李賢喆，江 兵，王 強(qiáng)，李軒愷

(南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京 210023)

模糊PID控制在輪式機(jī)器人直立系統(tǒng)中的應(yīng)用

李賢喆，江 兵，王 強(qiáng)，李軒愷

(南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京 210023)

輪式直立機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡單、可控性強(qiáng)、行進(jìn)速度快、控制靈活、低成本等特點，廣泛運用于需要按預(yù)定路徑進(jìn)行移動的機(jī)器人中。依據(jù)對輪式機(jī)器人建模得出直立狀態(tài)下車輪加速度的控制算法，設(shè)計模糊PID自整定控制器的隸屬度關(guān)系及模糊規(guī)則表，用Simulink仿真比較，表明模糊后的PID自整定算法明顯優(yōu)于常規(guī)的PID算法。將兩種算法實際運用于機(jī)器人直立控制過程，測量直立狀態(tài)下的z軸角加速度放大1 000倍后的輸出曲線，計算出經(jīng)過模糊化后的方差縮小了73.4%，極差縮小了67.5%，綜合性能提高了3倍。結(jié)果表明，模糊自整定后的直立控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID。

模糊控制;輪式機(jī)器人;直立控制;Simulink仿真;PID

0 引言

機(jī)器人通常依靠運行預(yù)先編排的程序或者制定以人工智能為核心的行動規(guī)則來實現(xiàn)其自動檢測、工作的需求。而在機(jī)器人中，又以輪式機(jī)器人的應(yīng)用最為廣泛［1］。輪式機(jī)器人的直立過程是一個典型的非線性、多變量、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)，具有極大的非線性、大滯后特征。

常規(guī)PID線性控制器針對不同的控制對象，調(diào)整相應(yīng)的比例、積分、微分參數(shù)，便可以獲得良好的控制效果。但是常規(guī)PID控制器要在工作點附近才能實現(xiàn)良好的控制，當(dāng)出現(xiàn)較大擾動或者控制對象出現(xiàn)難以調(diào)和的非線性因素時，控制性會變?nèi)?，甚至失去控制。模糊控制無需對被控對象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并且對噪聲等非線性因素有較強(qiáng)的抑制能力，魯棒性較好，但對精度較高的控制明顯遜色于傳統(tǒng)PID控制［2］。

模糊PID被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳距控制、智能車調(diào)速系統(tǒng)、智能車路況識別轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、鍋爐溫度控制等結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中［3］。文中針對輪式機(jī)器人的直立過程進(jìn)行研究，將模糊控制與PID控制相結(jié)合，對PID的比例、積分、微分參數(shù)實現(xiàn)模糊自整定，實現(xiàn)實時跟隨控制。消除模糊控制的非線性、低精度，又有PID控制器的動態(tài)跟蹤品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度［4］。

1 輪式機(jī)器人直立建模

輪式機(jī)器人為兩個輪子著地，機(jī)器人只會在輪子滾動的維度上發(fā)生傾斜，在感知傾斜度的情況下，只要控制機(jī)器人做反傾斜趨勢方向的加速運動，便可實現(xiàn)機(jī)器人兩輪直立平衡［5］。將機(jī)器人看作是一個可以在平臺上自由移動的倒立擺模型，對控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，以建立常規(guī)PID控制參數(shù)關(guān)系，如圖1所示。

通過時刻對機(jī)器人姿態(tài)進(jìn)行檢測，觀察計算機(jī)器人的傾斜狀態(tài)，然后對機(jī)器人本身做出修正，即對整體的直立自平衡過程形成一個負(fù)反饋控制［6］。當(dāng)機(jī)器人偏離平衡位置時，所受到的回復(fù)力與位移方向相反，通過控制倒立擺底部車輪對其作加速運動，產(chǎn)生一個與加速度相反并且成正比的反向慣性力，即倒立擺保持直立所需要的回復(fù)力為:

其中，k1為比例系數(shù)，當(dāng)比例系數(shù)大于重力加速度(k1＞g)，就產(chǎn)生與運動方向相反的回復(fù)力。

通過增加阻尼力，使機(jī)器人直立穩(wěn)定。阻尼力的大小正比于偏角加速度，但是方向相反。得到公式:

將式(2)帶入式(1)，求得使機(jī)器人能夠穩(wěn)定在垂直位置的車輪加速度的控制算法為:

其中，θ為機(jī)器人直立時的傾斜角度;θ'為以兩輪軸心為圓心的角速度。

設(shè)k1(決定能否穩(wěn)定到垂直位置)、k2(決定回到垂直位置的阻尼系數(shù))為比例系數(shù)，將兩比例系數(shù)之和作為控制機(jī)器人直立的加速度大小，當(dāng)且僅當(dāng)k1＞g，k2＞0，實現(xiàn)輪式機(jī)器人直立。過阻尼會使直立發(fā)生振蕩，當(dāng)機(jī)器人直立行進(jìn)過程中遇到較大干擾時(如過陡坡)，便會丟失直立姿態(tài)控制摔倒;欠阻尼會使直立時間過長，以至于無法實現(xiàn)直立;合適的阻尼系數(shù)是保證機(jī)器人直立穩(wěn)定的前提。

輪式機(jī)器人姿態(tài)傳感器擬組合使用加速度計和陀螺儀［7］。利用陀螺儀不受抖動影響來抵消加速度計因抖動產(chǎn)生的高頻噪聲。陀螺儀測量的角速度信號會存在微小的偏差和漂移，經(jīng)積分運算出的角度信息將產(chǎn)生累積誤差，隨時間推移機(jī)器人將失去直立控制，利用加速度計測量的姿態(tài)信息與陀螺儀積分后的直立傾角相比較計算消除誤差［8］。

2 參數(shù)自整定模糊PID控制器設(shè)計

2.1 理論基礎(chǔ)

PID偏差控制適用性強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)性能好。通過對偏差量設(shè)定合適的比例、積分、微分參數(shù)，便能對控制對象實現(xiàn)無差控制［9］。PID控制器輸出公式為:

式中，Kp為比例增益;Ti為積分時間常數(shù);Td為微分時間常數(shù);u(t)為控制量;e(t)為被控量與設(shè)定值的偏差。

模糊控制是一種經(jīng)驗規(guī)則控制策略，由語言變量和模糊集合組成，魯棒性好［10］。類似于“黑箱”，不需要掌握受控對象數(shù)學(xué)模型，即不需要知道“黑箱”里面的原理，只需要將“黑箱”的輸入輸出數(shù)據(jù)總結(jié)成較完善的語言控制規(guī)則便能實現(xiàn)控制。具有不確定性、噪聲、非線性、時變性、時滯特征的不易確定物理數(shù)學(xué)模型的控制對象常考慮模糊控制。

目前，工業(yè)控制大量采用PID，并取得了良好效果［11］。但常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器不具有實時整定參數(shù)的功能，對于時變、非線性明顯的系統(tǒng)控制效果不佳。當(dāng)系統(tǒng)環(huán)境發(fā)生變化時，控制性能會產(chǎn)生較大變化，控制特性可能變壞，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，不能滿足不同環(huán)境下系統(tǒng)的控制要求，廣泛適用性受到制約。模糊PID控制器通過對不同環(huán)境下的偏差和偏差變化率制定相應(yīng)的模糊規(guī)則，實現(xiàn)PID的實時自整定，隨環(huán)境的變化采用當(dāng)下最合適的PID參數(shù)［12］。如圖2所示，將偏差E和偏差變化率EC模糊化，由模糊規(guī)則進(jìn)行參數(shù)修正，得出對應(yīng)的模糊輸出，再對模糊輸出進(jìn)行清晰化處理，輸出精確的Kp、Kd、Ki。

模糊PID參數(shù)自整定是建立E、EC與Kp、Kd、Ki的模糊規(guī)則。以下給出在不同環(huán)境下參數(shù)Kp、Kd、Ki在E和EC下的自整定規(guī)則的基本原則:

當(dāng)偏差大時，系統(tǒng)需要快速恢復(fù)到平衡狀態(tài)，避免因瞬間大偏差引起的微分溢出，導(dǎo)致控制超出范圍而失控。取大Kp和小Kd，若要加入Ki，取小Ki，避免因積分作用太強(qiáng)加大系統(tǒng)超調(diào)量;當(dāng)偏差中等時，此時提高系統(tǒng)性能的主要手段是減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。Kp、Kd、Ki的取值大小要適中。注意對Kd值的大小選擇，其對系統(tǒng)的響應(yīng)速度影響較大。當(dāng)偏差小時，要從提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度入手，主要通過減小系統(tǒng)在穩(wěn)定后的振蕩和提高系統(tǒng)穩(wěn)定后的抗干擾能力兩方面入手，取較大Kp與Ki對應(yīng)。當(dāng)偏差變化率小時，Kd較大，通常取中等大小，反之取小［13］。

模糊控制器的設(shè)計主要涉及三方面:

(1)精確量模糊化;

(2)模糊規(guī)則算法設(shè)計，總結(jié)的規(guī)律通過條件語句的形式構(gòu)成模糊控制規(guī)則;

(3)輸出信息的模糊判決，完成一個模糊量到精確量的轉(zhuǎn)換，計算出精確控制量輸送給執(zhí)行器［14］。

2.2 設(shè)計方法

隸屬度函數(shù)的建立:

設(shè)計控制系統(tǒng)的輸入為單位階躍信號r(1)，輸出為y，誤差為E，誤差變化為EC，PD控制器的輸入為Kp、Kd。設(shè)置E、EC所取的論域分別為{0，3，6，10} 和{0，2，4，6}，其模糊子集為{B，M，S，Z}，分別表示“大”、“中”、“小”、“零”。Kp、Kd所取的論域為{0，13，26，40}、{0，3，6，9}，其模糊子集為{VB，B，M，S}，分別表示“很大”、“大”、“中”、“小”。按照調(diào)整原則規(guī)定總共有16條模糊控制規(guī)則。選用三角形隸屬度函數(shù)，以E、EC為輸入，經(jīng)過模糊規(guī)則輸出經(jīng)驗Kp、Kd，如圖3所示。

分別對輸入E、EC建立三角隸屬度函數(shù)，按照隸屬度(大(B)、中(M)、小(S)、零(Z))的不同，隸屬度越大越接近“1”，反之越接近“0”［15］。對各個隸屬程度進(jìn)行模糊運算，將計算出的結(jié)果帶入模糊規(guī)則中，求得對應(yīng) Kp、Kd的模糊輸出(很大(VB)、大(B)、中(M)、小(S))。

模糊控制規(guī)則及決策方法:

參考以上自整定原則，建立合適的關(guān)于E、EC、ΔKp、ΔKi的模糊規(guī)則:

1.If(E is B)and(ECis B)then(Kpis B)(Kdis S)

2.If(E is B)and(ECis M)then(Kpis B)(Kdis S)

……

16.If(E is Z)and(ECis Z)then(Kpis B)(Kdis S)

以上16條模糊規(guī)則共同構(gòu)成模糊規(guī)則表，見表1和表2。

模糊控制系統(tǒng)最終輸送給執(zhí)行機(jī)構(gòu)的將是一個精確量而非模糊量，因此需要采用加權(quán)平均等方法將模糊的解清晰化［16］。獲得精確的Kp和Kd，帶入PD控制器，便可實現(xiàn)實時的PD參數(shù)自整定，從而對不同的傾斜角度以及機(jī)器人運動時產(chǎn)生的角加速度，進(jìn)行參數(shù)自整定的PD控制，實時控制機(jī)器人直立。

3 仿真及直立狀態(tài)下角加速度控制結(jié)果分析

選取常規(guī)的PID控制和PID模糊控制進(jìn)行仿真分析，對比常規(guī)的PID控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線。根據(jù)輪式機(jī)器人的直立控制需求，采用常規(guī)PD控制和模糊自整定PD控制，并用Simulink進(jìn)行仿真分析。

如圖4所示，采用模糊控制方法整定PID參數(shù)比常規(guī)PID控制有更小的超調(diào)量、更快的響應(yīng)速度。將模糊控制與PID控制相結(jié)合的參數(shù)自整定控制方法，提高了系統(tǒng)的精度、增加了系統(tǒng)的在線自適應(yīng)能力，振蕩小，能更快達(dá)到穩(wěn)定直立的狀態(tài)。在機(jī)器人的直立過程中使用模糊PID參數(shù)自整定，能有效提高系統(tǒng)的魯棒性，加強(qiáng)直立系統(tǒng)的抗干擾能力，使輪式機(jī)器人能夠在更復(fù)雜的環(huán)境下保持直立工作。

將常規(guī)PD與模糊控制自整定PD加入到輪式機(jī)器人直立過程中，在保持機(jī)器人直立的狀態(tài)下，對加速度計z軸的角加速度放大1 000倍后進(jìn)行測量比較，得到圖5所示的角加速度變化曲線。

圖5(上)為常規(guī)PD輸出的z軸加速度曲線。通過計算得到:

極差=3 350

標(biāo)準(zhǔn)差=424.421

圖5(下)為經(jīng)過模糊自整定后的PD曲線。通過計算得到:

極差=1 090

標(biāo)準(zhǔn)差=112.926

可知，輪式機(jī)器人在直立狀態(tài)下，經(jīng)過模糊PD自整定的z軸角加速度曲線的離散程度較小，縮小了73.4%，表明機(jī)器人在直立狀態(tài)下抗干擾振蕩的效果提升了3.75倍。且極差也遠(yuǎn)小于常規(guī)PD控制的z軸角加速度曲線，縮小了67.5%，表明機(jī)器人在直立狀態(tài)下產(chǎn)生較小的超調(diào)量，控制精度提高了3.07倍。

4 結(jié)束語

模糊PID算法在對非線性、大滯后、強(qiáng)耦合等不穩(wěn)定動態(tài)系統(tǒng)的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制，能明顯減少系統(tǒng)振蕩和系統(tǒng)超調(diào)量，并且能更快地達(dá)到平衡穩(wěn)定狀態(tài)。在輪式機(jī)器人的自立過程中，經(jīng)過模糊PID自整定后，抗擾動能力加強(qiáng)，平衡速度更快，控制精度明顯提高，能滿足更復(fù)雜的環(huán)境對直立的需求。

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Application of Fuzzy PID Control in Upright Wheeled Robot System

LI Xian-zhe，JIANG Bing，WANG Qiang，LI Xuan-kai
(College of Automation，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023，China)

Erect wheeled robot which has simple structure，strong controllability，low cost，fast speed，flexible control and other characteristics，is widely used in mobile robot needing a predetermined path.According to wheeled robot modeling，the control algorithm of robot’s wheel acceleration in upright condition is obtained，and the membership relations of the fuzzy self-tuning PID controller and fuzzy rule table is designed.Comparison with Simulink simulation indicates that the fuzzy PID self-tuning algorithm is superior to the conventional PID algorithm.The two algorithms are used in the process of the robot vertical control，measuring the output curve of z axis under condition of vertical angular acceleration magnified 1 000 times，calculated that the variance shrinks by 73.4%，range shrinks by 67.5%，and comprehensive performance improves three times after a blurring.It verifies that upright control effect is better than conventional PID after the fuzzy self-tuning.

fuzzy control;wheeled robot;vertical control;Simulink simulation;PID

TP39

A

1673-629X(2016)09-0171-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.09.038

2015-04-29

2015-08-12< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2016-08-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(11202107);國家創(chuàng)新訓(xùn)練計劃(SZDG2014013)

李賢喆(1994-)，男，研究方向為嵌入式系統(tǒng)與智能儀器;江 兵，碩導(dǎo)，副教授，研究方向為智能儀器與測控系統(tǒng);王 強(qiáng)，碩導(dǎo)，副教授，研究方向為嵌入式系統(tǒng)與智能儀器。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.tp.20160823.1112.008.html