馮　卉,毛紅保,別曉峰

(1　空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安　710051;2　空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,西安　710038)

一種基于Vague集的地面防空火力配系評(píng)估新方法*

馮卉1,毛紅保2,別曉峰1

(1空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安710051;2空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,西安710038)

摘要:針對(duì)已有評(píng)估方法存在的不足,提出一種基于Vague集的地面防空火力配系評(píng)估新方法。給出了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊值表示及指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法,有效避免傳統(tǒng)的專(zhuān)家打分法造成的主觀(guān)偏差。在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用Vague集多屬性決策理論,建立了地面防空火力配系評(píng)估數(shù)學(xué)模型,給出了評(píng)價(jià)其優(yōu)劣的排序方法。實(shí)例證明該方法評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確,對(duì)指揮員科學(xué)決策具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞:Vague集;地面防空;火力配系;相離度

0引言

地面防空火力配系是用于抗擊敵空中襲擊,對(duì)參戰(zhàn)的地面防空兵器作適當(dāng)配置和分工所構(gòu)成的火力系統(tǒng),其嚴(yán)密性、高效性、合理性直接關(guān)系到防空作戰(zhàn)的效果與保衛(wèi)目標(biāo)的安全。目前研究防空火力配系評(píng)估方面的文獻(xiàn)并不多,且大都是在專(zhuān)家給定指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上進(jìn)行的[1-4],受主觀(guān)因素影響較大,評(píng)價(jià)結(jié)果缺乏科學(xué)性。為此,文中基于Vague集理論,提出一種地面防空火力配系評(píng)估新方法,該方法通過(guò)計(jì)算各火力配系方案與理想方案的相離度建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,計(jì)算得到指標(biāo)權(quán)重,在此基礎(chǔ)上根據(jù)各方案到最優(yōu)點(diǎn)和最劣點(diǎn)的距離對(duì)其進(jìn)行優(yōu)劣排序。因此,該方法能有效避免主觀(guān)偏差,提高評(píng)估的客觀(guān)性和準(zhǔn)確性,更好的適應(yīng)現(xiàn)代防空作戰(zhàn)對(duì)數(shù)據(jù)處理客觀(guān)性、精確化的要求,為防空作戰(zhàn)提供更可靠的決策支持。

1Vague集基本理論

Vague集理論是由Gau和Buehrer在1993年提出的[5],它較傳統(tǒng)的模糊集而言,是一種更加符合人類(lèi)思維的新型理論。具體定義如下:

定義[6]設(shè)論域X={x1,x2,…,xn},X上一Vague集A分別由真隸屬函數(shù)tA和假隸屬函數(shù)fA描述,即tA:X→[0,1],fA:X→[0,1],其中,tA(xi)是由支持xi的證據(jù)所導(dǎo)出的肯定隸屬度的下界,fA(xi)是由反對(duì)xi的證據(jù)所導(dǎo)出的否定隸屬度的下界,且tA(xi)+fA(xi)≤1。元素xi在Vague集A中的隸屬度被區(qū)間值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)]所界定,稱(chēng)vA(xi)為xi在A中Vague值,簡(jiǎn)寫(xiě)作v=[t,1-f]。πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為x對(duì)Vague集A的猶豫度,它是xi不確定性的度量。

2地面防空火力配系綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1　地面防空火力配系評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

防空火力配系問(wèn)題通?；诜揽瘴淦飨到y(tǒng)的綜合戰(zhàn)技指標(biāo)展開(kāi)。由于現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)局勢(shì)復(fù)雜,空襲與防空雙方攻防狀態(tài)瞬息萬(wàn)變,所遇到的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境與態(tài)勢(shì)也是多樣的。因此,對(duì)火力配系進(jìn)行優(yōu)化評(píng)估時(shí)應(yīng)當(dāng)用綜合指標(biāo)進(jìn)行表達(dá),一方面要考慮對(duì)付單個(gè)目標(biāo)的單次攻擊能力,另一方面還要考慮對(duì)付群目標(biāo)的持續(xù)空襲能力以及保衛(wèi)重點(diǎn)目標(biāo)的防空武器系統(tǒng)集火射擊能力。因此,火力配系的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可由集火打擊覆蓋率、同時(shí)刻火力重疊層數(shù)、在規(guī)定范圍內(nèi)的火力密度、目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)的最小可攔截次數(shù)、抗干擾能力構(gòu)成。各指標(biāo)的計(jì)算參考文獻(xiàn)[1],此處不再贅述,指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　防空火力配系綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2　評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊值表示

設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)的地面防空火力配系方案X={X1,X2,…,Xm},5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別記為C1、C2、C3、C4、C5,對(duì)應(yīng)權(quán)重記為w1、w2、w3、w4、w5,且w1+w2+w3+w4+w5=1。由于“火力覆蓋率”、“重疊層數(shù)”、“火力密度”、“攔截次數(shù)”均為效益型定量指標(biāo),可采取以下方法對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理。

(1)

(2)

對(duì)于“抗干擾能力”這樣的定性指標(biāo),其評(píng)價(jià)為不確定性語(yǔ)言值[7],可用語(yǔ)言標(biāo)度值Lvij(πij)、Lvij(0≤Lvij≤1)來(lái)表示,用式(3)計(jì)算其Vague值[6]。

(3)

式中α=Lvij,β=1-Lvij。

通過(guò)以上規(guī)范化處理,待評(píng)價(jià)方案Xi在第j(j=1,2,…,5)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj下的指標(biāo)值用Vague值表示為vij=[tij,1-fij],i=1,2,…,m;j=1,2,…,5,理想方案X*用Vague集表示為X*={(C1,[1,1]),(C2,[1,1]),(C3,[1,1]),(C4,[1,1],(C5,[1,1])}。各指標(biāo)的模糊值可按如下公式計(jì)算得到:

(4)

當(dāng)tij=0時(shí),Fij=tij+(1-tij-fij)(1-fij)/2=

(1-fij)2/2

(5)

當(dāng)fij=0時(shí),Fij=tij+(1-tij-fij)(1+fij)/2=

tij+(1-fij)/2

(6)

由此,可得到模糊值矩陣F=(Fij)m×n。

3基于Vague集的地面防空火力配系綜合評(píng)估方法

3.1　評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

由于火力配系方案Xi與理想方案X*越接近越優(yōu),方案Xi與X*間的相離度定義為:

(7)

指標(biāo)權(quán)重的選擇應(yīng)使在所有指標(biāo)下J(Xi,X*)最小,由此建立單目標(biāo)優(yōu)化模型[8]:

(8)

求解得各指標(biāo)權(quán)重:

(9)

具體求解過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[8],此處不再贅述。

3.2　基于Vague集的地面防空火力配系評(píng)估方法

首先,根據(jù)式(1)~式(3)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化,再根據(jù)式(4)~式(6)將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的Vague值轉(zhuǎn)化為模糊值,構(gòu)成模糊值矩陣F=(Fij)m×n。

其次,根據(jù)式(9)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。

再次,分別確定方案集的最優(yōu)、最劣點(diǎn)X+、X-。

最優(yōu)點(diǎn)集X+={(C1,[tp1,1-fp1]),(C2,[tp2,1-fp2]),…,(C5,[tp5,1-fp5])},其中(Cj,[tpj,1-fpj])為模糊值矩陣F每列的最大值對(duì)應(yīng)的Vague值構(gòu)成;最劣點(diǎn)集X-={(C1,[tq1,1-fq1]),(C2,[tq2,1-fq2]),…,(C5,[tq5,1-fq5])},其中(Cj,[tqj,1-fqj])為模糊值矩陣F每列的最小值對(duì)應(yīng)的Vague值構(gòu)成。

(12)

以此,可對(duì)待評(píng)價(jià)的防空火力配系方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。

4實(shí)例分析

假設(shè)現(xiàn)有3種不同的地面防空火力配系方案,需確定其優(yōu)劣排序。即有方案集X={X1,X2,X3},每種方案的優(yōu)劣都要通過(guò)考察以上5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo):覆蓋率C1、重疊層數(shù)C2、火力密度C3、攔截次數(shù)C4、抗干擾能力C5,即指標(biāo)集C={C1,C2,C3,C4,C5}。各方案在每個(gè)指標(biāo)下的評(píng)價(jià)值見(jiàn)表1。

表1　各方案評(píng)價(jià)參數(shù)表

1)評(píng)價(jià)指標(biāo)模糊值表示

表1中的“覆蓋率”、“重疊層數(shù)”、“火力密度”、“攔截次數(shù)”等定量指標(biāo),根據(jù)式(1)、式(2)對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化;“抗干擾能力”指標(biāo)可由決策者直接給出其不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià),此處的評(píng)價(jià)值依次為0.6(0.2),0.7(0.1),0.8(0.3),再根據(jù)式(3)計(jì)算出每個(gè)方案的抗干擾能力對(duì)應(yīng)的Vague值vij,其中i∈[1,3],j∈[1,5]。這樣可得到各指標(biāo)的Vague集表示。

X1={(C1,[0.50,0.50]),(C2,[1.00,1.00]),(C3,[0.80,0.80]),(C4,[0.50,0.50]),(C5,[0.48,0.68])};

X2={(C1,[0.00,0.00]),(C2,[0.50,0.50]),(C3,[1.00,1.00]),(C4,[0.00,0.00]),(C5,[0.63,0.73])};

X3={(C1,[1.00,1.00]),(C2,[0.00,0.00]),(C3,[0.00,0.00]),(C4,[1.00,1.00]),(C5,[0.56,0.86])}。

3)根據(jù)式(9)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重為W={0.136 2,0.136 2,0.163 7,0.136 2,0.572 3}。

4)確定方案集的最優(yōu)、最劣點(diǎn)X+、X-。

X+={(C1,[1.00,1.00]),(C2,[1.00,1.00]),(C3,[1.00,1.00]),(C4,[1.00,1.00]),(C5,[0.56,0.86])};

X-={(C1,[0.00,0.00]),(C2,[0.00,0.00]),(C3,[0.00,0.00]),(C4,[0.00,0.00]),(C5,[0.48,0.68])}。

6)根據(jù)式(12)計(jì)算每個(gè)方案Xi到最優(yōu)點(diǎn)X+的接近度Ei。

E1=0.466 8,E2=0.575 0,E3=0.460 0。

根據(jù)Ei的大小排序,即可得各防空火力配系的優(yōu)劣排序?yàn)?X2?X1?X3。

實(shí)例證明,該火力配系的優(yōu)劣排序符合客觀(guān)事實(shí),得到專(zhuān)家的認(rèn)可。因此,用該方法所得的排序結(jié)果具有較高的可信度。

5結(jié)束語(yǔ)

文中給出了評(píng)價(jià)地面防空火力配系的指標(biāo)體系,提出一種基于Vague集的地面防空火力配系評(píng)估新方法。該方法通過(guò)定量計(jì)算得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,有效避免了傳統(tǒng)的專(zhuān)家打分法造成的主觀(guān)偏差,很好的解決了防空火力配系的優(yōu)選和排序問(wèn)題,為防空作戰(zhàn)提供更客觀(guān)、更可靠的輔助決策。實(shí)例證明該方法簡(jiǎn)單有效,在防空火力優(yōu)化部署方面有著較為廣泛的應(yīng)用前景。

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收稿日期:2014-07-10

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(61272011)資助

作者簡(jiǎn)介:馮卉(1982-),女,浙江嵊州人,講師,碩士,研究方向:防空作戰(zhàn)決策分析、作戰(zhàn)仿真等。

中圖分類(lèi)號(hào):E920.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Surface Air Defense Fire System Evaluation
New Technology Based on Vague Sets

FENG Hui1,MAO Hongbao2,BIE Xiaofeng1

(1Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China;

2Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

Abstract:Considering the deficiency of known surface air-defense fire system evaluation technology, a new method based on vague sets was presented. Fuzzy value expression and weight calculation of the index were offered, this method can avoid subjective deviation from expert evaluation method availably. On this basis, a mathematical model of surface air-defense fire system evaluation was established by multiple attribute decision theories, and ranking method of the evaluation was given. The example demonstrates that the result of this evaluation technology is correct. The method proposed by this paper is valuable for commander’s decision making.

Keywords:Vague set; surface air-defense; fire system; deviation degree