張玉雙，閆　暢，張　衡，李　耀，薛　雪，蔣文志(長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安　710064)

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振動(dòng)篩激振器的優(yōu)化

張玉雙，閆暢，張衡，李耀，薛雪，蔣文志
(長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710064)

摘要:針對(duì)直線振動(dòng)篩激振器要求啟動(dòng)力矩小的特點(diǎn)，建立激振器的數(shù)學(xué)模型。利用Pro/E軟件的敏感度分析尋找較優(yōu)設(shè)計(jì)變量并確定它們的取值范圍，添加約束條件對(duì)激振器進(jìn)行可行性優(yōu)化，通過調(diào)整激振器的主要幾何參數(shù)，獲得目標(biāo)函數(shù)的最小值及相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值。結(jié)果表明:和原模型相比，激振器振動(dòng)篩偏心塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量顯著減小，靜偏心距基本不變，優(yōu)化效果顯著。

關(guān)鍵詞:振動(dòng)篩;激振器;啟動(dòng)力矩;數(shù)學(xué)模型;敏感度分析;可行性優(yōu)化;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

振動(dòng)篩作為一種重要的振動(dòng)機(jī)械，主要是利用不同孔徑的各層篩網(wǎng)，將顆粒大小不同的混合物料按照所需粒度進(jìn)行分級(jí)，也常用于物料的脫水、脫介和清洗表面的污泥。篩分機(jī)械種類繁多，直線式振動(dòng)篩具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、功率消耗小及處理量大等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于礦山、筑路和煤炭等工業(yè)工程領(lǐng)域［1－3］。常見的直線振動(dòng)篩主要由激振器、振源板、側(cè)板、橫梁和篩網(wǎng)等組成，其中激振器的主要作用是為振動(dòng)篩提供所需的激振力。激振力是高速旋轉(zhuǎn)的偏心塊所產(chǎn)生的離心力，維持著振動(dòng)篩的持續(xù)振動(dòng)。激振力增加使得振動(dòng)強(qiáng)度增大，篩面對(duì)物料的作用力加大，物料的速度增大，生產(chǎn)率提高，堵塞率下降［4］。激振力直接影響振動(dòng)篩的生產(chǎn)率。如果激振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，可能引起轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏大，造成啟動(dòng)過程中啟動(dòng)力矩太大，使得振動(dòng)篩起振困難，因此研究激振器的結(jié)構(gòu)尤為重要。

1　建模

1．1現(xiàn)狀

對(duì)某5000型瀝青攪拌設(shè)備用振動(dòng)篩的試驗(yàn)測(cè)試發(fā)現(xiàn):啟動(dòng)過程中，加速度波形發(fā)生了明顯的震蕩現(xiàn)象，圖1為其加速度波形圖。據(jù)分析，這一現(xiàn)象主要是由于激振器啟動(dòng)力矩過大導(dǎo)致的，為了改善這種情況，使振動(dòng)篩能夠平穩(wěn)啟動(dòng)，本文利用Pro/E軟件對(duì)現(xiàn)有的激振器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1．2起振原理

起振過程中偏心塊所需起振力矩為:

圖1振動(dòng)篩加速度波形圖

式中: M為起振力矩，N·m; J為激振器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2，J = JC+ mr2，其中，JC表示激振器對(duì)于通過質(zhì)心并且與旋轉(zhuǎn)軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2; m為激振器的質(zhì)量，kg; r為質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸的距離，m;ε為激振器的角加速度，rad/s2。

激振力F為:

式中ω為激振器的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

由式( 1)可知，在ω一定的情況下，F(xiàn)僅與mr有關(guān)。

激振器主要有偏心軸式、偏心輪式和偏心塊式3種結(jié)構(gòu)，瀝青攪拌設(shè)備用振動(dòng)篩的激振器通常為偏心塊式［5］。本次進(jìn)行優(yōu)化的激振器結(jié)構(gòu)如圖2、3所示，采用Q235材料。從圖2、3可以看出，該激振器不同于一般的扇形激振器，由主、副偏心塊組合而成，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。在主偏心塊上加工有和軸相配合連接的通孔和鍵槽，可以通過軸來傳遞激振力。主偏心塊可劃分為3部分，各部分的厚度不一，分別如圖2所示的B1、B2、B3，副偏心塊的厚度為B4。主副偏心塊均開有螺紋孔，兩者通過螺栓進(jìn)行連接。R1～R2為偏習(xí)塊不同部位的半徑。

圖2振動(dòng)篩主偏心塊結(jié)構(gòu)示意圖

1．3建立目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)中預(yù)期要達(dá)到的目標(biāo)，優(yōu)化的目的就是在滿足約束條件下找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，常見的目標(biāo)函數(shù)有體積、質(zhì)量等［6］。

當(dāng)振動(dòng)篩啟動(dòng)時(shí)，激振頻率由零逐漸增大，振幅也隨之增大。當(dāng)激振頻率等于固有頻率，振幅達(dá)到最大值，振動(dòng)篩處于共振狀態(tài);繼續(xù)增大激振頻率時(shí)，振幅迅速下降。到啟動(dòng)后期，也就是當(dāng)激振頻率等于工作頻率時(shí)，振動(dòng)篩處于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，振幅基本不變［7］。

圖3振動(dòng)篩副偏心塊結(jié)構(gòu)示意圖

多層直線振動(dòng)篩的啟動(dòng)和停車是比較平穩(wěn)且迅速的加速和減速過程，通過共振區(qū)的時(shí)間較短，在這兩個(gè)過程中都不能出現(xiàn)明顯的共振現(xiàn)象，否則將影響振動(dòng)篩乃至整個(gè)瀝青拌合站的安全性。

本次激振器優(yōu)化的目標(biāo)是盡量減小啟動(dòng)力矩，使振動(dòng)篩能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定啟動(dòng)，保證整個(gè)振動(dòng)篩的安全性。因而將激振器的啟動(dòng)力矩作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J由激振器本身的結(jié)構(gòu)決定，目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盡量小。

1．4建立約束函數(shù)

優(yōu)化計(jì)算過程是在滿足約束條件要求前提下反復(fù)改變?cè)O(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)逼近最優(yōu)值的過程。約束函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中必須滿足的一些設(shè)計(jì)條件，是根據(jù)設(shè)計(jì)對(duì)象應(yīng)滿足的功能要求而建立的約束條件［7－8］。激振器優(yōu)化的目的是使啟動(dòng)力矩盡量小，同時(shí)還要保證振動(dòng)篩的激振力基本保持不變以達(dá)到所需的振幅。若單純地減小起振力矩，可能減小激振力，使得振幅達(dá)不到所需值。所以確定本次優(yōu)化的約束條件為:激振力基本保持不變。在角速度一定的情況下，激振力僅與mr有關(guān)，所以最終的約束函數(shù)為保證mr基本不變，控制mr的變化量在2%以內(nèi)。

1．5確定設(shè)計(jì)變量及其范圍

在選取設(shè)計(jì)變量時(shí)應(yīng)該考慮以下幾點(diǎn):所選擇的設(shè)計(jì)變量要對(duì)目標(biāo)函數(shù)有顯著的影響;找出對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大的變量，盡可能減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)量，提高計(jì)算效率。根據(jù)設(shè)計(jì)要求為設(shè)計(jì)變量選擇合理的取值范圍，取值范圍過大會(huì)降低收斂速度，還可能出現(xiàn)假解的現(xiàn)象;取值范圍過小則很可能將最優(yōu)解排除在取值范圍之外，從而無法得到最優(yōu)解［7］。

由圖2、3可知，該激振器結(jié)構(gòu)涉及的尺寸參數(shù)較多，如主副偏心塊不同部位的半徑R1～R7、厚度B1～B4及角度θ1～θ3等。半徑R1～R7由于裝配和空間的限制，相互之間有聯(lián)系和制約。

激振器的變量較多，每個(gè)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度不同，選取較優(yōu)變量是本次優(yōu)化的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)該激振器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建立目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系較為麻煩、工作繁瑣、計(jì)算過程存在一定的誤差，這是優(yōu)化的第二個(gè)難點(diǎn)。另外設(shè)計(jì)變量之間復(fù)雜的關(guān)系對(duì)它們的取值范圍以及約束條件影響很大，尤其是約束條件。約束條件對(duì)最終優(yōu)化結(jié)果起著至關(guān)重要的作用，根據(jù)現(xiàn)有的條件很難確定設(shè)計(jì)變量之間的約束條件，這是本次優(yōu)化的第三個(gè)難點(diǎn)。

基于上述工作遇到的種種難點(diǎn)，本次激振器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化采用Pro/E軟件?？梢砸罁?jù)CAD圖很精確的在Pro/E中繪制激振器的結(jié)構(gòu)，建立激振器三維模型后其變量之間的關(guān)系相互約束，無需考慮它們之間復(fù)雜的約束條件。Pro/E軟件內(nèi)部具有分析測(cè)量功能，在給定密度時(shí)，可以從質(zhì)量屬性模塊很容易地讀取激振器的質(zhì)量、質(zhì)心位置、對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，減輕設(shè)計(jì)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果相對(duì)精確［9－14］。

圖4激振器優(yōu)化前三維圖

首先建立激振器的優(yōu)化前三維模型如圖4所示，優(yōu)化前激振器相關(guān)參數(shù)如表1所示。從圖4可以看出，現(xiàn)有激振器的鍵槽開在旋轉(zhuǎn)軸所在front面的上側(cè)，而上側(cè)恰為結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)激振器的強(qiáng)度影響較大。為了改善激振器的受力狀況，提高其承載能力，將鍵槽對(duì)稱設(shè)計(jì)在front面的下側(cè)，鍵槽改進(jìn)圖如圖5所示。

表1激振器優(yōu)化前的相關(guān)參數(shù)

圖5鍵槽改進(jìn)圖

表2設(shè)計(jì)變量及其取值范圍

利用Pro/E中的敏感度分析來尋找較優(yōu)設(shè)計(jì)變量及取值范圍，原則為:在保證偏心塊靜偏心矩基本不變的條件下，盡量減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。通過分析對(duì)比不同變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的影響程度選擇較優(yōu)設(shè)計(jì)變量，確定其取值范圍如表2所示［9－15］( B4為兩副偏心塊的厚度和)。

1．6添加約束優(yōu)化求解

設(shè)計(jì)變量及其取值范圍確定之后，下一步添加約束對(duì)激振器進(jìn)行優(yōu)化。選取分析中的可行化/優(yōu)化項(xiàng)目，選擇研究類型為優(yōu)化，求取轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的最小值。激振器關(guān)于基準(zhǔn)平面對(duì)稱，由表1所示質(zhì)心坐標(biāo)僅和z有關(guān)，此時(shí)r=z。此時(shí)約束條件可以轉(zhuǎn)化為m·z基本不變，含有m、z 2個(gè)參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)J=JC+mr2= JC+mz2中含有JC、m、z 3個(gè)參數(shù)，這3個(gè)參數(shù)可以在質(zhì)量屬性中直接讀出。當(dāng)上述6個(gè)設(shè)計(jì)變量變化時(shí)，JC、m、z都會(huì)隨之變化。優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)選取JC最小，添加m、z的相關(guān)約束。在滿足約束條件下，m、z有2種變化形式，即m增大z減小、m減小z增大。針對(duì)m、z這2種變化形式確定J=JC+mz2的最小值。根據(jù)激振器的原始數(shù)據(jù)及變化狀態(tài)得出m、z對(duì)應(yīng)的取值范圍如表3所示。其中m·z的范圍是9．550～9. 940。

針對(duì)表3的2種情況分別添加對(duì)應(yīng)的約束條件，同時(shí)添加x=0這個(gè)約束條件，保證優(yōu)化過程中激振器始終關(guān)于z軸對(duì)稱。

表3兩種變化狀態(tài)下m、z對(duì)應(yīng)的取值范圍

2優(yōu)化結(jié)果

設(shè)置目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并添加設(shè)計(jì)變量的取值范圍后，對(duì)激振器進(jìn)行優(yōu)化分析。2種狀態(tài)下激

振器優(yōu)化后相關(guān)參數(shù)如表4所示。

表4兩種狀態(tài)下優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量的取值

從表4可以看出，兩組mr的變化量均在所要求的2%范圍內(nèi)。第二組對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J最小，因此選擇第二組作為本次優(yōu)化的結(jié)果。激振器優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

為了便于實(shí)際的加工、生產(chǎn)，有必要對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行圓整，激振器

優(yōu)化后及圓整后的相關(guān)參數(shù)如表5所示。

在原設(shè)計(jì)方案中，激振器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2．744 kg·m2，mr為9．770 kg·m。對(duì)比可知，優(yōu)化后的激振器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量僅為原設(shè)計(jì)方案的84. 80%，相比減小了15．20%，mr減少了0. 95%，基本保持不變，因此，優(yōu)化效果顯著。

圖6優(yōu)化模型圖

表5激振器優(yōu)化后及圓整后的數(shù)據(jù)

3　結(jié)論

采用Pro/E軟件對(duì)瀝青攪拌設(shè)備用振動(dòng)篩的激振器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對(duì)各幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)節(jié)，使激振器在保持激振力大小基本不變的前提下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小15．20%。這有利于降低激振器的啟動(dòng)力矩，使振動(dòng)篩起振平穩(wěn)，從而提高振動(dòng)篩的工作性能和使用壽命，應(yīng)用價(jià)值較高。

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(責(zé)任編輯:郭守真)

Optimization of Vibrating Screen Exciter

ZHANG Yushuang，YAN Chang，ZHANG Heng，LI Yao，XUE Xue，JIANG Wenzhi
( Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of Ministry of Education，Chang'an University，Xi'an 710064，China)

Abstract:According to the low starting torque characteristics when the vibrating screen works，the mathematical model of vibration exciter is set up in this paper．The sensitivity analysis of Pro/E software is used to find the optimal design variables and determine their scope，and add constraint conditions on the exciter to have the feasibility optimization．By adjusting the main geometric parameters of the exciter，the minimum value of the objective function and the corresponding design variable values are obtained．The results show that compared with the original model，the rotational inertia of vibrating screen of the exciter has decreased significantly，the static eccentricity is essentially the same，and the optimization effect is remarkable．

Key words:vibrating screen; vibration exciter; starting torque; mathematical model; sensitivity analysis; feasibility optimization; rotational inertia

作者簡介:張玉雙( 1989—)，女，河南駐馬店人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣こ虣C(jī)械設(shè)計(jì)及理論．

收稿日期:2015－04－20

DOI:10．3969/j．issn．1672－0032．2015．02．012

文章編號(hào):1672－0032( 2015) 02－0062－05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號(hào):U415．52