朱衛(wèi)紅，趙小宇，鄒元杰

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

0 引言

聲振環(huán)境是航天器在任務周期內經受的一類非常重要的力學環(huán)境[1]。聲振環(huán)境頻帶寬（10～ 10 000 Hz），主要包括發(fā)動機的噴流噪聲和氣動噪聲，一般通過整流罩的內聲場直接作用于航天器上，可造成結構的疲勞以及關鍵電子設備的失效，因此航天器聲振響應的預示和試驗在研制過程中有著舉足輕重的地位[2]。在航天器聲振試驗過程中需要使用地面支撐設備，這就導致了試驗時的真實邊界非常復雜，且在進行聲振預示分析時對這些邊界進行精確建模非常困難，比較典型的如星箭系統(tǒng)級噪聲試驗中的氣墊車懸浮邊界和航天器整星噪 聲試驗中的支架車固支邊界等。如何在聲振預示中評估和處理這類地面支撐設備對聲振響應結果的影響就成為一個值得研究的課題。

目前航天器聲振預示分析的主要方法包括有限元/邊界元方法（FE/BEM）、統(tǒng)計能量分析（SEA）方法和混合有限元-統(tǒng)計能量分析（Hybrid FE-SEA）方法[3]。FE/BEM 方法的特點在于能夠對結構和聲空間進行精確建模，可獲得結構不同位置的響應細節(jié)，但是隨著分析頻率的升高，計算效率急劇降低。統(tǒng)計能量分析方法的特點在于建模簡單，計算效率高，然而其基本參數獲取困難且只能獲得子系統(tǒng)的平均響應，因此在工程應用中有很大的局限性。

混合FE-SEA 方法兼有上述兩種方法的優(yōu)點：對關心的關鍵結構通過有限元建模獲取精確響應，對一些具有高頻動力學特性且不關心響應細節(jié)的子系統(tǒng)建立統(tǒng)計能量模型，然后將兩種模型通過互易關系耦合后進行求解可獲得系統(tǒng)響應。

混合FE-SEA 方法自2005年提出以后受到了國內外學者和工程師的關注，并已廣泛應用于航空航天領域。2007年，Knockaert 等[4]采用該方法對CALIPSO 衛(wèi)星的聲振隨機響應進行了分析并取得了理想的預示結果，其中星體結構為有限元模型，而聲場為統(tǒng)計能量模型。2008年，NASA 格林研究中心的Jeffrey[5]采用該方法對ACTS 衛(wèi)星的發(fā)射天線進行了中低頻聲振響應分析，同時采用邊界元法對預示結果進行了評估，結果表明混合FE-SEA法具有很好的預示精度，并且其分析效率高于邊界元方法。在國內，鄒元杰等[6]采用混合FE-SEA 方法對寬頻聲激勵作用下的衛(wèi)星結構響應進行了分析，研究了星體結構在混合激勵下的響應；羅研朝等[7]運用該方法對含支架組件航天器的噪聲響應進行了分析，取得了較好的預示結果；張瑾[8]開展了混合FE-SEA點連接建模理論的研究及試驗驗證工作。

支架車是航天器在地面研制過程中重要的地面支撐設備。本文基于混合FE-SEA 方法，研究支架車在不同模型和工況下對航天器結構聲振響應的影響，研究結果可為后續(xù)航天器的聲振試驗、建模仿真及分析驗證提供一定的參考。

1 混合FE-SEA 基本理論

基于波動理論的混合FE-SEA 方法[7]依據系統(tǒng)的特征尺寸與波長的相互關系，將系統(tǒng)劃分為多個子系統(tǒng)，若子系統(tǒng)的特征尺寸大于系統(tǒng)波長，則用有限元建模，反之用統(tǒng)計能量分析方法建模，兩種不同模型之間的耦合關系則通過統(tǒng)計能量子系統(tǒng)的直接場和混響場的互易關系建立[9]。

假設有限元模型的動力學剛度矩陣為Dd，統(tǒng)計能量模型與有限元模型連接的邊界對統(tǒng)計能量模型的輻射矩陣（直接場動剛度矩陣）為Ddir，則整個系統(tǒng)的動力學剛度矩陣為

式中：N為系統(tǒng)中與有限元模型連接的統(tǒng)計能量分析模型的數目。在第m個統(tǒng)計能量模型的混響場中，混響場能量會在連接邊界產生受擋力，則該受擋力與混響場能量之間的關系可通過互易關系表示為[10]

式中：Em表示第m個隨機子系統(tǒng)在混響場中的所有能量；nm表示第m個隨機子系統(tǒng)的模態(tài)密度；ω為圓頻率。

求解得到統(tǒng)計能量子系統(tǒng)的能量后，由式(2)求得各個連接邊界的受擋力，就可建立整個有限元模型的動力學方程為

求解式(3)可得到有限元模型上任意一點的響應：

2 分析模型

某著陸器和某通信衛(wèi)星共享同一臺支架車，下面分別對它們進行建模。

2.1 著陸器和支架車分析模型

著陸器結構復雜，有限元建模過程中緩沖機構、氫氣瓶和巡視器均等效為集中質量并與著陸器主體承力結構剛性連接。簡化后的著陸器有限元模型如圖1所示。

圖1 著陸器有限元模型 Fig.1 Finite element model of the landing vehicle

支架車主要包括對接環(huán)、支撐和基座3 部分。為了避讓發(fā)動機精測鏡光路，對接環(huán)與底部基座具有15°的安裝角度。支架車結構彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，密度為7800 kg/m3，損耗因子為1%。基座支撐最下端為4 個橡膠墊，其彈性模量為 2.3 GPa，泊松比為0.4，密度為1100 kg/m3。支架 車及其與著陸器組裝后（以下簡稱“組裝結構”）的有限元模型如圖2所示。

圖2 支架車及其與著陸器組裝結構的有限元模型 Fig.2 Finite element model of the bracket vehicle and its assembled structure with the landing vehicle

為了研究著陸器結構上各個節(jié)點響應的信息，著陸器和支架車均采用有限元進行精確建模，外部聲場和內聲場則用統(tǒng)計能量模型描述，然后兩者通過混合連接建立耦合關系。為了便于對比分析，著陸器和組裝結構的聲壓測點與結構響應測點位置完全相同，圖3為結構上6 個加速度測點的位置。

圖3 著陸器結構測點布置 Fig.3 Positions of measuring sensors on the landing vehicle structure

2.2 某通信衛(wèi)星分析模型

對某通信衛(wèi)星的結構星平臺進行建模。為了提高分析效率，對比較復雜的對地天線、南太陽電池板、西天線和主發(fā)動機組件均用集中質量代替，傳感器分別布置于星體艙壁、對地天線安裝處以及北電池板上，星體結構總重量約為4000 kg。簡化后的模型節(jié)點數48 374 個，單元數48 898 個，損耗因子取1%。星體載荷艙和服務艙根據其幾何特性劃分為6 個統(tǒng)計能量聲腔子系統(tǒng)，然后與星體有限元結構模型耦合求解，外聲場聲壓通過混響載荷直接施加于星體結構外表面。由于該通信衛(wèi)星模型星箭界面接口與著陸器相同，因此分析所采用的支架車模型也與著陸器的支架車模型相同，具體細節(jié)不再詳述。

3 預示結果及分析

3.1 著陸器聲振預示結果分析

考慮到模型比較復雜，分析頻率上限取200 Hz。支架車的模態(tài)預示結果如下：表1為固支支架車的前10 階模態(tài)，支架車的一階模態(tài)較低，為6.10 Hz；支架車整體剛度較大，在200 Hz 內僅有26 個模態(tài)，部分模態(tài)如圖4所示。

表1 支架車的低階模態(tài) Table1 The low order modes of the bracket vehicle

圖4 固支支架車的部分模態(tài) Fig.4 Partial modes of the bracket vehicle with clamped boundary

為了分析支架車對系統(tǒng)聲振響應的影響，按邊界不同建立3 種模型：模型1 為著陸器自由邊界，模型2 為著陸器固支邊界，模型3 為著陸器+支架車固支邊界（實際試驗邊界）。在未安裝支架車時，模型1 共有127 個模態(tài)，模型2 共有131 個模態(tài)；安裝支架車并在其底部施加固支邊界條件后（即模型3）共有155 個模態(tài)。3 種模型前11 階模態(tài)如表2所示，200 Hz 內各階模態(tài)變化如圖5所示?？梢钥闯觯喊惭b支架車后，系統(tǒng)的動力學響應變化較大，出現了一些低階模態(tài)（20 Hz 以下），導致組合結構的共振頻率總體下移。

表2 3 種著陸器模型的部分模態(tài) Table2 Partial modes for three kinds of landing vehicle models

圖5 著陸器模態(tài)分析結果 Fig.5 The modal analysis results of the landing vehicle

為了更詳細地研究支架車在不同頻率處的影響，聲振分析帶寬取1 Hz，混響載荷采用單位聲壓譜和整星噪聲驗收級聲壓譜兩種聲壓條件進行分析，表3為1/3 倍頻程下整星驗收級試驗條件。

3種模型部分測點加速度響應如圖6～圖8所示。

以測點9557 為例不難看出，在單位聲壓譜（白噪聲平譜）載荷條件下，3 種模型的差異主要集中于低階模態(tài)（60 Hz 以下），尤其是組合結構出現了低于著陸器基頻的耦合模態(tài)，因此組合結構響應與未帶支架車時相比差異較大：模型1 與模型3 在第1 階共振峰處的響應差為49.24 dB，第2 階共振峰處的響應差為25.71 dB；模型2 與模型3 在第1 階共振峰處的響應差為47.02 dB，在第2 階共振峰處的響應差為23.21 dB。同時可以看出，隨著分析頻率的提高，3 種模型的響應差異逐漸減小，如在第11階模態(tài)處，模型1和模型3的響應差減小到0.159 4 dB，模型2 與模型3 的響應差減小到5.692 8 dB。這是由于支架車的安裝導致了組合結構出現低于著陸器基頻的低階模態(tài)（20 Hz 以下），這些模態(tài)分布稀疏，表現為比較明顯的共振行為，所以導致低頻模態(tài)較多的組合結構模型響應與未帶支架車的兩種模型的響應差異大；但是隨著頻率的升高，響應主要取決于頻帶內多個局部模態(tài)共同作用，而這些模態(tài)主要為著陸器自身結構的模態(tài)，因此差異不大。

表3 整星驗收級試驗聲壓條件（1/3 倍頻程） Table3 Acceptance test sound specification for spacecraft (1/3 octave)

在整星噪聲試驗驗收級聲壓條件下，模型1 與模型3 的預示結果差別不明顯，而模型2 的預示結果在60 Hz 以前有顯著差異，如模型1 和模型3 在35 Hz 的響應差為0.166 dB，而模型2 和模型3 的響應差為17.603 0 dB。因此，在實際的噪聲試驗條件下，采用未帶支架車的自由邊界模型與實際模型更接近。由于試驗條件為典型的梯形譜，所以低頻處的響應差對整個分析頻帶內總方均根值預示結果的影響較小，3 種模型總方均根值偏差不大，模型1 與模型3 的偏差為0.111 8 dB，模型2 與模型3的偏差為0.002 6 dB。因此，在實際的噪聲分析時采用自由邊界和固支邊界的航天器模型替代真實邊界模型對結果的影響不大，但是自由邊界模型在整個頻段內與組合結構模型的響應譜更加吻合，著陸器固支邊界模型在較低模態(tài)處仍然存在較大的響應差。

圖6 測點9557 在不同條件下的加速度響應 Fig.6 The acceleration responses of the sensor 9557 under different conditions

圖7 測點11013 在不同條件下的加速度響應 Fig.7 The acceleration responses of the sensor 11013 under different conditions

圖8 測點9088 在不同條件下的加速度響應 Fig.8 The acceleration responses of the sensor 9088 under different conditions

3.2 某通信衛(wèi)星的聲振預示結果分析

為了進一步驗證上述結論，考慮到模型1 和模型3 在譜型上更加吻合，因此本節(jié)以某通信衛(wèi)星為例重點分析航天器結構在自由邊界和組合結構固支邊界下的響應。建立整星+支架車固支和整星自由邊界兩種模型，對比它們在單位聲壓譜載荷和驗收級聲壓譜試驗條件下的響應。模態(tài)分析表明，在200 Hz 內，自由邊界下整星的模態(tài)數為384 個，而組合結構模態(tài)數為412 個。表4為兩種模型的部分模態(tài)，可以看出組合結構的模態(tài)頻率下移，出現了低于單星基頻的耦合模態(tài)（低于20 Hz）。

圖9～圖11分別為對地天線安裝處x方向、星體y方向和北電池板z方向在不同載荷條件下的加速度響應對比。從結果可以看出，不論x、y、z方向，支架車對組合結構噪聲響應的影響主要集中于低階模態(tài)（20 Hz 以下），如前3 階共振峰處兩者響應差均在12 dB 以上。這是由于在這些模態(tài)處結構表現為低頻共振行為，而兩種模型在該頻段處模態(tài)分布差異大。但是隨著頻率升高，這種差異減小，而在單位聲壓譜下表現得非常明顯；在40 Hz 以上，差異影響逐漸消失?？紤]到實際噪聲試驗條件的特征，兩種模型在整星驗收級聲壓譜條件下的響應在整個頻段差異不大，在25 Hz 以后2 種模型的響應比較接近，就總方均根而言，對地天線安裝處2 種模型的偏差為0.248 8 dB，星體處為0.413 2 dB，北電池板處為0.070 8 dB。以上結論與著陸器的分析結論相同。

表4 某通信衛(wèi)星的部分模態(tài)結果 Table4 Partial modes for a communication satellite

圖9 不同條件下對地天線安裝處x 向加速度響應 Fig.9 Acceleration responses of Earth antenna installation position in x direction under different conditions

圖10 不同條件下星體y 向加速度響應 Fig.10 Acceleration responses of the satellite body in y direction under different conditions

圖11 不同條件下北電池板z 向加速度響應 Fig.11 Acceleration responses of north solar panel in z direction under different conditions

4 結論

本文應用混合FE-SEA 方法建立了著陸器+支架車和某通信衛(wèi)星+支架車的組合結構模型，研究了支架車對航天器聲振響應的影響，主要結論如下：

1）支架車對組合結構的低頻動力學特性影響較大，導致共振頻率下移，同時出現了多個低于單個航天器基頻的低階模態(tài)。

2）在驗收級聲壓譜試驗條件下，相對于未帶支架車的固支邊界模型，未帶支架車的自由邊界模型與組合結構模型響應較為接近，因此，航天器在混響室內的聲振響應預示可以用組合結構模型或不帶支架車的自由邊界模型來分析。采用固支邊界模型在低階模態(tài)（如著陸器在60 Hz 以下）響應差較大，如果關心低頻響應，則不宜采用該模型。

3）支架車對組合結構的聲振影響主要集中于低階模態(tài)，隨著分析頻率的提高影響逐漸消失，有影響的頻率上限與具體衛(wèi)星和支架車形式、參數有關。對于比較高的分析頻段，支架車的影響很小，3 種模型均可以選用。

上述研究結論沒有考慮支架車和星體結構的應力剛化效應，包含應力剛化效應的支架車聲振影響需要進一步的研究。

（References）

[1] 馬興瑞,于登云,韓增堯,等.星箭力學環(huán)境分析與試驗技術研究進展[J].宇航學報,2006,27(3): 323-331 Ma Xingrui,Yu Dengyun,Han Zengyao,et al.Research evolution on the satellite-rocket mechanical environment analysis ＆test technology[J].Journal of Astronautics,2006,27(3): 323-331

[2] 向樹紅.航天器力學環(huán)境試驗技術[M].北京: 中國科學技術出版社,2008: 59-77

[3] 鄒元杰,韓增堯,張瑾.航天器全頻域力學環(huán)境預示技術研究進展[J].力學進展,2012,42(4): 445-454 Zou Yuanjie,Han Zengyao,Zhang Jin.Research progress on full-frequency predication techniques of spacecraft’s mechanical environment[J].Advances in Mechanics,2012,42(4): 445-454

[4] Knockaert R,Frikha S,Cotoni V.Simulation of a spacecraft acoustic test by hybrid FE-SEA method: application to the CALIPSO spacecraft and comparison with experimental data[C]∥Proceedings of the 1stEuropean Air and Space Conference: Century Perspectives.Berlin,2007

[5] Jeffrey M L,Cotoni V.Vibro-acoustic response of the NASA ACTS spacecraft antenna to launch acoustic excitation,NASA/TM 2008-215168[R],2008: 1-15

[6] 鄒元杰,韓增堯.寬頻聲激勵作用下的衛(wèi)星結構響應分析[C]∥全國結構動力學學術研討會論文集.南昌,2007: 254-261

[7] 羅研朝,王闖,張熇.基于FE-SEA 方法的航天器含支架組件噪聲分析[J].航天器環(huán)境工程,2014,31(3): 262-266 Luo Yanzhao,Wang Chuang,Zhang He.Acoustic response predication for a spacecraft unit with bracket based on FE-SEA method[J].Spacecraft Environment Engineering,2014,31(3): 262-266

[8] 張瑾.FE-SEA 方法在航天器力學環(huán)境預示中的應用研究[D].北京: 中國空間技術研究院,2011

[9] Shorter P J,Langley R S.Vibro-acoustic analysis of complex systems[J].Journal of Sound and Vibration,2005,288(3): 669-699

[10] Shorter P J,Langley R S.On the reciprocity relationship between direct field radiation and diffuse reverberant loading[J].J Acoust Soc Am,2005,117(1): 85-95