陳東

摘 要：闡述了線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用原理，介紹了線性經(jīng)濟(jì)模型，并分析了線性規(guī)劃與投入產(chǎn)出結(jié)合的步驟。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；經(jīng)濟(jì)學(xué)

中圖分類號(hào)：

G4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：16723198（2015）23022201

1 背景

線性代數(shù)是工科大學(xué)生開設(shè)的重要課程，作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、生物工程、計(jì)算與運(yùn)籌數(shù)學(xué)等眾多學(xué)科都有著廣泛的應(yīng)用，尤其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。歷史上，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家將很多具有應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)理論推廣到經(jīng)濟(jì)學(xué)里，比如哈里·馬柯維茨在1952年在研究證券投資組合時(shí)，為了深入研究不同運(yùn)動(dòng)方向、類別證券之間的內(nèi)在聯(lián)系，大量地使用了線性代數(shù)和概率論的數(shù)學(xué)理論，最終構(gòu)建了現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論。后來，又有兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·廈普和約翰·琳特納為定義CAPM（資本資產(chǎn)定價(jià)模型），繼續(xù)將大量的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。于是，在馬柯維茨對(duì)資產(chǎn)組合理論研究的基礎(chǔ)上，威廉·廈普和約翰·琳特納分別發(fā)表了兩篇經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有重要基礎(chǔ)地位的資本資產(chǎn)定價(jià)模型論文，一篇是1964年發(fā)表的《資本資產(chǎn)定價(jià)：風(fēng)險(xiǎn)條件下的市場(chǎng)均衡理論》，另一篇?jiǎng)t是1965年發(fā)表的《風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)值，股票資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)投資選擇，資本預(yù)算》。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)最基本也是最重要的概念是資本資產(chǎn)定價(jià)模型，而經(jīng)濟(jì)學(xué)中最基本的問題就是投入產(chǎn)出的問題。在經(jīng)濟(jì)學(xué)里，為了研究各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)政策對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響、預(yù)測(cè)各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、以及社會(huì)問題中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)處理分析，常常會(huì)用到投入產(chǎn)出方法。投入多少，產(chǎn)出多少，顯然是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)模型中，投入產(chǎn)出的分析事實(shí)上就是在解線性方程，也就是以線性代數(shù)理論為基礎(chǔ)。因此，解決好投入產(chǎn)出的問題就是線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中最卓有成效的應(yīng)用。

2 應(yīng)用介紹

2.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)原理

剛剛談到，投入產(chǎn)出問題實(shí)質(zhì)上是線性代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系；另外，線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)中的運(yùn)籌學(xué)原理，這兩者所處理的模型、描述內(nèi)容方面都在線性代數(shù)里面。具體來講，通過引入直接消耗系數(shù)矩陣的方法在投入產(chǎn)出分析中，以此解決部門之間的平衡聯(lián)系，最后通過解線性方程組求出所需的未知數(shù)。線性規(guī)劃問題本身就是數(shù)學(xué)內(nèi)容，線性規(guī)劃最重要的方法就是單純型表的應(yīng)用，而單純型算法的得力工具是矩陣的初等變換。實(shí)際上就是用非基變量表達(dá)基變量和目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)矩陣。

2.2 線性經(jīng)濟(jì)模型

矩陣是經(jīng)濟(jì)研究和經(jīng)濟(jì)工作中處理線性經(jīng)濟(jì)模型的重要工具，顯然矩陣是線性代數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容。上面談到，線性規(guī)劃問題用到了很多的線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)，作為更重要的應(yīng)用，線性代數(shù)在計(jì)算數(shù)學(xué)中也有重要的意義，因此我們可以將線性代數(shù)看作是完全的應(yīng)用型學(xué)科。簡(jiǎn)單介紹一下，投入產(chǎn)出分析的發(fā)展歷史，它是上個(gè)世紀(jì)三十年代由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家列昂惕夫（1906～1999）首先提出的經(jīng)濟(jì)分析的一種基礎(chǔ)方法，簡(jiǎn)單說就是問我們要生產(chǎn)出某種產(chǎn)品，在一定的條件制約下，需要投入多少資源？投入產(chǎn)出分析是后來許多經(jīng)濟(jì)模型的原始基礎(chǔ)，下面我們介紹一個(gè)典型的投入產(chǎn)出方法的例子。按照不同的計(jì)量單位，投入產(chǎn)出表大致可以分為實(shí)物型和價(jià)值型兩種。

從以上兩個(gè)表反映出，無(wú)論是實(shí)物型和價(jià)值型投入產(chǎn)出型表，變量之間的運(yùn)算歸根到底還是線性代數(shù)方程和線性規(guī)劃問題。以實(shí)物型和價(jià)值型投入產(chǎn)出型表為基礎(chǔ)，產(chǎn)生了大量的行業(yè)投入產(chǎn)出模型，如：地區(qū)投入產(chǎn)出型模型、部門投入產(chǎn)出型模型、企業(yè)投入產(chǎn)出型模型等。

2.3 線性規(guī)劃與投入產(chǎn)出結(jié)合的步驟

在投入產(chǎn)出過程中，實(shí)物產(chǎn)品種類繁多，彼此之間存在著生產(chǎn)、分配、使用等相互聯(lián)系。從生產(chǎn)角度來看，某一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)可能會(huì)影響其它產(chǎn)品的生產(chǎn)，或直接消耗其它產(chǎn)品。產(chǎn)品之間的聯(lián)系有單向和雙向聯(lián)系，直接聯(lián)系和間接聯(lián)系，順聯(lián)系和逆聯(lián)系等。這樣一來，各種產(chǎn)品形成了復(fù)雜的聯(lián)系，如何有效分析這些產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系就成了線性規(guī)劃的主要問題。

首先，建立實(shí)物型投入產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型，盡量將數(shù)學(xué)模型做到數(shù)量化、簡(jiǎn)單化，利于求解。其次，引入直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)、最終產(chǎn)品系數(shù)。最后，利于線性代數(shù)的矩陣?yán)碚撉蠼狻?/p>

參考文獻(xiàn)

[1]徐建華.投入產(chǎn)出與線性規(guī)劃相結(jié)合[J].財(cái)稅理論與實(shí)踐，1996，（3）：4750.

[2]張瑩華.線性代數(shù)及其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用與作用[J].黑龍江科技信息，2011，（30）：221.

[3]龔友運(yùn).線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].大學(xué)教育，2013，（11）：4447.

作者簡(jiǎn)介：

王靜，西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理專業(yè)畢業(yè)，碩士，西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師。