龐寶君，王東方，肖偉科，彭科科

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

空間碎片環(huán)境是由人類空間活動導(dǎo)致的次生空間環(huán)境[1]。隨著人類航天活動的蓬勃發(fā)展，空間碎片環(huán)境日益惡化，嚴重地威脅著航天器的安全運行。截至2015年5月20日，編目空間物體總數(shù)已達40 650 個，其中仍然在軌的有15 135 個。爆炸解體事件是空間碎片的主要來源之一[2]。當前在軌的編目空間物體中，爆炸解體碎片約占50%，這些碎片在很大程度上影響未來空間碎片環(huán)境的長期演化趨勢[3]。

在空間碎片環(huán)境模型研究領(lǐng)域，爆炸解體事件是重要研究內(nèi)容之一[ 2 ]。最新發(fā)布的美國ORDEM3.0 工程模型、歐空局MASTER2009 工程模型以及我國研發(fā)的 SDEEM（Space Debris Environment Engineering Model）模型中，均采用解體模型分析解體事件的特性，并建立解體碎片數(shù)據(jù)庫[4-6]。SDEEM 模型可對200～2000 km 軌道高度的空間碎片環(huán)境進行描述，實現(xiàn)對未來乃至2050年空間碎片環(huán)境的預(yù)測。

DMSP-F13（Defense Meteorological Satellite Program-Flight 13）為美國國防氣象衛(wèi)星星座項目衛(wèi)星，運行于高度為800 km 的太陽同步軌道。該衛(wèi)星2015年2月3日爆炸解體，截至2015年5月19日已有149 塊解體碎片被美國空間監(jiān)視網(wǎng) （Space Surveillance Network,SSN）編目記錄，其中尚未隕落的有147 塊。

本文結(jié)合2015年5月19日SSN 發(fā)布的編目碎片數(shù)據(jù)，分析了DMSP-F13 衛(wèi)星的編目解體碎片的分布情況。同時基于 SDEEM 模型分析了DMSP-F13 衛(wèi)星解體事件所產(chǎn)生的毫米級、微米級空間碎片對鄰近空間及未來空間碎片環(huán)境的影響。

1 DMSP-F13 衛(wèi)星解體事件編目碎片數(shù)據(jù)分析

DMSP-F13 衛(wèi)星（凈重823 kg）因電池故障發(fā)生爆炸解體，解體前近地點為845 km，遠地點為855 km，軌道傾角為98.8°。

1.1 編目的解體碎片軌道分布

2015年5月19日，SSN 發(fā)布的DMSP-F13 未隕落的147 塊編目解體碎片中，80 塊碎片的雷達散射截面已知，平均約為0.136 m2。圖1為2015年5月19日DMSP-F13 編目解體碎片近地點、遠地點隨軌道周期的分布，由圖可知碎片主要分布在軌道高度600～1200 km 范圍內(nèi)。

圖1 DMSP-F13 編目解體碎片軌道高度隨 周期的分布 Fig.1 Altitude versus orbital period of DMSP-F13 in-orbit breakup cataloged debris

圖2為STK 軟件在SGP4 攝動模式下預(yù)示的DMSP-F13 編目解體碎片在解體當天、半年后、 1年后及5年后的軌道分布情況。在軌道攝動因素的影響下，編目解體碎片在經(jīng)度上的分布逐漸彌散，直至覆蓋整個經(jīng)度區(qū)間。

圖2 STK 軟件預(yù)示的DMSP-F13 編目解體碎片軌道分布 Fig.2 Prediction of orbital distribution of DMSP-F13 breakup cataloged debris by STK software

1.2 編目解體碎片對碎片空間密度的影響

空間密度是工程模型用來描述空間碎片環(huán)境的主要參數(shù)之一[7]。圖3為解體前后編目碎片空間密度隨軌道高度分布的變化情況。圖4為編目解體碎片對空間密度貢獻隨軌道高度的分布，統(tǒng)計軌道高度步長為10 km。編目解體碎片在830～840 km軌道高度存在峰值，最大空間密度貢獻可達7.1515× 10-9/km3，占該高度空域編目碎片空間密度的11.46%。

圖3 解體前后編目碎片空間密度變化情況 Fig.3 Spatial densities of cataloged objects before/after the breakup

圖4 2015年5月19日DMSP-F13 編目解體碎片空間 密度貢獻 Fig.4 Spatial density contribution of DMSP-F13 in-orbit breakup cataloged debris on May 19,2015

1.3 編目解體碎片對鄰近航天器軌道的影響

1.3.1 數(shù)值計算結(jié)果 空間碎片環(huán)境工程模型的主要功能之一是對航天器軌道空間碎片環(huán)境進行評估。通常采用軌道空間離散算法，將軌道空間按軌道高度、經(jīng)度、緯度離散為一系列空間單元（bin）[8]。設(shè)航天器在空間單元內(nèi)停留概率為Pt,bin，該空間單元內(nèi)第i個空間物體的空間密度貢獻為ρi,bin，與航天器相對速度為vi,bin，則第i個空間物體對航天器的通量貢獻Φi,bin為

將通過該空間單元的所有qbin個空間碎片對應(yīng)的通量貢獻累加，得到該空間單元內(nèi)所有空間碎片對航天器通量的貢獻為

將航天器運行軌跡上所有空間單元通量貢獻累加，得到航天器軌道上總通量為

DMSP 5D-3 F19 衛(wèi)星軌道近地點為839 km，遠地點為853 km，軌道傾角為98.85°，與DSMP-F13軌道較為接近。圖5為基于SDEEM 模型中的航天器軌道空間碎片環(huán)境評估算法得到的DMSP 5D-3 F19衛(wèi)星所在軌道解體前后的編目碎片總通量（由DMSP-F13 解體的影響）隨編目碎片與F19 衛(wèi)星相對速度分布的變化情況，相對速度統(tǒng)計步長為0.5 km/s。

圖5 DMSP 5D-3 F19 所在軌道解體前后編目碎片通 量隨相對速度的分布 Fig.5 Cataloged object flux against relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit before/after the breakup

由圖5可知，DMSP-F13 解體導(dǎo)致DMSP 5D-3 F19 衛(wèi)星所在軌道編目碎片通量增加，其中14.5～15 km/s 相對速度區(qū)間內(nèi)通量增加最大，約為3.85×10-6/(m2·a)。對于近地軌道編目物體，相對速度大于14 km/s 的撞擊情況多為正向撞擊。因此，DMSP-F13 編目解體碎片與DMSP 5D-3 F19 之間的撞擊大部分為正撞。

1.3.2 理論分析結(jié)果

兩個軌道物體之間相對速度與其軌道參數(shù)密切相關(guān)。由文獻[9]可知，空間物體i,j在緯度θ處相對速度為

其中：vi,vj分別為空間物體i,j在緯度θ處速度大小；φ為二者速度夾角；αi,αj為二者在緯度θ處飛行路徑與當?shù)鼐暥染€夾角；γi,γj分別為二者在緯度θ處飛行路徑角；incl 為軌道傾角；f為軌道真近點角；e為軌道偏心率。不妨設(shè)i為DMSP-F13衛(wèi)星某編目解體碎片，j為DMSP 5D-3 F19 衛(wèi)星。二者均為近圓軌道，γi,j≈0。由于二者軌道傾角較為接近，因此αi≈αj。結(jié)合式(5)可知，|cosφ|≈1，即DMSP-F13 衛(wèi)星編目解體碎片與DMSP 5D-3 F19 衛(wèi)星之間的碰撞多為正向撞擊或反向撞擊。由式(4)可知，二者相對速度主要集中在14～15 km/s與0～1 km/s 區(qū)間內(nèi)。由式(1)可知，通量與相對速度大小成正比，故0～1 km/s 相對速度區(qū)間對應(yīng)的碎片通量相對較小，即理論上DMSP-F13 衛(wèi)星編目解體碎片與DMSP 5D-3 F19 衛(wèi)星撞擊通量較為集中在14～15 km/s 相對速度區(qū)間內(nèi)，這與1.3.1 節(jié)數(shù)值計算結(jié)果相吻合。

1.4 編目解體碎片對未來空間碎片環(huán)境的長期影響

未來空間碎片環(huán)境演化趨勢預(yù)測是建立空間碎片環(huán)境模型的重要基礎(chǔ)，也是碎片減緩政策制定和減緩效果評估的主要理論依據(jù)。大碎片間的碰撞事件將成為未來厘米及以上級空間碎片的主要來源，也是空間碎片環(huán)境惡化的主要原因[10]。大尺寸空間物體之間碰撞解體事件的預(yù)測是空間碎片環(huán)境長期預(yù)測工作的核心內(nèi)容。美國 NASA 的LEGEND 演化模型、歐空局ESA 的DELTA 演化模型，均在對未來大尺寸空間物體之間碰撞事件預(yù)測研究的基礎(chǔ)上來展開[11-12]。

大尺寸空間物體主要來源包括：航天活動中入軌的空間物體、爆炸解體事件及碰撞解體事件。SDEEM 模型中以8年為周期對未來航天活動、爆炸解體事件進行預(yù)示與描述。國際上對未來大尺寸空間物體之間碰撞概率的計算通常建立在軌道空間離散的基礎(chǔ)上，結(jié)合Cube Approach 算法[9]實現(xiàn)。

設(shè)某空間單元內(nèi)，空間物體i,j的空間密度分別為ρi,ρj，平均半徑為ri,rj，相對速度為vimp，空間單元的體積為dV。則二者在該空間單元內(nèi)單位時間碰撞概率為

其中：σ為碰撞橫截面積；ve為逃逸速度。對于空間碎片而言，逃逸速度遠小于相對速度[13]。在一段時間內(nèi)，空間物體i,j之間的碰撞概率為

圖6 DMSP-F13 在軌編目解體碎片數(shù)目隨年代的變化 Fig.6 DMSP-F13 cataloged breakup debris left in orbit versus time

由于DMSP-F13 解體所處軌道位置較高，生成的解體碎片將在軌道停留較長時間，對未來的空間碎片環(huán)境構(gòu)成長期影響。圖6為通過SDEEM 模型軌道攝動算法預(yù)示的2015年—2035年DMSP-F13在軌編目解體碎片數(shù)目隨年代的變化。由圖可知20年后仍有約46% 的DMSP-F13 編目解體碎片殘留在軌。圖7為通過Cube Approach 算法得到的DMSP- F13 編目解體碎片與其他尺寸大于10 cm 的空間碎片之間累計碰撞次數(shù)的數(shù)學(xué)期望值隨時間的分布，由圖可知DMSP-F13 解體導(dǎo)致未來20年間大尺寸空間碎片之間累計碰撞次數(shù)的數(shù)學(xué)期望值持續(xù)增長，截至2035年，大尺寸空間碎片之間總的累計碰撞次數(shù)增量約達0.029 次。

圖7 DMSP-F13 編目解體碎片與尺寸大于10 cm 碎片 之間累計碰撞次數(shù) Fig.7 Cumulative collision frequency between DMSP-F13 cataloged breakup debris and debris of larger than 10 cm versus time

2 基于SDEEM 模型的DMSP-F13 衛(wèi)星解 體事件分析

2.1 SDEEM 模型的建模技術(shù)流程

SDEEM 模型根據(jù)空間碎片不同來源建立空間碎片數(shù)據(jù)庫，并可分別輸出解體碎片、固體火箭熔渣、固體火箭噴射物、NaK 液滴、濺射物和剝落物等對空間碎片環(huán)境的貢獻。圖8為SDEEM 分析技術(shù)流程。

圖8 SDEEM 分析技術(shù)流程 Fig.8 Technological process of SDEEM

2.2 解體碎片初始參數(shù)分析

當前應(yīng)用較為普遍的解體模型為NASA 標準解體模型EVOLVE4.0[14]。圖9為該模型數(shù)據(jù)傳輸流程。

圖9 NASA 標準解體模型數(shù)據(jù)傳輸流程 Fig.9 Data flow for NASA’s standard breakup model

解體事件生成的尺寸大于等效直徑d的空間碎片數(shù)量Nf(d)可表示為[15]

對于在軌爆炸解體事件，影響解體碎片數(shù)量的主要參數(shù)是比例系數(shù)s，它與爆炸母體類型密切相關(guān)[14]，可通過爆炸解體事件產(chǎn)生的編目碎片數(shù)量計算得到。設(shè)編目碎片的尺寸均≥10 cm，且假設(shè)解體事件中產(chǎn)生的所有≥10 cm 的解體碎片均被編目記錄。結(jié)合式(11)可知：

則DMSP-F13 解體事件的s≈0.6。由于存在部分解體碎片未被編目即隕落或尚有部分解體碎片并未被探測到等原因，實際情況下s有可能大于此數(shù)值。

當s=0.6 時，解體碎片累計個數(shù)隨碎片直徑的分布如圖10所示。

圖10 DMSP-F13 解體碎片累計個數(shù)隨碎片直徑的分布 Fig.10 Cumulative number of DMSP-F13 breakup debris versus diameter

2.3 DMSP-F13 解體碎片對近地軌道的碎片空間 密度的影響

由解體模型可知，解體事件生成的空間碎片覆蓋各個尺寸范圍，對鄰近軌道及整個近地軌道空間碎片環(huán)境產(chǎn)生影響。圖11～圖15為由SDEEM 模型得到的DMSP-F13 不同尺寸解體碎片對近地軌道碎片空間密度的影響。

圖11 DMSP-F13 解體碎片（直徑≥10 cm）對空間 碎片環(huán)境的影響 Fig.11 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 10 cm)on space debris environment

圖12 DMSP-F13 解體碎片（直徑≥1 cm）對空間 碎片環(huán)境的影響 Fig.12 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 1 cm)on space debris environment

圖13 DMSP-F13 衛(wèi)星解體碎片（直徑≥1 mm）對空間 碎片環(huán)境的影響 Fig.13 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 1 mm)on space debris environment

圖14 DMSP-F13 衛(wèi)星解體碎片（直徑≥100 μm）對 空間碎片環(huán)境的影響 Fig.14 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 100 μm)on space debris environment

圖15 DMSP-F13 衛(wèi)星解體碎片（直徑≥10 μm） 對空間碎片環(huán)境的影響 Fig.15 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 10 μm)on space debris environment

由圖11～圖15可知，DMSP-F13 解體對毫米級以上空間碎片密度的影響較大，對毫米級以下影響較小。這可能是由于毫米級以下空間碎片主要來自濺射物和剝落物等，來自解體事件的空間碎片所占份額較小。同時DMSP-F13 解體碎片主要分布在600～ 1200 km 軌道高度、緯度±(80°～90°)的軌道區(qū)域內(nèi)，且其空間密度在800 km 軌道高度附近達到峰值。

2.4 DMSP-F13 解體碎片對鄰近航天器軌道碎片通量的影響

航天器軌道空間碎片環(huán)境評估是空間碎片環(huán)境模型的主要功能之一。圖16為DMSP-F13 解體前后DMSP 5D-3 F19 衛(wèi)星所在軌道2015年空間碎片通量隨碎片尺寸的分布，由圖可知，通量預(yù)示結(jié)果與解體碎片對空間碎片環(huán)境影響的評價結(jié)果相似，DMSP-F13 解體對DMSP 5D-3 F19 所在軌道毫米級以上的空間碎片環(huán)境影響較大。

圖16 解體碎片尺寸對DMSP 5D-3 F19 所在軌道碎片 通量的影響 Fig.16 Influence of breakup debris on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

圖17～圖21為DMSP 5D-3 F19 衛(wèi)星所在軌道2015年遭受到的不同尺寸空間碎片撞擊通量隨碎片相對速度的分布。其中DMSP-F13 解體前的空間碎片通量由SDEEM 模型得到。

圖17 解體碎片（直徑≥10 cm）相對速度對DMSP 5D-3 F19 所在軌道碎片通量的影響 Fig.17 Influence of breakup debris (diameter≥10 cm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

圖18 解體碎片（直徑≥1 cm）相對速度對DMSP 5D-3 F19 所在軌道碎片通量的影響 Fig.18 Influence of breakup debris (diameter≥1 cm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

圖19 解體碎片（直徑≥1 mm）相對速度對DMSP 5D-3 F19 所在軌道碎片通量影響 Fig.19 Influence of breakup debris (diameter≥1 mm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

圖20 解體碎片（直徑≥100 μm）相對速度對DMSP 5D-3 F19 所在軌道碎片通量影響 Fig.20 Influence of breakup debris (diameter≥100 μm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

圖21 解體碎片（直徑≥10 μm）相對速度對DMSP 5D-3 F19 所在軌道碎片通量影響 Fig.21 Influence of breakup debris (diameter≥10 μm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

由圖17～圖21知，基于解體模型得到的解體碎片對DMSP 5D-3 F19 所在軌道的通量貢獻較為集中在12～15 km/s 相對速度范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

本文分析了DMSP-F13 衛(wèi)星解體事件對鄰近軌道區(qū)域空間碎片環(huán)境的影響，結(jié)果表明：

1）DMSP-F13 衛(wèi)星編目解體碎片主要分布在600～1200 km 軌道高度區(qū)域內(nèi)，空間密度貢獻在830～840 km 達到最大。解體事件導(dǎo)致編目碎片總數(shù)增加。由于所在軌道區(qū)域大氣稀薄，有近一半的編目解體碎片壽命將超過20年。

2）編目碎片的增加導(dǎo)致大尺寸空間碎片之間碰撞概率增大。此次解體事件導(dǎo)致未來20年間大尺寸空間碎片之間累計碰撞次數(shù)的數(shù)學(xué)期望值增加近0.03 次。

3）本次解體事件對毫米級以上空間碎片環(huán)境影響較大，對附近航天器的安全運行構(gòu)成威脅。

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