動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律的討論與分析*①

孫建敏孫 健趙高峰尤佳佳尹國(guó)盛

(河南大學(xué)物理與電子學(xué)院河南 開(kāi)封475004)

*河南省教育廳2014年教師教育教改研究項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào)：2014-JSJYYB-008；河南省科技廳2013年基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào)：132300410142

通信作者：尹國(guó)盛(1955-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事物理教學(xué)及研究．

摘 要：在大學(xué)物理教學(xué)中，動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律是學(xué)生容易混淆和出錯(cuò)的問(wèn)題之一. 為使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)定律有清晰的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)物理圖像和物理規(guī)律的理解，本文從建立過(guò)程、成立條件和使用范圍以及典型習(xí)題的講解上對(duì)這兩個(gè)定律進(jìn)行了詳細(xì)地討論和分析.

關(guān)鍵詞：動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律守恒條件

作者簡(jiǎn)介：孫建敏(1978-)，女，博士，講師，主要從事物理教學(xué)及研究．

收稿日期：(2015-05-08)

1引言

在力學(xué)三大守恒定律的教學(xué)中，動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律是學(xué)生容易引起混淆和出錯(cuò)的地方.一方面從教學(xué)順序上來(lái)看，動(dòng)量守恒定律是中學(xué)物理力學(xué)中的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生們接觸的比較早，中學(xué)力學(xué)中所涉及的碰撞或爆炸問(wèn)題往往用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理；而角動(dòng)量守恒定律則是進(jìn)入大學(xué)后新學(xué)的守恒定律，所涉及的物理概念和定律相對(duì)陌生.另一方面,在當(dāng)今大學(xué)物理的教材中[1～5]，沒(méi)有將這兩大守恒定律放在一起做詳細(xì)的比較分析，致使一部分教師講這兩個(gè)定律時(shí)比較獨(dú)立、分散.由于這兩方面的原因和長(zhǎng)期思維定勢(shì)的影響，在遇到力學(xué)中的碰撞問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往不加判斷地運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，忽略了從角動(dòng)量守恒定律出發(fā)分析其物理過(guò)程，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論.特別是對(duì)剛體力學(xué)中守恒問(wèn)題的判斷，模棱兩可，模糊不清，容易出錯(cuò).

針對(duì)這一現(xiàn)象，在這兩部分的教學(xué)過(guò)程中，教師有必要分別從建立過(guò)程、成立條件和使用范圍以及典型習(xí)題的講解作詳細(xì)的討論和分析，使學(xué)生對(duì)這兩大定律有清晰的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)物理圖像和物理規(guī)律的理解.

2通過(guò)物理學(xué)史介紹兩個(gè)定律的建立過(guò)程

動(dòng)量守恒定律學(xué)生們接觸的較早，相對(duì)熟悉，只要把建立過(guò)程簡(jiǎn)單介紹就可以.例如做如下介紹：笛卡兒是第一個(gè)對(duì)碰撞現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)觀(guān)察和研究的人，他明確地提出了運(yùn)動(dòng)量守恒的思想.惠更斯發(fā)展了笛卡兒關(guān)于動(dòng)量的概念，指明動(dòng)量是有方向的，基本確立了動(dòng)量守恒定律.牛頓概括了前人的研究成果，在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)的“定義和注釋”中給出了質(zhì)量和動(dòng)量的定義，利用牛頓第二定律和第三定律導(dǎo)出了動(dòng)量守恒定律.至此，動(dòng)量守恒定律在原有堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，納入了力學(xué)的理論體系[6].

角動(dòng)量的概念學(xué)生相對(duì)陌生，但中學(xué)時(shí)已經(jīng)講過(guò)開(kāi)普勒三大定律，可以此為切入點(diǎn)介紹：開(kāi)普勒在16世紀(jì)末到17世紀(jì)初對(duì)天體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了大量的分析和推算，總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒三大定律.行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律認(rèn)為，對(duì)于任一行星，由太陽(yáng)到行星的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.這實(shí)際上是在有心力作用下質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒的具體體現(xiàn).為了說(shuō)明這一問(wèn)題，可讓學(xué)生了解用角動(dòng)量守恒定律證明開(kāi)普勒第二定律的過(guò)程.

3討論分析兩個(gè)定律的成立條件和適用范圍

兩大定律的成立條件和適用范圍在現(xiàn)有教材中均有詳細(xì)的講解，但相對(duì)獨(dú)立.可在把兩大定律分別講完的基礎(chǔ)上，注重討論兩者的區(qū)別和聯(lián)系，特別是討論什么情況下動(dòng)量守恒而角動(dòng)量不守恒，什么情況下角動(dòng)量守恒而動(dòng)量不守恒.

對(duì)于什么情況下動(dòng)量守恒而角動(dòng)量不守恒，什么情況下角動(dòng)量守恒而動(dòng)量不守恒,我們可分兩種情況來(lái)討論：對(duì)單一的質(zhì)點(diǎn)，如果質(zhì)點(diǎn)所受的合力為零，此時(shí)合力對(duì)某一參考點(diǎn)的力矩也必為零，所以質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒的條件得以滿(mǎn)足，即由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒可以得到質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量也守恒；反過(guò)來(lái)，如果質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，即質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)所受的合力矩為零，并不能得出質(zhì)點(diǎn)所受的合力一定為零，例如當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的合力不為零，而質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的徑矢r與合力F共線(xiàn)或平行時(shí)，就能使質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的合力矩為零，故由質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒并不一定能得出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒.對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，如果質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零,但合外力的分力不共線(xiàn)，則合外力對(duì)某一參考點(diǎn)的力矩不為零，故不滿(mǎn)足質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒的條件，即由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒不能得到質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量也守恒；反過(guò)來(lái)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，即外力矩的矢量和為零，但并不一定能得出外力的作用相互抵消，即外力的矢量和不一定為零，故質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒但質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量未必守恒.

4典型習(xí)題的討論分析

講清楚了兩個(gè)守恒定律成立的條件、適用范圍以及兩者之間的關(guān)系，還應(yīng)該針對(duì)具體典型的問(wèn)題做詳細(xì)地討論、分析，以便更好地理解和掌握定律.例如子彈擊入用繩子豎直懸掛的沙袋(繩子的質(zhì)量忽略不計(jì))和用軸豎直懸掛的木棒[7].在子彈擊入用繩子豎直懸掛的沙袋中，當(dāng)細(xì)繩處于豎直狀態(tài)時(shí)，不會(huì)對(duì)沙袋提供水平方向的作用力，故子彈和沙袋所組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒；而對(duì)于子彈擊入用軸豎直懸掛的木棒，在碰撞的過(guò)程中木棒會(huì)受到軸對(duì)其水平方向上的作用力，故對(duì)于子彈和木棒所組成的系統(tǒng)，動(dòng)量不守恒；但由于木棒受到的重力和軸對(duì)其水平方向上作用力的作用線(xiàn)均通過(guò)作用點(diǎn)，所以合力矩為零，即子彈和木棒所組成的系統(tǒng)角動(dòng)量是守恒的.在講解的過(guò)程中，應(yīng)分析清楚兩個(gè)定律成立的前提條件，強(qiáng)調(diào)根據(jù)成立條件判斷守恒定律是否成立，而不是一碰到碰撞問(wèn)題馬上用動(dòng)量守恒的慣性思維，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析處理.

參 考 文 獻(xiàn)

1程守洙，江之永.普通物理學(xué)(第6版).北京：高等教育出版社，2008

2尹國(guó)盛，楊毅.大學(xué)物理(上冊(cè)).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010

3尹國(guó)盛，楊毅.大學(xué)物理基礎(chǔ)教程.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011

4尹國(guó)盛，張偉風(fēng).大學(xué)物理學(xué)(上冊(cè)).武漢：華中科技大學(xué)出版社，2012

5尹國(guó)盛，黃明舉.大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程(第2版)(上冊(cè)).北京：高等教育出版社，2013

6百度． 多普勒效應(yīng)[DB/OL]http：//www.teacher.wjsszzx.com

7王菊巍. 淺析力學(xué)中動(dòng)量守恒與角動(dòng)量守恒.價(jià)值工程2012，31(13)：246

Discussion and Analysis on Momentun Conservation Law

and Angular Momentun Conservation Law

Sun JianminSun JianZhao GaofengYou JiajiaYin Guosheng

(Physics and Electronic College,Henan University,Kaifeng,Henan475004)

Abstract:In the university physics teaching,the momentum conservation and angular momentum is one of the problems with confusion and error for students. In order that students might know clearly the laws and understand deeply the physcial picture and laws,this paper discusses and analyzes in detail the laws of the two from the establishing process,the conditions,the applicable scope,and the explanation of typical examples.

Key words: momentum; angular momentum; conservation law; conservation conditions