兩種反求電容儲能軌道炮時序方法的比較

張洪海1，程廣偉1，國偉1，文楓2，李明濤1

(1.西北機電工程研究所， 陜西 咸陽712099；2.中國兵器科學(xué)研究院，北京100089)

摘要：依靠多個商業(yè)軟件間的集成來完成軌道炮系統(tǒng)級仿真及優(yōu)化不但復(fù)雜，而且還存在兩個缺點，一是有限時間內(nèi)，優(yōu)化所采用的遺傳優(yōu)化算法不能保證最優(yōu)且結(jié)果不可重現(xiàn)；二是電源的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需要手工調(diào)整脈沖，尋優(yōu)過程無法徹底的自動化。目前，軌道炮系統(tǒng)級軌道炮仿真代碼和電容儲能軌道炮PFN觸發(fā)時序反求問題都少見文獻報道。為求解此問題，將多維的觸發(fā)時序優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一維的延遲時間確定問題，從而使全局迭代法可用。應(yīng)用所開發(fā)的求解及優(yōu)化程序，給出了遺傳優(yōu)化算法及全局迭代法求解該問題的結(jié)論及比較結(jié)果。建立了電容儲能軌道炮數(shù)學(xué)模型，分析了軌道電流這一參數(shù)的重要性，介紹了由軌道電流平頂波幅值反求PFN觸發(fā)時序問題的意義。通過定義理想時序的概念，說明了迭代法的“細(xì)分-逼近”特性，指出迭代法可用于解決由炮口初速反求觸發(fā)時序問題。

關(guān)鍵詞：電磁軌道炮；系統(tǒng)級仿真；集總參數(shù)模型；時序

中圖分類號：TJ866 文獻標(biāo)志碼： A

收稿日期：2014-02-18；修回日期： 2014-09-01

作者簡介：張洪海(1975- )，男，碩士，主要從事特種機械仿真及設(shè)計工作。E-mail：z931014@163.com

Comparation of Two Methods on Calculating Timing Sequence of

Capacitor Based Railgun

ZHANG Honghai1, CHENG Guangwei1, GUO Wei1,WEN Feng2, LI Mingtao1

(1.Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering, Xianyang712099, Shaanxi, China;

2.Academy of China Ordnance Science, Beijing100089, China)

Abstract:To simulate and optimize the railgun system by integrating multiple kinds of commercial software is inconvenient, and may bring two shortcomings. Firstly the genetic optimization algorithm can hardly found the best and repeatable results in certain time, secondly topological structure of PPS must be adjusted manually, so that the optimization process can not be completely automated. Till now, simulation code and reverse problem for PFN trigger ti-ming sequence of railgun have been seldom introduced. In this paper, mathematic model of capacitor-based railgun was established and the importance of the rail current was analyzed. By translating the problem of the multi-dimensional timing sequence optimization into a problem of one-dimensional delay-time confirmation, the global iteration method was available. Applying the solving and optimization program developed, timing sequence results based on iteration method and GA method were given and compared. Through defining the concept of ideal timing sequence, the subdivision-approximation property of iteration method was introduced, which can be used to solve timing sequence problems with a given muzzle velocity.

Key words：electromagnetic railgun; system-level simulation; lumped parameter model; timing sequence

軌道炮相對于傳統(tǒng)火炮的一個優(yōu)點是發(fā)射過程可控，對于電容儲能軌道炮，通過調(diào)節(jié)脈沖成型網(wǎng)絡(luò)(PFN)觸發(fā)時序，軌道炮可以工作在不同的發(fā)射狀態(tài)，實現(xiàn)不同的發(fā)射效果。

采用較小脈寬、較高幅值的輸出電流可以提高軌道炮的效率，但當(dāng)輸出電流幅值為兆安級時，軌道之間通常會存在數(shù)十兆牛頓或更高的斥力。一旦發(fā)射過程中的軌道斥力過大，將可能導(dǎo)致接觸失效從而降低效率，甚至影響安全，而這種斥力與電流的平方存在近似正比的關(guān)系。由于軌間斥力、發(fā)射效率均受軌道電流的影響，因而軌道能夠通過的最大電流是比發(fā)射效率和炮口初速更加基礎(chǔ)的設(shè)計指標(biāo)。在不考慮軌道設(shè)計通流能力的情況下，研究系統(tǒng)的最大效率是無意義的。綜合考慮，通常希望軌道電流為一平頂波，且其幅值盡可能接近軌道的最大通過電流。這樣，如何排布PFN時序，使得軌道電流為某一幅值的平頂波就成為軌道炮設(shè)計和試驗時經(jīng)常面對的問題。筆者將介紹由給定平頂波幅值反求電容儲能軌道炮時序問題的兩種方法：遺傳優(yōu)化方法及迭代法，并對兩種方法的性能進行了對比和討論。

1軌道炮及其仿真技術(shù)

軌道炮的基本理論問題(如多物理場分布、刨削和燒蝕等)大多涉及到偏微分方程(PDE)的建模及求解。除商業(yè)FEM軟件外(如ANSYS[1-2])，研究者們還開發(fā)了一些專門用于軌道炮仿真的有限元程序，其中最著名的是EMAP3D，該程序是電磁、結(jié)構(gòu)、熱耦合并行的三維有限元仿真軟件，可以建模、分析滑動電接觸機理[3-4]，并已獲得大量的研究成果[5-6]。

系統(tǒng)級仿真通常涉及到由ODE組成的集總參數(shù)模型(LPM)，這些模型一般使用試驗或半試驗參數(shù)(公式)來簡化空間分布的變量。通過持續(xù)改進參數(shù)(公式)，這些模型可以在一定的精度下預(yù)測系統(tǒng)性能。由于求解迅速、便于優(yōu)化，LPM通常被用于系統(tǒng)總體設(shè)計。1982年，Deadrick推導(dǎo)了軌道等效電阻率公式，針對磁通壓縮發(fā)電機驅(qū)動的軌道炮，開發(fā)了用于求解非線性時變軌道炮模型的仿真代碼[7]。近年來公布的系統(tǒng)級軌道炮仿真的工作大多是基于商業(yè)軟件或平臺的。文獻[8]建立了考慮了接觸效應(yīng)和速度趨膚效應(yīng)(VSEC)的系統(tǒng)級軌道炮仿真模型，并認(rèn)為仿真結(jié)果與試驗的速度誤差在5%以內(nèi)。該模型分別建立在Simplorer V8和Matlab/Simulink中，應(yīng)用該模型和iSight軟件內(nèi)置的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，來尋找最優(yōu)的彈丸質(zhì)量和觸發(fā)時序。文獻[9]基于HLA建立了系統(tǒng)級軌道炮仿真平臺。

依靠商業(yè)軟件間的集成來完成軌道炮系統(tǒng)級仿真及優(yōu)化不但復(fù)雜，而且還存在兩個缺點：一是有限時間內(nèi)，優(yōu)化所采用的遺傳優(yōu)化算法不能保證最優(yōu)且結(jié)果不可重現(xiàn)；二是需要手工調(diào)整脈沖電源的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，尋優(yōu)過程無法徹底的自動化。

目前，軌道炮系統(tǒng)級軌道炮仿真代碼和電容儲能軌道炮PFN觸發(fā)時序反求問題都少見文獻報道。

2電容儲能軌道炮模型及求解

電容儲能軌道炮組件如圖1所示，其中脈沖功率電源(PPS)由一定數(shù)量的脈沖成型單元(PFU)構(gòu)成。發(fā)射時，PFU內(nèi)的電容被充電到某一電壓，而后PFU按照給定的時序放電。當(dāng)電流流經(jīng)軌道和電樞時，電樞在電磁力作用下沿著軌道加速運動，并最終脫離炮口完成整個發(fā)射過程。通過調(diào)整PFU的觸發(fā)時間，PPS可以輸出不同的電流波形，這種PPS也被稱為脈沖成型網(wǎng)絡(luò)(PFN)。

理論上，由任意數(shù)目電容模塊組成的脈沖電源都可以作為軌道炮電源。

2.1　PFN數(shù)學(xué)模型

圖2為一個典型的PFU結(jié)構(gòu)圖。圖中R1、R2為線纜電阻，N0~N5為電路節(jié)點, i15、i20、i30、i42、i43、i54為帶參考方向的支路電流。

PFU中，每個支路可以應(yīng)用參考方向列出如下方程：

(1)

(2)

u3-u0=i30R2

(3)

u5-u1=i15R1

(4)

(5)

(6)

式中，Rc為接觸電阻。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，有：

i54=i15

(7)

i54=i42+i43

(8)

i42=i20

(9)

i43=i30

(10)

這樣，多個并聯(lián)在N1、N0節(jié)點上的PFU可以組成一個完整的PFN，在仿真過程中，以一個足夠大的電阻來表示二極管及硅堆的開路狀態(tài)。

2.2　軌道-電樞集總參數(shù)模型

考慮熱效應(yīng)和電流趨膚效應(yīng)，軌道和電樞可被建模為電路的支路[8]，其電路模型如圖3所示。圖中Rm為炮口短路電阻,Ra與Rc分別為電樞電阻和接觸電阻；Rvsec為VSEC電阻；N0~NA為電路節(jié)點； i9A~i16為帶參考方向的支路電流。

圖3中的變量遵守式(11)~(17)中所列公式。

(11)

(12)

(13)

Rvsec=Rvcv1.5

(14)

Rvsec1=pRvsec

(15)

Rvsec2=(1-p)Rvsec

(16)

Lr=xL′

(17)

式中： x為電樞位移；Rr為軌道電阻；lr是軌道長度；h是軌道高度；s是電樞寬度；Kr、Ka、Kc為材料相關(guān)的常數(shù)；v為電樞速度；Rvc為比例常數(shù)；p為決定VSEC電阻中與軌道接觸部分(Rvsec2)和與電樞(Rvsec1)接觸部分的比例系數(shù)；Lr為軌道電感；L′為電感梯度。

再次應(yīng)用基爾霍夫電流定律，有：

i16=i67=i78=i89

(18)

i89=i90+i9A

(19)

iA0=i9A

(20)

根據(jù)每條支路的電壓電流關(guān)系，有:

u1-u6=Rri16

(21)

u6-u7=Rci67

(22)

u7-u8=Rvsec2i78

(23)

(24)

u9-uA=Rvsec2i9A

(25)

uA-u0=RaiA0

(26)

u9-u0=Rmi90

(27)

令f、m分別為電樞的受力與質(zhì)量，則電樞運動方程如下:

(28)

(29)

(30)

這樣，在補充N1、N0點的電流平衡方程及給定N0點電壓之后，PFN模型與軌道-電樞模型方程封閉，通過數(shù)值分析即可獲得軌道炮的總體指標(biāo)及性能。

2.3　軌道炮仿真程序

考慮到電容儲能軌道炮可能采用任意數(shù)目的PFU，首先開發(fā)了可以求解任意維數(shù)的ODE數(shù)學(xué)模型的數(shù)值分析模塊，該模塊應(yīng)用了一個精度控制的變步長、多步隱式ADAMS算法。在數(shù)值分析模塊的基礎(chǔ)上完成了電容儲能的軌道炮仿真程序的開發(fā)工作，在仿真過程中，電路模型、軌道-電樞模型極其所對應(yīng)的ODE方程組可以自然地表達(dá)。

為了測試軟件的軌道炮仿真能力，應(yīng)用所開發(fā)的代碼對文獻[8]中的一個軌道炮仿真算例進行了仿真驗證。該模型采用了分為10組共28級PFU和簡單的軌道形式，仿真中使用了相同的仿真參數(shù)和線纜電阻的調(diào)整范圍，并從文獻[8]的圖6中反求了所需常數(shù)。通過計算得到了電樞速度為1 684 m/s，與文獻[8]中的仿真結(jié)果1 686 m/s相符合。兩種仿真軌道電流如圖4所示?？紤]到本軟件的精度已經(jīng)得到驗證，因而可以認(rèn)為仿真誤差是由于設(shè)置了不同的線纜電阻造成的。

通過對包括軌道炮在內(nèi)的多個算例進行對比分析，可知所開發(fā)的代碼可以用于求解電容儲能軌道炮仿真。

3電容儲能軌道炮時序排布問題

為了找到能夠提供某一平頂波軌道電流的時序，軌道發(fā)射裝置(與其PPS一起)需要被仿真許多次。手工調(diào)節(jié)多級脈沖電源的時序非常費時，尤其是當(dāng)存在數(shù)十、數(shù)百級以上的PFU時，調(diào)優(yōu)工作是非?？菰锖筒豢上胂蟮?。由于筆者的核心代碼全部自主開發(fā)，因而上述過程可以實現(xiàn)徹底的自動化。

為方便討論，定義所使用的理想時序的概念。理想時序是指：對于給定的電容儲能軌道炮及給定的PFU觸發(fā)次序，某時序下所形成的軌道電流的多個極大值點都小于等于某給定值，記與給定值相同的極大值點的個數(shù)為Np，如果無法通過調(diào)整時序使Np增加，則此時序稱為給定軌道電流平頂波幅值所對應(yīng)的理想時序，簡稱理想時序。理想時序定義的內(nèi)涵是在軌道受力得到限制的情況下，能夠獲得最高發(fā)射效率的時序。

基于2.3節(jié)中介紹的模型來闡述兩種排布方法，一種是基于遺傳算法的排布方法；另一種是全局迭代法，其目的是獲得可以提供400 kA軌道電流平頂波的觸發(fā)時序。

3.1　遺傳優(yōu)化方法

首先使用了標(biāo)準(zhǔn)的遺傳優(yōu)化算法來排布軌道炮時序，每一代種群中的每個個體為一個由隨機數(shù)組成的列表，該表的元素被不同的比例算子映射到可行的時間范圍之內(nèi)，形成一個時序。每個時序在被軌道炮程序仿真后，都會得到不同的軌道電流波形。適應(yīng)度函數(shù)以仿真結(jié)果與給定幅值為變量，定義如下：

(31)

式中： i為軌道電流；p是電流波形峰值點；np為峰值點個數(shù)；G是給定平等波幅值；g為抑制波形低于給定幅值的懲罰系數(shù)，

(32)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中的參數(shù)設(shè)置如下：個體數(shù)為200；代數(shù)為6；交叉率為0.9；變異率為0.4； 精英比率為0.1。整個優(yōu)化過程7 h內(nèi)結(jié)束(仿真環(huán)境為：Intel 3.0 GHz雙核CPU、2G內(nèi)存、JDK1.6及默認(rèn)虛擬機設(shè)置)，注意到適應(yīng)度函數(shù)可以被包裝為分布式對象，因而該遺傳優(yōu)化過程可以被簡單的并行起來。

3.2　迭代法

另一種方法是使用迭代的方式來尋找時序。算法流程如圖5所示。

在該方法中，首先初始化了迭代步長，同時為每個PFU設(shè)置的足夠大的觸發(fā)時間以表示開路。在循環(huán)迭代過程中，如果仿真電流超出了給定值，則最后一級導(dǎo)通的PFU的觸發(fā)時間將被推遲，否則該時間被設(shè)為下一級的觸發(fā)時間，并開始下一次循環(huán)。

在考慮多維參數(shù)空間的優(yōu)化的問題時，采用全空間遍歷的迭代法通常是非常耗時的，但通過將問題轉(zhuǎn)化為最后導(dǎo)通PFU的觸發(fā)時刻的尋找問題，使得迭代法的參數(shù)空間降為一維，從而顯著降低了全局迭代的時間。在迭代步長為50 μs的情況下，在相同的仿真環(huán)境下，該迭代過程在0.5 h內(nèi)結(jié)束。

4仿真結(jié)果分析

圖6給出了兩種時序下的軌道電流曲線。

迭代法相對于遺傳優(yōu)化算法具備以下優(yōu)點：

1)獲得了更好的計算結(jié)果。

2)概念和實現(xiàn)都較為簡單。

3)使用了更少的計算時間。

4)當(dāng)?shù)惴安介L固定時，迭代法所獲得的時序?qū)⒛軌虮恢貜?fù)獲得，而遺傳優(yōu)化算法每次獲得的時序都可能是不同的。

表1展示了通過迭代法(50 μs步長)和遺傳優(yōu)化法所得到的時序及該時序下的炮口初速對比。

表1　遺傳優(yōu)化法與迭代法的仿真結(jié)果對比

迭代法的另一個重要特點是：通過細(xì)分迭代法步長，所獲得的時序?qū)平硐胗|發(fā)時序。例如，在采用10 μs步長進行迭代的情況下，炮口初速提高到了1 758 m/s，且軌道電流峰值分布在397~400 kA范圍內(nèi)，而當(dāng)?shù)介L為50 μs時，軌道電流峰值分布在375~400 kA范圍內(nèi)。圖7給出了采用10 μs步長時迭代結(jié)果所對應(yīng)的軌道電流曲線。可以看出，細(xì)分后所獲得的時序更加理想，發(fā)射效率更高。

這個“細(xì)分-逼近”特性十分重要。從圖6可以看出，遺傳法與優(yōu)化法都沒能獲得理想時序，但都提供了比文獻[8]中算例更好的仿真結(jié)果，表面上看，在工程應(yīng)用中都可接受，然而在軌道炮武器系統(tǒng)論證及設(shè)計中，由炮口初速反求觸發(fā)時序?qū)⑹擒壍琅诨鹂叵到y(tǒng)的重要工作，其特點是炮口初速誤差必須控制在很小的范圍內(nèi)(微小的初速擾動將會帶來很大的射擊誤差)，這要求軌道炮觸發(fā)時序必須十分精確。在平頂波、精確時序、給定初速、保證計算效率的要求下，迭代法的這種“細(xì)分-逼近”特性，使其成為解決該問題的基本工具之一。

5結(jié)論

電容儲能軌道炮的觸發(fā)時序?qū)Πl(fā)射時軌道電流的影響十分顯著。針對由軌道電流平頂波幅值反求PFN觸發(fā)時序的問題，筆者給出了一種求解該問題的迭代法。通過與經(jīng)典遺傳優(yōu)化算法的計算結(jié)果進行比較與分析，說明了本方法的優(yōu)點。特別地，通過討論迭代法的“細(xì)分-逼近”特性，說明了本方法能夠用于由炮口初速反求觸發(fā)時序問題的求解。

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