基于單臺初至P波快速測定震級方法及應用

苗慶杰1，2， 劉希強2， 崔鑫2

(1.中國科學技術大學，安徽 合肥230026； 2.山東省地震局，山東 濟南250014)

摘要：通過函數形式Bt·exp(-At)來擬合單臺初至P波前2 s時間窗內數據的包絡線，采用最小二乘法求出參數A和B，并提出三種繪制波形包絡線的方法。應用實際地震記錄對三種方法進行比較分析，得出一種繪制包絡線的最優(yōu)方法，改進利用波形包絡求取震級的方法。利用山東數字化地震臺網小于100 km的垂直向記錄，經過處理和統(tǒng)計，得到震級與包絡參數B、P波前2 s最大速度值之間的統(tǒng)計關系，內檢結果表明與實際震級的偏差較小，為0.36；lgB和震中距Δ存在較好的線性關系，與震級大小無關。因此，可以由P波觸發(fā)后2 s時間窗內最大振幅和參數B通過經驗公式來快速估算地震震級，有效增加預警時間，大大縮小預警盲區(qū)。

關鍵詞：單臺； 地震預警； 震級估算； 包絡線； 幅值

收稿日期：*2014-06-10

基金項目：國家支撐計劃課題(2012BAKB04)；中國地震局臺網骨干專項(20130211)；山東省地震局重點基金項目(編號:JJ1407Y)

作者簡介：苗慶杰(1980-)，男，山東定陶人，研究生，工程師，主要從事地震波分析處理與應用方面的研究工作.E-mail:qjmiao@163.com

中圖分類號:P315.63文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0248

Rapid Determination Method for Magnitude Based on First-arrival

P Wave Recorded at the Single Station and its Application

MIAO Qing-jie1，2， LIU Xi-qiang2， CUI Xin2

(1.UniversityofScienceandTechnologyofChina，Hefei，Anhui230026，China；

2.EarthquakeAdministrationofShandongProvince，Jinan，Shandong250014，China)

Abstract：As an effective means of reducing casualties and economic losses, earthquake early warning systems have received considerable attention and many have been implemented around the world.A complete earthquake early warning system includes the identification of the earthquake location，estimation of its magnitude，estimation of its intensity at a target zone，and the dissemination of relevant information.The rapid determination of the earthquake magnitude is the most important part of such a system，after determining the location of the earthquake，because its accuracy affects predictions of ground motion of a target area and has influence on the issuance of warnings.An earthquake early warning system should provide the longest emergency response time possible.Full use must be made of the limited information from seismic stations nearest to the epicenter when calculating the earthquake magnitude，using special algorithms to extract the parameters that can better reflect the characteristics of earthquake magnitude from few data.Therefore，it is necessary to develop some method to calculate earthquake magnitude that is non-traditional, stable，and reliable.In this study，we used a simple function of the form Bt·exp(-At) and determined A and B in terms of the least-squares method by fitting this function with a 2-s time window of the first-arrival P waveform envelope.We proposed three methods for drawing waveform envelopes，which we then compared and analyzed using actual seismic records.An optimal method of drawing the envelopes was achieved，improving the method using the waveform envelope to obtain the magnitude.Based on 225 vertical recordings from the sensors of the Shandong Seismic Network，whose distances of separation are <100 km and that have an SNR ≥ 3 after processing and statistics，we obtained a statistical relationship with magnitude，envelope parameter B，and the maximum speed for the 2-s time window of the first-arrival P waveform.An inspection of the results shows that the difference between this and the actual magnitude is small (0.36).According to a computational analysis of the Shandong Seismic Network data，we found a good linear relationship between lgB and epicentral distance Δ, regardless of the magnitude.Therefore，we can quickly estimate the magnitude of an earthquake using empirical formulas with the maximum amplitude of the 2-s P waveform and parameter B，effectively increasing the warning time and greatly reducing the warning blind spot.The fitting formula used to estimate the magnitude in this study has lower error and higher accuracy compared with the existing empirical formula when estimating earthquake magnitude in the Shandong region.However, because of the lack of seismic data for earthquakes >M5，the inversion formula has some limitations, and in addition，parameter B has strong regional characteristics.This study is based on the Rushan earthquake in the Shandong region，for which the statistical relationship between magnitude, envelope parameter B，and the maximum speed for the 2-s time window of the first-arrival P waveform was based.Therefore，the empirical relationship could be applied to the Jiaodong Peninsula that has similar geological structural characteristics.When an earthquake next occurs in the Jiaodong Peninsula，we will be able to obtain parameter B quickly using the data for the 2-s time window of the first-arrival P waveform at the station nearest to the epicenter.From this，it will be possible to estimate the earthquake magnitude simply and quickly，and effectively increase the warning time，which will greatly reduce the warning blind spot.

Key words： single station；earthquake early warning；magnitude estimation； envelope curve； amplitude

0引言

在地震防災中快速啟動緊急求援和危機管理中快速獲取災害信息方面，地震預警系統(tǒng)的作用日益凸顯，目前世界上許多國家和地區(qū)都已經建立或正在建立地震預警系統(tǒng)[1]。一個完整的地震預警系統(tǒng)包括地震預警定位、地震震級的估算、預警目標區(qū)烈度的估計和預警信息發(fā)布等幾個部分，其中震級估算是地震預警中一個基本問題，也是地震預警系統(tǒng)中最重要、最困難的一部分，在確定地震位置后，震級測定結果的準確度對后續(xù)目標地區(qū)的地震動估計與警報發(fā)布具有極其重要的影響。地震預警系統(tǒng)應該提供盡可能長的應急反應時間，這就意味著對信息有高度的時效性要求，計算震級時必須充分合理利用離震中最近地震臺站的十分有限的信息，采用一些特殊的算法從這些信息中提取能夠較好反映地震震級特征的參數。

目前國內外預警震級的測定有很多種方法，其所采用的相關參數也不盡相同，但方法都是基于下面兩個基本結論：其一是初始破裂的形態(tài)可以預測地震的最終規(guī)模；其二是P波攜帶著地震本身的信息，S波則攜帶地震能量的信息。

雖然對于測定預警震級的兩個基本結論的爭論仍在繼續(xù)，到目前為止還沒有一個權威的結論，但是從近幾年發(fā)表的一系列相關研究來看，由初始破裂信息估算地震的大小是可行的。通過采用一些特殊的、穩(wěn)定的計算方法是可以得到比較滿意的地震震級估計結果，如τPMax方法[2-6]、τc方法[7-13]、ML10方法[14]、Pd方法[5-9，15-17]等。

1快速測定震級的方法

本文的震級計算方法采用Odaka于2003年提出的波形包絡算法[18]，并對以往繪制包絡線的方法進行改進，用f(t)=Bt·exp(-At)的函數形式對垂向速度記錄P波前2 s的波形包絡進行擬合，用B值代表P波到來后地震動幅值的增長率，通過大量的地震數據統(tǒng)計分析得到B值和速度峰值與震級的相關關系。當P波到達后，能夠在給定的很短時間內，通過完全經驗震級關系，快速從觀測到的最大振幅和作為參數的B值估算出震級。

1.1三種繪制包絡線的方法

首先提出了三種繪制包絡線的方法(圖1)。

圖1　三種方法繪制的地震記錄P波前2 s的包絡線 Fig.1　The envelopes in the first 2 seconds of P-wave arrival drawed by the three methods

方法①(紅色折線)的包絡線繪制方法如下：

首先對原始垂直向速度進行適當地處理和變換。對原速度記錄做零線調整，并對調整后的結果取絕對值；其次，將P波到達后2 s內樣點的y坐標值排成一個行向量，D=[d1，d2，d3，…，d200]，然后再把這2s時間段所對應的包絡線上的數據點的y坐標排成另外一個行向量，M=[m1，m2，m3，…，m200],于是包絡線上的第一個數據點的值m1=d1，對于第二個數據點，如果d2≥d1，那么m2=d2，如果d2=d1，那么m2=m1，可以根據包絡線的定義推導出包絡線上的數據點的通項公式：M(i)=max(d1，d2，……，di)；

方法②(藍色折線)的包絡線繪制方法是在方法①繪制的包絡線的基礎上依次連接相鄰極值點，包絡線的數據點為極值點；

方法③(藍色折線)的包絡線繪制方法是對方法②繪制的包絡線進行線性插值后得到的。

1.2信號仿真檢驗

為了檢驗用于本研究所編寫的程序方法的正確性，故在研究開始之前先進行信號仿真檢驗，先給漸變模型函數f(t)=Bt·exp(-At)中的B和A賦值，比如B=42，A=4(圖2)，然后再用所寫的程序進行反演圖示2中的曲線，得出B和A的值(圖3)，比較兩者的B和A值是否與事先賦予的值一致，如果一致，就說明所編寫的程序是正確的。

從圖2和圖3可以看出，通過程序反演計算出的B和A值與事先賦予的值一致，誤差為0,說明本程序沒有問題。

圖2　模型函數當B=42，A=4時所顯示的圖示 Fig.2　Model function(B=42，A=4)

圖3　反演圖2中的曲線，求得B和A值 Fig.3　Obtaining values of B and A by inverting the curve in Fig.2

1.3對三種包絡線擬合分析及比較

圖4為分別使用漸變模型函數f(t)=Bt·exp(-At)對地震記錄HAY201312091338.00U的三種包絡線進行擬合的計算結果。

為了驗證使用哪種方法所繪制的包絡線進行擬合計算出的震級精度更高，選取17個ML≥2.5，信噪比大于3，垂向記錄數為92條的乳山地震進行計算檢驗，見表1。分別對每條垂向記錄的三種類型的包絡線使用f(t)=Bt·exp(-At)的函數形式進行擬合，計算選定記錄的B值、速度峰值,對這些記錄的B值、速度峰值和它們的震級做線性回歸,求出回歸方程，然后反演出地震震級, 并統(tǒng)計震級偏差情況。

對這些地震事件里的垂直向的記錄，分別使用上面介紹的三種方法繪制P波前2s的包絡線并進行擬合計算相關參數，并對相關參數做線性回歸，分別得到估算震級方程為：

擬合方法①繪制的包絡線得到a=0.943，b=-0.348，c=2.768，預警震級估計公式為：

擬合方法②繪制的包絡線得到a=1.525，b=-0.815，c=3.155，預警震級估計公式為：

表 1驗證三種包絡線的方法所選用的乳山地震資料

Table1The data of Rushan earthquake chosed to verify the methods of drawing three envelopes

編號發(fā)震時間緯度/(°)經度/(°)震級/ML12013-10-11T0.6∶36∶01.5536.842121.6862.722013-10-17T02∶36∶10.0736.836121.6962.632013-10-17T03∶55∶46.1036.827121.6882.942013-10-24T0.8∶01∶45.0736.850121.6842.652013-11-07T0.7∶01∶25.6036.842121.6892.562013-11-17T20∶18∶49.2636.849121.6792.572013-12-09T13∶38∶03.8736.830121.6803.282014-01-04T23∶31∶02.9036.834121.6892.692014-01-07T22∶24∶06.6036.820121.6704.7102014-01-08T0.1∶46∶30.5536.841121.6942.5112014-01-05T0.2∶39∶02.1436.836121.6962.6122014-01-08T19∶27∶20.2636.838121.6382.5132014-01-09T16∶54∶30.6536.829121.6813.5142014-01-10T19∶45∶30.4736.842121.6982.8152013-10-01T12∶07∶55.2736.828121.6963.6162013-10-05T03∶49∶11.9336.839121.6952.7172013-10-05T11∶30∶02.2236.829121.7013.2

擬合方法③繪制的包絡線得到a=1.270，b=-0.656，c=2.917，預警震級估計公式為：

分別用三種震級估計公式估算出這些地震記錄的震級，并計算誤差。由圖5可見，對按方法①繪制的包絡線進行擬合，計算的震級平均偏差為0.375 3；對方法②繪制的包絡線進行擬合，計算的震級平均偏差為0.346 5；對方法③繪制的包絡線進行擬合，計算的震級平均偏差為0.376 6。由此可以看出，擬合采用方法②繪制的包絡線計算的震級精度高于其他兩種方法，故本文將按方法②進行相關研究。

圖4　三種包絡線擬合結果 Fig.4　Fitting results of three envelopes

圖5　擬合三種方法繪制的包絡線估算震級的誤差分布直方圖 Fig.5　Histogram of errors distribution of magnitudes estimated by the three envelopes

2資料處理及結果分析

2.1資料選取

本文收集了山東數字地震臺網記錄到的2009年1月1日至2014年4月1日共56個ML2.0～4.7的乳山地震事件，所用地震事件的發(fā)震時刻、震級大小等詳細資料如表2和圖6所示。由于地震事件文件全部都是SEED格式文件，所以我們編制了轉化程序把SEED格式的波形數據文件轉換成ASSIC碼格式的文本文件，并對地震記錄進行基線校正等基本處理。

理論分析表明，利用垂向地震記錄進行相關研究，震中距超過100 km時，由于折射、反射等原因，地震震相變得非常復雜，首先到達的也不是Pg震相，所以不容易提取特征參數，震級的估算也會產生較大誤差。鑒于以上原因，考慮地震預警系統(tǒng)時效性要求高，本研究僅使用震中距在100 km內的地震臺站波形記錄參與統(tǒng)計分析，在此震中距范圍內，P波成份比較簡單，能夠滿足時效性要求，充分保證地震震級估計結果的準確性和可靠性。

選用的地震波形記錄需要滿足信噪比的要求，因此，本研究只選用P波觸發(fā)后2 s時間內信噪比大于3的地震記錄參與相關統(tǒng)計，根據以上地震波形記錄的挑選原則，選出225條垂直向地震記錄參與統(tǒng)計分析。

表 2　所選用的乳山地震資料

圖6　震中及臺站分布圖 Fig.6　 Distribution of epicenters and stations

2.2資料處理及結果

采用第1.3節(jié)所述的最優(yōu)繪制包絡線的方法對所挑選出的地震記錄P波到達后前2 s的數據進行包絡線的繪制，然后再用f(t)=Bt·exp(-At)形式的函數對包絡線上的點進行擬合，求出系數B，即為擬合曲線在P波到時點的斜率。圖7為HAY臺地震記錄做出的包絡線和擬合曲線及計算出的相關特征參數。

對全部地震記錄的特征參數做線性回歸，得到a=1.699，b=-0.993，c=3.057，估算震級方程為：

用式(4)估算出所有地震記錄的震級，并計算偏差(圖8(a))，其平均偏差為0.36。

2.3lgB與lgΔ的關系

有學者[19-21]對大量的地震數據記錄研究分析后得到震中距l(xiāng)gΔ與lgB成線性負相關的關系，與震級的大小無關。因此可以通過計算P波初至階段振幅的增長率B來估算出震中距。本文擬用山東省數字化地震臺網記錄到的ML≥2以上震中距在100 km以內的垂直向P波記錄數據來反演A和B值，并分析檢驗lgB與lgΔ存在何種關系。

通過對收集到的225個樣本進行計算分析(圖9)，發(fā)現lgB與震中距Δ存在近似線性關系，這個關系不受震級的影響，因此，可以把lgΔ換成lgB，地震震級可以由P波觸發(fā)后2 s時間窗內振幅絕對值的最大值和參數B通過下面的經驗公式來進行確定：

M=algPmax+blgB+c

公式中的a、b、c是可以通過最小二乘法確定的常數。

2.4與相關研究結果對比

周彥文[22]使用該方法利用山東臺網2000年1月至2007年5月記錄到的ML≥2以上41個數據擬合得出計算震級的反演公式

用經驗公式(5)反演估算上述225條地震記錄的震級，得出相應的誤差分布，平均偏差為0.38；而本研究得出的經驗公式反演上述地震記錄得出的平均偏差為0.36(圖8)。

圖7　記錄HAY201312091338.00U在P波到達后2 s內的包絡線和擬合曲線及計算出的特征參數 Fig.7　 The envelope and its fitting curve in 2 s after the arrival of P-wave and the calculated characteristic parameters at the record of HAY201312091338.00U

圖8　 擬合震級誤差分布直方圖 Fig.8　Histogram of errors distribution of the fitted magnitudes

圖9　參數B與震中距Δ的經驗關系 Fig.9　The relationship between B and Δ

3結論

(1) 提出了繪制波形包絡線的三種方法，利用實際地震數據統(tǒng)計分析了分別以它們求取震級的誤差指標，確立繪制包絡線的最優(yōu)方法，改進了利用波形包絡求取震級的方法。

(2) 經過對山東數字化地震臺網的地震數據計算分析，發(fā)現參數B值與震中距Δ具有近似線性關系，這個關系不受震級的影響，因此，地震震級可以由P波觸發(fā)后2s時間窗內最大振幅和參數B快速測定。

(3) 基于山東數字化地震臺網小于100km的垂向記錄初至P波2s時間窗內的最大振幅和參數B值，經過處理和統(tǒng)計，得到了震級與包絡參數B、P波前2s最大速度值之間的統(tǒng)計關系：

Mest=1.699lgPmax-0.993lgB+3.057

依據此震級統(tǒng)計公式，對地震數據進行了預測，表明與實際震級的偏差較小，為0.36。

(4) 通過和山東地區(qū)已有的估算震級經驗公式對比發(fā)現，本研究所得出的擬合公式反演估算出的震級誤差更低，精度更高。

4討論

由于缺乏5級以上的地震數據，震級反演公式有一定的局限性，今后在有關震例增加后，需要做進一步的分析研究。參數B具有強烈的區(qū)域性特點，本研究是以山東地區(qū)的乳山地震數據為樣本進行擬合求出參數B值，然后統(tǒng)計回歸得出震級與2 s時間窗內的振幅最大值和參數B值之間的相關關系。因此，這個經驗關系適用于地質結構特性相近的膠東半島地區(qū)的所有臺站，當膠東半島地區(qū)再次發(fā)生地震時，就可用離震中最近的地震臺站記錄到的P波前2 s內的數據快速求出參數B，即可估算出震級，簡單快速，有效增加了預警時間，并大大縮小了預警盲區(qū)。

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監(jiān)測研究