孫善秀，帥 彤，吳 姮，張立強，李德權(quán)，王道連

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

冷氦增壓系統(tǒng)是液體火箭的關鍵技術(shù)之一，通常利用氦氣作為增壓介質(zhì)，且氦氣瓶浸泡在液氫箱內(nèi)形成低溫高壓的氦氣，經(jīng)過減壓和加溫后用于對氧箱進行增壓，低溫氦氣具有增壓效率高，性能穩(wěn)定的特點，在液體火箭上獲得大量的應用［1］。為提高低溫氦氣的增壓能力，通常需要將低溫氦氣進行加溫，低溫氦氣的加溫方式主要有兩種，一種是利用發(fā)動機燃氣加溫［2］，使低溫氦氣溫度提高之后對氧箱增壓;另一種是利用液氧箱內(nèi)的液氧對液氫溫區(qū)的氦氣加溫，并對氧箱增壓［3］。與采用發(fā)動機燃氣加溫相比，采用液氧加熱低溫氦氣具有以下優(yōu)點:1.可以提高液氧的過冷度，進而提升液氧品質(zhì)，降低液氧的不可用量，提高運載能力;2.氦氣加溫獨立于發(fā)動機，不對發(fā)動機性能產(chǎn)生影響。

為確?；鸺脑鰤盒阅埽诨鸺难兄齐A段通常需要開展大量的仿真分析，以對換熱器性能進行優(yōu)化。中國某型號液體火箭擬采用通過液氧對氦氣進行加溫的技術(shù)，換熱器采用外翅片管結(jié)構(gòu)，有必要對其翅片的結(jié)構(gòu)形式進行優(yōu)化分析，研究翅片效應對自然對流換熱的影響。

1 研究對象

圖1給出了冷氦換熱器的翅片結(jié)構(gòu)示意圖，材料為5A06。冷氦換熱器水平浸泡在液氧中，翅片與液氧之間進行自然對流換熱。

圖1 翅片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Fin sketch map

2 變物性流體計算模型

變物性流體流動的微分形式控制方程組為:

其中應力張量τ與應變率有以下關系:

由于固體區(qū)沒有流動，能量方程可以簡化，固體區(qū)的導熱遵循下述方程:

本文采用Ansys CFX 11.0全隱式耦合求解器，浮力模型采用變物性全浮力流模型，液氧的密度、導熱系數(shù)、動力粘度、比熱等物性均為溫度的函數(shù)，y方向動量方程的源項為:

式中，g為重力加速度，ρref為參考密度，密度差由密度的狀態(tài)方程直接計算求得，所有控制方程中涉及到的密度均視為溫度的函數(shù)。

Ansys CFX仿真的計算區(qū)域為10倍的翅片管外徑，采用非穩(wěn)態(tài)計算，仿真計算自然對流的時間為0～5 s，由于物理問題的周期性及對稱性，只需要研究半個翅片及翅距內(nèi)的自然對流情況，圖2給出了研究區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格分布情況，其中重力加速度沿y軸負方向。

圖2 翅片網(wǎng)格Fig.2 Fin grid

3 Nusselt數(shù)計算方法

本文中翅片管的Nusselt數(shù)按式(6)～(12)的方法計算［4］，其中Q為翅片的總換熱量，可由流場的仿真結(jié)果給出，η為翅片效率，Δt為傳熱溫差，Nu為Nusselt數(shù)，Ar為肋片之間的根部表面積，Af為肋片的表面積，h為自然對流換熱系數(shù);I0、I1為第一類修正零階與一階貝塞爾函數(shù);K0、K1為第二類修正零階與一階貝塞爾函數(shù);r1、r2分別為翅片根半徑、翅片外半徑，δ為翅片厚度。從中可以看出，自然對流換熱系數(shù)h并不是翅片管根部的換熱系數(shù)，也不是翅片上某一特定截面的換熱系數(shù)，而是整個換熱表面的平均值。

4 仿真模型的驗證

4.1 變物性全浮力流模型驗證

為了驗證變物性全浮力流在計算自然對流方面的有效性，本文對文獻［5］中二維豎直方腔內(nèi)4℃附近水的穩(wěn)態(tài)自然對流進行了仿真。自然對流的參考溫度為3.98 ℃，參考密度為999.9749 kg·m－3。方腔的邊長L=0.015 m，y=0邊界為定壁溫Th=8℃，y=L邊界為定壁溫Tc=0℃，其它邊界為絕熱條件。

圖3、圖4分別給出了瑞利數(shù) RaL=1.03×107，普朗特數(shù)P r=13時，方腔內(nèi)的速度場、溫度場分布。從中可以清楚的看出:方腔中有兩個反方向的對稱渦，這是由于水在3.98℃密度最大，水的密度在3.98℃附近隨溫度大致呈拋物線分布;同時也可以看出采用本文的變物性全浮力流模型仿真的結(jié)果跟文獻［5］仿真的結(jié)果一致性非常好，從而驗證了本文所用的變物性全浮力流模型的有效性。

圖3 方腔內(nèi)的速度場分布Fig.3 Velocity field in square cavity

圖4 方腔內(nèi)的溫度場分布Fig.4 Temperature field in square cavity

4.2 橫管自然對流換熱的驗證

采用變物性全浮力流模型對定壁溫橫圓柱外的非穩(wěn)態(tài)自然對流進行仿真，工況如下:無限長橫圓柱浸泡在85 K的液氧中，外徑31 mm，壁面溫度初始時刻為85 K，在t＞0 s以后，溫度保持55 K不變。此問題是一個二維問題，為了仿真大空間自然對流的形成過程，仿真區(qū)域的直徑是橫圓柱直徑的10倍，由于物理問題的對稱性，只需仿真一半的區(qū)域。具體的網(wǎng)格劃分見圖5，半圓柱圓周方向上節(jié)點數(shù)為80，半徑方向上節(jié)點數(shù)為150，網(wǎng)格尺寸呈等比數(shù)列增長，最小尺寸為0.1 mm，增長因子為 1.02，共 24 000個節(jié)點，11 771個六面體單元，在z方向上只有一層網(wǎng)格。

圖5 橫圓柱外自然對流計算區(qū)域網(wǎng)格Fig.5 Grid of horizontal cylinder

圖6給出了以橫圓柱的外徑為定性尺寸的Nusselt數(shù)隨時間的變化情況，從中可以看出:Nusselt數(shù)隨時間減小，在1.5 s以后趨于穩(wěn)定，這是因為自然對流的邊界層有一個從零逐漸增長的過程，邊界層變厚，熱阻增加，Nusselt數(shù)減小。Ansys CFX仿真自然對流達到穩(wěn)態(tài)時的 Nusselt數(shù)為 82.6，采用文獻［4］推薦的大空間自然對流的實驗關聯(lián)式(13)計算的Nusselt數(shù)為78.8，兩者相差4.6%，這也從另一方面說明了本文仿真模型的可靠性。因此，本文中自然對流換熱的Nusselt數(shù)均是1.5 s以后的穩(wěn)定值。

圖6 Nusselt數(shù)隨時間的變化曲線Fig.6 Nusselt number curve

圖7給出了外徑為31 mm的光管橫置在無限大85 K的液氧箱中，不同管壁溫度下，Ansys CFX仿真值與經(jīng)驗關聯(lián)式(13)計算的Nussel數(shù)的對比結(jié)果，從中可以看出，溫差越大，兩者之間的偏差越大，但兩者之間的偏差不超過5%，同樣驗證了本文仿真模型的可靠性。

圖7 仿真值與經(jīng)驗公式的對比Fig.7 Results comparison of numerical simulation and experiential formula

5 翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

5.1 相同翅高翅距比對Nusselt數(shù)的影響

表1 不同翅距下的Nusselt數(shù)仿真值Table 1 The simulation value of Nusselt number under different fin space

翅片管根半徑 r1為15.5 mm，翅厚0.2 mm，表1給出了當翅高翅距比一定時，不同翅距下的Nu sselt數(shù)仿真值，從中可以看出翅高翅距比是影響Nusselt數(shù)的無量綱參數(shù)，當翅高翅距一定時，Nusselt數(shù)基本不變。

5.2 不同翅高翅距比對Nusselt數(shù)的影響

圖8給出了翅片管在翅片根半徑r1為15.5 mm，翅距1.7 mm，翅厚0.2 mm，液氧溫度為 85 K，管內(nèi)表面溫度為55 K的情況下，不同翅高下的Nusselt數(shù)。從中可以看出，翅片對自然對流有明顯的影響，當翅高翅距比為0.588左右時(對應翅高為1 mm)，Nusselt數(shù)最大，比光管時相應的Nusselt數(shù)要高22%左右。

圖9、圖10分別給出了翅片及其周圍流場的溫度、速度分布，圖11、圖12分別給出了翅片管y=0截面中心線上的溫度分布及速度分布，其中翅片參數(shù):翅厚0.2 mm，翅距1.7 mm，翅片管根半徑 r1為15.5 mm。從中可以看出，加入翅片后，一方面減小了傳熱溫差，但另一方面也增加了自然對流的流體速度;當速度的增加對自然對流的貢獻大于傳熱溫差的減小時，自然對流的Nusselt數(shù)就會變大，反之，就會變小。

圖13給出了當翅厚為0.2 mm，翅距為1.7 mm時，不同翅高下，翅片管內(nèi)表面溫度發(fā)生變化時，Nusselt數(shù)的仿真值曲線。從中可以看出，當翅高翅距比一定時，不管是翅片內(nèi)表面溫度發(fā)生變化，還是翅距發(fā)生變化，Nusselt數(shù)都遵循相似的變化規(guī)律，翅高1 mm的Nusselt數(shù)要比翅高為0 mm(光管)及2 mm時的Nusselt數(shù)要大。

圖8 翅高翅距比對Nusselt數(shù)的影響Fig.8 Nusselt number curve of different ratio of fin height to interval

圖9 翅片周圍的溫度場分布(H=1 mm)Fig.9 Temperature field around fin(H=1 mm)

圖10 翅片周圍的速度場分布(H=1 mm)Fig.10 Velocity field around fin(H=1 mm)

圖11 翅片管外的溫度分布(y=0)Fig.11 Temperature distributing on outside fin surface(y=0)

圖12 翅片管外的速度分布(y=0)Fig.12 Velocity distributing on outside fin surface(y=0)

圖13 翅片管內(nèi)表面溫度對Nusselt數(shù)的影響Fig.13 Nusselt number curve of different inside fin surface temperature

6 結(jié)論

通過開展冷氦換熱器在大空間中的自然對流換熱仿真分析，研究了翅高、翅距、翅片內(nèi)表面溫度對換熱的影響，為換熱器的優(yōu)化設計打下了基礎，主要結(jié)論如下:

1.利用 Ansys CFX 11.0，采用全隱式耦合求解器、變物性全浮力流模型，數(shù)值仿真結(jié)果與文獻值、經(jīng)驗公式計算值一致性好;

2.當翅片管根半徑及翅片厚度一定時，Nusselt數(shù)隨著翅高翅距比的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，存在著一個最佳的翅高翅距比對應于最大的Nusselt數(shù);

3.當翅片根半徑一定，翅片管內(nèi)表面溫度不同時，Nusselt數(shù)遵循相似的變化規(guī)律。

［1］張福忠.冷氦增壓系統(tǒng)的研制［J］.低溫工程，1996(92):7-12.

［2］ALAIN teissier，GABRIEL Dussollier，Ariane 5 Main Stage Oxygen Tank Pressurization［R］.AIAA 93-1969，1993.

［3］TOSHIHIKO Nakagawa，AKIRA Konno.CAPTIVE FIRING TEST OF H-IIA LAUNCH VEHICLE SECOND STAGE［R］，AIAA-99-2771，1999.

［4］陶文銓.傳熱學［M］.西安:西安交通大學出版社，2006:63-64，268.

［5］OSORIO A，AVILA R，CERVANTESJ.On the natural convection of water near its density inversion in an inclined square cavity［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2004，47(19-20):4491-4495.