□深圳市寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道共樂(lè)小學(xué) 溫展鉅

窺一木而見(jiàn)森林
——以“平面圖形的面積”復(fù)習(xí)例談思維導(dǎo)圖的運(yùn)用

□深圳市寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道共樂(lè)小學(xué) 溫展鉅

復(fù)習(xí)課承載著回顧與整理、溝通與生長(zhǎng)的獨(dú)特功能。“一問(wèn)一答+鞏固練習(xí)”的炒冷飯模式，雖能“溫故”卻很難“知新”。怎樣才能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中既“溫故”又“知新”呢？下面我以“平面圖形的面積”為例，與大家分享利用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索的一些嘗試。

課前我先讓學(xué)生按要求畫(huà)出平面圖形面積相關(guān)知識(shí)的思維導(dǎo)圖。（要求：請(qǐng)你嘗試整理已學(xué)過(guò)的平面圖形面積的相關(guān)知識(shí)，你能從中發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？把你的發(fā)現(xiàn)用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來(lái)吧?。?/p>

一、迅速再現(xiàn)，做好重建準(zhǔn)備

【課堂實(shí)錄】

師：我們這節(jié)課一起復(fù)習(xí)平面圖形的面積，首先我們來(lái)回顧一下什么是圖形的面積？怎樣計(jì)算圖形的面積？

生1：物體表面或封閉圖形的大小叫做它們的面積。

生2：S長(zhǎng)方形＝長(zhǎng)×寬。

生3：S正方形＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

……

生7：S圓＝πr2。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生8：如果知道圓的直徑或周長(zhǎng)，也可以先求出圓的半徑，再求出圓的面積。

師：關(guān)鍵要知道圓的半徑。

讓學(xué)生迅速回顧平面圖形的面積公式及相關(guān)概念，不僅照顧到了全體學(xué)生，還為后續(xù)的討論奠定了基礎(chǔ)。但這種簡(jiǎn)單的識(shí)記性知識(shí)的回顧并不是本節(jié)課的重點(diǎn)，溝通與發(fā)展才是復(fù)習(xí)課的主旨。

二、充分商議，搭建基礎(chǔ)框架

師：我們剛剛回顧了平面圖形的面積計(jì)算公式，請(qǐng)根據(jù)你繪制的思維導(dǎo)圖在小組內(nèi)進(jìn)行討論——平面圖形的面積之間有什么聯(lián)系？

學(xué)生小組討論（10分鐘）。

每個(gè)學(xué)生心中對(duì)平面圖形的面積都有自己的理解方式，通過(guò)充分的交流、碰撞，甚至辯駁，學(xué)生的思維可以越辯越明，知識(shí)框架越發(fā)清晰。

師：接下來(lái)請(qǐng)準(zhǔn)備好的小組上臺(tái)與大家分享你的發(fā)現(xiàn)。

小組1：（1）S長(zhǎng)方形＝長(zhǎng)×寬，把平行四邊形剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；剪拼后，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，推出：S平行四邊形＝底×高。（2）正方形是特殊的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬相等，所以S正方形＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。（3）將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，此時(shí)，三角形的面積等于拼成后的平行四邊形面積的一半，所以S三角形＝底×高÷2。（4）兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），平行四邊形的高等于梯形的高，我們可以推出S梯形＝（上底+下底）×高÷2。（5）把圓沿著半徑平均分成若干份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，可以推導(dǎo)出S圓＝πr2。

從長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，再推導(dǎo)出其他圖形面積公式，這條路徑與我們?cè)谛抡n學(xué)習(xí)時(shí)是相同的。所以，這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程也是絕大多數(shù)學(xué)生都能掌握的，也是這節(jié)課中學(xué)生要達(dá)到的基本要求。

三、張揚(yáng)個(gè)性，突顯不同風(fēng)格

在“平面圖形的面積”復(fù)習(xí)中，平面圖形的面積公式本身對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都屬于舊知。那么各圖形之間的轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)方向就不一定是那么單一了，每一個(gè)圖形都可能成為思維的起點(diǎn)。

師：剛才這一組同學(xué)以長(zhǎng)方形的面積公式為起點(diǎn)，推導(dǎo)出其他圖形的面積。不僅與我們分享了各圖形的面積之間的聯(lián)系，還理清了圖形內(nèi)部各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。掌聲送給他們！還有不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

小組2：我們是從平行四邊形開(kāi)始的，S平行四邊形＝ah。長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，所以S長(zhǎng)方形＝ab。同樣的道理，S正方形＝a·a。

小組3：我們組覺(jué)得平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形都可以當(dāng)作是上底和下底相等的梯形，三角形就是上底為0的梯形。根據(jù)S梯形＝（a+a）×h÷2，可以推出：S平行四邊形＝（a+a）× h÷2＝ah；S長(zhǎng)方形＝（a+a）×b÷2＝ab；S正方形＝（a+a）×a÷2＝a2；S三角形＝（0+a）×h÷2＝ah÷2。

師：這一組同學(xué)竟然用假設(shè)的眼光把平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、三角形都當(dāng)成“從梯形”，從而根據(jù)梯形推導(dǎo)出面積公式。

利用圖形之間的包含關(guān)系，把長(zhǎng)方形和正方形的面積公式歸結(jié)為平行四邊形的面積公式，第三小組更把這種思維推向極致，把長(zhǎng)方形、三角形等都納入到梯形的范圍。既溝通了它們之間的聯(lián)系，又節(jié)約了“記憶的成本”。

小組4：我們小組發(fā)現(xiàn)了三角形與圓之間的聯(lián)系。我們可以把圓沿半徑平均切成若干份，每份切得越小，就越接近三角形，把這些三角形擺在一起，就成了許多等高的三角形。三角形的底的和就相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，三角形的高就相當(dāng)于圓的半徑，圓的面積等于三角形的面積之和：2πr·r÷2＝πr2。

師：你的發(fā)現(xiàn)真了不起！如果沿半徑分成很多份，但不平均分，還能得到這樣的結(jié)果嗎？大家可以在課后再研究一下，相信會(huì)有更精彩的發(fā)現(xiàn)。

在學(xué)生對(duì)圓面積的推導(dǎo)過(guò)程中，“把圓平均分成若干份，可以拼成一個(gè)平行四邊形，分的份數(shù)越多，所拼成的圖形就越接近平行四邊形”。學(xué)生正是受到它的啟發(fā)，也嘗試著用極限的思想進(jìn)行大膽嘗試。雖然只有少數(shù)學(xué)生能做到，但這也足以讓老師和同學(xué)們?yōu)橹潎@與興奮。

四、分享感悟，滲透數(shù)學(xué)思想

師：通過(guò)剛才的分享，大家有哪些收獲？

生1：我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形的面積之間都相互聯(lián)系。

生2：假如我們忘記了某一平面圖形的面積公式，我們可以根據(jù)其他圖形的面積公式進(jìn)行推導(dǎo)。

師：是啊，同學(xué)們通過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)從一個(gè)圖形推出其他圖形的面積公式，這其中都蘊(yùn)含著一種很重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化。在圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，抓住了“變”與“不變”兩個(gè)關(guān)鍵。你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生3：圖形的形狀變了，而面積不變。

師：抓住面積不變的本質(zhì)，我們可以把陌生圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形，從而推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式。立體圖形的體積之間又有怎樣的聯(lián)系呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后試著也像今天這樣整理出它們之間的聯(lián)系，再與大家進(jìn)行分享。

復(fù)習(xí)課，并不一定都要出現(xiàn)很多練習(xí)題，甚至搞題海戰(zhàn)術(shù)。雖然在這40分鐘內(nèi)，我們連預(yù)設(shè)的綜合練習(xí)都沒(méi)來(lái)得及完成，但在這節(jié)課中，學(xué)生之間的交流與碰撞、領(lǐng)略與感悟卻頻頻閃耀出美麗、璀璨的思維之花。在復(fù)習(xí)課中，學(xué)生能通過(guò)深入一個(gè)圖形而發(fā)散至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，窺一木而見(jiàn)森林，這又有什么可遺憾的呢？