鐘敏蕓

摘要：在自然科學(xué)和社會科學(xué)各領(lǐng)域中，大量決策問題離不開預(yù)測，預(yù)測是決策的基礎(chǔ)。時間序列是利用現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造模型，進(jìn)而預(yù)測未來。因此，該文首先介紹了定量化的時間序列預(yù)測目前采用的一種方法與預(yù)測模型，然后在分析時間序列預(yù)測相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，研究了其實現(xiàn)方法。

關(guān)鍵詞：預(yù)測；時間序列分析；模型；精度

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）29-0206-03

The Prediction of Time Series Based on Matlab

ZHONG Min-yun

（GanzhouTechnician Institute， Ganzhou 341000，China）

Abstract：In each field of natural science and social science，a great deal of decision problems can not get away from the prediction which is the foundation of the decision. Time series is making use of the existing history data to establish a model to predict the future.Therefore，in the paper，firstly， introduces the current ways and models that the quantitative time series prediction adopt and the character and summarizes the aspects of the current ways and model.Then basied on the analyzing the related concepts of the prediction of time series，studied the basic ideas and implementary methods of these algorithms and models.

Key words： the prediction； the time series analysis；model； precision

預(yù)測是指對事物的演化預(yù)先做出的科學(xué)推測。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會的進(jìn)步，人類對預(yù)測未來的要求越來越高。預(yù)測學(xué)這門古老而又嶄新的交叉學(xué)科，充分運用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所提供的理論、方法、手段來研究人類社會、政治、經(jīng)濟、軍事以及科學(xué)技術(shù)等各種事物的發(fā)展趨勢。預(yù)測研究過程中對近期影響、中期變化和遠(yuǎn)景輪廓的描述為人們制定近期、中期、長期規(guī)劃以及進(jìn)行科學(xué)決策提供依據(jù)。

1時間序列分析

時間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。其具有兩大特點：（1）事物發(fā)展具有持續(xù)性，時間序列分析法是根據(jù)序列過去的變化趨勢預(yù)測未來發(fā)展變化的，必須是從過去到現(xiàn)在并發(fā)展到未來，基本上不脫離其軌跡，能夠延續(xù)下去，因此其前提是假定事物發(fā)展具有持續(xù)性。（2）時間序列數(shù)據(jù)存在著趨勢，時間序列數(shù)據(jù)由于受到各種因素的影響，其變動趨勢不可能完全一致[1]。一般來說，時間序列數(shù)據(jù)的趨勢主要有以下幾個方面：（水平變動趨勢，時間序列的各個數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出圍繞某個穩(wěn)定值（平均值）的變動形態(tài)。（長期變動趨勢，在一定時期內(nèi)呈現(xiàn)出持續(xù)上升或下降的變動形態(tài)。（季節(jié)變動趨勢，以年為周期，按月、季給出的時間數(shù)列，呈現(xiàn)出隨季節(jié)變化且每年反復(fù)有規(guī)則波動的變動形態(tài)。④不規(guī)則變動趨勢，時間序列所呈現(xiàn)的變化趨勢向沒有一定規(guī)則，忽升忽降的變動形態(tài)。

而時間序列分析的作用，概括起來，主要有以下幾個方面：

①對理論性模型與數(shù)據(jù)進(jìn)行適度檢驗，以討論模型是否能正確地表示所觀測的客觀現(xiàn)象。

②描述系統(tǒng)所處的狀態(tài)及其結(jié)構(gòu)性，從而達(dá)到認(rèn)識和解釋系統(tǒng)的目的。

③描述系統(tǒng)的運行規(guī)律性。

④預(yù)測并控制系統(tǒng)的未來行為，通過調(diào)整時間序列模型的輸入變量，使系統(tǒng)發(fā)展過程保持在目標(biāo)值上，從而達(dá)到預(yù)測和利用系統(tǒng)的目的。

2 Matlab的介紹

MATLAB 產(chǎn)品家族是美國 MathWorks公司開發(fā)的用于概念設(shè)計，算法開發(fā)，建模仿真的集成環(huán)境。MATLAB是建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)上的一種分析和仿真工具軟件包，包含各種能夠進(jìn)行常規(guī)運算的“工具箱”，如常用的矩陣代數(shù)運算、數(shù)組運算等；同時還提供了編程計算的編程特性，通過編程可以解決一些復(fù)雜的工程問題；也可繪制二維、三維圖形，輸出結(jié)果可視化。它是一個高性能的科技計算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計算、算法開發(fā)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析處理及可視化、科學(xué)和工程繪圖等。

3 時間序列預(yù)測模型及實例應(yīng)用

時間序列預(yù)測法主要用于分析影響事物的主要因素比較困難或相關(guān)變量資料難以得到的情況，預(yù)測時先要進(jìn)行時間序列的模式分析[2]。時間序列預(yù)測法包含指數(shù)平滑法、自回歸移動平均模型等多種方法與模型，下面詳細(xì)介紹自回歸移動平均模型時間序列預(yù)測方法。

3.1基本數(shù)據(jù)

①預(yù)測采用來自《2008年中國統(tǒng)計年鑒》中我國1985年-2007年中國人口普查總數(shù)的數(shù)據(jù)：

②對模擬值處理的m文件代碼：

x = [1985 1986 1987 1988 1989 ... 2007]；

y = [105851 107507 109300 111026 ... 131448 132129]；

plot（x，y），hold on；plot（x，y，'*'）；title（'中國人口普查總數(shù)'， 'FontSize'， 10）；

xlabel（'年份'， 'FontSize'， 10）； ylabel（'人口總數(shù)（萬）'， 'FontSize'， 10）；

grid on

③結(jié)果如圖1所示：

本文采用的數(shù)據(jù)取值為前15個原始數(shù)據(jù)對剩下的8個原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，最后預(yù)測的結(jié)果與現(xiàn)有的最后8個原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，算得誤差，檢測模型擬合效果及預(yù)測精度。

3.2 自回歸移動平均模型（ARMA）

ARMA序列的數(shù)學(xué)模型是有限參數(shù)線形模型。

1）只要確定出有限個參數(shù)的值，模型也就完全確定。用它們來對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，考察數(shù)據(jù)內(nèi)在的統(tǒng)計特征以及作最佳預(yù)報時數(shù)學(xué)上的分析處理都比較方便。

2）AR（p）、MA（q）和ARMA（p，q）序列的譜密度都是有理譜密度，而連續(xù)譜密度可以用有理譜密度來逼近，并能達(dá)到理想的近似程度，所以利用AR（p）、MA（q）或ARMA（p，q）模型作為基本的時間序列模型。

①matlab代碼

function armademo

Parameter：

nseq = [105851 107507 109300 ...132129]；nseq = nseq'；nseqdata = iddata（nseq（1：15））；

m = armax（nseqdata，[3，3]）； yfilter = predict（m， nseq（16：23））；

x = [2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007]； y = nseq（16：23）；

yar = yfilter； plot（x，y， '-b*'，x，yar， '--rs'，'LineWidth'，2， 'MarkerEdgeColor'，'k'，'MarkerFaceColor'，'g'， 'MarkerSize'，2）；

disp（sprintf（'The result is： %f，＼n'， yar））；

mse = MSE（nseq（16：23）， yar）； avmae = mae（nseq（16：23）， yar）；

rerr = releaterror（nseq（16：23）， yar）；

disp（ sprintf（'The mean square error is： %f'， mse ））；

disp（ sprintf（'The avarage real error is： %f'， avmae ））；

disp（ sprintf（'平均相對誤差 is %f'， rerr））；

title（'中國人口普查總數(shù)ARMA模型預(yù)測'， 'FontSize'， 10）；

xlabel（'年份'， 'FontSize'， 10）； ylabel（'人口總數(shù)（萬）'， 'FontSize'， 10）；

grid； legend（'actual data'，'arma'）； grid on

②截圖

考慮到多個因素，綜合得出的ARMA（p，q）模型的階數(shù)p和移動平均項數(shù)q的取值分別為3和3。

根據(jù)ARMA（3，3）模型的計算公式[3]，預(yù)測結(jié)果和實際值的擬合情況見圖2：

③誤差分析

其平均相對誤差MRE= 0.000174 平均絕對誤差MAE=22.668096 均方差MSE=783.483517

通過以上分析可以得到：自回歸移動平均模型（ARMA）的預(yù)測效果還是比較理想的，說明自回歸模型在我國人口普查總數(shù)的預(yù)測中切實可行。

對于時間序列的預(yù)測仍將是未來幾年的研究熱點，由于技術(shù)的原因以及作者自身學(xué)識的淺薄，本文的研究尚有許多不足之處，現(xiàn)簡單總結(jié)如下，以為今后的工作、學(xué)習(xí)和研究提供思路和借鑒：

時間序列預(yù)測方法及模型是近年來的熱點研究領(lǐng)域，涉及諸多學(xué)科，應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。加強其理論基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，增加自身知識的儲備，這將是作者今后必須要不斷加強的方面。

本文的研究僅限于一元線性時間序列分析方法，而目前多元時間序列分析方法非線性時間序列分析方法的應(yīng)用領(lǐng)域更為廣泛，考慮將本文所研究的內(nèi)容拓展至多元。

由于作者水平有限，文中不妥和錯誤之處在所難免，懇請各位專家、教授批評指正，不吝賜教。

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