局極值點(diǎn)位置的第j維分量；r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2　骨干粒子群算法

F.van den Bergh等人證明了在迭代次數(shù)趨向于無窮時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法中的目標(biāo)函數(shù)不是以概率1完全收斂于最優(yōu)解[7]，Clerc和Kennedy通過分析粒子的飛行軌跡，得出粒子都向它的個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的加權(quán)平均值收斂[8]即：

(11)

當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到無窮大時(shí)，所有的粒子都將最終收斂到同一個(gè)點(diǎn)。根據(jù)這種理論，Kennedy于2003年提出了骨干粒子群算法(B BPSO)[6]。BBPSO是利用以(pij(k)+pgj(k))/2為均值，以|pij(k)-pgj(k)|為標(biāo)準(zhǔn)差的高斯分布對(duì)粒子位置進(jìn)行更新：

(12)

N(.)是高斯分布。隨后，Kennedy又提出了骨干粒子群的另一種形式，采用下式對(duì)粒子位置進(jìn)行更新：

(13)

大量的研究證實(shí)，骨干粒子群算法具備強(qiáng)大的全局搜索能力，而且不需設(shè)置各控制參數(shù)，算法更加優(yōu)良。

2.3　單純形法

單純形法由Nelder與Mead提出的一種直接搜索方法，具備極強(qiáng)的局部搜索能力。其主要核心思想是：在一個(gè)n維空間中，構(gòu)造出一個(gè)具有n+1個(gè)頂點(diǎn)的幾何體，分別求出各個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，確定出目標(biāo)函數(shù)值最大，次最大，最小的頂點(diǎn)，求出除目標(biāo)函數(shù)值最大頂點(diǎn)外其余n個(gè)頂點(diǎn)的形心，在每一次迭代中，通過反射、收縮、擴(kuò)張等策略找出一個(gè)較好點(diǎn)來取代最大點(diǎn)，從而形成一個(gè)新的幾何體，通過這樣不斷地反復(fù)迭代，最終會(huì)找到或逼近一個(gè)局部最小解。

具體求解步驟如下：

(1)確定起始點(diǎn)。

(2)反復(fù)操作:求出n+1個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值, 確定其中的函數(shù)最大值fG、次大值fH和最小值fL, 除去函數(shù)值最大的點(diǎn)X(G)，并求出其他n個(gè)點(diǎn)的形心X,然后計(jì)算得出X(G)關(guān)于形心X的對(duì)稱點(diǎn)X(n+2),計(jì)算X(n+2)的函數(shù)值。若f(X(n+2))1, 其初始值可取2, 并計(jì)算X(n+3)的函數(shù)值。若f(X(n+3))

(3)若fL≤f(X(n+2)) ≤fH,則用X(n+2)取代X(G)并轉(zhuǎn)步驟(5)。

(4)若f(X(n+2))≥fH,則說明需要內(nèi)縮。f(X*)=min{f(X(n+2)),f(X(H))},X(n+4)=X+β(X*-X), 其中β=0. 5,計(jì)算f(X(n+4))。若f(X(n+4))≤f(X*), 則用X(n+4)取代X(G)并轉(zhuǎn)步驟(5);若f(X(n+4))>f(X*),則進(jìn)行縮邊,X(i)=(X(i)+X(L))/2,i=1, 2, …,n+1,并轉(zhuǎn)步驟(5)。

3混合骨干粒子群算法

盡管骨干粒子群算法有較強(qiáng)的全局搜索能力，然而也有收斂速度慢的不足，故引入單純形法，提高粒子的收斂速度。近年來，已有很多學(xué)者通過不同方式，把標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與單純形法結(jié)合來提高粒子群算法性能。文獻(xiàn)[9]、[10]分別是每一代和隔固定迭代次數(shù)對(duì)全局極值點(diǎn)進(jìn)行單純形搜索，雖然這樣可以對(duì)粒子的質(zhì)量有一定的提高，但是忽略了其他粒子得到的信息和經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[11]是對(duì)每一個(gè)粒子進(jìn)行單純形搜索，雖然利用了粒子之間的信息和經(jīng)驗(yàn)，但算法運(yùn)算量較大，收斂時(shí)間上產(chǎn)生了代價(jià)。

本文運(yùn)用K-均值聚類的方式來引入單純形，形成一種混合骨干粒子群算法(SM-BBPSO)。首先利用骨干粒子群算法對(duì)粒子位置更新，然后運(yùn)用K-均值聚類的方式，隔一定迭代次數(shù)對(duì)粒子進(jìn)行分類，對(duì)每一類中的中心粒子進(jìn)行單純形搜索，使算法能夠充分利用各粒子的信息和經(jīng)驗(yàn)，增加種群多樣性，又能減少粒子收斂時(shí)間，提高算法性能。

無功優(yōu)化步驟：

Step1：導(dǎo)入算法的基本參數(shù)包括種群規(guī)模，粒子分類數(shù)k，單純形搜索固定迭代次數(shù)K，以及對(duì)應(yīng)電力系統(tǒng)中的潮流數(shù)據(jù)。

Step2：對(duì)粒子群體進(jìn)行初始化，包括粒子的位置，速度，個(gè)體、全局極值，。

Step3：計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值并更新個(gè)體、全局極值。

Step4：判斷t/K=[t/K](取整)是否成立，若成立，跳向Step5,否則跳向Step6。

Step5：通過K-均值聚類的方法對(duì)粒子群進(jìn)行分類，計(jì)算得出每類粒子群的中心粒子，對(duì)中心粒子實(shí)行單純形搜索，根據(jù)搜索結(jié)果，更新個(gè)體極值和全局極值。

Step6：按式(12)對(duì)粒子位置進(jìn)行更新。

Step7：判斷是否符合終止條件，若符合則停止運(yùn)行，否則跳向Step3繼續(xù)運(yùn)行。

4算例及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的有效性、優(yōu)越性，對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，進(jìn)行優(yōu)化測(cè)試，并與其他優(yōu)化算法比較。

4.1　測(cè)試數(shù)據(jù)

IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有20條支路，5臺(tái)發(fā)電機(jī)，3臺(tái)有載調(diào)壓變壓器,1個(gè)并聯(lián)補(bǔ)償電容器節(jié)點(diǎn)。具體變量設(shè)置如下：

1,2,3,6,8節(jié)點(diǎn)為發(fā)電機(jī)，取節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2,3,6,8為PV節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)9為并聯(lián)電容器安裝節(jié)點(diǎn)；除1,2,3,6,8節(jié)點(diǎn)外，其他節(jié)點(diǎn)均為PQ節(jié)點(diǎn)。支路5-6，4-7,4-9為變壓器支路。發(fā)電機(jī)端電壓變化區(qū)間為[0.95,1.10](標(biāo)幺值，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MVA，下同)；變壓器變比調(diào)節(jié)區(qū)間為[0.90,1.10]，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為0.012 5，即17檔；電容器可調(diào)節(jié)區(qū)間為[0.00,0.50]；分類數(shù)k為2，間隔代數(shù)K為3，單純形法代數(shù)為50。該系統(tǒng)初始有功網(wǎng)損、電壓偏移、電壓穩(wěn)定裕度分別為0.133 8、2.945 0、0.518 0[12]。

4.2　優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化仿真結(jié)果如下所示。表1、表2為本算法與其他算法得出的數(shù)據(jù)比較。表1中有功網(wǎng)損、電壓偏移數(shù)值由圖1、圖2中最終收斂值反代入式(7)所得。由表1可知三目標(biāo)優(yōu)化后都比優(yōu)化前有了顯著的提高，SM-BBPSO算法在有功網(wǎng)損上比DE、PSO算法分別減少0.89 %，1.3 %，比優(yōu)化前減少8.4 %；電壓偏移，電壓穩(wěn)定裕度也明顯優(yōu)于另外兩種算法，可見本算法的優(yōu)越性所在。

表1　IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各算法比較

表2　不同算法優(yōu)化后控制變量的值

由圖1可知，SM-BBPSO算法在優(yōu)化有功網(wǎng)損過程中，在迭代次數(shù)接近30時(shí)就逐漸趨向于平穩(wěn)，收斂速度明顯快于DE、PSO算法，且有功網(wǎng)損數(shù)值明顯小于另外兩種算法，而有功損耗越小，則表明經(jīng)濟(jì)性越好。

圖1　IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有功網(wǎng)損

由圖2有，SM-BBPSO算法在優(yōu)化電壓偏移過程中，在迭代次數(shù)超過50時(shí)，才穩(wěn)定，雖稍慢于PSO算法幾代，但在迭代次數(shù)達(dá)到10時(shí)，該算法收斂曲線仍然下降很快，且收斂值也明顯小于DE、PSO算法?？梢娫撍惴ǖ膬?yōu)勢(shì)還是可觀的。而電壓偏移越小，則表明電網(wǎng)的穩(wěn)定性越高。

圖2　IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓偏差

由圖3可知，SM-BBPSO算法在優(yōu)化電壓穩(wěn)定裕度過程中，在迭代次數(shù)達(dá)到40時(shí)，就逐漸趨于穩(wěn)定，在收斂速度上顯然快于DE、PSO算法，且該算法電壓穩(wěn)定裕度較大，而裕度越大，則更有利于電網(wǎng)的安全性。

圖3　IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度

各算法優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)電壓的分布圖如圖4所示。

圖4　優(yōu)化后各節(jié)點(diǎn)電壓分布

由圖4可看出，為了保證電源設(shè)備的安全運(yùn)行，在迭代過程中，PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為了PQ節(jié)點(diǎn)。SM-BBPSO算法優(yōu)化后各節(jié)點(diǎn)電壓值更接近期望值Vi*，波動(dòng)較小，使得系統(tǒng)總體的節(jié)點(diǎn)電壓偏移較小，明顯優(yōu)于DE、PSO算法。

綜合以上可知，SM-BBPSO算法在同時(shí)對(duì)三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行無功優(yōu)化過程中，比起其他算法，不僅提高了解的質(zhì)量和精度，也加快了收斂的速度，故可以更好地解決無功優(yōu)化問題。

5結(jié)論

本文考慮有功網(wǎng)損、電壓偏移最小及電壓穩(wěn)定裕度最大為目標(biāo)，首次引入混合骨干粒子群算法用于解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。該算法利用骨干粒子群算法強(qiáng)大的全局搜索能力，提高了粒子質(zhì)量，并借助K-均值聚類的方式引入單純形搜索，提高了收斂速度和精度。將該算法應(yīng)用于IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，通過比較，結(jié)果表明了該算法的優(yōu)越性和實(shí)用性，為求解無功優(yōu)化問題，提供了一個(gè)新的方法。

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Three-objective Hybrid Bare-bones Particle Swarm Optimization for Reactive Power Optimization

Ma Lixin, Wang Jiyin, Xiang Qing，Huang Yanglong(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)