【機(jī)械制造與檢測(cè)技術(shù)】

某圓柱殼體結(jié)構(gòu)加筋拓?fù)鋬?yōu)化分析

馬青，王濤

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春130033)

摘要：加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)在飛行器中大量使用。為了確定某圓柱殼體結(jié)構(gòu)的筋的分布，運(yùn)用SIMP材料插值方法對(duì)其進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化分析。以筋在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的分布為優(yōu)化變量，以筋的總體積不超過(guò)優(yōu)化部件總體積的50%為約束條件，以低階固有頻率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)圓柱殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后的低階固有頻率由優(yōu)化前的357Hz增加到386.4Hz，增加了8.24%。

關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化；有限元；固有頻率

作者簡(jiǎn)介：馬青(1987—)，女，碩士，研究實(shí)習(xí)員，主要從事計(jì)算固體力學(xué)研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.020

中圖分類號(hào)：TP391.7

文章編號(hào)：1006-0707(2015)09-0079-03

本文引用格式：馬青，王濤.某圓柱殼體結(jié)構(gòu)加筋拓?fù)鋬?yōu)化分析[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(9):79-81.

Citation format:MA Qing, WANG Tao.Reinforced Topology Optimization Analysis of A Cylindrical Shell[J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(9):79-81.

Reinforced Topology Optimization Analysis of A Cylindrical Shell

MA Qing, WANG Tao

(Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics,

Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China)

Abstract:Stiffened cylinder shells are widely used in aircraft. SIMP method was employed in topology optimization analysis of a cylindrical shell to identify locations for reinforcer in the designable region. The design variables were the locations for reinforcer in the design space. The constraint was upper bound constraint of 50% for the designable volume. The objective was to maximize frequency of mode number one. The result is the frequency of the structure for the first mode has increased from 375Hz to 386.4Hz. The natural frequency is increased by 8.24%.

Key words: topology optimization; finite element; natural frequencies

隨著航空、航天各類飛行器對(duì)飛行性能、比強(qiáng)度、比剛度等方面提出愈來(lái)愈高的要求，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求也越來(lái)越高[1]。在航空、宇航結(jié)構(gòu)中，加筋板殼是飛行器中常見的一種結(jié)構(gòu)形式[2]，它可以在減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)，保證飛行器的強(qiáng)度和剛度滿足規(guī)定的要求。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)際上就是材料在設(shè)計(jì)空間的分布優(yōu)化問(wèn)題[3]。1904年Michell提出析架理論[4]，20世紀(jì)60年代初Schmit將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題表述為數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，并采用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法求解[5]。Mlejnek等[6]從工程角度出發(fā)提出了結(jié)構(gòu)材料密度的冪次懲罰模型，通過(guò)在0-1離散結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中引入連續(xù)設(shè)計(jì)變量，并加入中間密度懲罰項(xiàng)，從而將離散結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為連續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。Sigmund和Bendsoe等[7-9]提出了一種基于正交各向同性材料密度冪指數(shù)形式的變密度法材料密度插值理論，又稱為SIMP理論。

運(yùn)用SIMP材料插值方法對(duì)飛行器中的某圓柱殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，確定筋的分布位置。

1SIMP材料插值方法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型

結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)單元集合的有無(wú)和增減問(wèn)題，通過(guò)不斷地優(yōu)化迭代計(jì)算，保留對(duì)結(jié)構(gòu)傳力路徑有利的結(jié)構(gòu)單元，而刪除對(duì)結(jié)構(gòu)傳力路徑作用不大的單元。因此從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題是一個(gè)包含單元增刪的離散型優(yōu)化問(wèn)題[10]。

體積約束情況下離散結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題可表達(dá)為

(1)

問(wèn)題(1)是一個(gè)0-1離散變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，在大規(guī)模情況下，由于缺乏一種有效的大規(guī)模離散變量?jī)?yōu)化算法，離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)往往失敗，通常都得不到問(wèn)題的確切解。因此必須將離散變量?jī)?yōu)化問(wèn)題(1)轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，以充分利用一些現(xiàn)有的有效數(shù)學(xué)規(guī)劃算法。除了材料密度為0和1的單元外，通過(guò)引入中間連續(xù)型材料密度單元，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行放松，將設(shè)計(jì)變量變化域由ρ=0或1轉(zhuǎn)換為0≤ρ≤1，并且采用不同的插值方法建立中間密度單元與其單元性能屬性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。這樣通過(guò)引入中間密度單元，就將離散型優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為連續(xù)型優(yōu)化問(wèn)題，而實(shí)際上中間密度單元是無(wú)法存在和制造的，因此又要盡量避免中間密度單元的產(chǎn)生，減少中間密度單元的數(shù)目，這時(shí)就需要對(duì)設(shè)計(jì)變量中出現(xiàn)的中間密度值進(jìn)行限制的懲罰項(xiàng)。

在上述假設(shè)前提下每個(gè)單元只包含一個(gè)設(shè)計(jì)變量，相對(duì)于均勻化方法而言，減少了設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，同時(shí)單元相對(duì)密度變化后，對(duì)應(yīng)的材料屬性可表示為初始材料屬性和單元相對(duì)密度的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，簡(jiǎn)化了計(jì)算求解過(guò)程。

2建立有限元模型

將圓柱殼體的CAD模型導(dǎo)入到HeperMesh中，在HeperMesh中選用四邊形和三角形混合網(wǎng)格進(jìn)行自動(dòng)劃分，網(wǎng)格尺寸為3mm。如圖1所示，為圓柱殼體的有限元模型。

圖1　圓柱殼體有限元模型

圓柱殼體采用鋁合金加工而成，材料的主要參數(shù)見表1所示。

表1　材料主要參數(shù)

3圓柱殼體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化分析

本研究對(duì)圓柱殼體加筋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，使其在約束條件下的一階固有頻率最大，優(yōu)化過(guò)程如下：

1) 載荷及約束

圓柱殼體在自由振動(dòng)狀態(tài)下沒(méi)有激勵(lì)，故不施加任何載荷和約束。

2) 定義優(yōu)化變量

以圓柱殼體作為優(yōu)化區(qū)域，在優(yōu)化區(qū)域中殼體的厚度為1mm，加筋處厚度最大可達(dá)3mm。

3) 定義約束條件

在本次優(yōu)化中，為滿足飛行器的質(zhì)量要求，故將所增加的筋的總體積不超過(guò)優(yōu)化部件總體積的50%作為約束條件。

4) 定義優(yōu)化目標(biāo)

由于對(duì)圓柱殼體沒(méi)有施加任何載荷和約束，導(dǎo)致圓柱殼體發(fā)生了剛體位移，故前6階固有頻率為零，所以只從第7階固有頻率開始分析。以第7階固有頻率最大化為優(yōu)化目標(biāo)。

5) 優(yōu)化結(jié)果

如圖2所示為拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果圖，圖2中顯示了各個(gè)方向的優(yōu)化分析結(jié)果。從圖2中可以看出需要加筋的部分主要分布在圓柱殼體的兩端，筋的厚度最大可為3mm，顯示為紅色區(qū)域，主要分布在2個(gè)部分。其一，在圓柱殼體的圓柱面部分，沿軸向均勻分布在殼體的表面，并與軸向平行；其二，圓柱面部分與錐面部分的交界處，沿殼體周向分布。從圖2中還可以看出，越靠近圓柱端面，筋的密度越大。

優(yōu)化前導(dǎo)彈的第7階固有頻率為357Hz，優(yōu)化后導(dǎo)彈的第7階固有頻率為386.4Hz，增加了8.24%。

圖2　拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

4結(jié)論

結(jié)合飛行器的質(zhì)量要求，以筋在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的分布為優(yōu)化變量，以筋的總體積不超過(guò)優(yōu)化部件總體積的50%為約束條件，以低階固有頻率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用SIMP材料插值方法對(duì)圓柱殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，使圓柱殼體結(jié)構(gòu)在要求的體積和質(zhì)量范圍內(nèi)，其低階固有頻率由優(yōu)化前的357Hz增加到386.4Hz，增加了8.24%，從優(yōu)化的結(jié)果中可以看出越靠近圓柱端面，筋的密度越大，且沿軸向均勻分布。本研究所述的拓?fù)鋬?yōu)化分析方法還可以結(jié)合圓柱殼體結(jié)構(gòu)固有頻率的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化迭代，迅速找到合適的筋的分布。

參考文獻(xiàn)：

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(責(zé)任編輯唐定國(guó))