□江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校 王小林

“教”讓道于“思”，讓數(shù)學(xué)思維的火花在課堂中綻放
——一道試題的講評(píng)教學(xué)實(shí)錄及反思

□江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校 王小林

一、問題的提出

試卷講評(píng)課作為一種重要的課型，在彌補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)漏洞、完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法體系、提高學(xué)生的思維能力方面起著至關(guān)重要的作用。在試卷講評(píng)課中，作為教師要恰當(dāng)?shù)匕盐铡敖獭钡亩?，從而?shí)現(xiàn)學(xué)生很好地“思”，“思”出真諦，使課堂的有效性、甚至是高效性得以更好地體現(xiàn)。

二、試題與講評(píng)建議

題目：（蘇州市2013～2014初二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)調(diào)研第28題）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC邊上的任意一點(diǎn)(不同于端點(diǎn)B、C)，連接AG，過B、D兩點(diǎn)作BE⊥AG、DF⊥AG，垂足分別為E、F．

(1)求證：△ABE≌△DAF；

三、調(diào)研測試的結(jié)果

統(tǒng)計(jì)本校初二3個(gè)班99名學(xué)生，此題的平均分為一班3.5，二班3.3，三班3.1。第一問證明三角形全等基本上人人會(huì)做，也就意味著第二問平均分約為0.5、0.3、0.1。換句話說，第二問只有1～2個(gè)學(xué)生能正確解答此題，說明這個(gè)數(shù)學(xué)問題解決得很不理想。

四、學(xué)生的困惑

五、講評(píng)過程實(shí)錄

師：通過運(yùn)用AAS不難證明△ABE≌△DAF，從而有對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。第一問作為第二問的鋪墊，在此基礎(chǔ)上如何求的值？

師：冷靜和細(xì)心是考試獲勝的關(guān)鍵因素，只有靜下心來才能成功找到條件背后的關(guān)系，才能找到正確的解決問題的方法。

師：有沒有其他解法？

（學(xué)生沉默了些時(shí)間）

師：同學(xué)們想了這么長時(shí)間，能告訴我在想什么嗎？

生3：由△ABE≌△DAF得到：BE=AF，DF=AE；∴

師：那么如何求EF？

生3：通過構(gòu)造“勾股定理弦圖”，求EF的值相當(dāng)于求小

師：能不能在此基礎(chǔ)上自編一道題？

生4：簡單！延長DF交AB與K，能否證明AK=BG？

生5：可以構(gòu)造全等三角形從而對(duì)應(yīng)邊相等，可以發(fā)現(xiàn)，與課本習(xí)題剛好形成“逆命題”！

師：精彩！你們真能舉一反三！看來，大家已經(jīng)在不知不覺中進(jìn)入“題目”了！

至此，這一問題的講評(píng)訂正基本結(jié)束了，整個(gè)過程都是學(xué)生在思考、相互合作、展示交流，并體會(huì)著問題和方法的不斷演變，從而真正掌握解決問題的方法。

六、教學(xué)反思

1.試卷講評(píng)要挖掘?qū)W生的“試場障礙”。所謂“試場障礙”指的是考試時(shí)學(xué)生因?yàn)榫o張、恐懼等心理導(dǎo)致自己不能正確解決問題的一種現(xiàn)象，這個(gè)問題如果放在平時(shí)練習(xí)也許是能夠解決的。試卷講評(píng)課要有效引導(dǎo)學(xué)生正確處理考試心理問題和考場里突發(fā)的問題。

2.試卷講評(píng)要挖掘?qū)W生的“解題能力”。比如，在試卷講評(píng)時(shí)，筆者不是“教”給學(xué)生解題的方法，而是考慮給學(xué)生“思”出問題的關(guān)鍵——“圖形”，通過構(gòu)造“勾股定理弦圖”使問題輕松解決。通過延長DF交AB于K，實(shí)現(xiàn)了與課本習(xí)題的“回歸”。讓出時(shí)間，讓出空間，從而讓出精彩，這才是真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。所以，教師“少”教一些并不意味著自身或?qū)W生會(huì)有損失，相反，如能多讓學(xué)生通過自己的“思”，“思”出本質(zhì)，從而使教學(xué)促進(jìn)學(xué)習(xí)，而不是控制學(xué)習(xí)的效果。這樣我們的數(shù)學(xué)課堂定會(huì)綻放無窮的魅力！

3.試卷講評(píng)要挖掘?qū)W生的“說題思維”。說題是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言口述理清思維脈絡(luò)，對(duì)知識(shí)方法進(jìn)行選擇加工的知識(shí)構(gòu)建過程。它不僅有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用，而且有利于學(xué)生推理論證思維的形成。通過說題訓(xùn)練的教學(xué)，讓學(xué)生大膽開口，很好地“暴露”學(xué)生思維的全過程，有利于教師隨時(shí)掌握知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平，取得較好的效果。如在試卷講評(píng)課中，讓學(xué)生自行說題、解題，有時(shí)比教師在講臺(tái)上滔滔不絕的“教”效果更好，因?yàn)閷W(xué)生用自己的思維去分析，更貼近他們的思維習(xí)慣，更容易被他們理解和接受。教師只需點(diǎn)評(píng)，在關(guān)鍵的地方示范板演。說題可設(shè)置以下問題鏈：（1）此題的解法是？你是怎么想出來的？（2）難點(diǎn)在哪里？關(guān)鍵是哪一步？（3）能找到更好的解題途徑嗎？能否尋求“一題多解”呢？（4）這種方法能推廣嗎？（5）通過解決這個(gè)問題，我學(xué)到了什么新知識(shí)？從中得到什么啟發(fā)？這樣的過程很好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程”的教學(xué)新理念。

孔子曰：“吾日三省吾身。”作為教師，應(yīng)“日省”如何適度的“教”，給學(xué)生“思”的空間，讓他們自主探究，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維加工。要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，變學(xué)生的學(xué)習(xí)過程為在教師引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程，使學(xué)生在潛移默化中獲得知識(shí)，學(xué)會(huì)方法，真正把學(xué)生從“題海”中解放出來，切實(shí)提高教學(xué)活動(dòng)的有效性！