軸用彈性擋圈臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算分析

李宣秋，張明月，張海平，馮西友

(山推工程機(jī)械股份有限公司，山東濟(jì)寧272073)

摘要：介紹了軸用彈性擋圈使用原理及范圍，分析了擋圈臨界轉(zhuǎn)速失效機(jī)理，建立了單一旋轉(zhuǎn)離心力作用下?lián)跞κ芰δＰ?，通過微積分對擋圈模型進(jìn)行受力分析，給出了在離心力作用下，軸用彈性擋圈臨界轉(zhuǎn)速推導(dǎo)方法及計(jì)算公式。結(jié)合某型號推土機(jī)變速箱使用案例，對推導(dǎo)公式進(jìn)行了驗(yàn)證，為設(shè)計(jì)及相關(guān)問題原因分析提供參考。

關(guān)鍵詞:彈性擋圈臨界轉(zhuǎn)速危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速軸用擋圈擋圈模型

中圖分類號：TH133.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡介：李宣秋(1982-)，男，山東濟(jì)寧人，工程師，碩士，從事工程機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)研究。

收稿日期：2015-04-02

Research on critical rotation speed of elastic collar for shaft

LI Xuanqiu,ZHANG Mingyue,ZHANG Haiping,FENG Xiyou

Abstract:The working principle and application range of axial spring collar is introduced in this paper. The failure mechanism under critical rotational speed is analyzed. The force model of spring collar under single centrifugal force is established, and analyzed with calculus method. Taking this as a foundation, the derivation method and calculation formula of critical rotational speed under single centrifugal force is derived. Taking the actual application of the speed changing box of certain bulldozer as subject, the formula of allowed rotational speed and working principle of axial spring collar is presented, which provides reference for the design of axial spring collar and the analysis of related problems.

Keywords:elastic collar；critical rotation speed；loosen speed；shaft collar；collar model

0引言

在傳動(dòng)系統(tǒng)軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，軸用彈性擋圈由于其安裝方便、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)得到了大量的應(yīng)用，且其應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)展，彈性擋圈的可靠性直接影響著整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性及運(yùn)行安全。[1]

軸用彈性擋圈在工作狀態(tài)下，如圖1所示，隨著軸轉(zhuǎn)速的提升，應(yīng)能依靠擋圈自身彈力及其與擋圈槽底尺寸差卡緊在擋圈槽底隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，否則會(huì)造成擋圈內(nèi)圈與擋圈槽底相對運(yùn)動(dòng)，造成相關(guān)零部件損壞失效，甚至導(dǎo)致?lián)跞γ撀涫?。目前對于軸用彈性擋圈的設(shè)計(jì)，主要依據(jù)被固定件相關(guān)尺寸，依靠經(jīng)驗(yàn)或參照已有產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)、選型，這種設(shè)計(jì)方法對于低速工況基本沒有問題，但對于轉(zhuǎn)速逐步提高的現(xiàn)代機(jī)械來說，隨著軸轉(zhuǎn)速的提升，彈性擋圈在離心力作用下脫離擋圈槽的機(jī)率逐步提升，參照設(shè)計(jì)已經(jīng)無法滿足使用要求[2-3]。文獻(xiàn)[2]利用卡氏定理，分析了軸用彈性擋圈的徑向變形，為相關(guān)設(shè)計(jì)提供了參考，文獻(xiàn)[4]推薦了軸用彈性擋圈許用轉(zhuǎn)速計(jì)算公式，但未給出推導(dǎo)過程。

圖1　軸用彈性擋圈工作結(jié)構(gòu)示例

本文通過建立單一旋轉(zhuǎn)離心力作用下?lián)跞κ芰δＰ?，通過微積分對擋圈模型進(jìn)行受力分析，給出了在離心力作用下軸用彈性擋圈臨界轉(zhuǎn)速推導(dǎo)方法及計(jì)算公式，供相關(guān)設(shè)計(jì)者參考。

1軸用彈性擋圈臨界轉(zhuǎn)速模型分析[3，5-7]

工作狀態(tài)下，軸用彈性擋圈離心力均等的分布在擋圈圓周，如圖2所示，當(dāng)軸轉(zhuǎn)速達(dá)到彈性擋圈臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，在離心力作用下，開口端F點(diǎn)內(nèi)圈最先脫離擋圈槽底，此時(shí)彈性擋圈F點(diǎn)對槽底作用力為0，對應(yīng)的彈性擋圈F點(diǎn)在離心力作用下沿y方向(半徑方向)實(shí)際位移如下：

δFy=d2-d3

(1)

為計(jì)算離心力與δFy的關(guān)系，我們對圖3所示半圓周上的一點(diǎn)B施加半徑方向力P，求BF間任意點(diǎn)C在y方向的位移δCy。首先在AB間設(shè)定一點(diǎn)D，取微小長度ds，則有：

ds=rdθ

(2)

r為彈性擋圈自由狀態(tài)中徑

(3)

加在D點(diǎn)的彎曲力矩M為：

M=Prsin(β-θ)

(4)

根據(jù)撓曲線近似微分方程，求得在彎曲力矩M作用下ds的微變形di為：

(5)

其中：E為擋圈材料彈性系數(shù)，單位kg/mm2；

I為擋圈慣性矩，單位mm4：

(6)

將公式(2)(4)帶入公式(5)可得：

(7)

根據(jù)di，C點(diǎn)在y方向位移成分為：

(8)

將公式(7)帶入公式(8)并積分，可得點(diǎn)C在y方向位移分量δcy如下：

(9)

由于彈性擋圈實(shí)際所受離心力全周均等分布，其作用于圓周上的微小長度ds的離心力可用下式表示：

(10)

式中：ρ為材料密度，單位kg/mm3；

A為擋圈截面積，單位mm2

圖4　受離心力時(shí) 擋圈狀態(tài)

A=bt

(11)

g為重力加速度，單位mm/s2；

ω為擋圈旋轉(zhuǎn)角速度，單位rad/s

(12)

nc為擋圈旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，單位rpm。

如圖4所示，根據(jù)作用于AC間的離心力，在AC間任意點(diǎn)B1取ds(=rdβ),作用于其中的離心力為：

(13)

根據(jù)dP的C點(diǎn)位移，將公式(13)代替P代入公式(9)，并進(jìn)行積分，得到：

(14)

同理，可算得CF間離心力作用在C點(diǎn)的位移如下：

(15)

這樣，根據(jù)全周作用的離心力，C點(diǎn)的位移為公式(14)與(15)之和，由此可得：

δcy=δ1cy+δ2cy

(16)

2軸用彈性擋圈臨界轉(zhuǎn)速公式的導(dǎo)出

在公式(16)中，另ψ=π，得到開口部位F沿y方向的位移為：

(17)

將公式(3)(6)(11)(12)及δcy=d2-d3代入公式(17)，整理得到軸用彈性擋圈臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算公式為：

(18)

式中，取g=98 000mm/s2，E=21 000kg/mm2，ρ=7.85×10-6kg/mm3，則有：

(19)

3應(yīng)用實(shí)例

圖5　某型號推土機(jī)變速 箱輸入端使用實(shí)例

以國內(nèi)市場占有率最高的某型號推土機(jī)變速箱輸入軸聯(lián)軸節(jié)支撐軸承處軸用彈性擋圈設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說明，如圖5中件1所示，為上述軸用彈性擋圈，其尺寸為：d3=103.8，d4=119.8， b=8，槽尺寸d2=106，材料為65 Mn。

根據(jù)公式19，其極限轉(zhuǎn)速為nc=5 063 rpm，而根據(jù)此產(chǎn)品相關(guān)參數(shù)，該處最高轉(zhuǎn)速為2 050 rpm，安全系數(shù)為S=5063/2050=2.4。滿足使用要求。

在軸系結(jié)構(gòu)中，應(yīng)校核其松動(dòng)轉(zhuǎn)速，若軸系最高工作轉(zhuǎn)速大于其松動(dòng)轉(zhuǎn)速，或安全系數(shù)過小，應(yīng)修改軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(尺寸)，根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算式(19)，增大彈性擋圈內(nèi)外徑差值或增大槽底徑與擋圈內(nèi)徑差值，均可以提高其松動(dòng)轉(zhuǎn)速。

4總結(jié)

軸用彈性擋圈在軸系設(shè)計(jì)中所占比重很小，但一旦發(fā)生脫落造成的損失較大，所以，應(yīng)對其所能承受的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行校核計(jì)算，結(jié)合使用工況，選擇合理的安全系數(shù)，使設(shè)計(jì)滿足使用要求。

參考文獻(xiàn)

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