王 超，鄭小龍，張立新，魏勝任

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,哈爾濱 150001）

用LES和無(wú)限元耦合方法預(yù)報(bào)潛艇流噪聲

王 超，鄭小龍，張立新，魏勝任

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,哈爾濱 150001）

為了系統(tǒng)地研究潛艇流噪聲的特點(diǎn)，采用大渦模擬（LES）與聲學(xué)無(wú)限元方法耦合，對(duì)潛艇進(jìn)行頻域噪聲數(shù)值預(yù)報(bào)。在潛艇水動(dòng)力性能及壓力分布的計(jì)算后，再與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了水動(dòng)力計(jì)算方案的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合聲學(xué)無(wú)限元方法，對(duì)潛艇流噪聲進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行頻域分析。經(jīng)噪聲分布云圖和遠(yuǎn)場(chǎng)特征點(diǎn)頻譜曲線的詳細(xì)分析后，可發(fā)現(xiàn)隨著頻率增加，輻射區(qū)間均會(huì)增多，而相同頻率下四極子噪聲輻射區(qū)間要多于偶極子。相比于面聲源，體聲源在總聲級(jí)中的貢獻(xiàn)度較小，可以忽略不計(jì)。由于計(jì)算的特征點(diǎn)總聲壓級(jí)與文獻(xiàn)所提供結(jié)果吻合，驗(yàn)證了所采用噪聲預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性。

聲學(xué)；潛艇；大渦模擬；無(wú)限元

潛艇水下輻射噪聲可以分為三類，即機(jī)械振動(dòng)噪聲、水動(dòng)力噪聲和螺旋槳噪聲。其中，水動(dòng)力噪聲是潛艇在航行過程中潛艇表面和水流邊界面之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的隨機(jī)噪聲、空化噪聲等[1]。在低速航行中，潛艇水動(dòng)力噪聲在潛艇噪聲中的比重很小，但隨著航速提高，潛艇的水動(dòng)力噪聲也將大幅增加，嚴(yán)重制約著潛艇的性能。目前對(duì)于潛艇水動(dòng)力噪聲的研究主要通過試驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬來(lái)完成。Skudrzyk E J[2]利用不同尺寸的水聽器對(duì)回轉(zhuǎn)體進(jìn)行噪聲測(cè)量，分析了不同尺寸水聽器對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，并在回轉(zhuǎn)體表面包裹不同粗糙程度的材料，分析其對(duì)結(jié)果的影響。畢毅[3]通過自航模拖曳試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)潛艇流噪聲測(cè)量工作，利用時(shí)域信號(hào)分析方法，獲得潛艇流噪聲的時(shí)域信號(hào)。盧云濤[4]采用FLUENT軟件對(duì)潛艇模型加載不同附體的流噪聲性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了不同附體對(duì)噪聲的影響。曾文德[5]運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）和邊界元（BEM）相結(jié)合的方法，預(yù)報(bào)全附體潛艇流噪聲，分析了不同頻率下聲指向性的變化規(guī)律。計(jì)算所得結(jié)果與一般聲學(xué)規(guī)律較為吻合。楊瓊方[6]采用大渦模擬（LES）與聲學(xué)邊界元（BEM）相結(jié)合的方法，在頻域內(nèi)預(yù)報(bào)了流噪聲空間分布、測(cè)點(diǎn)譜源級(jí)曲線和聲指向性，計(jì)算結(jié)果表明，流噪聲蝶形指向性對(duì)應(yīng)的輻射瓣?duì)顓^(qū)間數(shù)隨著頻率增加而增加，且正橫方向的聲壓要強(qiáng)于艏艉方向。

本文在采用大渦模擬對(duì)潛艇流場(chǎng)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上，結(jié)合無(wú)限元方法對(duì)潛艇噪聲進(jìn)行數(shù)值仿真。系統(tǒng)地比較分析了潛艇部分截面上的壓力分布以及其水平面和中縱剖面上的面聲源和體聲源的聲壓分布，并對(duì)特征點(diǎn)處的聲壓譜級(jí)與相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

1 流－聲耦合方法理論

1.1 大渦模擬SGS模型

SGS模型在LES方法中占有十分重要的地位，本文應(yīng)用Smagorinsky-Lilly模型[7-8]來(lái)模擬亞格子應(yīng)力

式中μt是亞格子尺度的湍動(dòng)黏度，在文獻(xiàn)[9]中推薦用下式計(jì)算

其中

式中Δi代表沿i軸方向的網(wǎng)格尺寸，CS是Smagorinsky常數(shù)，對(duì)于本文中的研究，沿用Fluent軟件中的默認(rèn)值，即CS取0.1。

1.2 Lighthill聲學(xué)類比理論

Lighthill考慮的模型為：在無(wú)限大的均勻、靜態(tài)聲介質(zhì)中包含一個(gè)有限的湍流運(yùn)動(dòng)區(qū)域V。因此，與流動(dòng)有關(guān)的聲源都集中在該區(qū)域內(nèi)。在區(qū)域V外，遠(yuǎn)離湍流區(qū)域的流體中密度的波動(dòng)和聲波相似。因此，在整理連續(xù)方程和動(dòng)量方程后，可簡(jiǎn)化得到遠(yuǎn)離湍流區(qū)域流體中的勻質(zhì)聲學(xué)波動(dòng)方程

Lighthill聲類比理論是從流體力學(xué)基本方程納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程導(dǎo)出的

式中c0是等熵條件下的聲速值；ρ'=ρ-ρ0為有聲擾動(dòng)時(shí)的密度分量，ρ與ρ0分別是擾動(dòng)與未擾動(dòng)時(shí)的流體密度；Tij是Lighthill應(yīng)力張量[10]。

其中σij表示雷諾應(yīng)力張量的黏性部分。

對(duì)于低速等熵流動(dòng)，黏性應(yīng)力張量σij對(duì)Lighthill應(yīng)力張量Tij的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于雷諾應(yīng)力項(xiàng)ρuiuj，可以忽略不計(jì)，同時(shí)可以得到

因此，可得到Lighthill應(yīng)力張量的近似式Tij=ρuiuj。

1.3 ACTRAN聲學(xué)原理

ACTRAN基于Lighthill方法，并結(jié)合Curle’s理

論[11]：

1）Curle’s方程的體積分作為有限元區(qū)域的體源；

2）Curle’s方程的面積分作為邊界條件；

3）自由場(chǎng)的格林函數(shù)作為其他的邊界條件。

對(duì)(6)式在W邊界上積分，并乘以測(cè)試函數(shù)δρ，并應(yīng)用分布積分產(chǎn)生弱變分形式，在面積分上應(yīng)用應(yīng)力張量，可得到下式

方程右邊第一項(xiàng)為體源，第二項(xiàng)為面源，其中

1.4 潛艇噪聲模擬基本流程

ACTRAN軟件處理流致噪聲問題時(shí)，CFD計(jì)算與聲學(xué)計(jì)算是解耦的，即首先進(jìn)行CFD仿真，提取出湍流信息，然后再利用Lighthill聲類比方法分析聲場(chǎng)，對(duì)聲場(chǎng)分布及聲傳播進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于聲學(xué)分析中，只要滿足每波長(zhǎng)6網(wǎng)格的規(guī)則即可，使用積分法將流場(chǎng)信息加載到聲學(xué)網(wǎng)格上。因此，不需要對(duì)聲源區(qū)的網(wǎng)格做特別的優(yōu)化。

2 計(jì)算前處理

2.1 幾何模型建立和計(jì)算域的劃分

文章研究潛艇為SUBOFF，其具有比較詳細(xì)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)[12]，是美國(guó)專門為驗(yàn)證潛艇水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算而設(shè)計(jì)的，成為很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者工程研究和驗(yàn)證的對(duì)象。

全附體SUBOFF潛艇長(zhǎng)4.356 m，艇身最大直徑為0.508 m，平行中體為2.229 m，指揮臺(tái)長(zhǎng)0.368 m。上部有一外凸的頂蓋，艉翼的翼型后緣位于距艇艏4.007 m處，4個(gè)艉翼剖面為NACA 0020翼型，對(duì)稱布置。螺旋槳盤面距艇首4.26 m。在建模過程中使用的是直角坐標(biāo)系O-XYZ，X軸方向代表來(lái)流方向，流場(chǎng)計(jì)算域來(lái)流方向艇首取1倍艇長(zhǎng)，艇尾取2倍艇長(zhǎng)，徑向取10倍艇身最大直徑，如圖1所示。

圖1 潛艇流場(chǎng)計(jì)算域

2.2 網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)定

網(wǎng)格劃分是CFD模擬過程中比較耗時(shí)的環(huán)節(jié)，也是直接影響模擬精度和效率的因素之一。本文在劃分網(wǎng)格時(shí)采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

網(wǎng)格質(zhì)量直接決定著計(jì)算結(jié)果的收斂性、效率和精度?？紤]到模型的對(duì)稱性，只需創(chuàng)建潛艇一側(cè)網(wǎng)格，并沿對(duì)稱面將其鏡像以完成網(wǎng)格創(chuàng)建工作。劃分網(wǎng)格時(shí)，流域整體采用C型網(wǎng)格，并在潛艇表面向外開設(shè)O網(wǎng)，如圖2所示。此種方式可在減小邊界層厚度的同時(shí)，不使全局網(wǎng)格數(shù)目過多，第一層網(wǎng)格厚度取0.000 3，Y+控制在0～40以滿足計(jì)算精度要求，整個(gè)流域的網(wǎng)格總數(shù)為238.1萬(wàn)。

圖2 潛艇結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

3 大渦模擬數(shù)值計(jì)算

邊界條件采用速度入口和壓力出口，遠(yuǎn)場(chǎng)壁面取symmetry邊界條件以消除邊界面帶來(lái)的影響，給定來(lái)流速度為

在應(yīng)用Fluent軟件進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算時(shí)，首先采用RNGk-ε湍流模型進(jìn)行定常運(yùn)算，待獲得穩(wěn)定流場(chǎng)后，改用LES方法進(jìn)行非定常運(yùn)算。計(jì)算時(shí)采用有限體積法進(jìn)行離散，擴(kuò)散相采用中心差分格式，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，連續(xù)性曲線小于10-7時(shí)認(rèn)為計(jì)算收斂，時(shí)間步長(zhǎng)取0.000 25 s。

將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值和經(jīng)驗(yàn)值[13，14]進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。總阻力計(jì)算值比試驗(yàn)值略大，誤差為1.076%，而摩擦阻力計(jì)算值誤差稍大，達(dá)到3.376%，總體來(lái)說，計(jì)算結(jié)果顯示了本文計(jì)算方法的可行性。

表1 潛艇阻力計(jì)算值與試驗(yàn)值和經(jīng)驗(yàn)值比較

分析潛艇表面壓力分布，提取潛艇沿中縱剖面上半緣線上和水線方向指揮臺(tái)圍殼截面的壓力分布如圖3和圖4所示，將其與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，可以看出計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的合理性和準(zhǔn)確性。

圖3 潛艇縱中剖面脊線壓力系數(shù)分布

圖4 指揮臺(tái)截面壓力系數(shù)分布

由圖4可以看出，對(duì)于潛艇艏部、指揮臺(tái)和艉翼前部，由于速度很小幾乎為零，故該處存在局部高壓區(qū)，流體流過指揮臺(tái)和艉翼前部后，由于機(jī)翼形狀和流體方向的共同作用，流速增加，從而使得壓力迅速減小，觀察兩處峰值大小，可以看出，指揮臺(tái)對(duì)流場(chǎng)的影響要比艉翼的影響大。同時(shí)由圖5中潛艇艇體表面壓力分布可以預(yù)測(cè)，艏部、指揮臺(tái)和艉翼三處對(duì)噪聲貢獻(xiàn)相對(duì)較大。

圖5 艇體表面壓力等值線圖

4 潛艇噪聲性能預(yù)報(bào)

4.1 聲學(xué)模型的創(chuàng)建和網(wǎng)格劃分

聲學(xué)網(wǎng)格包括聲源區(qū)和聲傳播區(qū)，Actran將聲源分為面聲源和體聲源，面聲源是潛艇面網(wǎng)格，體聲源則是聲源區(qū)的體網(wǎng)格，分別對(duì)應(yīng)偶極子聲源和四極子聲源。

與流場(chǎng)大渦模擬相比，聲場(chǎng)計(jì)算對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量的要求要低的多，考慮到計(jì)算精度及計(jì)算時(shí)間問題，聲學(xué)網(wǎng)格尺寸只要滿足每波長(zhǎng)至少6個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)即可。利用ICEM創(chuàng)建非結(jié)構(gòu)聲學(xué)網(wǎng)格，圖6是潛艇表面網(wǎng)格，指揮臺(tái)和艉翼處進(jìn)行了局部加密，以更準(zhǔn)確地表征幾何形狀。

圖6 潛艇表面聲學(xué)網(wǎng)格

圖7是整個(gè)計(jì)算域的聲學(xué)網(wǎng)格，其中圖示中心為聲源區(qū)，取自CFD計(jì)算區(qū)域，略小于CFD計(jì)算區(qū)域，以消除邊界假噪聲影響，以外的區(qū)域?yàn)槁晜鞑^(qū)。CFD節(jié)點(diǎn)和聲學(xué)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間通過保守整合法（Conservative integration）進(jìn)行信息傳遞以保證計(jì)算精度。

圖7 聲學(xué)計(jì)算域非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

4.2 潛艇聲壓云圖分析

截取通過潛艇軸線的水平面，計(jì)算得到由面聲源引起的該截面聲壓云圖如圖8所示。

由圖8可知，在低頻段，潛艇附體對(duì)聲壓云圖影響較大，這與前文流場(chǎng)計(jì)算時(shí)的預(yù)測(cè)相符。潛艇附近聲壓云圖呈現(xiàn)出分別以艏部指揮臺(tái)和艉翼為中心的點(diǎn)聲源特性，在其附近，存在局部高聲壓區(qū)，隨與潛艇距離增加，潛艇整體呈現(xiàn)出點(diǎn)聲源特性，聲壓等值線中心即為潛艇中心位置，無(wú)明顯聲指向性。隨頻率增加，艏艉位置的點(diǎn)聲源特性增加，影響范圍增大，艏艉方向聲壓級(jí)較大，艇身中間及兩側(cè)處，兩點(diǎn)聲源相互疊加，聲壓相對(duì)較小，體現(xiàn)在聲壓等值線上，聲壓等值線在59.85 Hz時(shí)的基礎(chǔ)上，在艇身中間附近向內(nèi)凹陷。

同時(shí)，由圖8聲壓云圖綜合對(duì)比可以看出，隨頻率增加，“蝶形”指向性越發(fā)顯著，同時(shí)表現(xiàn)出的瓣?duì)钶椛鋮^(qū)間數(shù)也相應(yīng)增多，波峰也更加尖銳，與文獻(xiàn)[15]中描述的一致。同時(shí)觀察各頻率下的聲壓云圖可以發(fā)現(xiàn)，由于水平截面不通過指揮臺(tái)，在低頻段，指揮臺(tái)和艉翼附近存在局部高聲壓區(qū)，而在高頻段，艉翼附近的高聲壓區(qū)則凸顯出來(lái)，說明潛艇附體對(duì)其附近聲壓影響較大。

圖8 面聲源聲壓分布云圖（水平面）

截取通過潛艇軸線的縱剖面，計(jì)算得到由面聲源引起的該截面聲壓云圖如圖9所示。

由圖8和圖9比較可知，整體規(guī)律縱剖面與水平面聲壓云圖相同，隨頻率增加，“蝶形”指向性越發(fā)顯著，同時(shí)表現(xiàn)出的瓣?duì)钶椛鋮^(qū)間數(shù)也相應(yīng)增多，指揮臺(tái)和艉翼周圍存在局部高聲壓區(qū)，并向外輻射衰減。對(duì)比同頻率下兩截面的聲壓云圖，縱剖面中，由于指揮臺(tái)影響，聲壓云圖不再對(duì)稱。

由體聲源引起的四極子噪聲聲壓云圖如圖10所示，四極子噪聲的聲壓云圖同樣呈蝶形分布，不同的是，在低頻段即顯現(xiàn)出4個(gè)輻射區(qū)間，在潛艇近場(chǎng)，由于受潛艇艇身影響，湍流雷諾應(yīng)力較大，使得該處存在高聲壓區(qū)。與偶極子噪聲一樣，四極子噪聲聲壓云圖同樣是隨頻率增加而輻射區(qū)間增多。然而對(duì)比同頻率下的偶極子噪聲和四極子噪聲，四極子噪聲輻射區(qū)間要多于偶極子。

圖9 面聲源聲壓分布云圖（中縱剖面）

圖10 體聲源聲壓分布云圖（水平面）

4.3 特征點(diǎn)頻域分析

參照文獻(xiàn)[5]的相應(yīng)設(shè)置，取特征點(diǎn)（2.178，－2，0），即艇體正下方2 m處，該點(diǎn)的面聲源和體聲源產(chǎn)生噪聲的頻譜曲線如圖11所示：

圖11 特征點(diǎn)的聲壓頻譜曲線

觀察頻譜曲線，由面聲源產(chǎn)生的偶極子噪聲在頻域內(nèi)波動(dòng)明顯，且整體趨勢(shì)隨頻率增加比較穩(wěn)定，在1 500 Hz之后呈下降趨勢(shì)，但趨勢(shì)不明顯。由體聲源產(chǎn)生的四極子噪聲在頻域內(nèi)0～1 000 Hz區(qū)間波動(dòng)很小，呈下降趨勢(shì)，在1 000 Hz～2 000 Hz之間，隨頻率變化波動(dòng)明顯。對(duì)比面聲源和體聲源噪聲，可以看出，體聲源噪聲要小很多，均在20 dB以上，可以忽略不計(jì)。四極子噪聲也稱為湍流噪聲，它是由于湍流邊界層，艉跡區(qū)的湍流脈動(dòng)，分離流動(dòng)等流體內(nèi)部的壓力脈動(dòng)產(chǎn)生的，由于潛艇在水下航行時(shí)，近場(chǎng)區(qū)域即艇身附近湍流雷諾應(yīng)力較大，使得該處存在高聲壓區(qū)，而遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域馬赫數(shù)較低，故產(chǎn)生的四極子噪聲也很小，這也是很多學(xué)者在計(jì)算潛艇流噪聲時(shí)采用邊界元方法的原因[4-6]。

總聲壓級(jí)計(jì)算公式為

其中SLi是第i個(gè)中心頻率點(diǎn)處聲壓級(jí)。

計(jì)算得到的面聲源噪聲、體聲源噪聲和總噪聲分別是108.385 dB、81.207 dB、108.42 dB，可以看出面聲源噪聲和總噪聲大小相近，符合前文分析得出的結(jié)論，即四極子噪聲可以忽略不計(jì)。文獻(xiàn)[5]利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）和邊界元（BEM）相結(jié)合的方法算得特征點(diǎn)噪聲大小為108.5 dB，與本文計(jì)算結(jié)果非常接近，此亦證明了本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用流—聲耦合方法對(duì)潛艇流噪聲進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

(1)由潛艇阻力和表面壓力分布的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值十分吻合，驗(yàn)證了本文所提的LES模型結(jié)合全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)的計(jì)算方案具有較好的結(jié)果。同時(shí)，通過潛艇艇體表面壓力分布可以預(yù)測(cè)，艏部、指揮臺(tái)和艉翼三處對(duì)噪聲貢獻(xiàn)相對(duì)較大；

(2)由水平面上面聲源產(chǎn)生的偶極子噪聲分布云圖得知，在低頻段，潛艇附體對(duì)聲壓云圖影響較大，呈現(xiàn)出分別以艏部指揮臺(tái)和艉翼為中心的點(diǎn)聲源特性，隨與潛艇距離增加，潛艇整體呈現(xiàn)出點(diǎn)聲源特性，聲壓等值線中心即為潛艇中心位置，無(wú)明顯聲指向性。隨著頻率的增高，瓣?duì)钶椛鋮^(qū)間逐漸出現(xiàn)并增多，“蝶形”指向性也越發(fā)顯著；

(3)中縱剖面上產(chǎn)生的偶極子噪聲分布，在整體規(guī)律上與水平面上的偶極子噪聲分布基本一致，主要的不同在于由于指揮臺(tái)存在于縱剖面中，使聲壓云圖不再對(duì)稱；

(4)由水平面上偶極子和四極子噪聲分布云圖比較得知，隨著頻率增加，輻射區(qū)間均會(huì)增多，而相同頻率下四極子噪聲輻射區(qū)間要多于偶極子；

(5)由遠(yuǎn)場(chǎng)特征點(diǎn)的頻譜曲線的觀察以及面聲源噪聲、體聲源噪聲和總噪聲的計(jì)算結(jié)果比較可知，體聲源在潛艇總聲級(jí)中的貢獻(xiàn)度較小，可以忽略不計(jì)。

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Prediction of Submarine Noise Based on LES and Infinite Element Method

WANG Chao,ZHENG Xiao-long,ZHANG Li-xin,WEI Sheng-ren
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In order to study the noise property of submarines systematically,a method combining the Large Eddy Simulation(LES)with the infinite element method was used to predict the frequency domain noise of the submarine.Hydrodynamic performance and pressure distribution of the submarine were calculated and compared with the experimental data. The results show that the numerical results agree well with the experimental data,which verifies the accuracy of the numerical method.On this basis,the acoustics infinite element method was employed to simulate the submarine flow noise,and analyze the noise at some special points in frequency domain.Analysis of noise distribution and frequency spectrum curves shows that the number of noise radiation regions of dipoles and quadratic poles increases gradually as the frequency increasing.And the radiation regions of the quadratic pole are more than that of the dipole at the same frequency.In comparison with surface sound source,the body acoustic source has small contribution to the overall acoustic level and can be neglected.

acoustics;submarine;large eddy simulation(LES);infinite element method

TB132；U661.31+3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.01

1006-1355(2015)01-0001-06

2014－07－21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51309061)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(HEUCFR1102)

王超(1982－)，男，講師，博士后，主要從事船舶推進(jìn)與節(jié)能技術(shù)研究。E-mail:wangchao0104@hrbeu.edu.cn