盧路++陸玲

摘要：根據(jù)南豐蜜桔葉片的特征，將變形函數(shù)應用在矩形平面中模擬葉片形狀。首先設計邊界變形函數(shù)將矩形變形得到南豐蜜桔葉片輪廓形狀；再將圓錐變形設計中脈；最后使用法向量的變形函數(shù)將平面葉片變形為曲面的效果。通過與真實圖片的結果對比，表明其造型效果較好。

關鍵詞：植物葉片；變形；幾何形狀

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）29-0181-02

Realistic Modeling for Plant leaf of Nanfeng Orange

LU Lu， LU Ling

（School of Information Engineering， East China Institute of Technology， Nanchang 330013， China）

Abstract： According to the characteristics of plant leaf of Nanfeng orange， through the deformation of rectangular plane， we simulate the shape of orange leaf. First， the boundary of orange leaf be formed by deformation function. Second，the cone is deformed to form midrib. Finally， the deformation function in the normal vector will be used on the plane leaf and the leaf is rendered. By comparison with the results of real images， it shows that the effect is better.

Key words： plant leaf； deformation； geometry shape

1 緒論

植物葉片是植物的重要組成器官之一，也是植物獲取能源的主要器官，它是植物進行光合作用和蒸騰作用的重要功能器官。葉片的生理和生態(tài)功能與它的形態(tài)密切相關，它的形態(tài)結構直接決定了這些功能的發(fā)揮。在很多虛擬場景表現(xiàn)中，葉片的真實感成為了評判虛擬場景真實感的標準之一。

植物真實感建模剛開始注重植物支架結構和骨架形狀，后來才開始注重植物器官的細節(jié)造型。在葉片輪廓模擬方面，劉曉東等[1]基于NURB曲面對植物葉片進行造型，馬珍杰等[2]是利用Bezier曲面對樹葉進行造型，文獻[3-4]用Bezier或B樣條曲線生成葉片輪廓，并在此基礎上進行分片細分形成葉片曲面。這種基于自由曲面的造型方法不利于葉片的鋸齒輪廓造型。遲小羽等[5]引入了雙層結構模型表達葉子的力學結構，建立了關于葉子基本結構的雙層質點-彈簧，可以真實的展現(xiàn)葉子基本結構的變化。劉暢[6]從葉片的圖像提取葉片的輪廓，從輪廓提取特征點并構成葉輪的擬合線。王立臣等[9]提出了基于圖像的樹葉仿真方法。文獻[7-8]采用質點-彈簧模型的三維變形來仿真植物樹葉枯萎、老化過程的幾何形態(tài)變化。樹葉的初始狀態(tài)也是基于圖像技術的建模。文獻[9] 采用變形對植物葉片的形態(tài)進行造型。

綜上所述，植物葉片曲面輪廓的模擬方法主要有四種：（1）通過交互給出曲面邊界；（2）使用自曲曲面或曲線模擬邊界輪廓；（3）基于圖像的方法，從真實葉片的圖像中獲取輪廓；（4）基于變形的方法，從簡單規(guī)則曲面入手，通過變形得到葉片輪廓。本文采用最后一種方法。

2 葉片的輪廓造型

用平面矩形參數(shù)方程定義葉片的初始輪廓，通過使用不同函數(shù)變形邊界，可得到相應的葉片形狀，參數(shù)方程如下式[9]：

x（u，v）=wu+△x（u，v）

y（u，v）=hv+△y（u，v）（-0.5≤u≤0.5，0≤v≤1） （1）

z（u，v）=0

式中：w、h—平面在x、y方向的長度。

△x、△y—變形函數(shù)

平面矩形的邊界變形不僅僅只是邊界點發(fā)生位移變化，而是平面上所有坐標點都要發(fā)生位置變化，只是邊界點變化最大，中心點變化最小。

南豐蜜桔葉片圖像如圖1a所示，葉片的基本形狀為橢圓形，其葉基與葉尖都是急尖型，葉緣為淺波型。

2.1 葉片基本形狀模擬

矩形平面的參數(shù)設計為（單位為像素，下同）：w=220，h=70，如圖1b所示。

在矩形平面的基礎上，上下左右四邊都進行正弦函數(shù)變形，式（1）中的變形函數(shù)定義如下：

△x （u，v）=2uAxsin（πv）

△y（u，v）=vAysin（π（u+0.5））-（1-v）Aysin（π（u+0.5））

式中Ax 控制橢圓形x方向的彎曲幅度，Ay控制橢圓形y方向的彎曲幅度。

根據(jù)南豐蜜桔葉片的特征，其相關參數(shù)設計為：Ax=35，Ay=20，如圖1c所示。

2.2 葉基與葉尖模擬

葉基指的是葉片直接連接在葉柄的一端，是葉片的底部，葉尖是葉片和葉柄相連的另一端。根據(jù)南豐蜜桔葉片的急尖特點，采用線性函數(shù)在Y方向進行變形。

對于葉基： △yb（u，v）=-（1-v）hb（x（u1，v）-|x（u，v）|）/wb |u|

式中hb、wb分別控制葉基的高度和寬度，u1=wb/（2w）

對于葉尖：△yt（u，v）=vht（x（u2，v）-|x（u，v）|）/wt |u|

式中ht、wt分別控制葉尖的高度和寬度， u2=wt/（2w）

圖1d中的參數(shù)值為：

hb= ht=10，wb =wt=20

2.3 葉緣的模擬

葉緣主要是指葉片的整個邊緣形狀，葉緣受葉肉的發(fā)育和葉脈的分布狀態(tài)等的影響而表現(xiàn)出各種形狀。南豐蜜桔葉緣是淺波型，用幅度較小且頻率較大的正弦波模擬。如圖1e所示的葉緣變形函數(shù)如下：

△xe（u，v）=usin（20πv）

2.4 葉片整體彎曲

從圖1a中可以看出，南豐蜜桔葉片的輪廓沿垂直方向有較小的彎曲，采用小幅度一個周期的正弦函數(shù)變形（如圖1f）：

△xh（u，v）=1.5sin（2πv）

最后南豐蜜桔葉片的輪廓模型如下：

x（u，v）=wu+△x（u，v）+△xe（u，v） +△xh（u，v）

y（u，v）=hv+△y（u，v）+ △yb（u，v）+ △yt（u，v） （-0.5≤u≤0.5，0≤v≤1） （2）

z（u，v）=0

（a） （b） （c） （d） （e）

圖1 南豐蜜桔葉片的輪廓造型過程圖

3 葉片的中脈造型

葉片中脈可用圓錐模擬，為了不使圓錐頂部過細，可修改圓錐中心軸在Y軸上的參數(shù)方程如下：

x（u，v）=r（1.5-v）cos（u）

y（u，v）=hv （0≤u≤2，0≤v≤1） （3）

z（u，v）=R（1.5-v）sin（u）

式（3）是以底面半徑為1.5r，頂面半徑為0.5r的圓臺參數(shù)方程，如圖2a所示。當中脈有一定彎曲時，可對其進行變形得到圖2bc，主脈的高度與彎曲程度與葉片的變形相關。

南豐蜜桔葉片只有一條中從葉片基部到葉片頂部中脈，當通過矩形變形參數(shù)方程表示葉片幾何形狀時，主脈的參數(shù)與葉片參數(shù)相關，且中脈的變形與葉片變形基本相同。即

x（u'，v）=r（1.5-v）cos（u'） +△xh（u'，v）

y（u'，v）=hv+△y（u'，v）+ △yb（u'，v）+ △yt（u'，v） （0≤u'≤2，-0.1≤v≤1） （4）

z（u，v）=R（1.5-v）sin（u）

式（4）與式（2）變形函數(shù)不同處是中脈的變形只與y方向的變形相關，在x方向上只與整體葉片變開形相關。另外，中脈中的v參數(shù)與葉片中的v參數(shù)相同、u參數(shù)不同， u根據(jù)主脈的x值與葉片的寬度進行換算：

u'=x/w

（a） （b） （c）

圖2 中脈造型

（a） （b） （c） （d）

圖3 中脈與葉片合成

圖3a為初始矩形及主脈，圖3bc為造型后對稱的葉片與主脈，圖3d為彎曲的葉片及相應彎曲的主脈。

4 葉片的曲面造型

曲面變形是將一個二維的平面變形為空間曲面的過程。葉片并非都是平面形態(tài)，南豐蜜桔葉片就有一定彎度的，為了模擬這種彎曲可使用曲面變形。在式（2）的基礎上變形為曲面的公式為：

x（u，v）=wu+△x（u，v）+△xe（u，v）

y（u，v）=hv+△y（u，v）+ △yb（u，v）+ △yt（u，v） （-0.5≤u≤0.5，0≤v≤1） （5）

z（u，v）=g（u，v）

式中△g（u，v）為平面法向量方向的變形函數(shù)，由于初始平面是在XOY面上，所以法向量就是z方向，變形函數(shù)△g（u，v）僅改變z值。

圖 4 葉片曲面變形過程圖

5 結束語

本文采用的方法對南豐蜜桔葉片的造型簡單快捷，模型中的系數(shù)與葉片的幾何特征相關。根據(jù)實際葉片的長、寬、輪廓、彎曲等特征，就可方便確定模型中的系數(shù)， 參數(shù)易于調控，模擬效果好。該方法對于后續(xù)南豐蜜桔生長建模有一定的實用價值。

參考文獻：

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