非閉合導(dǎo)體回路電磁感應(yīng)現(xiàn)象形成機(jī)制的探討*

張軼炳祁瑞娟王芳芳①

(寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院寧夏 銀川750021)

①*寧夏高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目，編號：NGY2013044；2015年寧夏大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目“中美物理探究教學(xué)比較及探究實(shí)驗(yàn)開發(fā)”.

摘 要：很多教材只討論閉合導(dǎo)體回路的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，事實(shí)上非閉合導(dǎo)體中也會產(chǎn)生感應(yīng)電流．大塊導(dǎo)體即使外形上不閉合，但當(dāng)周圍磁場發(fā)生變化時，導(dǎo)體內(nèi)部帶電粒子也會在渦旋電場作用下形成渦流．本文利用渦流的形成及其磁效應(yīng)原理對楞次定律演示環(huán)及楞次定律演示儀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行解釋推理．

關(guān)鍵詞:非閉合回路感應(yīng)磁場感應(yīng)電流渦流

作者簡介：張軼炳(1964-)，女，教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)及研究.

收稿日期：(2015-06-01)

1問題的提出

高中物理教材對電磁感應(yīng)現(xiàn)象描述為“只要穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，閉合導(dǎo)體回路中就有感應(yīng)電流”[1]．感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場叫感應(yīng)磁場，應(yīng)用楞次定律可以判斷出感應(yīng)磁場的方向，即當(dāng)引起感應(yīng)的磁通增加時，感應(yīng)電流的磁通與該磁通方向相反(阻礙它的增加)；當(dāng)引起感應(yīng)的磁通減小時，感應(yīng)電流的磁通與該磁通方向相同(阻礙它的減小)．

高中教學(xué)中一般用楞次定律演示環(huán)驗(yàn)證楞次定律(見圖1)，當(dāng)條形磁鐵插入或拔出閉合鋁環(huán)時，鋁環(huán)會隨著條形磁鐵的運(yùn)動而運(yùn)動，而插入、拔出非閉合鋁環(huán)時，鋁環(huán)則不會隨之運(yùn)動．現(xiàn)在要問非閉合回路能否產(chǎn)生感應(yīng)磁場？

圖1　楞次定律演示環(huán)

2實(shí)驗(yàn)及其現(xiàn)象

以下是用以兩個實(shí)驗(yàn)來觀察非閉合回路電磁感應(yīng)現(xiàn)象．

2.1楞次定律演示環(huán)

(1)實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為楞次定律演示環(huán)實(shí)驗(yàn)，所用到的實(shí)驗(yàn)器材為閉合鋁環(huán)、非閉合鋁環(huán)、支座、普通條形磁鐵、磁性較強(qiáng)的磁鐵．閉合鋁環(huán)、非閉合鋁環(huán)通過橫桿來連接，橫桿由支座支撐可以繞支座自由轉(zhuǎn)動．

(2)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

將普通條形磁鐵的磁極迅速靠近閉合鋁環(huán)，鋁環(huán)會逃離．原因是磁鐵靠近閉合鋁環(huán)時，鋁環(huán)會產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場與原磁場相反，因此與磁鐵發(fā)生排斥現(xiàn)象，即產(chǎn)生“逃離”運(yùn)動，相反若拔出磁鐵，鋁環(huán)上感應(yīng)電流的磁場與原磁場相同，因相互吸引而靠近磁鐵．

若用該磁鐵靠近或遠(yuǎn)離非閉合鋁環(huán)，此導(dǎo)體環(huán)不隨之運(yùn)動，一般解釋原因是由于導(dǎo)體回路不閉合．但當(dāng)換一個磁性較強(qiáng)的磁鐵插入非閉合鋁環(huán)時，發(fā)現(xiàn)非閉合鋁環(huán)也會與磁鐵發(fā)生排斥現(xiàn)象，只是現(xiàn)象沒有閉合鋁環(huán)那么明顯．有人猜測，其運(yùn)動是由于移動磁鐵所引起的空氣流動推動了非閉合環(huán)，對于這些敘述,文獻(xiàn)[2]給予了解釋論證，否定了猜測．為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，我們把環(huán)的開口逐漸變大，發(fā)現(xiàn)鋁環(huán)仍然會運(yùn)動．

最初分析原因認(rèn)為當(dāng)磁鐵磁性較強(qiáng)時，即使沒有插入閉合鋁環(huán)，磁鐵周圍的變化的磁場也會影響旁邊閉合回路的磁通量，閉合鋁環(huán)中仍然會產(chǎn)生感應(yīng)電流，非閉合鋁環(huán)的運(yùn)動仍然是由于閉合鋁環(huán)感應(yīng)磁場的作用，是這個原因嗎？

我們又設(shè)計了單個非閉合導(dǎo)體環(huán)實(shí)驗(yàn)，將一個單個的非閉合鋁環(huán)用細(xì)繩懸掛起來，將磁鐵迅速靠近和遠(yuǎn)離非閉合導(dǎo)體環(huán)，這個非閉合鋁環(huán)仍會產(chǎn)生明顯的與磁鐵相斥或吸引運(yùn)動．這個現(xiàn)象說明非閉合導(dǎo)體也會產(chǎn)生感應(yīng)電流．

2.2楞次定律演示儀(管式)

(1)實(shí)驗(yàn)裝置

楞次定律演示儀(管式)由外框、面板、繞線圈的有機(jī)玻璃管、鋁管、磁鐵接板等組成．如圖2所示.

圖2　楞次定律演示儀(管式)

(2)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

將面板上開關(guān)撥到“斷開”狀態(tài)，將磁鐵(φ25mm×15mm)從有機(jī)玻璃管上口放入，在磁鐵經(jīng)過每一組線圈的時候，線圈旁邊的發(fā)光二極管發(fā)光，說明線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電流．將磁鐵從開長條孔鋁管的上口放入，可以觀察到磁鐵的下落速度明顯慢于自由落體；將磁鐵從開圓孔鋁管的上口放入，可以觀察到磁鐵的下落速度略慢于磁鐵從開長條鋁管中下落的速度．這兩種現(xiàn)象說明，有一種力在阻礙著磁鐵的運(yùn)動．這也說明即使是開孔的回路也會有感應(yīng)電流．

3渦流產(chǎn)生的機(jī)制

對上述閉合導(dǎo)體鋁環(huán)與磁鐵相斥或吸引的現(xiàn)象可以用楞次定律進(jìn)行解釋，即磁鐵接近和遠(yuǎn)離閉合導(dǎo)體鋁環(huán)時，導(dǎo)體鋁環(huán)因?yàn)榛芈烽]合而出現(xiàn)感生電場，感生電場使金屬環(huán)中的電子運(yùn)動引起感應(yīng)電流，而感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙或補(bǔ)償電路中磁通的改變，使鋁環(huán)發(fā)生運(yùn)動．然而，非閉合導(dǎo)體環(huán)的運(yùn)動現(xiàn)象及楞次定律演示儀(管式)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象又該如何解釋呢？下面我們來進(jìn)一步分析其原理．

3.1感應(yīng)電流

大量電荷做定向運(yùn)動形成電流，電荷的攜帶者可以是自由電子、質(zhì)子、正負(fù)離子，這些帶電粒子也稱為載流子．當(dāng)閉合回路的一段導(dǎo)體在磁場中做切割磁力線運(yùn)動時，或閉合回路中磁場隨時間變化時，此閉合回路中的磁通量一定會發(fā)生變化，在閉合回路中就產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生了電流，這種電流稱為感應(yīng)電流[3]．這也是一些物理教材中提到的感應(yīng)電流，即在閉合導(dǎo)體回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電流[4,5]．

3.2渦流

事實(shí)上感應(yīng)電流不僅能夠在閉合導(dǎo)體回路內(nèi)出現(xiàn)，而且大塊金屬導(dǎo)體與磁場有相對運(yùn)動或處在變化的磁場中時，這塊導(dǎo)體中也會激起感應(yīng)電流．

圖3　大塊圓柱形導(dǎo)體的渦電流

在圓柱形的鐵芯上繞上線圈，當(dāng)線圈中通有交變電流時，鐵芯就處在交變磁場中，我們把金屬塊看作由一層一層半徑逐漸變化的圓柱狀金屬薄殼組成，每一薄層相當(dāng)于一個回路．在交變磁場中，通過這些薄殼的磁通量都在不斷發(fā)生變化，每一薄層回路中都將形成環(huán)形的感應(yīng)電流．從鐵芯的上端俯瞰鐵芯中的感應(yīng)電流時，感應(yīng)電流的電流線呈閉合的渦旋狀，即感應(yīng)電流在導(dǎo)體內(nèi)自行閉合，如圖3所示，這種在大塊導(dǎo)體內(nèi)流動的感應(yīng)電流，叫做渦電流，簡稱渦流[6]．

根據(jù)麥克斯韋理論，無論空間是否有導(dǎo)體，變化的磁場空間都會出現(xiàn)感應(yīng)電場，也稱為渦旋電場，渦旋電場的電場線是閉合的[7]．當(dāng)有導(dǎo)體放入時，導(dǎo)體中的帶電粒子在渦旋電場(非靜電場)作用下發(fā)生定向移動，在任一閉合回路中都會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，即閉合回路的感應(yīng)電動勢總是等于渦旋電場沿該閉合回路的環(huán)路積分．

若用Ek來表示感應(yīng)電場，則沿任意閉合回路的感應(yīng)電動勢為

Φ=∮SE·dS

(1)

上式表明，只要存在變化著的磁場，就一定會有感應(yīng)電場[6]．當(dāng)大塊金屬導(dǎo)體與磁場有相對運(yùn)動或處在變化的磁場中時，由于導(dǎo)體內(nèi)部處處可以構(gòu)成閉合回路，任意回路所包圍面積的磁通量都在變化，就會產(chǎn)生渦旋電場，導(dǎo)體中的載流子在非靜電場——渦旋電場的作用下發(fā)生定向移動，由于渦旋電場是閉合的，所以產(chǎn)生的感生電動勢也是閉合的，在此閉合回路中就產(chǎn)生了渦電流．

渦流與傳導(dǎo)電流是有區(qū)別的．傳導(dǎo)電流是由電源和導(dǎo)線構(gòu)成的閉合回路中的電流，電源部分是非靜電力做功，電源之外是靜電力做功，傳導(dǎo)電流可以用電流表直接測出電流大?。鴾u流是由大塊導(dǎo)體處于渦旋場中產(chǎn)生的，處于變化磁場中的導(dǎo)體可以分為無數(shù)個環(huán)路，每個環(huán)路中處處有非靜電力對帶電粒子做功而形成渦流，單個渦流很小，無法用電流表直接測出其電流大小，其磁效應(yīng)也不明顯，大量渦流產(chǎn)生的磁效應(yīng)就比較強(qiáng)．

4對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋

4.1單個非閉合鋁環(huán)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析

根據(jù)上述渦電流產(chǎn)生機(jī)制的闡述，我們來具體分析單個非閉合鋁環(huán)周圍磁場發(fā)生變化時鋁環(huán)發(fā)生運(yùn)動的原理．圖4(a)為磁鐵插入非閉合鋁環(huán)的截面圖．

當(dāng)磁鐵的N極迅速插入非閉合鋁環(huán)時，鋁環(huán)周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸變大，通過鋁環(huán)的磁通量增大，鋁環(huán)中就會產(chǎn)生渦旋電場，鋁環(huán)中就會產(chǎn)生一系列小渦流．

圖4　導(dǎo)體中的渦電流及其產(chǎn)生的磁場

每一個微小渦電流周圍存在著磁場，根據(jù)楞次定律，渦電流的磁場與原磁場方向相反，鋁環(huán)各個位置渦電流的方向如圖4(a)虛線箭頭所示．為了更方便說明實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，我們?nèi)》情]合鋁環(huán)中的一個小渦流圈來單獨(dú)分析，如圖4(b)所示．渦電流的方向與磁鐵產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向相垂直，滿足右手螺旋法則，沿逆時針方向．渦電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場方向與磁場產(chǎn)生的原磁場方向相反，阻礙引起渦電流磁通量的變化．每一個微小渦電流都像一個小型磁鐵，其指向如圖4(b)中虛線箭頭N所示．導(dǎo)體中有無數(shù)個這樣的小渦流，其產(chǎn)生的感應(yīng)磁場相互疊加形成較強(qiáng)的磁場，與原磁場發(fā)生同名磁極相互排斥的現(xiàn)象，致使導(dǎo)體向遠(yuǎn)離磁鐵的方向轉(zhuǎn)動．

4.2楞次定律(管式)演示儀實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析

圖5　楞次定律演示儀(管式)中渦電流的

由上述渦電流產(chǎn)生的原理及對非閉合導(dǎo)體環(huán)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析，我們也可以解釋楞次定律(管式)演示儀實(shí)驗(yàn)中磁鐵運(yùn)動的現(xiàn)象．鋁管可看作為大塊導(dǎo)體，磁鐵下落的過程中，鋁管與磁場發(fā)生相對運(yùn)動，鋁管導(dǎo)體內(nèi)出現(xiàn)渦電流，其渦電流的存在形式及其產(chǎn)生的感應(yīng)磁場如圖5(a)所示．磁鐵向下落時，鋁管處在變化的磁場里，取鋁管中產(chǎn)生的兩渦流圈a和b，a在磁鐵下落位置的上方，b在下方，如圖5(b)所示．磁鐵向下運(yùn)動時，通過a的磁通量減少，渦電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場方向與原磁場相同，補(bǔ)償磁通量的減少，異名磁極相吸；通過b的磁通量增加，渦電

流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場方向與原磁場相反，阻礙磁通量的增加，同名磁極相斥．兩種效應(yīng)共同作用阻礙磁鐵的下落．由于鋁是良導(dǎo)電體，電阻很小，其電阻率在常溫下(20 ℃時)為2.83×10-8Ω·m，所以渦電流產(chǎn)生的渦旋磁場很強(qiáng)．即使開孔或槽的鋁管，其阻礙作用也很明顯，磁鐵受到了一個向上的磁力，使磁鐵的下落加速度遠(yuǎn)小于重力加速度，因此比自由落體慢得多．

5總結(jié)

因此，我們通常理解的只有在閉合導(dǎo)體回路中才會有感應(yīng)電流產(chǎn)生的說法是不全面的．在磁通量變化的空間，無論是由導(dǎo)體構(gòu)成的外形上閉合的回路，還是大塊導(dǎo)體中帶電粒子在渦旋場作用下自我構(gòu)成的閉合回路，都會產(chǎn)生感應(yīng)電流，遵從楞次定律．

參 考 文 獻(xiàn)

1人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理(選修3-2)．北京：人民教育出版社，2014.7

2席桑田．對楞次定律演示器的探討．物理通報，1994(7)

3梁燦彬，秦光戎．電磁學(xué)(第二版)．北京：高等教育出版社，2004.220～221

4詹佑邦．普通物理．南京：南京大學(xué)出版社，2001.246

5胡友秋．電磁學(xué)．上海：華東師范大學(xué)出版社，1994.301

6馬文蔚．物理學(xué)，中冊．北京：高等教育出版社，1999.211,215～217

7王楚，李椿．電磁學(xué)．北京：北京大學(xué)出版社，2000.132～133

DiscussionontheFormationMechanismofElectromagnetic

InductionPhenomenonofNon-closedConductorLoop

ZhangYibingQiRuijuanWangFangfang

(SchoolofPhysicsandElectricalInformation,NingxiaUniversity,Yinchuan,Ningxia750021)

Abstract:Many textbooks only discuss the closed conductor loop electromagnetic induction phenomenon. In fact, a non-closed conductor will produce induced current as well. When the ambient magnetic field of a chunk conductor changes, the charged particles inside will form a eddy current in the vortex electric field, even though it is non-closed. This paper mainly explains the phenomenon on the Lenz's Law demonstration ring and the instrument by using the eddy current formation and principle of magnetic effect.

Keywords:non-closed loop;induced magnetic field;induction current;eddy current