(電子工程學院,安徽合肥230037)

0 引言

波束形成作為重要的信號處理技術(shù),廣泛應用于雷達、聲納、電子偵察等領(lǐng)域[1-2]。目前,寬帶波束形成方式主要有3種,分別是時域方法、頻域方法和時延控制方法。時域?qū)拵Рㄊ纬芍饕捎贸轭^延遲線結(jié)構(gòu)或FIR/IIR濾波器來實現(xiàn)不同頻率上的幅相加權(quán)[3-4],該類方法的延遲線長度和濾波器階數(shù)往往隨著入射信號帶寬的增加而激增,導致收斂速度下降,計算量增大[5]。頻域?qū)拵Рㄊ纬蓪嶋H上是對寬帶信號進行分解,對每一個窄帶分量進行相應的加權(quán)。用等效頻域時間延遲概念的等效頻域處理器代替常規(guī)時域處理器,比時域波束形成方法減輕了硬件困難[6-7]。時延控制波束形成方法是一種模擬方法,通過補償信號到達各陣元之間的時延,能夠快速形成波束,常用于寬帶光控多波束系統(tǒng)[8],不用掃描就能實現(xiàn)目標信號的獲取,有利于信號的快速檢測與參數(shù)估計。但該方法的一個顯著缺點就是不具有頻率不變性,因此不利于接收信號波形的保持。近些年來,有學者提出了基于聚焦變換的相干處理寬帶波束形成方法[9-10],通過適當?shù)淖儞Q矩陣將不同頻率對應的陣列流形在同一頻率處對準來實現(xiàn)對寬帶信號的處理,取得了較好的效果。本文將聚焦變換思想引入到時延控制多波束系統(tǒng)中,提出了一種寬帶波束域頻率聚焦自適應波束形成算法,仿真結(jié)果證明了本算法的有效性。

1 時延控制寬帶波束域信號模型

時延控制寬帶波束域信號模型如圖1所示。L個陣元構(gòu)成均勻直線陣,M個獨立的時延控制波束形成器在空間預設位置形成M個獨立多波束,波束中心指向分別為φ(m),m=1,2,…,M,其中φ(m)為方位角。同時,對感興趣區(qū)域進行信號接收,x k(t)為k號陣元接收到的信號。記第m號波束形成器的輸出為b m(t),m=1,2,…,M:

式中,w mk為m號波束形成器中k號陣元的幅度加權(quán)值,s i(t)為參考點處接收到的第i個信號,P為信號源個數(shù),n k(t)為k號陣元通道噪聲,一般假設為高斯白噪聲,τki為第i個信號到達k號陣元相對于參考點的延時,為m號波束中心方向上的信號到達k號陣元相對于參考點應當修正的時延,并且滿足

圖1 時延控制波束形成的寬帶波束域模型

將式(1)進行傅里葉變換,得到其頻域信號模型為

2 寬帶波束域頻率聚焦ESB算法

寬帶波束域頻率聚焦ESB算法的處理流程如圖2所示。

圖2 寬帶波束域頻率聚焦ESB算法處理框圖

首先對多波束數(shù)據(jù)進行FFT,將其變換到頻域,然后分別針對每個頻點構(gòu)造聚焦矩陣對數(shù)據(jù)進行變換處理,將之對齊到同一參考頻率,最后利用ESB方法進行自適應波束形成。

由式(3)可知,寬帶信號各頻率對應方向向量不同,信號子空間是頻率和方位的函數(shù),將帶寬劃分為J個子帶,對應于寬帶內(nèi)中心頻率為f j的窄帶子帶,構(gòu)造波束域聚焦矩陣T(f j),使得

式中,f0為聚焦頻率,一般選為信號中心頻率的1.1倍。

為了衡量聚焦變換的性能優(yōu)劣,將聚焦誤差定義為

頻域多波束數(shù)據(jù)經(jīng)過聚焦變換后為

則可以得到J個子帶聚焦后的協(xié)方差矩陣為

對協(xié)方差矩陣R進行特征分解,特征值按由大到小排列,根據(jù)子空間理論,最大的P個特征值對應的特征向量(e1,e2,…,e p)張成信號子空間,即Us=[e1,e2,…,e p]。在理想情況下,期望信號位于信號子空間,權(quán)向量ω可由常用的ESB算法解得:

式中,ω0由采樣矩陣求逆算法獲得,即

式中,a(θ0)為期望信號導向矢量。由于聚焦后波束輸出可以當作窄帶信號處理,所以實際為聚焦頻率f0上的自適應權(quán)矢量。按照式(9)對陣元輸出數(shù)據(jù)進行加權(quán),即可完成陣列自適應響應。

3 算法分析

3.1 聚焦矩陣構(gòu)造方法的選擇

本文算法的重點在于波束域聚焦矩陣T(f j)的構(gòu)造,聚焦矩陣并不是唯一的,聚焦矩陣的選擇將直接影響算法的性能。

旋轉(zhuǎn)子空間(Rotation Subspace,RSS)法通過約束聚焦后的陣列流形與參考頻率點的陣列流形間的誤差最小來實現(xiàn),其缺點是聚焦矩陣的構(gòu)造依賴于信號的初始方位估計,角度預估計的精度直接影響到聚焦矩陣的性能。WINGS方法不需要對信號方向預先估計,在所有角度上全方位聚焦,但其聚焦誤差偏大[11]。

針對寬帶多波束系統(tǒng)的特點,本文采用文獻[12]提出的穩(wěn)健的貝葉斯聚焦矩陣構(gòu)造方法(Bayesian Focusing Transformation,BFT)。該方法通過利用信號的方向信息減小聚焦誤差,同時利用全方位聚焦的思想,降低聚焦矩陣對方向預估計誤差的敏感性,對導向矢量誤差具有較強的穩(wěn)健性,因此能夠獲得比較好的效果。

圖3表示BFT、WINGS、RSS三種方法聚焦誤差與角度估計誤差的關(guān)系曲線,其中聚焦誤差取所有頻率點聚焦誤差的均值。由圖3可知, WINGS方法具有較平穩(wěn)的聚焦誤差,這是因為WINGS算法不依賴于預估計方向;BFT方法和RSS方法在預估計方向聚焦誤差最小,隨著角度誤差增大,聚焦誤差變大;當角度誤差控制在-10°～10°范圍內(nèi)時,BFT方法聚焦誤差較低,表明BFT方法有較強的穩(wěn)健性。

圖3 聚焦誤差與角度估計誤差的關(guān)系曲線

3.2 算法步驟

綜上分析,基于貝葉斯聚焦矩陣的寬帶波束域頻率聚焦ESB算法步驟可歸納為:

步驟1 通過時延控制在空間預設位置形成M個獨立多波束;

步驟2 對多波束數(shù)據(jù)進行FFT,將其變換到頻域;

步驟3 針對每個頻點構(gòu)造聚焦矩陣,通過變換,將其對齊到同一參考頻率;

步驟4 估計J個子帶聚焦后的協(xié)方差矩陣,并進行特征分解得到信號子空間;

步驟5 利用LMS算法得到權(quán)矢量,實現(xiàn)自適應波束形成。

4 仿真實驗及性能分析

以陣元數(shù)L=16的均勻線陣為例進行仿真,模擬偵收米波波段機載預警雷達信號,頻率覆蓋范圍280～480 MHz,陣元間距d為信號最高頻率對應波長一半,幅度加權(quán)采用-30 dB切比雪夫加權(quán)。空間存在1個寬帶期望信號和2個寬帶干擾信號,采樣頻率為512 MHz,觀測時間為20μs,期望信號的DOA為0°,干擾信號的DOA分別為-40°和30°,功率均為30 d B,各通道噪聲為不相關(guān)高斯白噪聲,功率為0 dB。寬帶信號的頻率范圍Ω=[0.8π,π],聚焦頻率fr=0.99π。如圖4所示,時延控制系統(tǒng)在空間±40°范圍內(nèi)均勻形成9個寬帶波束用于信號接收。

實驗1 寬帶波束域自適應波束性能分析

圖4 二維陣列波束方向圖性能分析

在多波束系統(tǒng)基礎(chǔ)上驗證本文提出的頻率聚焦自適應波束形成算法。由于BFT方法預估計方向聚焦誤差最小,因此采用這種方法進行聚焦矩陣構(gòu)造,利用ESB算法進行寬帶自適應波束形成。

由圖5可知,頻率聚焦算法有效實現(xiàn)了對干擾信號的抑制?；贐FT聚焦變換所形成的波束在來波方向具有良好的頻率不變性,這是因為BFT聚焦方法在信號來向聚焦誤差很小,將不同頻率點對齊到參考頻率上,因此所形成的波束在來波方向隨頻率變化較小。由此可見,本文算法解決了傳統(tǒng)時延控制波束形成器頻率不變性差的缺陷,能夠?qū)崿F(xiàn)對寬帶信號的有效接收。

圖5 基于BFT聚焦變換的波束陣列方向圖

實驗2 算法輸出SINR分析

仿真條件不變,圖6、圖7分別表示干擾功率為0 d B和30 d B時陣列輸出信干噪比與輸入信噪比的關(guān)系圖。

1)如圖6所示:當INR=0 dB時,3種頻率聚焦波束形成算法的輸出SINR均高于傳統(tǒng)的時延控制波束形成算法。本文提出的基于BFT的聚焦算法效果最優(yōu),這是因為基于RSS和WINGS算法的頻率不變性較差,信號難以在所有頻點獲得最優(yōu)的接收效果。本文算法在波束主瓣具有優(yōu)良的頻率不變特性,并且對寬帶干擾信號有較好的抑制效果,因此可以獲得較高的輸出SINR。

2)如圖7所示:當INR=30 dB時,4種波束形成方法性能均有所下降,其中基于RSS的聚焦算法在信噪比小于15 dB時輸出SINR明顯降低,這是因為該算法依賴方位角的估計,當干擾增強時,期望信號方位估計誤差較大,因此接收性能下降。而本文算法穩(wěn)健性較強,對方位角的估計誤差不敏感,因此依然可以獲得較高的輸出SINR。

圖6 INR=0 dB時輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化

圖7 INR=30 dB時輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化

5 結(jié)束語

本文提出了一種寬帶波束域頻率聚焦自適應波束形成算法,通過構(gòu)造穩(wěn)健的貝葉斯聚焦矩陣,對頻域多波束數(shù)據(jù)進行頻率聚焦變換,然后利用傳統(tǒng)的窄帶ESB方法實現(xiàn)了寬帶信號的自適應陣列響應。該算法基于時延控制多波束系統(tǒng),既保留了時延控制波束形成器容易實現(xiàn)、反應迅速和實時性強的優(yōu)點,又克服了時延控制系統(tǒng)頻率不變性差的缺點。仿真實驗以米波機載預警雷達為背景進行驗證,實驗結(jié)果表明,該算法具有較高的輸出信干噪比,能夠有效實現(xiàn)寬帶期望信號的接收和對干擾信號的抑制。下一步將研究自適應波束的主瓣范圍頻率不變性,進一步提高算法穩(wěn)健性。

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