杜 剛，何 朔，于海鵬

（中國運載火箭技術(shù)研究院 研發(fā)中心，北京 100076）

0 引言

隨著人類空間活動的增加，各類航天器爆炸、碰撞解體、廢棄物等產(chǎn)生的空間碎片日益增多[1]。當(dāng)空間碎片與在軌航天器交會碰撞時，將對航天器的安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅?？臻g碎片對航天器的損傷主要體現(xiàn)為動能損傷，屬于超高速碰撞的范疇，碰撞所產(chǎn)生的沖擊力遠(yuǎn)大于航天器結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度，造成的破壞是嚴(yán)重的甚至是致命的[2]。

目前對于尺寸＜10 cm 的空間碎片難以監(jiān)測和跟蹤；對于尺寸＜1 cm 的空間碎片，航天器只能通過防護(hù)結(jié)構(gòu)來盡量減輕碎片撞擊造成的損傷[3]。

既然撞擊不可規(guī)避，人們在防護(hù)措施的基礎(chǔ)上正研究一種在軌感知系統(tǒng)，試圖隨時了解航天器空間碎片撞擊損傷的情況[4]。目前，聲發(fā)射方法受到廣泛關(guān)注，既能實現(xiàn)大范圍實時監(jiān)測，又對使用環(huán)境要求不高[5]。

本文利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對大量的仿真試驗樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，擬利用訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對撞擊信號進(jìn)行分析，反演獲取碰撞參數(shù)。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

徑向基函數(shù)（radial basis function,RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單隱層的前向網(wǎng)絡(luò)[6]，它由輸入層、隱層和輸出層三層構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

輸入層節(jié)點將信號輸入到隱層節(jié)點，隱層節(jié)點的基函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)在局部產(chǎn)生響應(yīng)：當(dāng)輸入信號靠近基函數(shù)的中央范圍時，隱層節(jié)點將產(chǎn)生較大的輸出；當(dāng)輸入信號遠(yuǎn)離基函數(shù)中心時，隱層節(jié)點的輸出減小。由此可以看出，在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，僅當(dāng)輸入信號落在輸入空間中一個很小的指定區(qū)域時，隱層節(jié)點才作出有意義的非零響應(yīng)，故RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又被稱為局部感知場網(wǎng)絡(luò)。

最常用的基函數(shù)是高斯函數(shù)：

其中：X是n維輸入向量；ci是第i個基函數(shù)的中心，與X具有相同維數(shù)的向量；σi為第i個中心向量的半徑，它決定了該基函數(shù)圍繞中心點的寬度；Ri(X)為第i個隱層節(jié)點的輸出，Ri(X)在ci處有一個唯一的最大值；||X-ci||表示X和ci之間的距離，隨著||X-ci||的增大，Ri(X)迅速衰減到0。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出是Ri(X)到y(tǒng)i的線性映射，即

其中Wi為輸出層權(quán)值，i= 1,2,···,m。

下面分析中以聲發(fā)射信號的幅值、能量、持續(xù)時間、撞擊觀測點等作RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，以撞擊速度作為輸出向量，形成多維向量到單一變量的映射。

2 高速撞擊數(shù)值模擬實驗與數(shù)據(jù)分析

2.1 仿真參數(shù)及損傷結(jié)果

采用AUTODYN 顯式非線性動力分析軟件進(jìn)行仿真。以板厚方向為x、板的高度為y建立二維模型。板厚5 mm，彈丸直徑3.2 mm，材料均為鋁，撞擊速度方向垂直于板，速度大小從1.0 km/s 到 5.6 km/s 不等。圖2為仿真的兩種撞擊損傷結(jié)果（未穿透和穿透）。

圖2 仿真的撞擊損傷結(jié)果 Fig.2 The simulation results of space debris impact damage

2.2 信號特征參數(shù)提取

由于聲發(fā)射傳感器響應(yīng)的是質(zhì)點運動速度，故仿真計算后得到的是板上不同位置處的質(zhì)點運動速度。圖3為v=1 km/s 速度撞擊時在y=9.9 mm 處的波形及其頻譜，下面以該波形為例，詳細(xì)描述聲發(fā)射撞擊信號特征參數(shù)提取過程。從波形頻譜中可以看出信號中含有強(qiáng)烈的低頻信號，這是由撞擊后板的振動引起的，其中含有撞擊后產(chǎn)生的缺陷信息，但不容易被分析。因此，先采用小波降噪[7]的方法消除振動和反射波，然后選擇能量最為集中的濾波頻率800～1100 kHz，濾波后結(jié)果如圖4所示，其時頻圖如圖5所示。從時頻圖可以看出提取出的信號在時間和頻率上能量均比較集中。

圖3 撞擊速度v=1 km/s 時在y=9.9 mm 撞擊觀測點處的 波形及其頻譜 Fig.3 The waveform and spectrum for v = 1 km/s at y = 9.9 mm

圖4 經(jīng)800～1100 kHz 濾波后的波形及其頻譜 Fig.4 The waveform and spectrum after filtration through 800～1100 kHz

圖5 經(jīng)800～1100 kHz 濾波后的時間-頻率圖 Fig.5 The time-frequency diagram after filtration through 800～1100 kHz

2.3 信號特征與撞擊速度之間的關(guān)系

在信號濾波后提取信號幅值特征時，發(fā)現(xiàn)信號幅值、能量、持續(xù)時間等特征參數(shù)與撞擊速度之間存在一定的映射關(guān)系，典型如圖6所示。其他特征參數(shù)與撞擊速度也存在單調(diào)映射關(guān)系，為節(jié)省篇幅，在此不再贅述。

圖6 信號幅值與撞擊速度之間映射關(guān)系（頻率范圍 800～1100 kHz） Fig.6 The relationship between the signal amplitude and the impact velocity (with signal frequency between 800～1100 kHz)

3 用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反演計算

3.1 特征向量提取、訓(xùn)練及反演計算結(jié)果

從仿真數(shù)據(jù)中隨機(jī)提取100 個碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射信號，分別提取出上述特征參數(shù)，構(gòu)建成100組的特征向量，以撞擊速度作為輸出，建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對其進(jìn)行訓(xùn)練。將另外100 組未參與訓(xùn)練的聲發(fā)射信號提取特征向量后，輸入到訓(xùn)練好的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，反演計算撞擊速度。統(tǒng)計反演的撞擊速度與仿真的撞擊速度間的相對偏差，結(jié)果如 圖7所示。反演計算得到的撞擊速度與仿真的撞擊速度間的平均相對偏差為7.7%，相對偏差在10%以內(nèi)的比例為74.5%。

圖7 反演速度的相對偏差分布 Fig.7 The relative error distribution of the inversion impact velocity

3.2 撞擊觀測點對反演識別正確率的影響

為進(jìn)一步提高反演準(zhǔn)確率，嘗試縮小撞擊觀測點范圍，發(fā)現(xiàn)隨著撞擊觀測點范圍的縮?。醋矒粲^測點距撞擊處的距離越?。鄬ζ罹驮叫?，具體結(jié)果如表1所示。

表1 撞擊觀測點范圍與相對偏差關(guān)系 Table1 The relationship between the range of observation points and the relative error

出現(xiàn)上述情況的主要原因是隨著觀測點與撞擊點距離的增大，信號衰減加劇，進(jìn)而波形特征不明顯，對識別產(chǎn)生影響。在本次數(shù)據(jù)處理過程中，僅采用了一種彈丸，其質(zhì)量一定，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)獲知，當(dāng)該彈丸的撞擊速度達(dá)到2.15 km/s 以上時，可將板材完全穿透。因此，根據(jù)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演計算的速度，可判斷出航天器外壁是否被碎片穿 透。經(jīng)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，識別正確率也與撞擊觀測點位置有關(guān)，即：撞擊觀測點與撞擊點距離越近，則識別正確率越高；當(dāng)撞擊觀測點與撞擊點距離＜200 mm 時，對于穿透與否的識別正確率可以達(dá)到97.3%。

4 結(jié)束語

本文利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬對高速撞擊產(chǎn)生的聲發(fā)射信號進(jìn)行模式識別，反演出彈丸撞擊速度，得到如下結(jié)論：

1）頻率為1 MHz 附近的高頻聲發(fā)射信號特征與彈丸撞擊速度呈單調(diào)映射關(guān)系。

2）RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效利用聲發(fā)射信號特征反演彈丸撞擊速度。

3）觀測點與撞擊位置的距離越近，反演和識別的準(zhǔn)確率越高。這是因為距離越短，聲信號的傳播損失以及畸變的影響越小。但實際應(yīng)用中不可能確定觀測點與撞擊位置之間的距離，因此可先對撞擊位置精確定位，并采取補(bǔ)償?shù)姆椒p少信號衰減和畸變后，再進(jìn)行識別分析。該方法有待進(jìn)一步研究。

目前研究僅對撞擊速度進(jìn)行了反演，且仿真對象僅針對同一規(guī)格尺寸彈丸，其應(yīng)用有一定的局限性。如何針對更多情況反演出更多信息，亦有待后續(xù)深入研究。

（References）

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