王傳斌 劉菁
摘 要 漢字是中華民族的文化積淀,在其發(fā)展過程中經(jīng)歷了人類智慧的加工,滲透了多種學(xué)科知識(shí)的潛移默化,呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)的影響跡象。如果從數(shù)學(xué)的角度去分析漢字會(huì)獲得另外一種感悟,能更加全面地理解漢字的產(chǎn)生、演變及意義,有效地促進(jìn)漢字的學(xué)與教。
關(guān)鍵詞 漢字 量化分析 空間結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)美
漢字,是世界上唯一一種生生不息,歷久彌新的文字??脊虐l(fā)現(xiàn),6000年前的半坡遺址就有可以稱為漢字的刻畫符號(hào)[1]。漢字是由基本的部件——字形“一丨丿丶乚”構(gòu)造出單字符,再由單字符經(jīng)過有機(jī)組合架構(gòu)起來的,漢字或由漢字構(gòu)成的詞語(yǔ)揭示了其表示對(duì)象的本質(zhì),也是人類交流和傳承的工具,成為人類社會(huì)信息的載體。漢字在發(fā)展過程中蘊(yùn)涵著大量的信息,如果從數(shù)學(xué)的角度分析,會(huì)有更加寬廣和深層的意義。
一、漢字的量化反映
分析漢字時(shí)發(fā)現(xiàn),有些具有相反意義的漢字筆畫數(shù)相同,如上和下都是3畫、大和小都是3畫、凹和凸都是5畫、左和右都是5畫、遠(yuǎn)和近都是7畫等;有些含義相反的字筆畫數(shù)相近,如東西、正反等,可以看出先祖在造字和簡(jiǎn)化時(shí)既考慮到意義相反,也體現(xiàn)平衡意識(shí)。
大家熟悉的百家姓、堂號(hào)和輩分其實(shí)是人類分群的標(biāo)準(zhǔn),姓既是分類符號(hào),又是識(shí)別符號(hào),還是身份的象征,有的姓是數(shù)字的音近或意近或轉(zhuǎn)型,它是數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型。如一、乙(音近,聲調(diào)有差異)和單(意近)姓;二、倪(音近“兒”的轉(zhuǎn)意,據(jù)說姓孫和姓兒互相對(duì)罵,后來姓兒的改成姓倪)和雙(意近);三、傘(音近)姓(在山東、河北、東北三省一帶較多,在江蘇贛榆北、山東日照南有一村名叫“傘莊”,村民姓傘,參(叁的轉(zhuǎn)型字,據(jù)《實(shí)用姓氏·讀寫簡(jiǎn)編》記載,讀shēn,又讀cān。凌迪知《萬姓統(tǒng)譜》:“參,陸終第二子參胡之后?!薄独m(xù)通志·氏族略》中記有參(shēn)徐,宋代人,紹興年間中進(jìn)士);四、思(意近)(據(jù)《明史》所載,云南土司有思姓),司(司馬遷)和駟姓;五、吳、鄔、武、烏和伍等;六、柳、劉(音近)和陸(六的大寫,意近);七、漆、齊、戚、祁、亓(音近);八、巴(音近);九、仇(意近);十、師、石、史、侍(音近)姓等;百、白,柏(音近)姓;千、芊(音近)姓;萬、萬(音近)姓;億通乙;兆(在本溪還是個(gè)大家)、趙(音近)姓。這種音近和意近說明古代出現(xiàn)文字時(shí),數(shù)的概念早就出現(xiàn)了,最早認(rèn)識(shí)的最大數(shù)是五,慢慢擴(kuò)大到十、二十、百千萬億兆等,只不過數(shù)字符號(hào)產(chǎn)生的晚一些,可見在賜姓或選姓時(shí)已經(jīng)建立與數(shù)字的關(guān)系。
漢字整體的分布更有意思。辭海[2](1987年)收集了16000多個(gè)單字(包括繁體字和異體字),漢字的筆畫數(shù)從一畫到三十六?,F(xiàn)在電腦里的漢字系統(tǒng)就是利用漢字出現(xiàn)頻率從大到小排列漢字的,在所有漢字中,筆畫數(shù)x與該筆畫的漢字?jǐn)?shù)y之間存在何種關(guān)系?不妨通過統(tǒng)計(jì)來研究一下。由于現(xiàn)代漢語(yǔ)字典多數(shù)是以拼音為主線編排的,統(tǒng)計(jì)不方便,這里以辭海為本統(tǒng)計(jì),結(jié)果見表1,它顯示出筆畫數(shù)與漢字?jǐn)?shù)的關(guān)系,7~15畫的漢字較多,筆畫數(shù)過少或過多的漢字都比較少。
表1 筆畫數(shù)與漢字?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表
表1已經(jīng)揭示了筆畫數(shù)與漢字?jǐn)?shù)的基本關(guān)系,可以用EXCEL擬合出一個(gè)數(shù)學(xué)公式為
且x∈[1,36],公式中16262是漢字(辭海)的總個(gè)數(shù),μ是筆畫數(shù)x的自然對(duì)數(shù)的平均值,其值為2.4739,σ是筆畫的自然對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,其值為0.3827(平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式與一般統(tǒng)計(jì)書的介紹相同,沒有具體列出)。公式中的參數(shù)僅有兩個(gè),反應(yīng)不同筆畫數(shù)和漢字?jǐn)?shù)的理論關(guān)系,還可與實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)對(duì)比(見圖1)。
圖1 不同筆畫漢字的實(shí)際數(shù)量(深色)與理論數(shù)量(淺色)的
對(duì)比數(shù)
從圖1看理論公式與實(shí)際資料統(tǒng)計(jì)值擬合得很好,淺柱(理論)與深柱(實(shí)際)的基本走勢(shì)和具體的數(shù)值都比較接近。一個(gè)僅含兩個(gè)參數(shù)的理論公式與實(shí)際數(shù)據(jù)基本一致,說明這個(gè)公式可以刻畫漢字筆畫與數(shù)量的關(guān)系,這對(duì)于漢字研究顯然有理論價(jià)值[3]。
二、數(shù)學(xué)運(yùn)算和空間結(jié)構(gòu)的會(huì)意
生活中人們最熟悉的數(shù)字,其產(chǎn)生經(jīng)歷三個(gè)階段:首先,在搭配中出現(xiàn)多和少的概念,起初人們不會(huì)用數(shù)來表示物體的多少,而是用現(xiàn)在所說的一一對(duì)應(yīng)來進(jìn)行比較,如狩獵時(shí)把工具和獵人一一搭配,搭配的結(jié)果出現(xiàn)多少和同樣多;其次,在比較中產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)集合,長(zhǎng)期重復(fù)進(jìn)行比較,人們認(rèn)識(shí)到有很多種物體集合可以一一對(duì)應(yīng),是同樣多,如一個(gè)人的眼睛和耳朵、手、腳都是同樣多,于是把這些同樣多的物體集合歸為一類,就是現(xiàn)在所說的等價(jià)集合類,并從這一類中選一個(gè)最熟悉、最方便、最固化的集合作為代表,來表示這一類等價(jià)集合的共同特征,稱為標(biāo)準(zhǔn)集合;再次,人們?cè)诜磸?fù)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)集合來表示多少的過程中,漸漸把數(shù)從具體物體的集合中抽象出來,如表示“一”,伸出“一個(gè)手指頭”,表示“五”,就說“一只手”,后來,隨著文字的發(fā)展,逐漸創(chuàng)造了符號(hào)來表示這些抽象出來的數(shù),如用“一”或“1”表示一個(gè)東西(剔除了具體的物體內(nèi)容)。
從數(shù)的產(chǎn)生過程看,數(shù)字“一”是指事字,甲骨文、金文、小篆和楷書都寫成一橫。“二”是指事字,表示由混沌分出的天、地兩極,上面的一橫代表“天”,下面的一橫代表“地”。“三”是指事字,在“二”的基礎(chǔ)上構(gòu)造出來,上下兩橫代表“天地”,中間的一橫代表“人”?!八摹笔窍笮挝淖?,用四條橫線表示,隸變楷書寫為四?!拔濉笔窍笮挝淖?,交叉之形?!傲笔窍笮巫?,是“廬”的本字,甲骨文表示房屋的外形框架,有立墻、斜頂,表示房屋的空間維度:四壁、屋頂、地面。“七”是指事字。“八”是會(huì)意字。“九”是象形文字,像彎曲的蟲子,后來被借用為數(shù)字,古人造字計(jì)數(shù),起于一,極于九,九是最大的個(gè)位數(shù)?!笆笔侵甘伦?,以一到十為基礎(chǔ),其他的數(shù)字都由此演化而來,無窮無盡,所以有了十,就相當(dāng)于有了全部,“十”在中國(guó)是圓滿的象征,俗話說“十全十美”就是典型的運(yùn)應(yīng)用[1]。
中小學(xué)課本上還用到阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字和希臘數(shù)字[4]。阿拉伯?dāng)?shù)字1到9都是指事字(用構(gòu)造符號(hào)表示),而從10開始又體現(xiàn)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的(位值)原則。而更有意思的是羅馬數(shù)字,Ⅰ(一)、Ⅴ(五)、Ⅹ(十)、L(五十)、C(一百)、D(五百)、M(一千)等都是指事字,采用加減法原則計(jì)數(shù),前小后大為減法,前大后小或相等為加法,于是Ⅱ、Ⅲ分別表示二、三,Ⅳ表示四(5-1=4),而Ⅵ表示六(5+1=6),類似的Ⅸ表示9,而Ⅺ表示11,1990年北京第十一屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽就是這個(gè)符號(hào)。漢字表示數(shù)時(shí)把單位保留,如古書頁(yè)碼一千零五十四,阿拉伯?dāng)?shù)字表示為1054,而羅馬數(shù)字表示為MLIV,易見它們的差異。另外數(shù)學(xué)書上還有希臘計(jì)數(shù)法,如α、β、γ、δ等?!蛾P(guān)于出版物上數(shù)字用法的試行規(guī)定》于1995年12月13日由國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局正式作為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)頒布,從1996年6月1日起實(shí)施。
數(shù)字與漢字的區(qū)分。如俗語(yǔ)“八竿子打不著的朋友”,比喻關(guān)系疏遠(yuǎn)或沒有關(guān)系,如何理解呢?原來“八”是“丿ヽ”的左右結(jié)合,“八”的一撇和捺分別看作兩根竹竿,由于上頭不連接,說成是“打不著”,“朋友”是人,而“人”是上頭連起來的,用“八”和“人”的不同(上頭的緊密程度)去說明某人并不是自己的好朋友。
漢字的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分析。漢字分為單體字和組合字,在由單體字構(gòu)造組合字的過程中,人們吸收了大千世界的自然規(guī)律和生活中的人生感悟,這種自然規(guī)律涉及數(shù)學(xué)的知識(shí)。如古代把日常生活的五種物質(zhì):金、木、水、火、土元素稱為五行,五行相生相克構(gòu)成宇宙萬物及各種自然現(xiàn)象變化的基礎(chǔ),由這五種要素相生可派生出很有意思的字。如“水”和“木”相生,由變形的“水”和“木”構(gòu)成“沐”;“林”是兩個(gè)樹(木)并肩,無上下結(jié)構(gòu);上下都有火,火更旺,構(gòu)成“炎”,無左右結(jié)構(gòu)。再如鑫、森、淼、焱、垚等,它們是由三個(gè)同體字遵循三角形結(jié)構(gòu)構(gòu)造出來的,體現(xiàn)三角形穩(wěn)定性,上面一個(gè)字,下面兩個(gè)字,基礎(chǔ)扎實(shí),穩(wěn)于泰山,很少有上面兩個(gè)字,下面一個(gè)字,也很少有四個(gè)同體字采用四邊形構(gòu)造一個(gè)新字的,因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性,即使有這樣結(jié)構(gòu)的漢字,按照漢字由繁入簡(jiǎn)的規(guī)律逐漸消失,雖然“綴”右邊是四個(gè)“又”構(gòu)成的,但依靠左邊的“纟”形成左右結(jié)構(gòu),還是穩(wěn)定的。很少見到五行中的幾個(gè)相克的異體字構(gòu)造新字的,如“火”與“水”相克,叫“水火不相容”,沒看到過它們的組合字。這就是自然認(rèn)知理念在造字中的體現(xiàn)。
漢字在數(shù)學(xué)的空間位置中領(lǐng)悟。某校圖書館廣場(chǎng)上的篆字石刻,正面是兩個(gè)字“思”、“想”,如果從字面理解,“思想”顯得簡(jiǎn)單,但結(jié)合橫向方位理解,“思”在左邊,“想”在右邊,合起來是“左思右想”那就意義非凡了。另外一塊石刻“天”在上、“公”在下,字面理解就是“天公”,如果結(jié)合縱向方位理解,“天”的下面是“公”,也就是“天下為公”,那是孫中山先生倡導(dǎo)的理念,可見,設(shè)計(jì)者從數(shù)學(xué)的空間方位獲得靈感,吸收了上下左右的感悟,巧妙地把相關(guān)漢字“左、右、下、為”借助于數(shù)學(xué)的空間概念展現(xiàn)出來,真是匠心獨(dú)運(yùn)。
三、一筆畫的展現(xiàn)
一筆畫是指一個(gè)由線條相連構(gòu)成的圖能夠一筆畫出,且每條線條必須經(jīng)過且僅通過一次。漢字是由基本的筆畫線條構(gòu)成的圖形符號(hào),有的筆畫相連的漢字可以一筆畫成,當(dāng)然這里僅從數(shù)學(xué)的角度研究漢字的趣事,有的要夸張,有的違背了漢字書寫規(guī)則,如所有的字形一、丨、丿、丶、乚都是一筆畫,再如漢字乙、己、弓、幾、廠、了、口、日、凹、凸也是一筆畫,但干、十、工、土、山、田、目、白、自、巴等不能一筆畫,一個(gè)漢字具備何種條件能夠一筆畫呢?首先這個(gè)漢字的筆畫要相連,還要看漢字中線條相交的點(diǎn)及一條單線的端點(diǎn),如果有偶數(shù)條線條經(jīng)過的點(diǎn)稱為偶點(diǎn),有奇數(shù)條線條經(jīng)過的點(diǎn)稱為奇點(diǎn),一條單線的端點(diǎn)都是奇點(diǎn),根據(jù)歐拉一筆畫原理:“一個(gè)凸聯(lián)通圖奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或2才能一筆畫,否則不能一筆畫”,這里口、日的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是0或2,可以一筆畫成,而白、田、巴的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)都是4,工的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是6,顯然不能一筆畫。
四、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)
集合概念,“人”是象形字;“從”是會(huì)意字,表示跟隨,表明至少有兩人,“從”是具有集合概念的字;“眾”也是會(huì)意字,表示至少有三個(gè)人才能稱為眾,“眾”是具有集合概念的字;同樣可以分析“木林森”、“火炎焱”、“口呂品”等。
漢字的構(gòu)造體現(xiàn)變換,最典型的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱及其組合。如“林”是由單字“木”左右平移而得;“呂”是由“口”上下平移而生;“十”是由“一”旋轉(zhuǎn)90度疊加而成。
辭海、字典或詞典的漢字編排順序就是典型的分類。目前常用的查字依據(jù)是漢語(yǔ)拼音音節(jié)索引和部首檢字表,這樣就把成千上萬的漢字或詞組進(jìn)行分類了。如部首查字法是由部首目錄和查字表構(gòu)成的,在部首目錄中一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)為筆畫數(shù),二級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)是筆形丶、一、丨、丿、乚(乛ㄅ乙…),查字表先按筆形排序,再按筆畫數(shù),然后又是筆形。又如“按姓氏筆畫排序”也是典型的漢字分類。
邏輯體現(xiàn)。漢字不僅僅是一種語(yǔ)言符號(hào),其組成部件和結(jié)構(gòu)方式還記錄了人們對(duì)其表示對(duì)象客觀而邏輯的認(rèn)識(shí)和反映,主要體現(xiàn)會(huì)意上,有時(shí)表現(xiàn)在字的構(gòu)造過程具有邏輯推理。如一頭小一頭大是“尖”,人靠著樹是在“休”,從山崖流下的水是“原”(“源”的古字),畫只眼睛就是“目”,畫只鳥就是“鳥”,畫個(gè)手、女孩、小孩就是“爪”、“女”、“子”,…
有的漢字在古今對(duì)照中顯示真諦,如“想”描繪了人在想的時(shí)候的表情和環(huán)境,一個(gè)人站在樹下(“木”),瞪著眼睛(“目”),并強(qiáng)調(diào)是在進(jìn)行精神活動(dòng)(“心”),這個(gè)人是在“想”?!按蟆笔且粋€(gè)相對(duì)概念,在比較中才能顯現(xiàn),金文中的“大”,是一個(gè)張開雙臂雙腿的人,人張開雙臂雙腿,占據(jù)的范圍不就“大”了,而甲骨文中的“大”則是一個(gè)跑動(dòng)的人,跑動(dòng)的人占的地盤還能不“大”?!爸薄笔且粋€(gè)原始概念,不能定義,甲骨文的“直”是眼睛上畫一根直線,眼睛看到的“這個(gè)”東西就是“直”。
五、數(shù)學(xué)美的追求
漢字在追求數(shù)學(xué)美的過程中得到創(chuàng)造和發(fā)展,漢字的獨(dú)特審美價(jià)值表現(xiàn)在空間性的視覺符號(hào),它的魅力不僅僅在于形體的美,更主要的是蘊(yùn)含著無比豐富的內(nèi)涵,那一個(gè)個(gè)方塊字是先民心靈的物化,是人生的縮影,是文化的凝聚,是語(yǔ)言、邏輯與文化的哲學(xué)組合。
“甲金篆隸草楷行”的演變過程是數(shù)學(xué)對(duì)稱美的表現(xiàn)。漢字在構(gòu)造過程中體現(xiàn)對(duì)稱性,長(zhǎng)方形和正方形具有很好的對(duì)稱性,漢字從圖畫文字向方塊字轉(zhuǎn)化。約公元前14世紀(jì)的殷商后期形成了初步的定型文字,即甲骨文。甲骨文既是象形字又是表音字,至今漢字中仍有一些和圖畫一樣的象形文字。到了西周后期,漢字發(fā)展演變?yōu)榇笞?。大篆的發(fā)展結(jié)果產(chǎn)生了兩個(gè)特點(diǎn):一是線條化,早期粗細(xì)不勻的線條變得均勻柔和,它們隨實(shí)物畫出的線條簡(jiǎn)練生動(dòng);二是規(guī)范化,字形結(jié)構(gòu)趨向整齊,逐漸離開了圖畫的原形,奠定了方塊字的基礎(chǔ)。秦朝丞相李斯對(duì)大篆加以去繁就簡(jiǎn),改為小篆,它除了把大篆的形體簡(jiǎn)化之外,并把線條化和規(guī)范化達(dá)到了完善的程度,幾乎完全脫離了圖畫(象形)文字,成為整齊和諧、十分美觀的基本上是長(zhǎng)方形的方塊字體,幾乎在同時(shí)也產(chǎn)生了形體向兩邊撐開成為扁方形的隸書。
漢字是二維平面上的符號(hào),有的漢字是“軸對(duì)稱”、“中心對(duì)稱”圖形,有的漢字是某一個(gè)單字幾次軸對(duì)稱或平移的復(fù)合,對(duì)稱軸有多有少,如木、大、小、羊、金、品、鑫、各有一條對(duì)稱軸,關(guān)于左右對(duì)稱;“卡”是上下兩個(gè)字“合”起來成為一個(gè)漢字,關(guān)于橫線對(duì)稱,標(biāo)志上不去下不來就是卡住了;“林”有一條對(duì)稱軸,但又可看成兩次軸對(duì)稱的組合或?qū)ΨQ與平移的組合;“米”有兩條對(duì)稱軸,日、目有兩條對(duì)稱軸,關(guān)于上下和左右對(duì)稱;“口”是從實(shí)物抽象出來的,有四條對(duì)稱軸,關(guān)于左右上下和對(duì)角線對(duì)稱。
有的漢字由一個(gè)“字符”旋轉(zhuǎn)而得,如“米”既可看成軸對(duì)稱的字,又是中心對(duì)稱的,類似的還有“呂”。
漢字的簡(jiǎn)化過程就是追求數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美。秦始皇焚書坑儒,目的就是統(tǒng)一文字,實(shí)現(xiàn)了原來多地區(qū)文字的整合。1935年、1964年國(guó)家兩次推行簡(jiǎn)化漢字,一是對(duì)繁體筆畫的“省簡(jiǎn)”,二是用同音字或近音字取代,種類和字?jǐn)?shù)減少,每個(gè)字的筆畫也減少,這種簡(jiǎn)化過程,漢字從56000多個(gè),到現(xiàn)代漢語(yǔ)通用漢字7000個(gè),再到常用漢字3500個(gè)[1],使得漢字體系更加簡(jiǎn)單和經(jīng)濟(jì)。
漢字具有和諧美。和諧美是數(shù)學(xué)美之一,也是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精華,漢字在語(yǔ)言、外形以及意義上體現(xiàn)出來的均衡、勻稱、和諧的特點(diǎn)對(duì)中華民族以和為貴、追求和諧傳統(tǒng)文化心理影響深遠(yuǎn)[5]。其一,漢字的語(yǔ)音具有和諧美,漢字分為平上去入四個(gè)不同的聲調(diào),不同聲調(diào)的音節(jié)交錯(cuò)搭配,形成抑揚(yáng)頓挫的特點(diǎn),使語(yǔ)言具有節(jié)奏感;其二,漢字形體結(jié)構(gòu)具有和諧美,相對(duì)西方的線形文字,漢字是表意文字,受萬物方正有形的影響,先祖?zhèn)儼褲h字設(shè)計(jì)為方方正正,而且在書寫時(shí)也置于方框中,制成“田”字格或九宮格,安排筆畫,使寫出的字眉目清秀、大小一致,實(shí)現(xiàn)風(fēng)格的協(xié)調(diào),如古時(shí)篆字“門”寫成體現(xiàn)對(duì)稱,但為了避免呆板,追求和諧有時(shí)需要變化,如“呂”下大上??;其三,漢字意義的和諧美,如“仁”字的構(gòu)形是以二人會(huì)意,《說文解字》“仁,親也,從人,從二”,說明二人相親。
漢字的創(chuàng)造和發(fā)展從直觀向抽象過渡,最早的甲骨文是從實(shí)物抽象出的象形文字,看到字就猜出表示何物,發(fā)展到篆字也基本能悟出其意思,但到隸書和楷書已遠(yuǎn)離了原來的實(shí)物,尤其是行書,進(jìn)一步抽象,只能強(qiáng)記會(huì)意了。
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[作者:王傳斌(1963-),男,江蘇贛榆人,江蘇省連云港師范高等專科學(xué)校學(xué)生處教授,碩士生導(dǎo)師;劉菁(1990-),女,江蘇東海人,連云港市東辛中心小學(xué)小學(xué)初級(jí)教師。]
【責(zé)任編輯 郭振玲】