王 銳，卞新高

（1.河海大學(xué)機(jī) 電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.河海大學(xué) 南通海洋與近海工程研究院，江蘇 南通 226019）

一種槽式聚光器追日誤差補(bǔ)償方法

王 銳1，2，卞新高1，2

（1.河海大學(xué)機(jī) 電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.河海大學(xué) 南通海洋與近海工程研究院，江蘇 南通 226019）

為了消除槽式聚光器回轉(zhuǎn)軸位置偏差對(duì)太陽(yáng)跟蹤精度產(chǎn)生的影響，以南北布置的槽式聚光器為例，通過(guò)分析槽式聚光器回轉(zhuǎn)軸在安裝時(shí)或長(zhǎng)期工作之后產(chǎn)生的位置偏離，建立回轉(zhuǎn)軸偏離理想位置的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出太陽(yáng)相對(duì)回轉(zhuǎn)軸的高度角和方位角計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)回轉(zhuǎn)軸偏離產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。算法適用于任意方向布置的槽式聚光器的跟蹤角度計(jì)算。

槽式聚光器；太陽(yáng)跟蹤；高度角；方位角；跟蹤誤差；誤差補(bǔ)償

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，人們對(duì)能源的需求也日益增大。利用可再生能源成為人們的最佳選擇[1]。太陽(yáng)能以其潔凈、高效、廣闊的優(yōu)點(diǎn)在新能源的開(kāi)發(fā)研究中占據(jù)首要地位[2]。而槽式聚光器作為主要聚光方式之一，廣泛應(yīng)用于槽式太陽(yáng)能光熱發(fā)電技術(shù)、太陽(yáng)能鍋爐中。目前，槽式聚光器的應(yīng)用具有規(guī)模大、工作時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，其高昂的建造成本決定其在長(zhǎng)期運(yùn)作后方可收益，要求其跟蹤系統(tǒng)適應(yīng)太陽(yáng)光線變化的緩慢性、間歇性及環(huán)境天氣的變化，做到實(shí)時(shí)精確跟蹤，并且在長(zhǎng)期的運(yùn)作中保持較高的穩(wěn)定性。因太陽(yáng)光線的入射角度在地平面坐標(biāo)系中，用高度角和方位角來(lái)表示，這2個(gè)角度值與跟蹤器所在的經(jīng)緯度、時(shí)間等有關(guān)[3-4]。槽式聚光器對(duì)太陽(yáng)光線的跟蹤過(guò)程是通過(guò)調(diào)整聚光器回轉(zhuǎn)軸角度將柱形拋物面的法平面與太陽(yáng)入射方向重合的[5]。一般聚光器安裝時(shí)，其回轉(zhuǎn)軸的布置有南北方向和東西方向2種方式[6]，由于安裝誤差和長(zhǎng)期工作之后地基、結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致聚光器回轉(zhuǎn)軸偏離理想位置，產(chǎn)生跟蹤角度偏差。針對(duì)太陽(yáng)跟蹤誤差，文獻(xiàn)[7]將太陽(yáng)位置算法、GPS和無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)合使用提高太陽(yáng)跟蹤精度[7]，文獻(xiàn)[8]采用引入跟蹤角度修正因子方法來(lái)補(bǔ)償太陽(yáng)二維跟蹤誤差。本文以回轉(zhuǎn)軸南北方向安裝為例，建立槽式聚光器位置偏離后回轉(zhuǎn)軸與太陽(yáng)入射光線相對(duì)位置的幾何模型，推導(dǎo)出跟蹤太陽(yáng)光線的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度補(bǔ)償方法。

1 誤差分析

大規(guī)模的槽式聚光器跟蹤系統(tǒng)通常采用視日運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤，是一種程序跟蹤系統(tǒng)。系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度、緯度、時(shí)間參數(shù)，計(jì)算出太陽(yáng)在地平面坐標(biāo)系中的高度角和方位角[9-10]，并通過(guò)高度角和方位角結(jié)合聚光器的布置情況計(jì)算出太陽(yáng)跟蹤角度進(jìn)行一維跟蹤。我國(guó)大部分地區(qū)處在中緯度地帶，槽式聚光器選擇南北水平布置，由于安裝誤差、長(zhǎng)期運(yùn)行后設(shè)備本身強(qiáng)度和地理環(huán)境變化等原因造成跟蹤裝置偏離南北水平方向（標(biāo)準(zhǔn)安裝位置），計(jì)算出的高度角和方位角相對(duì)于聚光器回轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生誤差，使聚光器的實(shí)際跟蹤位置偏離理論跟蹤位置（見(jiàn)圖1），降低集熱效率[11]。

圖1 聚光器跟蹤位置的偏離Fig.1 The deviation of solar concentrator tracking position

2 理論模型

2.1 描述回轉(zhuǎn)軸偏離的理論模型

以編碼器或傾角傳感器所在端（本文中為南端）為原心，正北方向?yàn)閄軸，正東方向?yàn)閅軸，天頂為Z軸，建立左手直角坐標(biāo)系，定義為回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，在回轉(zhuǎn)軸未偏離時(shí)與地平面坐標(biāo)系重合。當(dāng)回轉(zhuǎn)軸偏離后，回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相應(yīng)發(fā)生旋轉(zhuǎn)偏離，其中X軸始終為回轉(zhuǎn)軸所在方向。見(jiàn)圖2，B、C、D分別為A點(diǎn)（回轉(zhuǎn)軸的北端）在X0Y面、X軸、X0Z面上的投影。0A′為回轉(zhuǎn)軸標(biāo)準(zhǔn)安裝位置（A′在X軸上），0A為回轉(zhuǎn)軸發(fā)生傾移后的任意位置（偏離后X軸方向）?；剞D(zhuǎn)軸的傾移由2個(gè)參數(shù)確定：軸傾角κ（∠A0B）、軸傾方位w（∠B0C）。本文定義：軸傾角κ范圍[-90°，90°]，A點(diǎn)高于0點(diǎn)（自由端高于編碼盤(pán)所在端）為正值；軸傾方位角w范圍[-180°，180°]，正北為0，北偏西為正值。

圖2 回轉(zhuǎn)軸的偏移Fig.2 The deviation of the rotary shaft

根據(jù)圖2，按左手法則將坐標(biāo)系繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度κ，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度w后，0A′旋轉(zhuǎn)到0A位置。坐標(biāo)系繞Y軸的旋轉(zhuǎn)矩陣[12]為

坐標(biāo)系繞Z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

故回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

2.2 太陽(yáng)位置相對(duì)于回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系發(fā)生偏離的模型

采用回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系代替地平面坐標(biāo)系來(lái)計(jì)算太陽(yáng)位置，等價(jià)于把太陽(yáng)位置按回轉(zhuǎn)軸偏移方向反向偏移。如圖3所示，P點(diǎn)為太陽(yáng)在地平面坐標(biāo)系中的位置，e、a分別為地平面坐標(biāo)系中的太陽(yáng)高度角、方位角；P′為太陽(yáng)在回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的位置，e′、a′分別為回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的太陽(yáng)高度角、方位角（即相對(duì)高度角、相對(duì)方位角）。

圖3 太陽(yáng)位置的變化Fig.3 The change of the solar position

地平面坐標(biāo)系中，太陽(yáng)P坐標(biāo)[13]為

回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，根據(jù)

可得太陽(yáng)P′的坐標(biāo)為

因此，可求得太陽(yáng)相對(duì)高度角e′，相對(duì)方位角a′，計(jì)算公式為

式（8）中，arctan2定義為保留相對(duì)方位角a′正確象限的反余弦函數(shù)。

定義函數(shù)θ=arctan2（x/y）：

當(dāng)分子x＞0，分母y＞0時(shí)，θ=arctan（x/y）；

當(dāng)y＜0時(shí)，θ=arctan（x/y）+π；

當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，θ=arctan（x/y）+2π。

2.3 槽法線角的計(jì)算

槽式聚光器對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行一維跟蹤，跟蹤角度定義為槽法線角，其變化與太陽(yáng)相對(duì)高度角、相對(duì)方位角有關(guān)，如圖4回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，x0y平面為槽式聚光器基面，Z軸為槽法線零度位置，稱為槽式零位。太陽(yáng)（A點(diǎn)）在基面上的投影為B，太陽(yáng)在旋轉(zhuǎn)軸所在直線的投影為C，則∠ACB為槽法線角t：

式中：e′為太陽(yáng)相對(duì)高度角；a′為太陽(yáng)相對(duì)方位角；t為槽法線角。

式（7）式（11）適用于計(jì)算槽式聚光器任意方向布置的跟蹤角度。特別地，當(dāng)軸傾角為±90°時(shí)，聚光器為東西布置情形，如圖4（b）所示。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

第1、2節(jié)回轉(zhuǎn)軸偏離模型并未考慮原點(diǎn)偏離的情況。這里單獨(dú)做出分析，見(jiàn)圖5，A、B兩測(cè)試點(diǎn)相距10 m，實(shí)測(cè)A點(diǎn)經(jīng)緯度為北緯31.81821°東經(jīng)119.981 46°，B點(diǎn)經(jīng)緯度北緯31.818 61°東經(jīng)119.975 00°，緯度和經(jīng)度分別相差0.004 00°、0.006 46°，代入跟蹤角度計(jì)算公式算得角度誤差很小，最大誤差為0.02°，可忽略不計(jì)。在實(shí)際運(yùn)行中，回轉(zhuǎn)軸原點(diǎn)位移誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于10 m，故回轉(zhuǎn)軸偏離模型的建立不考慮原點(diǎn)偏離。

圖4 跟蹤角度計(jì)算示意圖Fig.4 Sketch of the tracking angle calculation

圖5 原點(diǎn)偏離誤差Fig.5 Error of the origin deviation

當(dāng)軸傾角為0.5°、軸傾方位角為-1°時(shí)，采用本文算法計(jì)算得出2015年3月28日7：00-19：00南通某地太陽(yáng)相對(duì)高度角、相對(duì)方位角以及在回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的實(shí)際槽法線角，與太陽(yáng)高度角、方位角及在地平面坐標(biāo)系中的理論槽法線角作對(duì)比，如圖5 7所示。

圖6 高度角變化趨勢(shì)及對(duì)比Fig.6 Elevation angle trend and comparison

圖7 方位角變化趨勢(shì)及對(duì)比Fig.7 Azimuth angle trend and comparison

在圖6中，7：00高度角和相對(duì)方位角分別為13.25°和13.2°；12：03達(dá)到當(dāng)天最大值，分別為61.28°和60.78°；19：00角度值分別為-9.89°和-9.79°。高度角誤差變化趨勢(shì)與高度角變化趨勢(shì)相同，其中當(dāng)天最大角度差發(fā)生在12：03，誤差為0.5°，最小角度差發(fā)生在17：00，誤差為0.1°（圖6中為負(fù)值）。圖7中，方位角和相對(duì)方位角皆不均勻增大，7：00角度值分別為94.73°和95.84°，19：00角 度值 分別 為280.08°和281.16°，方位角誤差范圍為[0.53°，1.45°]。圖8中，理論槽法線角和實(shí)際槽法線角變化范圍為[-90°，90°]，其中(本文南北布置時(shí))聚光器偏東為正值，偏西為負(fù)值。法線角差值曲線成正態(tài)分布曲線，12：34誤差最大，為0.59°。對(duì)于焦距為1 710 mm且配有真空玻璃管直徑為120 mm，金屬管外徑70 mm，內(nèi)徑54 mm的集熱管的聚光器，此時(shí)聚焦光斑偏離17.60 mm，其誤差不可忽略。

4 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對(duì)比，本文推導(dǎo)得出的計(jì)算公式較好地補(bǔ)償了回轉(zhuǎn)軸偏離誤差；同時(shí)可用于任意方向布置的槽式聚光器的跟蹤角度計(jì)算，當(dāng)軸傾角為0°，軸傾方位角為-90°，時(shí)計(jì)算槽式聚光器東西布置的跟蹤角度。本文提出的太陽(yáng)相對(duì)位置計(jì)算公式與高精度跟蹤執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)合使用，可以實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)的高精度一維跟蹤。

圖8 槽法線角變化趨勢(shì)及對(duì)比Fig.8 Trough normal angle trend and comparison

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A Sun-Tracking Error Compensation Method of Solar Parabolic Trough Concentrator

WANG Rui1，2，BIAN Xingao1，2
（1.College of Mechanical&electrical Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，Jiangsu，China；
2.Nantong Ocean Research and Offshore Engineering Institute of Hohai University，Nantong 226019，Jiangsu，China）

In order to offset the detrimental effect of the deviation of the solar parabolic trough concentrator’s rotation axis on the sun tracking accuracy，this paper，taking a solar parabolic trough concentrator installed in the south-north direction as an example，through analyzing the position deviation of the solar parabolic trough concentrator’s rotary shaft after installation or 1ong-term operation，establishes a mathematical model of the rotary shaft deviation from the ideal position，develops the calculation formula for the sun elevation angle and azimuth angle relative to the rotary shaft，and compensates the error from the rotary shaft deviation.In addition，the algorithm mentioned in this paper is applicable to the tracking angle calculation of solar parabolic trough concentrator installed in the arbitrary direction.

2015-04-20。

王 銳（1990），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樘?yáng)跟蹤技術(shù)。

（編輯 董小兵）

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2010CB 227102）。

Fund Project：the National Basic Research Program of China（973 Program）（2010CB227102）.

1674-3814（2015）08-0083-05

TK513.4

A

KEY W0RDS：solarparabolictrough concentrator； suntracking；elevation angle；azimuth angle；tracking error；error compensation