摘要：計數(shù)器在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上必備的教學(xué)工具之一，常常用于數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算等課的教學(xué)中，其在幫助學(xué)生建構(gòu)十進(jìn)制、位值制概念及相同計數(shù)單位數(shù)直接加減等核心概念的學(xué)習(xí)中有著獨特的文化含義和價值。

關(guān)鍵詞：計數(shù)器 核心概念 建構(gòu) 價值

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.01.151

計數(shù)器在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上必備的教學(xué)工具之一，常常用于數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算等課的教學(xué)中，其在幫助學(xué)生建構(gòu)十進(jìn)制、位值制概念及相同計數(shù)單位數(shù)直接加減等核心概念的學(xué)習(xí)中有著獨特的文化含義和價值。筆者通過最近聽過的三個課例談?wù)動嫈?shù)器對以上核心概念建構(gòu)的價值。

課例一：11-20各數(shù)的認(rèn)識（青島版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊第五單元）

11-20各數(shù)的認(rèn)識是10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的延續(xù)，也是認(rèn)識更大自然數(shù)的基礎(chǔ)，是學(xué)生建立數(shù)位概念的重要節(jié)點。一年級學(xué)生大多數(shù)能按順序從1數(shù)到20，甚至更多，但學(xué)生對于計數(shù)單位“十”“滿十進(jìn)一”、位值等概念還很模糊，大多數(shù)學(xué)生不理解“位值原理”。因此，這節(jié)課讓學(xué)生體會體驗計數(shù)單位“十”產(chǎn)生的必要性是一個核心點。

<F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif> [10個一][1個十][1 0][這是計數(shù)器。] [十位 個位][1 1][十位 個位]<F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif>[1個十，1個一，是11。

10+1=11]

教學(xué)片斷：解決“沙灘上有多少只海鷗”—— 認(rèn)識數(shù)“11”

1.數(shù)海鷗：先估計再數(shù)數(shù)——突出數(shù)法指導(dǎo)，滲透數(shù)數(shù)策略。

2.擺小棒表示數(shù)——體驗計數(shù)單位“十”產(chǎn)生的必要性。

3.用計數(shù)器表示數(shù)?！?個“十”和10個“一”的不同表象。

（1）計數(shù)器上撥出11。

（2）增加數(shù)位，對比小棒法認(rèn)識計數(shù)器上的個位和十位。

教師：計數(shù)器上還有很多的珠子，它們坐的位置不一樣，表示的意義就不一樣。十位上的珠子是專門用來表示幾個十的，十位上坐上 1 顆珠子，它就表示 1 個十，就是剛才我們捆起來的一捆小棒;個位上的這些珠子是專門用來表示幾個一的，個位上坐上 1 顆珠子，它就表示 1個一。

4.用符號表示數(shù)——把計數(shù)器上表示的數(shù)抽象化，就是數(shù)的書寫形式。

價值分析：這里計數(shù)器的使用是必需的，數(shù)學(xué)思維一般通過數(shù)學(xué)活動要揭示（發(fā)現(xiàn)、掌握）的新的、未知的東西是什么。有些新的、未知的東西，學(xué)生自己能夠發(fā)現(xiàn)，比如海鷗有11只，可以通過數(shù)知道。但學(xué)生不可能發(fā)現(xiàn)新的計數(shù)單位 “十”。因此，計數(shù)器從一個數(shù)位擴展到兩個數(shù)位，并通過比較小棒擺11和計數(shù)器撥11的兩個活動，讓學(xué)生體會其相同點和不同點。因為同一個數(shù)字符號在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值，所以，用較少的數(shù)字符號可以表示很多數(shù)，古人用位值制就將數(shù)學(xué)的簡潔、智慧與優(yōu)越彰顯無遺。

課例二：9加幾（青島版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊第七單元）

“9加幾”作為20以內(nèi)進(jìn)位加法的第一課時，是一節(jié)種子課。這樣一節(jié)種子課的教學(xué)價值不言而喻。因此教師不僅要熟悉教材中的每個知識點、清楚知識鏈接的邏輯體系，也要厘清9加幾的算理、算法分別是什么、知識生長點在哪里，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)可以生長的數(shù)學(xué)。為此，我翻閱了相關(guān)資料，對“9加幾”中涉及算理、算法、十進(jìn)制等文化。

教學(xué)片斷：探究9+6=

方法一：接著數(shù)

生1：1，2，3……15。

生2：10，11，12，13，14，15。

方法二：湊整

生1：老師我是這樣做的。我先算的10+6=16，9+6=15。（板書）

方法三：湊十

1.擺小棒“湊十”

生1：我從6拿出1個一，給9，9變成10，10再加上剩下的5就合成了15。

生2：我把這個1和9合成了10，10再加上剩下的5，就是15。

師：（課件動畫）我們一起來看看他是怎么做的。9+6，我們先從6里面拿出1個一，給9，9湊成1個十，再和原來的5個一合成15。

師：既然是把9湊成10，我們就叫它湊十法吧。

2.計數(shù)器感知的必要性。

師：你能在計數(shù)器上撥出9+6嗎？

先撥9，再撥6——十位上撥出6個十（不行）——不會撥，因為個位只剩1個。由此得出這個6必須撥在個位上，可是個位上只剩下1個了。那怎么撥6，想辦法。

先撥一個，用十位上的1個代替?zhèn)€位上的10個。（學(xué)生交流：為什么？十位上因為10個一，就是1個十。）

再在個位上撥剩下的5個了。（學(xué)生交流：為什么+6，卻撥5個）

師：9+6。先撥9，9+6再先撥其中的1，這樣就10個一了，用.十位上的一個代替?zhèn)€位上的10個，再在個位上撥剩下的5個，聽明白了嗎？

3.抽象算法。

……

價值分析：該課例在處理9+6=？這一個核心知識點的建構(gòu)時通過擺小棒、圈圖、用計數(shù)器等方法，利用數(shù)的組成、十進(jìn)制計數(shù)策略等不僅注重了湊十的形象思維，還突出滿十進(jìn)一的十進(jìn)制計數(shù)法，詮釋了“湊十法”與十進(jìn)制計數(shù)法之間的聯(lián)系，把表象轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的思維程序，使學(xué)生不僅知其然， 還要知其所以然， 從而保證了在進(jìn)位加法中的有效遷移，實現(xiàn)了核心知識以生長的姿態(tài)的主動建構(gòu)。

課例三：兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）（五年制青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書一年級下冊第六單元）

分析兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）的教材，不難發(fā)現(xiàn)算法可多樣，重點介紹筆算。通過對學(xué)生的了解分析，我著重關(guān)注了兩點：一是如何將學(xué)生更習(xí)慣的口算的方法與筆算對接;二是如何將算理直觀，算法抽象;三是課本中的“在豎式計算時，相同數(shù)位要對齊。”如何幫助學(xué)生理解建構(gòu)？我在對上述問題深度思考的過程中，覺得計數(shù)器更加接近筆算的樣子，那么借助計數(shù)器幫助學(xué)生直觀算理，算法抽象應(yīng)該效果會好。

<F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif> [26

12][+][38][十位][十位]

[豎式計算也叫筆算，也就是把

口算的過程用筆寫出來。

例如：26+12][6+2=8

20+10=30

30+8=38] [26

12

8

30

38][+][26

12

38][+]

價值分析：此課例中，計數(shù)器實際就是一個半抽象的豎式原型，因此計數(shù)器在直觀算理，算法抽象中起到了極其重要的作用。本課有序的呈現(xiàn)了估算、口算、筆算的三算過程，以“口算——在新知生長點處形成橫式算理、擺小棒——形成豎式算理原型、計數(shù)器——構(gòu)建豎式算理模型、筆算——實現(xiàn)算理與算法的融合“四個活動為主線，通過三算四活動讓學(xué)生實現(xiàn)算理和算法的完美對接，多表征溝通，數(shù)形結(jié)合直觀，多途徑促進(jìn)學(xué)生的形象思維向抽象思維過渡，有效的建構(gòu)了”相同計數(shù)單位的數(shù)直接相加“的核心概念，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（責(zé)編 趙建榮）