吳文龍（安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院 合肥 230088）

科技論壇

卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)卷筒組結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳文龍
（安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院 合肥 230088）

我國(guó)正處于高速發(fā)展時(shí)期，各行各業(yè)都有大量工程需要建設(shè)、設(shè)備需要制造，設(shè)計(jì)人員在確保設(shè)計(jì)產(chǎn)品滿足各種規(guī)范要求、能夠安全可靠運(yùn)行的前提下，還要千方百計(jì)地使產(chǎn)品節(jié)省建材，經(jīng)濟(jì)合理，節(jié)能環(huán)保。本文以水利工程常用的卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)卷筒組結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，介紹了一般工程、設(shè)備設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法。

啟閉機(jī) 卷筒組 優(yōu)化設(shè)計(jì) 目標(biāo)函數(shù) 設(shè)計(jì)變量

1 引言

卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)是廣泛運(yùn)用的一種水利工程閘門(mén)起吊設(shè)備，其主體僅為一般起重機(jī)械的一個(gè)起升機(jī)構(gòu)，由驅(qū)動(dòng)裝置、傳動(dòng)裝置、卷筒組部件、鋼絲繩、吊物裝置及制動(dòng)裝置等組成。卷筒組部件則由大齒輪、小齒輪、軸、卷筒等構(gòu)成，是決定卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)機(jī)身重量的主要部件。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取或計(jì)算各部位尺寸，然后進(jìn)行強(qiáng)度復(fù)核，很難做到用材最省。因此，在滿足啟閉機(jī)生產(chǎn)工藝、結(jié)構(gòu)安全、使用可靠的前提下，對(duì)卷筒組各部位尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效地降低啟閉機(jī)的機(jī)重和造價(jià)。卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)主體結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1。

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 建立目標(biāo)函數(shù)

建立一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣程度，是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。對(duì)于一般的起重機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，應(yīng)以體積小、重量輕、效率高、造價(jià)省為目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)越多，優(yōu)化設(shè)計(jì)越趨完善，但其難度也相應(yīng)增加。因此，一般不宜取過(guò)多目標(biāo)函數(shù)。本文所介紹的優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)是啟閉機(jī)卷筒組三個(gè)主要部件的重量之和。

F（X）=W1（X）+W2（X）+W3（X）

式中，W1（X）、W2（X）、W3（X）分別為大齒輪、卷筒、卷筒軸3個(gè)部件的重量相對(duì)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)表達(dá)式，限于篇幅，不再贅述。

2.2 確定設(shè)計(jì)變量

優(yōu)化設(shè)計(jì)常選取對(duì)目標(biāo)函數(shù)有顯著影響的獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。大齒輪、小齒輪（重量可或略不計(jì)）主要取決于齒寬、模數(shù)和分度圓直徑，而分度圓直徑又與小齒輪齒數(shù)、模數(shù)及傳動(dòng)比有關(guān)，因此，把齒寬b、模數(shù)m、小齒輪齒數(shù)Z1、傳動(dòng)比i等4個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。至于大齒輪齒數(shù)、分度圓直徑、幅板厚度、齒圈厚度、輪轂厚度及寬度等要素均可根據(jù)齒輪的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法擬為上述4個(gè)變量的函數(shù)或定值。卷筒的重量主要取決于卷筒直徑、長(zhǎng)度和壁厚3個(gè)參數(shù)，在鋼絲繩規(guī)格、起升高度確定的情況下，卷筒長(zhǎng)度是其直徑的一個(gè)參數(shù)，可見(jiàn)，只要把卷筒直徑D、卷筒壁厚δ作為設(shè)計(jì)變量就能控制卷筒的重量。已知卷筒直徑還可相應(yīng)確定大齒輪與卷筒連接的止口內(nèi)外徑。卷筒軸的重量主要取決于軸徑和軸的長(zhǎng)度，軸長(zhǎng)與卷筒長(zhǎng)度、大齒輪寬度以及選定的軸承支承的軸頸長(zhǎng)度有關(guān)，所以只要把軸徑d作為設(shè)計(jì)變量，便能計(jì)算出軸的重量。另外，軸徑d對(duì)大齒輪的輪轂寬度、卷筒的兩端孔徑也有影響。

上述7個(gè)相互獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量（在應(yīng)用中，用戶可根據(jù)需要增減一些變量）可有效控制卷筒組部件重量的優(yōu)化問(wèn)題。其排列如下：

X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）T=（i，Z1，m，D，δ，d，b）T

在這7個(gè)設(shè)計(jì)變量中，i，D，δ，d，b均為連續(xù)變量，而模數(shù)m有其規(guī)定的系列，屬離散變量，小齒輪齒數(shù)是整形變量。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，可將離散變量和整形變量均當(dāng)作連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化，待得出結(jié)果后，進(jìn)行圓整，圓整后的各變量也必須滿足各項(xiàng)約束條件。

2.3 選取約束條件

圖1 卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)主體結(jié)構(gòu)示意圖

卷筒組約束條件通常包括剛度、強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、工藝、幾何安裝等，根據(jù)現(xiàn)行的卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范和理論，選取合理的卷筒組重量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)約束條件如下：卷筒最小直徑約束、卷筒最小壁厚約束、卷筒抗壓強(qiáng)度約束、卷筒抗拉強(qiáng)度約束、卷筒抗壓穩(wěn)定性約束、啟閉速度上下限約束、電機(jī)功率約束、齒寬系數(shù)上下限約束、小齒輪不發(fā)生根切約束、開(kāi)式齒輪傳動(dòng)比約束、齒面接觸強(qiáng)度約束、齒根彎曲強(qiáng)度約束、鋼絲繩偏角約束、安裝尺寸約束、卷筒軸強(qiáng)度約束。

表1 常規(guī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)成果對(duì)比表

3 選擇優(yōu)化方法

3.1 有約束優(yōu)化方法選擇

卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)卷筒組結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)非線性數(shù)學(xué)模型，為了提高計(jì)算效率，并能達(dá)到一定的收斂精度，選擇內(nèi)點(diǎn)形式的混合罰函數(shù)法，即把有約束優(yōu)化問(wèn)題演變成一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題加以解決。用混合罰函數(shù)法求解時(shí)，其懲罰函數(shù)由原目標(biāo)函數(shù)和包含約束函數(shù)的懲罰項(xiàng)組成：

式中：F（X）—目標(biāo)函數(shù)；

G[gu（x）]—不等式約束函數(shù)的懲罰項(xiàng)，G[gu（x）]= [gu（x）]-1；

3.2 無(wú)約束優(yōu)化方法選擇

通過(guò)懲罰函數(shù)的處理后，有約束求優(yōu)問(wèn)題已變成一個(gè)無(wú)約束求優(yōu)問(wèn)題。無(wú)約束求優(yōu)方法很多，因數(shù)學(xué)模型非線性程度較高，為避免求導(dǎo)，選擇鮑威爾（Powell）法。為防止鮑威爾法中出現(xiàn)“退化”現(xiàn)象，應(yīng)對(duì)新生搜索方向組進(jìn)行判別。3.3一維優(yōu)化方法選擇

在鮑威爾法無(wú)約束求優(yōu)運(yùn)算過(guò)程中，最終尋優(yōu)方法還是要進(jìn)行一維搜索。一維搜索的方法也很多，為便于計(jì)算，可利用一個(gè)二次插值多項(xiàng)式P（X）來(lái)代替原目標(biāo)函數(shù)，然后求出該多項(xiàng)式的極值，以此作為目標(biāo)函數(shù)F（X）的近似極值。經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，縮小搜索區(qū)間，最終取得目標(biāo)函數(shù)極值。

3.4 優(yōu)化結(jié)果圓整

計(jì)算機(jī)輸出的最優(yōu)結(jié)果一般為小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字很長(zhǎng)的數(shù)值，在機(jī)械制造中無(wú)法實(shí)現(xiàn)，再加上小齒輪齒數(shù)是整形變量，不能有小數(shù)，齒輪模數(shù)m屬離散變量，須符合規(guī)定的系列值，因此，必須對(duì)計(jì)算機(jī)輸出的各設(shè)計(jì)變量進(jìn)行圓整。圓整的準(zhǔn)則是：各設(shè)計(jì)變量盡可能接近優(yōu)化結(jié)果值。圓整后的變量值必須使得各約束條件成立，這一步工作也可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。

4 實(shí)例

某工程需要設(shè)計(jì)一臺(tái)額定起升荷載為2000kN，最大起升高度為14m，起升速度為1.5～1.6m/min的卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)。

常規(guī)設(shè)計(jì)可以初擬出各部件的結(jié)構(gòu)尺寸和有關(guān)參數(shù)（包括上述7個(gè)設(shè)計(jì)變量），并可計(jì)算出卷筒組各部件的重量之和，在常規(guī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)卷筒組進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出優(yōu)化結(jié)果，最后進(jìn)行圓整復(fù)核。常規(guī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)成果對(duì)比情況見(jiàn)表1。

從表1可以看出，優(yōu)化率達(dá)到百分之三十多，顯然，在卷?yè)P(yáng)式啟閉機(jī)設(shè)計(jì)中，對(duì)卷筒組結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以創(chuàng)造良好的經(jīng)濟(jì)效益