張 虎

水文水資源

基于集對分析的區(qū)域水資源可持續(xù)利用評價(jià)

張 虎

水資源可持續(xù)利用評價(jià)是水資源可持續(xù)利用研究的核心問題之一，是衡量水資源可持續(xù)能力高低的基本手段，是進(jìn)行區(qū)域水資源宏觀調(diào)控的主要依據(jù)。近十年來，國內(nèi)外許多學(xué)者從不同的研究角度出發(fā)，提出了水資源可持續(xù)利用的若干評價(jià)方法，主要有：層次分析法、模糊綜合評價(jià)法、Shepard插值模型、投影尋蹤評價(jià)模型、最大熵原理的模糊綜合評價(jià)等。每一種方法都有各自的特點(diǎn)，但這些評價(jià)方法大多計(jì)算工程量較大，實(shí)際應(yīng)用過程均較繁瑣。本文結(jié)合水資源可持續(xù)利用等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，提出運(yùn)用集對分析的方法進(jìn)行區(qū)域水資源可持續(xù)利用評價(jià)。

一、集對分析原理

集對分析是由中國學(xué)者趙克勤于1989年提出的一種新的系統(tǒng)分析方法，經(jīng)過近20年的發(fā)展，研究和應(yīng)用日益廣泛，目前在許多領(lǐng)域已顯露出廣泛的應(yīng)用前景。所謂集對，是指不確定系統(tǒng)中的具有一定聯(lián)系的兩個(gè)集合組成對子。集對分析的核心思想是對不確定系統(tǒng)中的兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的集合構(gòu)造集對，再對集對的某特性做同一性、差異性、對立性分析，建立集對的同、異、反聯(lián)系度的分析方法。根據(jù)所討論的具體問題，將集合A和B組成集對H=（A，B），在具體問題背景W下，對集對H的特性展開分析。設(shè)集對H所具有的特性總數(shù)為n，其中有S為同一性個(gè)數(shù)，P為對立性個(gè)數(shù)，其余F=n-S-P個(gè)特性為兩個(gè)集合既不對立又不同一，即F為差異性個(gè)數(shù)，則該兩個(gè)集合的聯(lián)系數(shù)表達(dá)式為：

式中，a、b、c為聯(lián)系度分量，且滿足歸一化條件a+b+c=1。式（2）從不同側(cè)面定量刻劃了確定性與不確定性。a、c是相對確定的，b是相對不確定的，這種相對性是由客體的復(fù)雜性和可變性，以及主體對客體的認(rèn)識和刻劃的主觀性和模糊性造成的不確定性，是對客體的近似反映。

二、模型建立

對區(qū)域水資源研究對象進(jìn)行系統(tǒng)分析，從系統(tǒng)性和代表性的角度選擇綜合反映研究對象評價(jià)的指標(biāo)體系x1，x2，…，xm（m為指標(biāo)數(shù)）。對各指標(biāo)制定K級評價(jià)等級標(biāo)準(zhǔn)s1，s2，…，sk或s1，s2，…，sk-1。第k（k=1，2，…K）級等級標(biāo)準(zhǔn)用集合Bk表示。待評價(jià)對象樣本記為集合A=（x1，x2，…，xm）。

步驟1：將各等級標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行符號量化處理。對于1級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，記為集合B1=（1，1，1，…，1）；對于2級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，記為集合B2=（2，2，2，…，2）；依此類推，對于K級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，記為集合Bk=（K，K，K，…，K）。

步驟2：將評價(jià)對象進(jìn)行符號量化處理。評價(jià)對象A的各指標(biāo)值與對應(yīng)指標(biāo)各級標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，如落入第k（k=1，2，…K）級，則該指標(biāo)屬于第k級，可以符號量化為“k”。逐指標(biāo)比較，得到符號量化的集合A，如A=（2，4，1，…3,K-1）。

步驟3：構(gòu)造集對H=（A，Bk）。將A 與Bk對應(yīng)的符號元素進(jìn)行對照，統(tǒng)計(jì)符號相同的個(gè)數(shù)，記為S；統(tǒng)計(jì)符號相差1級的個(gè)數(shù)，如2與1、2與3，記為F1；統(tǒng)計(jì)符號相差2級的個(gè)數(shù)，如2與4、1與3，記為F2；依此類推，統(tǒng)計(jì)符號相差K-2的個(gè)數(shù)，如2與K記為K-2；統(tǒng)計(jì)符號相差K-1級的個(gè)數(shù)，如1與K，記為P。由式（1）得到K元聯(lián)系度：

式中，S+F1+F2+…+FK-2+P=m。

步驟4：確定差異不確定分量系數(shù)I1，I2，…，IK-2的值。差異不確定分量系數(shù)可以采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、均勻取值法、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法等確定。針對不同系統(tǒng)評級問題，可采用不同方法確定。

步驟5：將I1，I2，…，IK-2的值代入式（3）得到綜合評價(jià)指標(biāo)值—聯(lián)系數(shù)u'A-Bk（k=1，2，…K）。根據(jù)聯(lián)系數(shù)大小判斷A的所屬評價(jià)等級。判斷的基本原則是聯(lián)系數(shù)最大者對應(yīng)的等級就是A的等級，即根據(jù)u'A-Bk=max（u'A-B1，u'A-B2，…，u'A-Bk）推估A為第k級。如u'A-B3最大，則A為第3級。

三、研究實(shí)例

以漢中盆地平壩區(qū)為例，選取與該區(qū)域水資源可持續(xù)利用密切相關(guān)的7個(gè)評價(jià)指標(biāo)組成評價(jià)指標(biāo)體系，其評價(jià)指標(biāo)體系如表1、表2所示。

對7項(xiàng)指標(biāo)給出了4級等級標(biāo)準(zhǔn)。1級為好，表示區(qū)域水資源可持續(xù)利用情況良好；2級為一般，表示區(qū)域水資源可持續(xù)利用情況較為樂觀；3級為較差，表示區(qū)域水資源可持續(xù)利用情況較差；4級為差，表示區(qū)域水資源可持續(xù)利用情況不理想。

這里指標(biāo)個(gè)數(shù)m=7，等級標(biāo)準(zhǔn)數(shù)K=4。將等級標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行符號量化：第1級為B1=（1，1，…，1）,第2級為B2= （2，2，…，2），第3級為B3=（3，3，…，3），第4級為B4=（4，4，…，4）。為了便于將評價(jià)樣本指標(biāo)值進(jìn)行符號量化，需要把表1中的等級標(biāo)準(zhǔn)作適當(dāng)?shù)淖儞Q，即把表1中的等級標(biāo)準(zhǔn)看作聚類中心，相鄰聚類中心的中點(diǎn)值作為等級的分界點(diǎn)。由此獲得新的等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表3所示。

將勉縣（A1）、漢中（A2）、南鄭（A3）、城固（A4）、洋縣（A5）和平壩區(qū)（A6）六個(gè)區(qū)域的評價(jià)指標(biāo)值根據(jù)等級標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行符號量化處理。符號量化結(jié)果，如表4所示。

將Ai（i=1,2，…，6）分別與B1、B2、B3、B4構(gòu)建成集對H=（Ai，Bk）并進(jìn)行對比，統(tǒng)計(jì)符號相同的個(gè)數(shù)S、相異（差1級）的個(gè)數(shù)F1、相異（差2級）的個(gè)數(shù)F2、相反（差3級）的個(gè)數(shù)P，得到4元聯(lián)系度：

對各集對的聯(lián)系度計(jì)算成果見表5。這里以A1為例進(jìn)行說明。A1與B1符號相同的個(gè)數(shù)S=3，相異（差1級）的個(gè)數(shù)F1=0，相異（差2級）的個(gè)數(shù)F2=2，相反（差3級）的個(gè)數(shù)P=2，則集對H=（A1，B1）的聯(lián)系度為：

同理，集對H=（A1，B2）、H=（A1，B3）、H=（A1，B4）的聯(lián)系度分別為：

由均勻取值法得I1=1/3，I2=-1/3，取J=-1。將I1、I2、J值代入式（5）～（8）中得到各集對的聯(lián)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如下：

可得：5/21＞1/7＞1/21＞-1/21

由聯(lián)系數(shù)最大原則可得：A1為3級，即勉縣水資源可持續(xù)利用情況較差。

表1 區(qū)域水資源可持續(xù)利用評價(jià)指標(biāo)和評價(jià)等級標(biāo)準(zhǔn)

表2 區(qū)域水資源可持續(xù)利用評價(jià)指標(biāo)

表3 修正水資源可持續(xù)利用評價(jià)等級標(biāo)準(zhǔn)

表4 各集合符號量化結(jié)果

漢中盆地平壩區(qū)和淮河片的各集對的聯(lián)系數(shù)見表5。

由表5可以得到各區(qū)域評價(jià)結(jié)果：勉縣3級、漢中2級、南鄭2級、城固3級、洋縣2級和平壩區(qū)3級。為對比分析，表6同時(shí)給出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評價(jià)結(jié)果，其評價(jià)等級結(jié)果需考慮模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)及權(quán)重與閥值，且要通過最終計(jì)算才能輸出評價(jià)等級值，計(jì)算繁瑣，不能直接得出評價(jià)結(jié)果。從表6可以看出，兩種評價(jià)結(jié)果基本一致，但是集對分析原理概念清楚，原理簡單，能充分利用單指標(biāo)數(shù)據(jù)信息，不受指標(biāo)體系中指標(biāo)個(gè)數(shù)多少的限制，無需對指標(biāo)確定權(quán)重，整個(gè)評價(jià)過程無任何的主觀色彩，且計(jì)算簡便，結(jié)果明了。

表5 各集對的聯(lián)系數(shù)

表6 不同方法評價(jià)結(jié)果對比

四、結(jié)語

本文應(yīng)用集對分析模型，建立了區(qū)域水資源可持續(xù)利用評價(jià)的集對分析模型，豐富和改進(jìn)了區(qū)域水資源可持續(xù)利用評價(jià)的理論和方法。集對分析法以聯(lián)系度為核心，在處理確定不確定性問題時(shí)，具有概念清晰，計(jì)算方便、方法簡單，評判結(jié)果客觀、合理等特點(diǎn)

（作者單位:安徽省·水利部淮委水利科學(xué)研究院 水利水資源安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 233000）