唐 濤，李際平，袁曉紅，趙春燕，曹小玉，李 銳，陳 磊

(中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004)

基于鄰接關(guān)系的森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性分析

唐 濤，李際平，袁曉紅，趙春燕，曹小玉，李 銳，陳 磊

(中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004)

森林斑塊間進行著各種復(fù)雜的生態(tài)過程，斑塊間通過物質(zhì)與能量的流動耦合維持總體可持續(xù)形態(tài)，形成“斑塊耦合體”。將一定范圍內(nèi)的林分集合（斑塊耦合體）作為空間整體，把它看作由處于不同空間的流動鑲嵌體，從林分上升到景觀層次。把斑塊作為空間功能單元，抽象成網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，斑塊間相鄰的公共邊抽象成網(wǎng)絡(luò)中的邊，構(gòu)造由若干節(jié)點和邊組成的“斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)”作為“斑塊耦合體”的骨架，森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)特性。為揭示森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜特性，本文從常德市桃源縣提取了134個不同規(guī)模的森林景觀斑塊耦合體，抽象出森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)，從中篩選出23個，通過分別比較森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度和聚類系數(shù)與對應(yīng)隨機網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度和聚類系數(shù)的大小來探求森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的小世界特性及其與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；分析森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度在對數(shù)坐標(biāo)和半對數(shù)坐標(biāo)下的分布特征，無標(biāo)度特性和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的關(guān)系；采用模塊度來分析森林景觀斑塊耦合體的社團特性。所研究的森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)小世界特性與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模有關(guān)；森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)度分布更趨向于冪律分布，而且無標(biāo)度特性隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模的增大而增強；而森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的社團特性明顯，是森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)普適性的結(jié)構(gòu)特性，且隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而增強。而森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的小世界特性、無標(biāo)度特性、社團特性常常使得森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)在面對蓄意攻擊時表現(xiàn)出魯棒性。結(jié)合森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點所代表的斑塊信息，為揭示森林景觀復(fù)雜性、分析森林景觀生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗毀性、提出景觀尺度下森林經(jīng)營措施提出更科學(xué)、合理的思路。

森林景觀；斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)；小世界特性；無標(biāo)度特性；社團結(jié)構(gòu)；

森林可持續(xù)經(jīng)營在追求整體結(jié)構(gòu)和功能優(yōu)化的同時也必須保證經(jīng)濟上的合算與生態(tài)上的合理，特別是分類經(jīng)營模式的實施，不能僅局限于林分水平，應(yīng)當(dāng)在景觀層次上解決生態(tài)和社會問題[1]。在景觀層次上合理布局森林景觀斑塊，優(yōu)化森林景觀斑塊耦合體的空間結(jié)構(gòu)，提高森林對環(huán)境脅迫或人為干擾的自我調(diào)節(jié)能力，是在景觀層次上森林經(jīng)營的關(guān)鍵[2]。

森林景觀斑塊互相之間通過復(fù)雜生態(tài)流的交換維持總體可持續(xù)形態(tài)，形成“斑塊耦合體”[3]。把森林景觀作為處于不同空間的流動鑲嵌體，以斑塊作為空間功能單元，抽象成網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中的節(jié)點，斑塊間的鄰接邊抽象成網(wǎng)絡(luò)中的邊邊，構(gòu)造由一定數(shù)目的節(jié)點和邊形成的“斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)”作為森林景觀“斑塊耦合體”的骨架[4]。這樣映射出來的森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)反映了高度抽象的森林景觀斑塊間的相互鄰接關(guān)系和森林景觀斑塊耦合體的整體特性，能夠靈活、自然地表示、分析真實森林景觀斑塊耦合體結(jié)構(gòu)以及潛在的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[7]。本文以常德市桃源縣為例，提取森林景觀斑塊耦合體[5-6]，以耦合體中的斑塊為節(jié)點，以斑塊之間鄰接關(guān)系為邊，通過ArcGIS空間分析功能抽象出森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)[7]，借助PAJEK、SPSS等軟件計算森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲笖?shù)，進一步來分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦裕嘟嵌冉沂旧志坝^斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性，為揭示森林景觀復(fù)雜性、分析森林景觀生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗毀性、提出景觀尺度下森林經(jīng)營措施打下堅實的基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況

桃源縣地處湖南省西北部，沅江中下游，屬洞庭湖平原向湘西山地過渡地帶，中亞熱帶向北亞熱帶過渡的季風(fēng)濕潤氣候區(qū)，具有冷熱四季分明、干濕兩季明顯、春多寒潮陰雨、夏多暴雨高溫、伏秋易旱、冬少嚴(yán)寒的特點。年平均氣溫為16.5℃。東與臨澧、鼎城接壤，南抵安化，西與永定、沅陵交界，北鄰慈利、石門。地理坐標(biāo)：東 經(jīng) 110°50′36″～ 110°36′32″， 北 緯 28°24′30″～ 29°24′13″之間，東西寬 75 km，南北長 118 km，國土總面積432 645.3 hm2，占全省總面積的2.09%，其中：林地280 103.6 hm2（包括耕地造林8 190.2 hm2），占土地總面積64.74%。

2 研究方法

2.1 森林景觀分類

森林景觀要素類型劃分需體現(xiàn)森林健康經(jīng)營的目的，有利于表現(xiàn)出景觀層次有顯著作用的生態(tài)系統(tǒng)及其相互關(guān)系[2]，根據(jù)桃源縣的景觀類型的特點，篩選植被和環(huán)境因子作為景觀形成主要因素，把兩者作為森林景觀分類的主要依據(jù)，構(gòu)建森林景觀要素分類體系[2]。

2.2 森林景觀斑塊耦合體提取

依據(jù)趙春燕、鄭柳等森林景觀斑塊耦合體提取方法[2,5-6]，運用ArcGIS軟件的聚合、融合等圖形綜合功能，把2013年常德市桃源縣二類調(diào)查成果實現(xiàn)從林分斑塊到森林景觀斑塊的圖形和屬性合并，然后利用ArcGIS分析工具中的篩選工具提取森林景觀斑塊耦合體。

2.3 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

利用ArcGIS軟件中空間統(tǒng)計工具中空間關(guān)系建模等功能，把森林景觀斑塊耦合體抽象成由N個節(jié)點，E條邊構(gòu)成的森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)G=（N，E），其中節(jié)點代表一種森林景觀類型，網(wǎng)絡(luò)中的邊代表森林景觀斑塊間相互作用的公共邊界[7]。然后利用空間統(tǒng)計中將空間權(quán)重矩陣轉(zhuǎn)換為表工具把網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為表，再將表調(diào)整為Pajek能識別的.net格式的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。

2.4 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?/h3>

無標(biāo)度特性和小世界特性：森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)特性，是一種景觀功能網(wǎng)絡(luò)，斑塊耦合體的動力學(xué)行為依賴于斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，拓?fù)渲笖?shù)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的表示、刻畫、分類和建模過程中都起到了至關(guān)重要的作用[9]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)兩個最重要的統(tǒng)計特征是無標(biāo)度特性和小世界特性。無標(biāo)度特性是指網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布服從冪律分布，這樣的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度累計度分布函數(shù)P(k)可以近似的表示：P(k)=ak-r，其中，k為節(jié)點度，a為常數(shù)，r為度分布指數(shù)，在雙對數(shù)坐標(biāo)中對應(yīng)于一條直線[9]。小世界特性表現(xiàn)為與相對應(yīng)的隨機網(wǎng)絡(luò)相比較具有較短的特征路徑長度，較高的聚類系數(shù)，特征路徑長度L對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的全局性能，聚類系數(shù)C對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的局部性能[9]。描述這些特征的拓?fù)渲笖?shù)有：

式（2）和式（4）中：N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)，式（2）中dij為i和j之間的距離，式（4）中n(k)表示度為k的節(jié)點的數(shù)量，p(k)表示度為k的節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)N中所占的比率，式（5）中Ei表示節(jié)點i的ki個鄰居節(jié)點之間已有邊數(shù)，ki(ki-1)/2表示節(jié)點i的ki個鄰居節(jié)點之間最多可能存在的邊數(shù)。

目前研究人員主要通過比較網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度L和聚類系數(shù)C與相對應(yīng)隨機網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度Lr和聚類系數(shù)Cr來判定網(wǎng)絡(luò)是否具有小世界特性[10]，相對應(yīng)隨機網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度和聚類系數(shù)可以通過森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)和平均度數(shù)來計算，具體如下：

式（6）中，(n)為網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù)，n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目。

社團結(jié)構(gòu)：隨著對網(wǎng)絡(luò)特性研究的深入，研究人員發(fā)現(xiàn)很多實際網(wǎng)絡(luò)都有社團結(jié)構(gòu)特性。社團結(jié)構(gòu)是指一個網(wǎng)絡(luò)包含若干個子群（子團），子群（子團）內(nèi)部節(jié)點之間的連接十分緊密，但各子群（子團）之間的聯(lián)絡(luò)相對稀疏[11]。網(wǎng)絡(luò)的社團特性強度一般用模塊度來衡量，模塊度Q具體定義[12]如下：

其中，

式中：n為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點總數(shù)；Aij為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣元素；m為網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)，kikj/(2m)的物理意義是如果保持各個節(jié)點的度不變，它指的是為形成隨機網(wǎng)絡(luò)時連接節(jié)點i和節(jié)點j的邊的期望值之間邊連接的期望數(shù)目；si、sj分別為i、j所在的社團，若結(jié)點i，j在同一個社團內(nèi)，δ(si，sj)=1，否則，δ(si，sj)=0。在實際網(wǎng)絡(luò)中，Q的值通常位于0.3～0.7之間，Q的上極限為1，Q越接近1，說明社團結(jié)構(gòu)特性越明顯。

3 結(jié)果與分析

3.1 桃源縣森林景觀斑塊特征

本次研究將桃源縣森林景觀分為六大類，各類森林景觀斑塊統(tǒng)計情況如表1。由表1可以看出，斑塊數(shù)量最多的是杉木林景觀，其次是闊葉林景觀、竹林景觀、松木景觀、經(jīng)濟林景觀，斑塊數(shù)量最少的是灌木林景觀；而景觀面積最大的是闊葉林景觀、然后依次是竹林景觀、杉木林景觀、松木林景觀、經(jīng)濟林景觀，面積最少的是灌木林景觀。

表1 桃源縣森林景觀斑塊特征Table 1 Landscape patch characteristics in Taoyuan county

3.2 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)小世界特性

本次研究總共提取了134個森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)，選取其中節(jié)點數(shù)大于400的7個網(wǎng)絡(luò)，對節(jié)點數(shù)小于等于400的網(wǎng)絡(luò)，采取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)從大到小、網(wǎng)絡(luò)之間節(jié)點數(shù)公差大于等于20原則從127個網(wǎng)絡(luò)中抽出16個，總共23個網(wǎng)絡(luò)，來研究森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。23個網(wǎng)絡(luò)的小世界特征參數(shù)如表2。

從表2可以得出：森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)小世界特性不具有普適性，在篩選的23個網(wǎng)絡(luò)中僅有3個不符合小世界網(wǎng)絡(luò)全局判別標(biāo)準(zhǔn)，分別是7號、10號、23號，他們的網(wǎng)絡(luò)平均距離L≤Lr，節(jié)點數(shù)目分別為29、312、448，說明當(dāng)森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模小于1 000時，森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的小世界全局特征不明顯，與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模并不呈正相關(guān)，但是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)大于1 000之后，L∶Lr的值全部都大于2，森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的小世界全局特征明顯增強。

表2 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)小世界特征參數(shù)Table 2 Small-world characteristics parameters of forest landscape patch coupling network

整體上來看，森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和對應(yīng)的隨機網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)比值C∶Cr比較大，說明森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)小世界局部特征比較明顯，特別是在節(jié)點數(shù)小于等于655的網(wǎng)絡(luò)中，通過SPSS軟件相關(guān)性分析可知C∶Cr和節(jié)點數(shù)之間的線性相關(guān)性達到了0.98，說明隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)的增大森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)小世界局部特征越顯著。

總體上來看，雖然森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)小世界特性沒有普適性的結(jié)論，但是森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模越大，網(wǎng)絡(luò)的小世界特性越顯著。

3.3 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度特性

通過比較節(jié)點度數(shù)在對數(shù)坐標(biāo)和半對數(shù)坐標(biāo)下分布曲線的線性擬合相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定網(wǎng)絡(luò)是否具有無標(biāo)度特性[8]。圖1表示1號森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)度節(jié)點度數(shù)在對數(shù)坐標(biāo)和半對數(shù)坐標(biāo)下的分布情況。從圖1可以看出1號森林景觀景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布在對數(shù)坐標(biāo)下比在半對數(shù)坐標(biāo)下線性關(guān)系更明顯。在對數(shù)坐標(biāo)和半對數(shù)坐標(biāo)下對篩選出的23個森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布分別進行線性擬合，相關(guān)系數(shù)R2分別如圖2 所示。

從圖2可以看出，整體上森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)度分布在對數(shù)坐標(biāo)下的線性擬合相關(guān)系數(shù)比在半對數(shù)坐標(biāo)下大，且隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，對數(shù)坐標(biāo)下的線性擬合相關(guān)系數(shù)逐步增強。雖然在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)較小時，有2個網(wǎng)絡(luò)對數(shù)坐標(biāo)下的線性擬合相關(guān)系數(shù)小于在半對數(shù)坐標(biāo)下的線性擬合相關(guān)系數(shù)，但兩個坐標(biāo)系下的線性擬合相關(guān)系數(shù)相差不大且非常接近于1。由此可知森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)具有明顯的無標(biāo)度特性，森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布更符合冪律分布。

圖1 1號森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度數(shù)分布Fig. 1 Degree distribution of the first forest landscape patch coupling network

圖2 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布線性擬合相關(guān)系數(shù)R2Fig. 2 R2 of linear fitting for degree distributions of forest landscape patch coupling network

3.4 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)社團特性

從圖3可以看出篩選出的23個森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)模塊度均在0.5以上，大部分的模塊度在0.7以上，實際應(yīng)用中，一般模塊度Q大于或等于0.3就認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)社團特性顯著，因此森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的社團特性具有普適性，并且隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模的增大而增強。

圖3 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)模塊度Fig. 3 Modularity of forest landscape patch coupling network

4 結(jié)論與討論

森林景觀斑塊網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不一，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有明顯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征。對不同規(guī)模的森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)分析，結(jié)果表明：森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)小世界特性尚未有普適性，但總體上森林景觀斑塊網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大網(wǎng)絡(luò)小世界特性越強；森林景觀斑塊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布表現(xiàn)出明顯的無標(biāo)度特性，節(jié)點度分布更符合冪律分布，森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度特性隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大而增強；森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的社團特性明顯并且具有普適性。

森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性和小世界特征，網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)特別高的節(jié)點與起長程連接作用的節(jié)點對整個網(wǎng)絡(luò)整體性能具有決定性的影響，這部分節(jié)點的一旦受到蓄意攻擊將有可能使整個網(wǎng)絡(luò)癱瘓。社團內(nèi)部節(jié)點連接緊密，節(jié)點之間信息與能量流動順暢，其中絕大部分節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)整體性能的影響較小，而社團之間的連接相對稀疏，由少數(shù)節(jié)點承擔(dān)社團之間信息與能量的交互，這部分節(jié)點對整個網(wǎng)絡(luò)信息與能量的流動具有舉足輕重的作用，對這些節(jié)點或者線路的蓄意攻擊將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)整體性能的急劇惡化。因此，森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性、小世界特性以及社團特性常常使得網(wǎng)絡(luò)在面對蓄意攻擊時表現(xiàn)出魯棒性。在分析森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合森林景觀斑塊耦合體的具體情況，比如斑塊的地理坐標(biāo)，斑塊的面積、周長、優(yōu)勢樹種、齡組等信息，揭示森林景觀復(fù)雜性、分析森林景觀生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗毀性、提出更科學(xué)、合理的森林經(jīng)營措施將是接下來研究的重點。

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Structural characteristics investigation of forest landscape patches coupling network based on adjacency relations

TANG Tao, LI Ji-ping, YUAN Xiao-hong, ZHAO Chun-yan, CAO Xiao-yu, LI Rui, CHEN Lei
(College of Forestry, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

Forest patches exchange complex ecological flow between each other, and various patches coupling bodies maintain a sustainable form, which leads to the formation of patches coupling network. In this paper, the forest serves as flowing mosaics in different spaces, forest stand set as a spatial integral, which helps the forest stand set rise up to strati fication of landscapes. The forest patches serve as spatial functional unit in order to extract nodes, the common boundary among different patches as a border, and the forest patches and the patches coupling network as the framework of the system, which contributes to structural properties of the forest landscape patches coupling network. In order to elaborate the complexities of the network, 134 different sizes of forest landscape patches coupling bodies are taken as samples from Taoyuan county in Changde so as to draw out the forest landscape patches coupling network. 23 samples were selected at random. By comparing the path length and clustering coef ficient of the network, this paper tends to explore the following aspects, first of all, the relation between the small-world properties of the network and its size, then the distribution characteristics and scale-free properties of the network and the relation between the nodes and the size with the analysis on a logarithmic coordinates and semi-logarithm coordinates of the nodes, last but not least, the community properties of the network by analyzing the node degree. The results show that the small-world properties are closely related to the size of the network. The distribution of the network is in line with the power-law distribution, and the scale-free properties enhance as the number of the nodes increases; in addition, the community properties present evident and enhance with the increasing of the size of the network. Faced with a calculated attack, the network presents robustness with the small-world, scale-free and community properties. In conclusion, the forest landscape patches paves way not only for explaining the complexity of forest landscape, analyzing the stability and invulnerability of forest landscape ecosystem, but also for more reasonable managing of the forest landscape.

forest landscape; patches coupling network; small-world properties; scale-free properties; community structures

S718.59

A

1673-923X(2016)10-0114-05

10.14067/j.cnki.1673-923x.2016.10.020

2015-07-29

國家自然科學(xué)基金項目（31470642）

唐 濤，碩士研究生

李際平，教授，博士研究生導(dǎo)師；E-mail：lijp0625@qq.com

唐 濤，李際平，袁曉紅，等. 基于鄰接關(guān)系的森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性分析[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報，2016,36(10): 114-118.

[本文編校：吳 彬]