趙益忠，魏慶彩，梁　偉，陳　雪，王　東

(中石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院， 山東　東營(yíng)　257000)

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地應(yīng)力場(chǎng)模擬軟件研發(fā)及應(yīng)用

趙益忠，魏慶彩，梁偉，陳雪，王東

(中石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院， 山東東營(yíng)257000)

[摘要]首先，基于定向井井周應(yīng)力模型建立了單井目標(biāo)層位地應(yīng)力計(jì)算方法，同時(shí)采用平面應(yīng)變模型作為二維地應(yīng)力場(chǎng)模擬的基礎(chǔ)模型；其次，采用模型語(yǔ)言研發(fā)了地應(yīng)力場(chǎng)模擬所需有限元源程序，采用Newton最速下降法優(yōu)化地應(yīng)力場(chǎng)模擬邊界載荷加載，引入“宏命令”方法實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜地質(zhì)模型的自動(dòng)化構(gòu)建和網(wǎng)格剖分，在此基礎(chǔ)上研發(fā)了一款地應(yīng)力場(chǎng)模擬有限元軟件；最后，對(duì)勝利樁西老河口油田地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了建模分析，模擬計(jì)算誤差為6.1﹪.研究表明，斷層會(huì)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生顯著影響，遠(yuǎn)離斷層區(qū)域最小水平地應(yīng)力介于22~23.5 MPa，最大水平地應(yīng)力介于24~26.5 MPa，為老河口油田單井地應(yīng)力縱向剖面建立及壓裂防砂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了定量依據(jù).

[關(guān)鍵詞]地應(yīng)力；模擬；有限元軟件；斷層

地應(yīng)力研究是油氣田開發(fā)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究領(lǐng)域.上世紀(jì)80年代以來，包括中石油勘探開發(fā)研究院、勝利油田、大慶油田等相繼開展了大量地應(yīng)力測(cè)量及應(yīng)用研究工作，取得了一系列成果.總結(jié)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知：(1)目前利用現(xiàn)場(chǎng)壓裂曲線計(jì)算標(biāo)定層位地應(yīng)力時(shí)，常采用直井筒水力破裂模型[1]，在解釋定向井壓裂時(shí)適應(yīng)性較差；(2)目前油氣田開發(fā)領(lǐng)域單井地應(yīng)力分析軟件較多，但地應(yīng)力場(chǎng)模擬專業(yè)軟件仍較為缺乏，地應(yīng)力場(chǎng)構(gòu)建及模擬主要通過ANSYS、FLAC等通用有限元軟件實(shí)現(xiàn)[2-5]，建模及分析過程較繁瑣，針對(duì)性也有待提高，一定程度上限制了普通工程研究人員的使用.本文基于模型語(yǔ)言研發(fā)了二維地應(yīng)力場(chǎng)模擬有限元源程序，并利用Newton最速下降法優(yōu)化邊界載荷加載，研發(fā)了一款專業(yè)的二維地應(yīng)力場(chǎng)模擬軟件，并結(jié)合勝利樁西老河口油田進(jìn)行了地應(yīng)力場(chǎng)模擬分析.

1地應(yīng)力場(chǎng)模擬基礎(chǔ)模型

1.1　標(biāo)定井地應(yīng)力計(jì)算模型

首先，由儲(chǔ)層垂向、最大、最小水平地應(yīng)力推導(dǎo)地層內(nèi)任意一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)表示為：

σx=cos2φcos2aσH+σhsin2φcos2a+σvsin2a

σy=σHsin2φ+σhcos2φ

σz=cos2φsin2aσH+σhsin2φsin2a+σvcos2a

(1)

式中，σv、σH、σh分別為垂向、最大、最小水平地應(yīng)力，單位MPa；σx、σy、σz為正應(yīng)力分量，單位MPa；τxy、τyz、τxz為剪應(yīng)力分量，單位MPa；φ為方位角；a為井斜角.

進(jìn)而得到柱坐標(biāo)下井筒周圍任意一點(diǎn)周向應(yīng)力分量表達(dá)式：

(2)

式中，σθ為周向應(yīng)力；Pm為壓裂層位處井筒液體壓力；a為井眼半徑；r為某點(diǎn)距井眼中心距離；θ為某點(diǎn)沿井壁的角度.

選取抗拉強(qiáng)度準(zhǔn)則作為井壁起裂判斷準(zhǔn)則，對(duì)于井壁處儲(chǔ)層，r=a，此時(shí)：

σx+σy-2(σx-σy)cos2θ-4τxysin2θ-Pm=-St

(3)

式中，St為巖石抗拉強(qiáng)度，可由巴西劈裂實(shí)驗(yàn)獲取，或由測(cè)井曲線計(jì)算.

綜合(1)式至(3)式即構(gòu)成了定向井起裂模型，可計(jì)算目標(biāo)層位地應(yīng)力，為下一步地應(yīng)力場(chǎng)模擬提供標(biāo)定地應(yīng)力數(shù)據(jù).

1.2　二維地應(yīng)力場(chǎng)模擬模型

選取線彈性平面應(yīng)變數(shù)學(xué)模型進(jìn)行二維地應(yīng)力場(chǎng)模擬，數(shù)學(xué)模型具體表述可參看相關(guān)研究[6]，不再贅述.

上述標(biāo)定井地應(yīng)力模型及二維地應(yīng)力場(chǎng)模擬模型即構(gòu)成了二維地應(yīng)力場(chǎng)分析所需基礎(chǔ)理論.

2軟件研發(fā)思路及實(shí)現(xiàn)方法

2.1　有限元求解源程序研發(fā)

利用“虛位移”原理對(duì)二維平面應(yīng)變模型方程進(jìn)行了“弱化”，編寫了程序研發(fā)所需的基礎(chǔ)模型語(yǔ)言文件，在此基礎(chǔ)上研發(fā)了求解二維平面應(yīng)變模型有限元源程序.其中，位移場(chǎng)采用求解線性橢圓型方程的算法，位移場(chǎng)采用最小二乘算法，源程序整體采用模塊化設(shè)計(jì)，便于后續(xù)算法更新和各單元子程序升級(jí).

2.2　邊界載荷加載優(yōu)化

采用Newton最速下降法優(yōu)化邊界載荷加載，首先利用最大及最小邊界載荷組成初始搜索區(qū)域，然后將該區(qū)域分成4個(gè)子區(qū)域，計(jì)算對(duì)應(yīng)區(qū)域誤差，優(yōu)選最小誤差區(qū)域繼續(xù)剖分計(jì)算，重復(fù)上述過程，直至模擬誤差達(dá)到規(guī)定值.與試算法相比，該方法大大提高了優(yōu)化速度，其搜索效率呈指數(shù)倍提升.

2.3　復(fù)雜幾何模型構(gòu)建及剖分

引入“宏命令”的理念實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜地質(zhì)模型的自動(dòng)化構(gòu)建和網(wǎng)格剖分，建模過程中遵循以下原則：首先構(gòu)建點(diǎn)，其次連點(diǎn)成線，然后連線成面，最后對(duì)二維幾何構(gòu)型進(jìn)行網(wǎng)格剖分.采用四邊形和三角形Gauss積分單元的“混合網(wǎng)格”實(shí)現(xiàn)復(fù)雜幾何構(gòu)型的網(wǎng)格剖分，其中斷層區(qū)域采用四邊形單元剖分，其余不規(guī)則區(qū)域采用漸變?nèi)切尉W(wǎng)格剖分，靠近斷層處進(jìn)行網(wǎng)格加密.采用“混合網(wǎng)格”可滿足復(fù)雜幾何構(gòu)型靈活網(wǎng)格剖分的需要，可同時(shí)滿足計(jì)算精度和計(jì)算速度要求.

在上述研究基礎(chǔ)上，編制了相應(yīng)可視化界面，研發(fā)了一款二維地應(yīng)力場(chǎng)模擬有限元軟件.下文即以勝利樁西老河口油田為例，介紹該軟件和計(jì)算方法的應(yīng)用.

3老河口油田地應(yīng)力模擬分析

3.1　標(biāo)定井地應(yīng)力計(jì)算

對(duì)老河口油田老163及老168區(qū)塊的6口壓裂防砂井進(jìn)行了地應(yīng)力計(jì)算，不妨以老168-斜16井為例介紹其地應(yīng)力求解過程.

老168-斜16井壓裂防砂層位為1 850~1 855 m，垂深為1 389~1 392 m，壓裂層段井斜角為44.97°，方位角為126.17°，油層靜壓為13.35 MPa，同時(shí)由于該區(qū)塊疏松砂巖油藏已經(jīng)過多年開發(fā)，儲(chǔ)層巖石抗拉強(qiáng)度可近似為0.

該井壓裂施工曲線如圖1所示.老168-斜16井瞬時(shí)停泵壓力約為8.5 MPa，進(jìn)而計(jì)算最小水平地應(yīng)力為22.5 MPa，井底破裂壓力為43 MPa，同時(shí)由密度測(cè)井計(jì)算垂向地應(yīng)力為32.7 MPa.

圖1　老168-斜16井壓裂施工曲線

為求得最大水平地應(yīng)力，對(duì)該井井壁周向應(yīng)力進(jìn)行試算.當(dāng)最大水平地應(yīng)力為24.9 MPa，井周應(yīng)力如圖2所示，即井壁角度約190°時(shí)，井壁周圍呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)，井壁發(fā)生破裂，由此可確定壓裂層位最大水平地應(yīng)力為24.9 MPa.

其余5井地應(yīng)力計(jì)算過程不再贅述.其結(jié)果如表1所示.

圖2　老168-斜16井井壁周向應(yīng)力分布

表1　勝利樁西老河口油田部分油井實(shí)測(cè)地應(yīng)力

3.2　老河口油田地應(yīng)力場(chǎng)模擬

建模過程中選取了對(duì)老河口油田應(yīng)力場(chǎng)起重要作用的18條斷層，采用“混合網(wǎng)格”對(duì)幾何模型進(jìn)行了網(wǎng)格剖分，在靠近斷層處進(jìn)行網(wǎng)格加密，如圖3所示.

圖3　老河口油田地應(yīng)力模擬網(wǎng)格剖分圖

模擬計(jì)算過程誤差如圖4所示.采用Newton最速下降法優(yōu)化邊界載荷加載后，模擬計(jì)算次數(shù)在30次左右，計(jì)算誤差即可達(dá)到穩(wěn)定，與試算法相比，邊界載荷優(yōu)化效率大大提升，本研究地應(yīng)力模擬計(jì)算平均誤差為6.1﹪，模擬結(jié)果是可信的.

圖4　地應(yīng)力模擬計(jì)算過程誤差分析

模擬得到老河口油田最大及最小水平地應(yīng)力分別如圖5及圖6所示，可明顯看出：(1)斷層的存在會(huì)對(duì)儲(chǔ)層地應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生顯著的影響，地應(yīng)力低值區(qū)主要分布在斷裂帶區(qū)，靠近斷層端部區(qū)域會(huì)產(chǎn)生比較顯著的應(yīng)力集中現(xiàn)象，該結(jié)論與前人研究成果一致[7-10]；(2)遠(yuǎn)離斷層區(qū)域最小水平地應(yīng)力介于22~23.5 MPa，最大水平地應(yīng)力介于24~26.5 MPa.

圖5　老河口油田最小水平地應(yīng)力分布

圖6　老河口油田最大水平地應(yīng)力分布

通過上述研究，得到勝利樁西老河口油田地應(yīng)力場(chǎng)分布，為下一步該油田單井地應(yīng)力縱向剖面建立提供了定量依據(jù)，同時(shí)對(duì)單井壓裂防砂優(yōu)化設(shè)計(jì)起到重要的指導(dǎo)作用.

4結(jié)論

(1)基于定向井井周應(yīng)力模型建立了單井目標(biāo)層位地應(yīng)力計(jì)算方法，同時(shí)采用平面應(yīng)變模型作為二維地應(yīng)力場(chǎng)模擬基礎(chǔ)模型.

(2)采用模型語(yǔ)言研發(fā)了地應(yīng)力場(chǎng)模擬有限元源程序，另外，采用Newton最速下降法優(yōu)化地應(yīng)力模擬邊界載荷加載，引入“宏命令”方法實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜地質(zhì)模型構(gòu)建和網(wǎng)格剖分自動(dòng)化，在此基礎(chǔ)上研發(fā)了二維地應(yīng)力模擬專用軟件.

(3)對(duì)勝利樁西老河口油田地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了建模分析，模擬計(jì)算平均誤差為6.1﹪.研究表明：斷層會(huì)對(duì)儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生顯著影響，遠(yuǎn)離斷層區(qū)域最小水平地應(yīng)力介于22~23.5 MPa，最大水平地應(yīng)力介于24~26.5 MPa.

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(責(zé)任編輯吳強(qiáng))

The development and application of situ stress field simulation software

ZHAO Yizhong， WEI Qingcai, LIANG Wei, CHEN Xue, WANG Dong

(Petroleum Engineering Technology Research Institute, Shengli Oilfield Company, SINOPEC, Dongying Shandong 257000, China)

Abstract：Firstly, based on the circumferential stress model of the directional well, the situ stress computational method about target stratigraphic position of the single well was established, using plane strain model as simulation based model of two-dimension situ stress field. Secondly, the model language was used to study and develop the finite element program required by situ stress field simulation, using Newton steepest descent method to optimize the stress field simulation boundary loading and introducing “macrocommand” method to achieve antomation building and meshing of the complex geological model. On the base, the finite element software about simulation of the ground stress field is researched and developed. Finally, the article established model and analyzed about situ stress field in Laohekou oilfield of Zhuangxi on Shengli block, the simulation calculation corrigendum was the percent of 6.1.The research indicated that fault will have a significant impact on stress field of reservoirs. The minimum level ground stress away from fault zones is between 22 MPa and 23.5 MPa, the maximum of that is between 24 MPa and 26.5 MPa. It is provided a quantitative basis for next step to establish ground stress vertical secion and design optimization on fracturing sand in single well of this oilfield.

Key words：situ stress; simulation; finite element software; fault

[中圖分類號(hào)]TE319

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-8004(2015)05-0055-04

[作者簡(jiǎn)介]趙益忠(1980—)，男，山東青州人，高級(jí)工程師，主要從事油氣井防砂基礎(chǔ)理論與新技術(shù)方面的研究.

[基金項(xiàng)目]山東省博士后創(chuàng)新項(xiàng)目“疏松砂巖儲(chǔ)層應(yīng)力及出砂界限研究”(201203017).

[收稿日期]2015-01-07